正多邊形和圓Summaryofminimalistwork授課老師：XXX人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)CONTENT

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1導(dǎo)入新課0

2新課學(xué)習(xí)0

3隨堂練習(xí)0

4課堂小結(jié)導(dǎo)入新課Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.PART1知識(shí)要點(diǎn)1.正多邊形的有關(guān)概念2.正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算新知導(dǎo)入看一看：觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。新課學(xué)習(xí)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.PART2課程講授正多邊形的有關(guān)概念

正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.正六邊形正方形正五邊形以圓的內(nèi)接正五邊形為例證明.EABCD正五邊形O

如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B∵∠B=∠C=∠D=∠E又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在上,∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=3AB=CDA）））∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.課程講授正多邊形的有關(guān)概念定義：我們把一個(gè)正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于正五邊形O半徑R邊心距r中心角課程講授正多邊形的有關(guān)概念練一練：一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形C課程講授正多邊形的有關(guān)概念例如圖，有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).EABCDFO課程講授正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算EABCDFO所以它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等邊三角形，而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.解如圖所示

.連接OB，OC，因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，因此亭子地基的周長(zhǎng)l=6×4=24（m）過(guò)點(diǎn)O作OP⊥BC于P.P在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積課程講授正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算練一練：如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是（）A.B.2C.D.B課程講授正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算隨堂練習(xí)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.PART3隨堂練習(xí)1.下列說(shuō)法不正確的是（）A.正多邊形一定有一個(gè)外接圓B.各邊相等且各角相等的多邊形一定是正多邊形C.正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓D.正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D2.下列說(shuō)法正確的有（）①正n邊形的中心角為；②正n邊形的內(nèi)角為；③正n邊形的外角為；④正n邊形的半徑為R，邊心距r和邊長(zhǎng)an滿(mǎn)足關(guān)系式：.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)D隨堂練習(xí)3.若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A.B.C.D.1A隨堂練習(xí)4.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A.B.C.D.A隨堂練習(xí)5.如圖，已知⊙O和⊙O上的一點(diǎn)A.（1）作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD和內(nèi)接正六邊形AEFCGH；（2）在（1）題的作圖中，如果點(diǎn)E在AB上，求證：BE是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.∴BE是⊙O的內(nèi)接正十二邊形的一邊.(1)解如圖所示

.HEFCGDB(2)證明連接OA.由題意，得∠BOA=90°，∠EOA=60°，∴∠BOE=90°-60°=30°=360°÷12，隨堂練習(xí)6.如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，求它的中心角、半徑和邊心距.BAC解

設(shè)這個(gè)正三角形的中心為點(diǎn)O，連接OB，OC，作OH⊥BC于點(diǎn)H，則∠BOC=360°÷3=120°，∴∠BOH=60°.在Rt△BOH中，BH=BC=3，∠OBH=30°，2

1∴OH=，OB=.∴正三角形ABC的中心角為120°，半徑為，邊心距為.OH隨堂練習(xí)課堂小結(jié)Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitamet,consecteturadipiscingelit.Loremipsumdolorsitam