信號(hào)處理基礎(chǔ)單選題庫解析引言信號(hào)處理是電子信息、通信、控制等學(xué)科的核心基礎(chǔ)，其理論體系涵蓋信號(hào)描述、變換分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)等多個(gè)層面。在基礎(chǔ)階段，單選題是考查知識(shí)點(diǎn)掌握程度的重要形式，重點(diǎn)圍繞概念辨析、公式應(yīng)用、性質(zhì)理解等核心內(nèi)容。本文選取信號(hào)處理基礎(chǔ)中的典型單選題，按模塊分類解析，旨在幫助讀者厘清易錯(cuò)點(diǎn)、鞏固知識(shí)點(diǎn)，提升解題能力。一、信號(hào)的分類與描述1.關(guān)于確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的辨析下列信號(hào)中，屬于確定性信號(hào)的是（）A.噪聲信號(hào)B.正弦信號(hào)C.語音信號(hào)D.雷達(dá)回波信號(hào)答案：B解析：確定性信號(hào)的本質(zhì)是“取值可精確預(yù)測(cè)”，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為固定形式（如正弦信號(hào)\(x(t)=A\sin(\omegat+\phi)\)，振幅、角頻率、初相均為常數(shù)）。噪聲信號(hào)（A）、語音信號(hào)（C）、雷達(dá)回波信號(hào)（D）均具有隨機(jī)性，取值無法精確預(yù)測(cè)，屬于隨機(jī)信號(hào)。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)的區(qū)別在于“是否可精確預(yù)測(cè)”，而非“是否有規(guī)律”（如偽隨機(jī)序列雖有規(guī)律，但仍屬隨機(jī)信號(hào)）。2.周期信號(hào)的判斷下列信號(hào)中，屬于周期信號(hào)的是（）A.\(x(t)=e^{-t}\sin(\omegat)\)B.\(x(t)=\sin(t)+\sin(\sqrt{2}t)\)C.\(x(t)=\cos(2\pit)+\sin(3\pit)\)D.\(x(t)=\text{rect}(t/T)\)（矩形脈沖信號(hào)）答案：C解析：周期信號(hào)的充要條件是存在整數(shù)\(N\)，使得\(x(t+N)=x(t)\)對(duì)所有\(zhòng)(t\)成立。對(duì)于正弦信號(hào)疊加，需各分量頻率比值為有理數(shù)：選項(xiàng)C中，\(\cos(2\pit)\)（周期\(T_1=1\)）與\(\sin(3\pit)\)（周期\(T_2=2/3\)）的頻率比值為\(3/2\)（有理數(shù)），合成信號(hào)周期為\(T_1\)和\(T_2\)的最小公倍數(shù)2，故為周期信號(hào)。選項(xiàng)A（指數(shù)衰減）、B（頻率比值無理數(shù)）、D（有限脈沖）均為非周期信號(hào)。知識(shí)點(diǎn)延伸：周期信號(hào)需滿足狄利克雷條件（絕對(duì)可積、有限極值點(diǎn)、有限間斷點(diǎn)），多數(shù)工程信號(hào)均滿足此條件。3.連續(xù)/離散時(shí)間信號(hào)與模擬/數(shù)字信號(hào)的區(qū)別關(guān)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的描述，正確的是（）A.連續(xù)時(shí)間信號(hào)的定義域是連續(xù)的，值域必為連續(xù)B.離散時(shí)間信號(hào)的定義域是離散的，值域必為離散C.數(shù)字信號(hào)是離散時(shí)間信號(hào)的子集，其值域必為離散D.模擬信號(hào)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的子集，其值域必為連續(xù)答案：C解析：連續(xù)時(shí)間信號(hào)：定義域（時(shí)間）連續(xù)，值域（幅值）可為連續(xù)或離散（如脈沖編碼調(diào)制信號(hào)，時(shí)間連續(xù)、幅值離散），故A錯(cuò)誤；離散時(shí)間信號(hào)：定義域（時(shí)間）離散，值域可為連續(xù)或離散（如抽樣后的模擬信號(hào)，時(shí)間離散、幅值連續(xù)），故B錯(cuò)誤；數(shù)字信號(hào)：離散時(shí)間信號(hào)的特例，值域必為離散（如二進(jìn)制0/1），故C正確；模擬信號(hào)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的特例，值域必為連續(xù)（如正弦信號(hào)），但連續(xù)時(shí)間信號(hào)不一定是模擬信號(hào)（如上述脈沖編碼調(diào)制信號(hào)），故D錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：連續(xù)時(shí)間信號(hào)≠模擬信號(hào)，離散時(shí)間信號(hào)≠數(shù)字信號(hào)，兩者的區(qū)別在于值域是否連續(xù)。二、傅里葉變換及其性質(zhì)1.傅里葉變換的實(shí)虛性下列信號(hào)的傅里葉變換中，屬于實(shí)函數(shù)的是（）A.\(x(t)=e^{j\omega_0t}u(t)\)（單邊復(fù)指數(shù)信號(hào)）B.\(x(t)=\sin(\omega_0t)\)C.\(x(t)=\text{rect}(t/T)\)（矩形脈沖）D.\(x(t)=e^{-at}u(t)\)（單邊指數(shù)信號(hào)，\(a>0\)）答案：C解析：傅里葉變換的實(shí)虛性取決于信號(hào)的奇偶性：實(shí)偶函數(shù)（\(x(-t)=x(t)\)且為實(shí)數(shù)）：傅里葉變換為實(shí)偶函數(shù)（如矩形脈沖\(\text{rect}(t/T)\)，其傅里葉變換為\(T\text{sinc}(\omegaT/2)\)，實(shí)函數(shù)），故C正確；實(shí)奇函數(shù)（\(x(-t)=-x(t)\)且為實(shí)數(shù)）：傅里葉變換為虛奇函數(shù)（如\(\sin(\omega_0t)\)，其傅里葉變換為\(j\pi[\delta(\omega+\omega_0)-\delta(\omega-\omega_0)]\)，虛函數(shù)），故B錯(cuò)誤；復(fù)信號(hào)（如\(e^{j\omega_0t}u(t)\)）：傅里葉變換為復(fù)函數(shù)（如\(1/(j(\omega-\omega_0))+\pi\delta(\omega-\omega_0)\)，實(shí)部+虛部），故A錯(cuò)誤；單邊指數(shù)信號(hào)（\(e^{-at}u(t)\)）：傅里葉變換為\(1/(a+j\omega)\)（復(fù)函數(shù)），故D錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換必為實(shí)函數(shù)，實(shí)奇函數(shù)的傅里葉變換必為虛函數(shù)，復(fù)信號(hào)無此限制。2.傅里葉變換的時(shí)移與頻移性質(zhì)已知信號(hào)\(x(t)\)的傅里葉變換為\(X(j\omega)\)，則信號(hào)\(x(t-t_0)e^{j\omega_0t}\)的傅里葉變換為（）A.\(e^{-j\omegat_0}X(j(\omega-\omega_0))\)B.\(e^{j\omega_0t_0}X(j(\omega-\omega_0))\)C.\(e^{-j(\omega-\omega_0)t_0}X(j(\omega-\omega_0))\)D.\(e^{j(\omega-\omega_0)t_0}X(j(\omega-\omega_0))\)答案：C解析：本題考查時(shí)移性質(zhì)（\(F[x(t-t_0)]=e^{-j\omegat_0}X(j\omega)\)）與頻移性質(zhì)（\(F[x(t)e^{j\omega_0t}]=X(j(\omega-\omega_0))\)）的組合應(yīng)用：先對(duì)\(x(t-t_0)\)應(yīng)用頻移性質(zhì)（乘以\(e^{j\omega_0t}\)），相當(dāng)于將其傅里葉變換的頻率軸右移\(\omega_0\)，即\(F[x(t-t_0)e^{j\omega_0t}]=F[x(t-t_0)]|_{\omega\to\omega-\omega_0}\)；代入時(shí)移性質(zhì)的結(jié)果（\(F[x(t-t_0)]=e^{-j\omegat_0}X(j\omega)\)），得\(e^{-j(\omega-\omega_0)t_0}X(j(\omega-\omega_0))\)，故C正確。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：時(shí)移性質(zhì)的指數(shù)項(xiàng)是\(e^{-j\omegat_0}\)（頻率域的延遲），頻移性質(zhì)的指數(shù)項(xiàng)是\(e^{j\omega_0t}\)（時(shí)間域的調(diào)制），兩者的變量（\(\omega\)或\(t\)）易混淆，需注意區(qū)分。3.卷積定理已知信號(hào)\(x(t)\)和\(h(t)\)的傅里葉變換分別為\(X(j\omega)\)和\(H(j\omega)\)，則信號(hào)\(x(t)*h(t)\)（卷積）的傅里葉變換為（）A.\(X(j\omega)+H(j\omega)\)B.\(X(j\omega)H(j\omega)\)C.\(X(j\omega)/H(j\omega)\)D.\(X(j\omega)*H(j\omega)\)答案：B解析：卷積定理是LTI系統(tǒng)分析的核心性質(zhì)，其內(nèi)容為：時(shí)域卷積對(duì)應(yīng)頻域乘積：\(F[x(t)*h(t)]=X(j\omega)H(j\omega)\)；時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)頻域卷積：\(F[x(t)h(t)]=(1/(2\pi))X(j\omega)*H(j\omega)\)。本題考查時(shí)域卷積的頻域特性，故B正確。知識(shí)點(diǎn)延伸：LTI系統(tǒng)的輸出是輸入與沖激響應(yīng)的卷積，故輸出的傅里葉變換等于輸入傅里葉變換乘以系統(tǒng)頻率響應(yīng)（\(Y(j\omega)=X(j\omega)H(j\omega)\)）。三、線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)1.LTI系統(tǒng)的因果性關(guān)于LTI系統(tǒng)的因果性，下列描述正確的是（）A.因果系統(tǒng)的輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入B.因果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)滿足\(h(t)=0\)（\(t>0\)）C.因果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)\(H(j\omega)\)必為實(shí)函數(shù)D.因果系統(tǒng)的拉普拉斯變換極點(diǎn)必在左半平面答案：A解析：因果系統(tǒng)的核心定義是“不超前”，即輸出\(y(t)\)在時(shí)刻\(t_0\)的值僅取決于輸入\(x(t)\)在\(t\leqt_0\)（當(dāng)前和過去）的值，與未來輸入（\(t>t_0\)）無關(guān)，故A正確；因果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)（輸入為\(\delta(t)\)時(shí)的輸出）必須滿足\(h(t)=0\)（\(t<0\)）（未來的輸入不會(huì)影響當(dāng)前輸出），故B錯(cuò)誤；因果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)\(H(j\omega)\)是復(fù)函數(shù)（如RC低通濾波器的\(H(j\omega)=1/(1+j\omegaRC)\)），故C錯(cuò)誤；因果穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)必在左半平面（保證沖激響應(yīng)絕對(duì)可積），但因果系統(tǒng)可以是不穩(wěn)定的（極點(diǎn)在右半平面），故D錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：沖激響應(yīng)在\(t<0\)時(shí)為0是因果性的充要條件。2.LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是（）A.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)\(H(j\omega)\)有界B.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)絕對(duì)可積C.系統(tǒng)的階躍響應(yīng)\(s(t)\)有界D.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(H(s)\)的極點(diǎn)均在左半平面答案：B解析：LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的本質(zhì)是“輸入有界時(shí)輸出必為有界”（BIBO穩(wěn)定），其充要條件是沖激響應(yīng)\(h(t)\)絕對(duì)可積（\(\int_{-\infty}^\infty|h(t)|dt<\infty\)），故B正確；選項(xiàng)A（頻率響應(yīng)有界）是穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但非充要條件（如某些非因果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)有界，但不穩(wěn)定）；選項(xiàng)C（階躍響應(yīng)有界）是穩(wěn)定系統(tǒng)的必要條件，但非充要條件（如階躍響應(yīng)有界但沖激響應(yīng)不絕對(duì)可積的系統(tǒng)）；選項(xiàng)D（極點(diǎn)在左半平面）是因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件，非因果穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)可以在右半平面（如反因果系統(tǒng)），故D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)延伸：絕對(duì)可積是LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的本質(zhì)條件，無論系統(tǒng)是否因果，均需滿足此條件。四、抽樣定理1.奈奎斯特抽樣條件已知連續(xù)時(shí)間信號(hào)\(x(t)\)的最高頻率為\(f_m\)，若要通過抽樣恢復(fù)原信號(hào)，抽樣頻率\(f_s\)必須滿足（）A.\(f_s\geqf_m\)B.\(f_s\geq2f_m\)C.\(f_s\leqf_m\)D.\(f_s\leq2f_m\)答案：B解析：抽樣定理（奈奎斯特-香農(nóng)定理）是連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散化的核心理論，其結(jié)論為：對(duì)于帶寬有限的連續(xù)時(shí)間信號(hào)（最高頻率為\(f_m\)），若抽樣頻率\(f_s\geq2f_m\)（奈奎斯特率），則抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)包含原信號(hào)的全部信息，可通過低通濾波器（截止頻率為\(f_m\)）完全恢復(fù)原信號(hào)；若\(f_s<2f_m\)，則會(huì)發(fā)生頻率折疊（混疊），無法恢復(fù)原信號(hào)。故B正確。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：抽樣頻率需大于等于2倍最高頻率，而非等于最高頻率，“2倍”是關(guān)鍵。2.奈奎斯特抽樣頻率計(jì)算若連續(xù)時(shí)間信號(hào)\(x(t)=\sin(2\pi\times100t)+\sin(2\pi\times200t)\)，則其奈奎斯特抽樣頻率為（）A.100HzB.200HzC.300HzD.400Hz答案：D解析：奈奎斯特抽樣頻率取決于信號(hào)的最高頻率（而非頻率之和）。本題中，\(x(t)\)由兩個(gè)正弦信號(hào)疊加而成，最高頻率\(f_m=200\)Hz（第二個(gè)正弦信號(hào)的頻率），故奈奎斯特抽樣頻率\(f_s=2f_m=400\)Hz，故D正確。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：最高頻率是信號(hào)中所有頻率分量的最大值，而非頻率之和。3.抽樣后的頻率折疊效應(yīng)若抽樣頻率\(f_s=1000\)Hz，對(duì)信號(hào)\(x(t)=\cos(2\pi\times600t)\)進(jìn)行抽樣，則抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)的頻率為（）A.400HzB.600HzC.1000HzD.1200Hz答案：A解析：抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)的頻率是原信號(hào)頻率對(duì)抽樣頻率的余數(shù)（折疊），即：當(dāng)\(f\leqf_s/2\)（奈奎斯特頻率）時(shí)，離散頻率\(f_d=f\)；當(dāng)\(f>f_s/2\)時(shí)，離散頻率\(f_d=f_s-f\)（折疊效應(yīng)）。本題中，\(f=600\)Hz>\(f_s/2=500\)Hz，故離散頻率\(f_d=1000-600=400\)Hz，故A正確。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：抽樣后的離散頻率是原頻率對(duì)抽樣頻率的“折疊”，即\(f_d=f\modf_s\)（當(dāng)\(f<f_s/2\)時(shí)）或\(f_d=f_s-f\)（當(dāng)\(f>f_s/2\)時(shí)）。五、離散時(shí)間信號(hào)處理基礎(chǔ)1.離散時(shí)間周期信號(hào)的條件離散時(shí)間信號(hào)\(x[n]=\sin(\omega_0n)\)為周期信號(hào)的充要條件是（）A.\(\omega_0\)為整數(shù)B.\(\omega_0/2\pi\)為有理數(shù)C.\(\omega_0\)為有理數(shù)D.\(\omega_0/2\pi\)為整數(shù)答案：B解析：離散時(shí)間信號(hào)\(x[n]=\sin(\omega_0n)\)為周期信號(hào)的充要條件是存在整數(shù)\(N\)（周期），使得\(\sin(\omega_0(n+N))=\sin(\omega_0n)\)對(duì)所有\(zhòng)(n\)成立，即\(\omega_0N=2\pik\)（\(k\)為整數(shù)），故\(\omega_0/2\pi=k/N\)（有理數(shù)），故B正確。易錯(cuò)點(diǎn)提醒：離散時(shí)間周期信號(hào)的頻率必須是\(2\pi\)的有理數(shù)倍，與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)（頻率可為任意實(shí)數(shù)）不同。2.Z變換的收斂域已知離散時(shí)間信號(hào)\(x[n]\)的Z變換為\(X(z)=1/(1-0.5z^{-1})\)，其收斂域?yàn)椋ǎ〢.\(|z|>0.5\)B.\(|z|<0.5\)C.\(|z|>1\)D.\(|z|<1\)答案：A解析：Z變換的收斂域（ROC）由極點(diǎn)位置決定：因果信號(hào)（\(x[n]=0\)，\(n<0\)）的ROC為極點(diǎn)所在圓的外部；反因果信號(hào)（\(x[n]=0\)，\(n>0\)）的ROC為極點(diǎn)所在圓的內(nèi)部；雙邊信號(hào)的ROC為兩個(gè)極點(diǎn)之間的圓環(huán)。本題中，\(X(z)=1/(1-0.5z^{-1})=z/(z-0.5)\)，極點(diǎn)為\(z=0.5\)，故因果信號(hào)的ROC為\(|z|>0.5\)，故A正確。知識(shí)點(diǎn)延伸：ROC是Z變換的重要組成部分，不同的ROC對(duì)應(yīng)不同的時(shí)域信號(hào)（如極點(diǎn)\(z=0.5\)，ROC\(|z|>0.5\)對(duì)應(yīng)因果信號(hào)\(0.5^nu[n]\)，ROC\(|z|<0.5\)對(duì)應(yīng)反因果信號(hào)\(-0.5^nu[-n-1]\)）。3.DFT的本質(zhì)離散傅里葉變換（DFT）的本質(zhì)是（）A.離散