齊魯名校教科研協(xié)作體高中物理帶電粒子在復(fù)合場中的運動壓軸題易錯題一、帶電粒子在復(fù)合場中的運動壓軸題1．如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場．間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔．一質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H點緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場。不計粒子的重力。(1)求極板間電場強(qiáng)度的大??；(2)若粒子運動軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、,粒子運動一段時間后再次經(jīng)過H點，求這段時間粒子運動的路程．【來源】2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試物理（山東卷帶解析)【答案】（1）（2）或（3）5.5πD【解析】【分析】【詳解】(1)粒子在電場中，根據(jù)動能定理，解得(2)若粒子的運動軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時，半徑為由，解得則當(dāng)外切時，半徑為由，解得(2)若Ⅰ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運動的半徑為；Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則粒子運動的半徑為；設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的周期分別為T1、T2，由運動公式可得：；據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內(nèi)，運動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同，設(shè)為，Ⅱ區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為，圓弧和大圓的兩個切點與圓心O連線間的夾角設(shè)為，由幾何關(guān)系可得：；；粒子重復(fù)上述交替運動回到H點，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運動的時間分別為t1、t2，可得：；設(shè)粒子運動的路程為s，由運動公式可知：s=v(t1+t2)聯(lián)立上述各式可得：s=5.5πD2．如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從P點垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運動，重力加速度為g．(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向；(2)要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值．【來源】【全國百強(qiáng)?！?017屆浙江省溫州中學(xué)高三3月高考模擬物理試卷（帶解析)【答案】（1），方向豎直向上（2）（3）；；【解析】【分析】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，電場力與重力合力為零；（2）作出粒子的運動軌跡，由牛頓第二定律與數(shù)學(xué)知識求出粒子的速度；（3）作出粒子運動軌跡，應(yīng)用幾何知識求出粒子的速度．【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，電場力與重力合力為零，即mg=qE，解得：，電場力方向豎直向上，電場方向豎直向上；（2）粒子運動軌跡如圖所示：設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，圓心的連線與NS的夾角為φ，粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：，解得，粒子軌道半徑：，，，由幾何知識得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：；（3）粒子運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子入射速度為v，粒子在上、下區(qū)域的軌道半徑分別為r1、r2，粒子第一次通過KL時距離K點為x，由題意可知：3nx=1.8h（n=1、2、3…），，解得：，n＜3.5，即：n=1時，，n=2時，，n=3時，；答：（1）電場強(qiáng)度的大小為，電場方向豎直向上；（2）要使粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值為．（3）若粒子經(jīng)過Q點從MT邊界飛出，粒子入射速度的所有可能值為：、或、或．【點睛】本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．3．如圖所示，在坐標(biāo)系xoy中，過原點的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場；在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直抵面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ＝30°，大小為v，粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；（2）勻強(qiáng)電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場時所用的時間?！緛碓础?008年高考全國卷Ⅰ理綜試題物理部分【答案】（1）垂直左邊界向右；（2），方向跟y軸成120°角，斜向下指向左邊。（3）【解析】【分析】本題考查帶電粒子在磁場中的運動?！驹斀狻浚?）設(shè)磁場左邊界與x軸相交于D點，過O點作速度v垂線OO1，與MN相交于O1點．由幾何關(guān)系可知，在直角三角形OO1D中∠OO1D=45o。設(shè)磁場左右邊界間距為d，則OO1=d。故粒子第一次進(jìn)入磁場的運動軌跡的圓心即為O1點，圓孤軌跡所對的圓心角為45o，且O1A為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點射入磁場的速度與左邊界垂直。A點到x軸的距離：①由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運動的規(guī)律，得②聯(lián)立①②式得③（2）依題意：勻強(qiáng)電場的方向與x軸正向夾角應(yīng)為135o。設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，第一次在磁場中飛行的時間為t1，有④⑤由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點進(jìn)入磁場的速度方向與磁場右邊夾角為45o。設(shè)粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為O2，O2必定在直線OO1上。設(shè)粒子射出磁場時與磁場右邊界交于P點，則∠OO2P=90o。設(shè)粒子第二次進(jìn)入磁場在磁場中運動的時間為t2，有⑥設(shè)帶電粒子在電場中運動的時間為t3，依題意得⑦由勻變速運動的規(guī)律和牛頓定律可知⑧⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨可得⑩（3）由幾何關(guān)系可得：故粒子自P點射出后將做類平拋運動。則沿電場方向做勻加速運動：?垂直電場方向做勻速直線運動：??聯(lián)立得。4．如圖所示,待測區(qū)域中存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,根據(jù)帶電粒子射入時的受力情況可推測其電場和磁場.圖中裝置由加速器和平移器組成,平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成,極板長度為l、間距為d,兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場方向相反.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U0加速后,水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U1的平移器,最終從A點水平射入待測區(qū)域.不考慮粒子受到的重力.(1)求粒子射出平移器時的速度大小v1;(2)當(dāng)加速電壓變?yōu)?U0時,欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域,求此時的偏轉(zhuǎn)電壓U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待測區(qū)域,剛進(jìn)入時的受力大小均為F.現(xiàn)取水平向右為x軸正方向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系Oxyz.保持加速電壓為U0不變,移動裝置使粒子沿不同的坐標(biāo)軸方向射入待測區(qū)域,粒子剛射入時的受力大小如下表所示.請推測該區(qū)域中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及可能的方向.【來源】2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砭C物理（江蘇卷)【答案】(1)(2)（3）E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°，若B沿-x軸方向，E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為-30°或-150°．【解析】(1)設(shè)粒子射出加速器的速度為動能定理由題意得，即(2)在第一個偏轉(zhuǎn)電場中,設(shè)粒子的運動時間為t加速度的大小在離開時,豎直分速度豎直位移水平位移粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場間做勻速直線運動,經(jīng)歷時間也為t豎直位移由題意知,粒子豎直總位移解得則當(dāng)加速電壓為時,（3）(a)由沿x軸方向射入時的受力情況可知:B平行于x軸.且(b)由沿軸方向射入時的受力情況可知:E與Oxy平面平行.,則且解得(c)設(shè)電場方向與x軸方向夾角為.若B沿x軸方向,由沿z軸方向射入時的受力情況得解得=30°,或=150°即E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為30°或150°.同理,若B沿-x軸方向E與Oxy平面平行且與x軸方向的夾角為-30°或-150°.5．如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；（3）線段CM的長度.【來源】電粒子在磁場中的運動【答案】（1），磁場方向垂直紙面向外；（2），；（3）?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）設(shè)沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R由R=d得，磁場方向垂直紙面向外（2）設(shè)沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t，由vcosθ=v0得v＝由解得：R′=方法一：設(shè)弧長為s，則運動的時間：t=又s=2(θ+α)×R′解得t=方法二：離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T＝，則有：（3）方法一：由幾何關(guān)系得：CM=MNcotθ則有：解得：，以上3式聯(lián)立求解得CM=dcotα方法二：設(shè)圓心為A，過A做AB垂直NO，如圖所示由幾何關(guān)系得：而因此NM=BO因NM=CMtanθ又解得：CM=dcotα6．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個半徑R＝0.2m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點O點。y軸右側(cè)存在一個勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾龋?.1m。現(xiàn)從坐標(biāo)為（﹣0.2m，﹣0.2m）的P點發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10﹣9kg、帶電荷量q＝5.0×10﹣5C的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不計）。（1）帶電粒子從坐標(biāo)為（0.1m，0.05m）的點射出電場，求該電場強(qiáng)度；（2）為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為（0.1m，﹣0.05m）的點回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向?！緛碓础?019年四川省樂山市高三三模理綜物理試題【答案】（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直紙面向外【解析】【詳解】解：（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：可得：r=0.20m=R根據(jù)幾何關(guān)系可以知道，帶電粒子恰從O點沿x軸進(jìn)入電場，帶電粒子做類平拋運動，設(shè)粒子到達(dá)電場邊緣時，豎直方向的位移為y根據(jù)類平拋規(guī)律可得：根據(jù)牛頓第二定律可得：聯(lián)立可得：N/C（2）粒子飛離電場時，沿電場方向速度：m/s=粒子射出電場時速度：根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在區(qū)域磁場中做圓周運動半徑：根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：聯(lián)立可得所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：T根據(jù)左手定則可知所加磁場方向垂直紙面向外。7．如圖甲所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成，偏轉(zhuǎn)電場處在相距為d的兩塊水平放置的平行導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大．大量電子(重力不計)由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場的電壓為U1＝.當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場不加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為T；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上如圖乙所示的周期為T、大小恒為U0的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場后打在豎直放置的熒光屏上．(1)求水平導(dǎo)體板的板長l0；(2)求電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移ym；(3)要使電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．【來源】模擬仿真預(yù)測卷（一)-2019《試吧大考卷》高中全程訓(xùn)練計劃?物理【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）應(yīng)用動能定理求得電子經(jīng)加速獲得的速度，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后水平方向做勻速直線運動，可求板長；（2）電子在時進(jìn)入電場，電子在偏轉(zhuǎn)電場中半個周期的時間內(nèi)做類平拋運動，偏轉(zhuǎn)最小；電子在時進(jìn)入電場，偏轉(zhuǎn)最大且是最小偏轉(zhuǎn)的3倍；（3）電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方的臨界是電子垂直打在熒光屏上和電子軌跡與屏相切，據(jù)臨界時的半徑可求出對應(yīng)的臨界磁感應(yīng)強(qiáng)度。【詳解】(1)電子在電場中加速，由動能定理得，則水平導(dǎo)體板的板長(2)若電子在時進(jìn)入電場，電子在偏轉(zhuǎn)電場中半個周期的時間內(nèi)做類平拋運動半個周期的側(cè)向位移電子離開偏轉(zhuǎn)電場時的最大側(cè)向位移(3)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度方向與水平方向夾角為θ，則電子進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，有，其中垂直打在熒光屏上時圓周運動半徑為R1，，此時B有最小值軌跡與屏相切時圓周運動半徑為R2，，此時B有最大值聯(lián)立解得，，故【點睛】所謂臨界問題是指一種物理過程或物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過程或物理狀態(tài)的時候，存在著分界的現(xiàn)象，即所謂的臨界狀態(tài)，符合這個臨界狀態(tài)的條件即為臨界條件，滿足臨界條件的物理量稱為臨界值，在解答臨界問題時，就是要找出臨界狀態(tài)，分析臨界條件，求出臨界值．解決臨界問題，一般有兩種基本方法：（1）以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特殊規(guī)律和特殊解．（2）直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，求解出所研究問題的規(guī)律和解．8．如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直于紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺邊緣，另一質(zhì)量為m、不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運動，，兩小球P、Q可視為質(zhì)點，正碰過程中沒有機(jī)械能損失且電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移．已知勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，水平臺面距地面高度，重力加速度為g，不計空氣阻力．（1）求P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后小球Q的速度大??；（2）P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，經(jīng)過多少時間小球P落地？落地點與平臺邊緣間的水平距離多大？（3）若撤去勻強(qiáng)電場，并將小球Q重新放在平臺邊緣、小球P仍以水平初速度向Q運動，小球Q的運動軌跡如圖2所示（平臺足夠高，小球Q不與地面相撞）．求小球Q在運動過程中的最大速度和第一次下降的最大距離H．【來源】2019年湖北省黃岡中學(xué)高考三模物理試題【答案】（1）（2）；（3）【解析】【詳解】（1）小球P、Q首次發(fā)生彈性碰撞時，取向右為正方向，由動量守恒和機(jī)械能守恒，得：聯(lián)立解得（2）對于小球Q，由于，故Q球做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則經(jīng)過一個周期的時間小球P、Q再次發(fā)生彈性碰撞，由（1）可知碰后小球P離開平臺后做平拋運動，平拋運動的時間為t2，則有，代入數(shù)據(jù)，得：故P與Q首次發(fā)生碰撞后到落地，經(jīng)過的時間落地點與平臺邊緣的水平距離（3）PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球開始運動至Q球第一次運動至最低點Q球有最大速度，故從碰撞后Q球開始運動至Q球第一次運動至最低點過程，對Q球由動量定理得：即又由動能定理可得，解得：9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向沿y軸負(fù)方向。在第一、四象限內(nèi)有一個半徑為R的圓，圓心坐標(biāo)為（R，0），圓內(nèi)有方向垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子（不計重力），以速度為v0從第二象限的P點，沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標(biāo)原點O進(jìn)入第四象限，速度方向與x軸正方向成，最后從Q點平行于y軸離開磁場，已知P點的橫坐標(biāo)為。求：（1）帶電粒子的比荷；（2）圓內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）帶電粒子從P點進(jìn)入電場到從Q點射出磁場的總時間。【來源】2020屆天津市六校高三上學(xué)期期末聯(lián)考物理試題（天津外大附校等)【答案】（1）（2）