專題06等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1、掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．2、進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大小．知識(shí)點(diǎn)一：不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“”“”“”“”“”連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.自然語(yǔ)言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號(hào)語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)二：實(shí)數(shù)大小的比較3、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變知識(shí)點(diǎn)四：不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對(duì)稱性（等價(jià)于）傳遞性（推出）可加性（等價(jià)于可乘性注意c的符號(hào)（涉及分類討論的思想）同向可加性同向同正可乘性可乘方性a，b同為正數(shù)5、區(qū)間的概念5.1區(qū)間的概念集合區(qū)間5.2含有無(wú)窮大的表示集合區(qū)間對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：比較兩個(gè)代數(shù)式的大小角度1：由不等式性質(zhì)比較數(shù)（式）的大小典型例題【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】利用賦值法可判斷ABD；利用不等式性質(zhì)可判斷C.故選：C.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AC，舉例說(shuō)明判斷BD.故選：C精練A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可.故選：A【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法逐一判斷即可.故選：BD.【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法逐項(xiàng)判斷.故選：BC角度2：利用作差法比較大小典型例題【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法分析判斷即可故選：B【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法求解.精練【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法判斷即可.故選：C【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】作差并與0比較大小得解.故選：A【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】根據(jù)給定條件，作差比較大小.故選：D角度3：利用作商法比較大小典型例題例題1．（多選）（2324高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列選項(xiàng)正確的是（

）【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】作商法比較代數(shù)式的大小、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用比較法、特例法逐一判斷即可.故選：ABD．【答案】≥【知識(shí)點(diǎn)】作商法比較代數(shù)式的大小故答案為：精練【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作商法比較代數(shù)式的大小【知識(shí)點(diǎn)】作商法比較代數(shù)式的大小、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】先判斷兩個(gè)式子的符號(hào)，然后利用作商法與1進(jìn)行比較即可.【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)證明不等式、作商法比較代數(shù)式的大小、作差法比較代數(shù)式的大小（2）利用不等式的性質(zhì)和作差法，即可證明結(jié)論.對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：利用不等式的性質(zhì)證明不等式典型例題【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)證明不等式、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）應(yīng)用作差法比較大小，即可證.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】條件等式求最值、由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；精練【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小、由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】（1）利用比較法，作差即可判斷大?。海?）結(jié)合不等式性質(zhì)即可證明．【答案】答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)證明不等式、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】（1）利用作差法比較大??；【答案】證明見(jiàn)解析．【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】利用不等式的性質(zhì)證明．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)利用綜合法即可證明．對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍典型例題(1)求x的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍【分析】（1）兩不等式相加可求x的取值范圍；【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍【分析】先利用不等式的性質(zhì)分別求，的范圍，再結(jié)合所求運(yùn)用不等式的同向可加性，同向皆正可乘性即得.精練【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小、基本不等式“1”的妙用求最值、利用不等式求值或取值范圍、基本不等式求和的最小值【分析】（1）利用作差法判斷即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算可得；【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍【分析】（1）由不等式的性質(zhì)求解即可；（2）由不等式的性質(zhì)求解即可；一、單選題A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．就不充分又不必要條件【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】通過(guò)舉特例及不等式性質(zhì)可判斷選項(xiàng)正誤.故是的充分不必要條件.故選：A【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】舉反例說(shuō)明ABD是錯(cuò)誤的，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C的真假.故選：C【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】舉出反例可得A、B、D錯(cuò)誤；借助作差法計(jì)算可得C.故選：C.4．（2425高一上·云南昭通·期中）下列命題為真命題的是（

）【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確、作差法比較代數(shù)式的大小【分析】對(duì)ABC舉反例即可判斷，對(duì)C和D利用作差法即可判斷.故選：D.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍故選：D【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍故選：D.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍故選：A.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍故選：D二、多選題【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小、由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用不等式的性質(zhì)和同向不等式可加性，可判斷ABD，利用作差法可判斷C，即可.故選：ABD.10．（2425高一下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）【答案】AB【知識(shí)點(diǎn)】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】對(duì)于AB，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析判斷，對(duì)于CD，舉例判斷即可.故選：AB三、填空題【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍、解不含參數(shù)的一元二次不等式【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】利用不等式求值或取值范圍【分析】當(dāng)取最小的正整數(shù)時(shí)，所求最大.故答案為：四、解答題【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】（1）作差法得出差值為負(fù)；【知識(shí)點(diǎn)】作差法比較代