高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2/2《直線上向量的坐標及其運算》教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計一、情境導(dǎo)入在急風(fēng)暴雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后聽到雷聲呢？這是因為在同一方向上光速遠遠大于聲速.那么我們有沒有辦法研究同一方向上光速與聲速的關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課要研究的直線上向量的坐標以及運算問題，我們約定，直線上的向量特指始點與終點都在這條直線上的向量.設(shè)計意圖：以實際問題引出本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生更容易接受直線上的向量的概念.二、探究新知1.自主探究.學(xué)生自學(xué)教材第157頁至158頁例1之前的內(nèi)容，完成下述問題：（1）直線上向量a的坐標是如何定義的？給定一條直線l以及這條直線上一個單位向量e，對于直線l上的任意一個向量a，一定存在唯一的實數(shù)x，使得，此時，x稱為向量a的坐標.（2）直線上向量a與數(shù)軸相同嗎？活動：教師與學(xué)生一起探究直線上的向量這個概念，讓學(xué)生一定要區(qū)分開它與數(shù)軸的概念的不同.這里說的直線是指規(guī)定了方向和單位長度的直線.與數(shù)軸不同的是，這里沒有規(guī)定原點，僅是方向和單位長度.如圖.（3）直線上向量a的坐標如何理解？向量a的坐標為x，則x既能刻畫向量a的模，也能刻畫向量a的方向.就是向量a的模，當(dāng)時，向量a與單位向量e同向；當(dāng)時，向量a是零向量；當(dāng)時，向量a與單位向量e反向.也可以理解為：在直線l上任取一點O為原點，以向量e為正方向，向量e的模為單位長度建立數(shù)軸，對于l上的任意一個向量a，如果我們把它的始點平移到O，那么向量a的終點對應(yīng)的數(shù)就是向量a的坐標.（4）如何求向量a的坐標？兩種方法：一是將向量用單位向量表示出來；二是將向量a的始點平移到原點，讀出終點的坐標.（5）練習(xí)例1、如圖所示，求出直線上向量的坐標.學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視指導(dǎo)，最后講解.解因為向量a的始點在原點，因此由向量a的終點坐標可得向量a的坐標為2.因為，所以b的坐標為.設(shè)計意圖：發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動性，讓學(xué)生帶著問題自學(xué)，教師適當(dāng)點撥，可以提高教學(xué)效果.2.嘗試與發(fā)現(xiàn).直線上的向量有了坐標之后，向量的相等以及運算與它們對應(yīng)的坐標之間有什么關(guān)系呢？設(shè)，于是：如果，則；反之，如果，則.另外，.這就是說，直線上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標相等；直線上兩個向量和的坐標等于兩個向量的坐標的和.類似地，可以得出如果是兩個實數(shù)，那么的坐標為的坐標為.設(shè)計意圖：這部分內(nèi)容簡單，學(xué)生容易理解，教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.例2、已知直線上向量a的坐標為的坐標為5求下列向量的坐標：（1）；（2）；（3）.解（1）的坐標為.（2）的坐標為.（3）的坐標為.設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主解答，教師核對答案，鞏固學(xué)生所學(xué)內(nèi)容.3.公式推導(dǎo).在數(shù)軸x上，已知點A的坐標為，點B的坐標為（如圖），于是.這就是說，數(shù)軸上向量的坐標等于向量終點的坐標減去始點的坐標.可以得到數(shù)軸上兩點之間的距離公式：.另外，假設(shè)是線段AB的中點，則，又，因此得到數(shù)軸上的中點坐標公式：.設(shè)計意圖：公式推導(dǎo)的講解既是新知識的講投，也是對前面所學(xué)公式的鞏固.例3、設(shè)數(shù)軸上兩點的坐標分別為，求：（1）向量的坐標，以及A與B的距離；（2）線段AB中點的坐標.解（1）由題意可得的坐標為3，的坐標為，又因為，所以的坐標為.（2）設(shè)線段AB中點的坐標為x，則.設(shè)計意圖：通過例題鞏固所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生熟練掌握公式.三、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了：（1）直線上向量的坐標；（2）直線上向量相等的條件；（3）直線上向量的線性運算；（4）數(shù)軸上任意兩點之間的距離公式；（5）數(shù)軸上任意兩點的中點坐標公式.設(shè)計意圖：提綱挈領(lǐng)總結(jié)知識點，便于學(xué)生掌握和記憶.四、隨堂鞏固教材第160頁練習(xí)A第1~3題.設(shè)計意圖：通過習(xí)題鞏固知識點，使學(xué)生當(dāng)堂消化所學(xué)知識.五、布置作業(yè)1.教材第160頁練習(xí)B第1~3題.2.針對本節(jié)課所學(xué)知識寫一篇數(shù)學(xué)日記.設(shè)計意圖：通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識，并養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)日記的好習(xí)慣.板書設(shè)計6.2.2直線上向量的坐標及其運算1.直線上向量a的坐標（1）直線上向量a的坐標的定義（2）如何求向量a的坐標例12.如果，則..如果是兩個實數(shù)，那么的坐標為的坐標為.例23.兩個公式.例3教學(xué)研討1.本教案的設(shè)計流程符合新課程理念，充分抓住學(xué)生的探究、猜想、推證等活動，引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖幫助理解題意和解決問題.先由學(xué)生應(yīng)用共線向量基本定理探究兩個向量是否共線，然后對所探究的結(jié)果進行運用拓展.認識了直線上向量與數(shù)軸的不同，重新推導(dǎo)了兩點之間的距離公式和中點坐標公式.2.向量具有的幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份在本節(jié)中得以充分體現(xiàn)，因而本節(jié)內(nèi)容成了中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)的一個交匯點，由此可看出其在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位的重要性，本節(jié)內(nèi)容也成為近幾年各地高考