矩形性質(zhì)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是(）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分2.矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為10,一邊長(zhǎng)為6,則另一邊長(zhǎng)為()A.4B.8C.16D.203.矩形ABCD中,∠AOB=120°,AB=3,則BC的長(zhǎng)為()A.3B.3√3C.6D.6√34.矩形的四個(gè)內(nèi)角都是()A.銳角B.直角C.鈍角D.不確定5.下列說(shuō)法正確的是()A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形6.矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為40°,則兩條對(duì)角線相交所成的銳角是()A.20°B.40°C.60°D.80°7.矩形ABCD的對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O,若AC=10,則BO的長(zhǎng)為()A.5B.10C.15D.208.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm,相鄰兩邊之比是1:2,那么這個(gè)矩形的面積是()A.32cm2B.27cm2C.16cm2D.48cm29.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.四條邊相等B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分10.矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E是AD上一點(diǎn),且BE=10,則AE的長(zhǎng)為()A.4B.6C.8D.10二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共20分)1.下列關(guān)于矩形的說(shuō)法正確的是(）A.矩形是軸對(duì)稱圖形B.矩形是中心對(duì)稱圖形C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.矩形的對(duì)邊相等2.矩形ABCD中,對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論正確的是()A.OA=OBB.OA=OCC.OB=ODD.AC=BD3.一個(gè)四邊形是矩形,需要滿足的條件可以是()A.三個(gè)角是直角B.對(duì)角線相等且互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.一組對(duì)邊平行且相等4.矩形的對(duì)角線具有的性質(zhì)有()A.相等B.互相平分C.互相垂直D.平分一組對(duì)角5.若矩形的兩條對(duì)角線所成的鈍角為120°,則下列說(shuō)法正確的是()A.矩形較短邊與對(duì)角線之比為1:2B.矩形較長(zhǎng)邊與對(duì)角線之比為√3:2C.矩形較短邊與較長(zhǎng)邊之比為1:√3D.矩形較短邊與較長(zhǎng)邊之比為√3:16.矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以下說(shuō)法正確的是()A.矩形面積為12B.對(duì)角線AC長(zhǎng)為5C.對(duì)角線BD長(zhǎng)為5D.矩形周長(zhǎng)為147.下列圖形中,包含矩形性質(zhì)的有()A.正方形B.平行四邊形C.菱形D.長(zhǎng)方形8.矩形的性質(zhì)有助于解決以下哪些問題()A.求線段長(zhǎng)度B.求角度數(shù)C.證明線段相等D.證明平行關(guān)系9.已知矩形ABCD,以下能得出的結(jié)論有()A.∠A=∠B=∠C=∠D=90°B.AB=CD,AD=BCC.AC=BDD.OA=OB=OC=OD10.矩形的判定方法與性質(zhì)之間的關(guān)系是()A.判定是性質(zhì)的逆推B.性質(zhì)是判定的基礎(chǔ)C.二者相互獨(dú)立D.二者相互關(guān)聯(lián)三、判斷題(每題2分,共20分)1.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。()2.矩形的對(duì)角線互相垂直且平分。()3.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。()4.矩形的對(duì)邊平行且相等。()5.矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。()6.若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,則它一定是矩形。（)7.矩形的四個(gè)角都相等。()8.對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形。()9.矩形的相鄰兩邊一定不相等。()10.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形。(）四、簡(jiǎn)答題(每題5分,共20分)1.簡(jiǎn)述矩形的性質(zhì)。答:矩形對(duì)邊平行且相等;四個(gè)角都是直角;對(duì)角線互相平分且相等;既是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸有兩條,又是中心對(duì)稱圖形。2.已知矩形對(duì)角線長(zhǎng)為13,一邊長(zhǎng)為5,求矩形面積。答:根據(jù)勾股定理,另一邊為√(132-52)=12,面積=5×12=60。3.矩形ABCD中,∠AOB=60°,OA=4,求AB與BC的長(zhǎng)。答：因?yàn)榫匦螌?duì)角線相等且互相平分,∠AOB=60°,OA=OB=4,所以△AOB是等邊三角形,AB=4。BC=√(AC2-AB2)=√(82-42)=4√3。4.說(shuō)明如何根據(jù)矩形性質(zhì)求矩形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離之和。答:利用矩形對(duì)邊平行且相等、四個(gè)角是直角的性質(zhì),將點(diǎn)到各邊距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化,與矩形邊長(zhǎng)建立聯(lián)系,距離之和等于兩鄰邊長(zhǎng)度之和。五、討論題(每題5分,共20分)1.討論矩形性質(zhì)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。答:如門窗是矩形,利用其四個(gè)角是直角保證安裝的方正;桌面是矩形,依據(jù)對(duì)邊平行且相等保證平穩(wěn)等,給生活帶來(lái)便利與規(guī)范。2.探討矩形性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別。答:聯(lián)系:矩形是特殊平行四邊形,具備平行四邊形性質(zhì)。區(qū)別:與菱形相比,矩形對(duì)角線相等但不一定垂直;與一般四邊形相比,矩形有更多特殊性質(zhì),如角和對(duì)角線的性質(zhì)。3.分析在證明線段相等問題時(shí),矩形性質(zhì)的作用。答：矩形對(duì)角線相等且互相平分,可直接得出對(duì)角線被交點(diǎn)分成的線段相等；利用矩形對(duì)邊相等,可在證明中進(jìn)行等量代換,輔助證明線段相等。4.說(shuō)說(shuō)如何利用矩形性質(zhì)解決求角度數(shù)的問題。答:利用矩形四個(gè)角是直角,可直接得出相關(guān)角度;再結(jié)合對(duì)角線相等且互相平分,構(gòu)成等腰三角形,利用等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求角度。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.B4.B5.C6.D7.A8.A9.C10.B二、多項(xiàng)選擇題