注冊(cè)電氣工程師重點(diǎn)試題帶答案20251.電路分析題：節(jié)點(diǎn)電壓法求解復(fù)雜電路電路如圖所示（假設(shè)：獨(dú)立電壓源U1=12V，U2=6V，電阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，R4=4Ω，其中R3與U2并聯(lián)，R4接于節(jié)點(diǎn)3與參考節(jié)點(diǎn)之間，節(jié)點(diǎn)1接U1正極，負(fù)極接地；節(jié)點(diǎn)2由R1連接節(jié)點(diǎn)1，R2連接節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3）。要求：用節(jié)點(diǎn)電壓法求節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓及R4中的電流。答案：設(shè)參考節(jié)點(diǎn)為地（節(jié)點(diǎn)0），節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓分別為u1、u2、u3。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，列寫方程：-節(jié)點(diǎn)1：(1/R1)u1-(1/R1)u2=U1/R1（注：U1為電壓源，正極接節(jié)點(diǎn)1，負(fù)極接地，故注入電流為U1/R1）-節(jié)點(diǎn)2：-(1/R1)u1+(1/R1+1/R2)u2-(1/R2)u3=0（無(wú)獨(dú)立源注入）-節(jié)點(diǎn)3：-(1/R2)u2+(1/R2+1/R3+1/R4)u3=U2/R3（U2并聯(lián)于R3，正極接節(jié)點(diǎn)3，故注入電流為U2/R3）代入數(shù)值：節(jié)點(diǎn)1：(1/2)u1-(1/2)u2=12/2→u1-u2=12①節(jié)點(diǎn)2：-(1/2)u1+(1/2+1/3)u2-(1/3)u3=0→-3u1+5u2-2u3=0②節(jié)點(diǎn)3：-(1/3)u2+(1/3+1/6+1/4)u3=6/6→-(4/12)u2+(4/12+2/12+3/12)u3=1→-4u2+9u3=12③聯(lián)立①得u1=u2+12，代入②：-3(u2+12)+5u2-2u3=0→2u2-2u3=36→u2-u3=18→u3=u2-18④將④代入③：-4u2+9(u2-18)=12→5u2=174→u2=34.8V則u1=34.8+12=46.8V，u3=34.8-18=16.8VR4電流I4=u3/R4=16.8/4=4.2A（方向由節(jié)點(diǎn)3流向地）。2.正弦穩(wěn)態(tài)電路題：阻抗匹配與最大功率傳輸已知正弦交流電源電動(dòng)勢(shì)E=100∠0°V（內(nèi)阻Z0=50+j50Ω），負(fù)載ZL為可變復(fù)阻抗。求：（1）ZL為何值時(shí)負(fù)載獲得最大功率？（2）該最大功率是多少？答案：（1）根據(jù)最大功率傳輸定理，當(dāng)負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻共軛匹配時(shí)（ZL=Z0），負(fù)載獲得最大功率。Z0=50+j50Ω，故ZL=50-j50Ω。（2）此時(shí)電路總阻抗Z=Z0+ZL=50+j50+50-j50=100Ω（純電阻），電流I=E/Z=100∠0°/100=1∠0°A。負(fù)載功率P=|I|2Re(ZL)=1250=50W。3.動(dòng)態(tài)電路題：一階RC電路零輸入響應(yīng)電路中，電容C=100μF初始電壓uC(0-)=20V，t=0時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，接入電阻R=10kΩ放電。求：（1）時(shí)間常數(shù)τ；（2）t≥0時(shí)uC(t)和放電電流i(t)的表達(dá)式；（3）t=0.5s時(shí)uC的值。答案：（1）時(shí)間常數(shù)τ=RC=10×103Ω×100×10??F=1s。（2）零輸入響應(yīng)中，uC(t)=uC(0+)e^(-t/τ)=20e^(-t)V（因uC(0+)=uC(0-)=20V）。放電電流i(t)=-CduC/dt=-C(-20/τ)e^(-t)=(20/τ)e^(-t)=20e^(-t)mA（負(fù)號(hào)表示電流方向與電容放電方向相反，取絕對(duì)值為20e^(-t)mA）。（3）t=0.5s時(shí)，uC=20e^(-0.5)≈20×0.6065=12.13V。4.變壓器計(jì)算題：參數(shù)與效率一臺(tái)單相變壓器額定容量SN=10kVA，額定電壓U1N/U2N=220/110V，空載試驗(yàn)（低壓側(cè)）測(cè)得U0=110V，I0=0.5A，P0=50W；短路試驗(yàn)（高壓側(cè)）測(cè)得Uk=15V，Ik=45.5A，Pk=150W。求：（1）變比k；（2）空載電流標(biāo)幺值I0；（3）額定負(fù)載（cosφ=0.8滯后）時(shí)的效率η。答案：（1）變比k=U1N/U2N=220/110=2。（2）高壓側(cè)額定電流I1N=SN/U1N=10×103/220≈45.45A；空載電流標(biāo)幺值I0=I0/I2N（注：空載試驗(yàn)在低壓側(cè)，I0為低壓側(cè)電流，I2N=SN/U2N=10×103/110≈90.91A），故I0=0.5/90.91≈0.0055（或用高壓側(cè)換算：I0高壓側(cè)=I0低壓側(cè)/k=0.5/2=0.25A，I0=0.25/45.45≈0.0055）。（3）短路阻抗標(biāo)幺值：高壓側(cè)額定阻抗Z1N=U1N/I1N=220/45.45≈4.84Ω；短路阻抗Zk=Uk/Ik=15/45.5≈0.33Ω，標(biāo)幺值Zk=Zk/Z1N=0.33/4.84≈0.068。短路電阻Rk=Pk/Ik2=150/(45.5)2≈0.072Ω，標(biāo)幺值Rk=Rk/Z1N=0.072/4.84≈0.0149。額定負(fù)載時(shí)，銅損Pcu=Pk=150W（滿載），鐵損PFe=P0=50W。輸出功率P2=SNcosφ=10×103×0.8=8000W。效率η=P2/(P2+PFe+Pcu)=8000/(8000+50+150)=8000/8200≈97.56%。5.異步電動(dòng)機(jī)計(jì)算題：轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)差率一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)額定功率PN=7.5kW，額定電壓UN=380V，額定頻率fN=50Hz，額定轉(zhuǎn)速nN=1440r/min，極對(duì)數(shù)p=2。求：（1）同步轉(zhuǎn)速n1；（2）額定轉(zhuǎn)差率sN；（3）額定運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子電流頻率f2。答案：（1）同步轉(zhuǎn)速n1=60fN/p=60×50/2=1500r/min。（2）額定轉(zhuǎn)差率sN=(n1-nN)/n1=(1500-1440)/1500=0.04。（3）轉(zhuǎn)子電流頻率f2=sNfN=0.04×50=2Hz。6.電力系統(tǒng)潮流計(jì)算題：?jiǎn)喂?jié)點(diǎn)系統(tǒng)有功無(wú)功平衡某110kV單節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，等值電源電勢(shì)E=115∠0°kV，系統(tǒng)等值電抗X=10Ω，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為S=P+jQ=20+j15MVA。求：（1）節(jié)點(diǎn)電壓U；（2）電源輸出的有功功率Pg和無(wú)功功率Qg。答案：（1）設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓U=U∠δkV，功率平衡方程：P=(EU/X)sinδ→20×103=(115×U/10)sinδ→2000=11.5Usinδ①Q(mào)=(EU/X)cosδ-U2/X→15×103=(115×U/10)cosδ-U2/10→15000=11.5Ucosδ-0.1U2②令①2+②2：(2000)2+(15000+0.1U2)2=(11.5U)2展開(kāi)得：4×10?+225×10?+3000U2+0.01U?=132.25U2整理為：0.01U?+(3000-132.25)U2+229×10?=0→0.01U?+2867.75U2+229×10?=0令x=U2，方程：0.01x2+2867.75x+229×10?=0判別式Δ=2867.752-4×0.01×229×10?≈8.224×10?-9.16×10?≈-0.936×10?<0（說(shuō)明假設(shè)δ較小，可近似cosδ≈1，sinδ≈δ）近似計(jì)算：假設(shè)U≈110kV，代入②：15000≈11.5×110×1-0.1×1102=1265-1210=55（不符），說(shuō)明需重新考慮。正確方法：功率損耗ΔS=I2Z，其中I=(Pg-jQg)/U=(P+jQ)/U（因負(fù)荷S=P+jQ=UI），故I=(P-jQ)/U。電抗X上的損耗ΔQ=I2X=(P2+Q2)/U2X=(202+152)/U2×10=6250/U2Mvar電源無(wú)功Qg=Q+ΔQ=15+6250/U2電源有功Pg=P=20MVA（忽略線路電阻，有功無(wú)損耗）又電源電勢(shì)E=U+jIX=U+j(P-jQ)X/U=U+(QX+jPX)/U→E2=U2+(QX/U)2+(PX/U)2代入E=115kV，P=20，Q=15，X=10：1152=U2+(15×10/U)2+(20×10/U)2→13225=U2+(22500+40000)/U2=U2+62500/U2令y=U2，方程：y+62500/y=13225→y2-13225y+62500=0解得y=[13225±√(132252-4×62500)]/2≈[13225±13223]/2，取大根y≈(13225+13223)/2≈13224→U≈√13224≈115kV（與電源電勢(shì)接近，說(shuō)明負(fù)荷較輕，電壓降落?。?。（2）電源輸出Pg=P=20MVA（忽略電阻損耗），Qg=Q+ΔQ=15+(202+152)/(115)2×10≈15+(625)/(13225)×10≈15+0.47≈15.47Mvar。7.短路電流計(jì)算題：無(wú)限大電源系統(tǒng)三相短路某110kV系統(tǒng)連接無(wú)限大電源，變壓器參數(shù)：SN=50MVA，Uk%=10.5，變比110/10.5kV；線路參數(shù)：X=0.4Ω/km，長(zhǎng)度L=20km；電動(dòng)機(jī)負(fù)荷：總?cè)萘縋M=10MW，cosφ=0.8，X''d=0.2（以電動(dòng)機(jī)額定容量為基準(zhǔn)）。系統(tǒng)在10kV母線發(fā)生三相短路，求：（1）次暫態(tài)短路電流I''；（2）沖擊電流ich。答案：取基準(zhǔn)值SB=100MVA，UB=Uav（平均電壓），110kV側(cè)UB1=115kV，10kV側(cè)UB2=10.5kV。（1）各元件電抗標(biāo)幺值：-無(wú)限大電源：Xs=0（內(nèi)阻為0）。-變壓器：Xt=Uk%×SB/(100×SN)=10.5×100/(100×50)=0.21。-線路：Xl=0.4×20=8Ω，110kV側(cè)基準(zhǔn)電抗Xb1=UB12/SB=1152/100≈132.25Ω，Xl=8/132.25≈0.0605（注：線路在110kV側(cè)，需換算到短路點(diǎn)10kV側(cè)，或統(tǒng)一用10kV側(cè)基準(zhǔn)）。更準(zhǔn)確方法：統(tǒng)一用10kV側(cè)基準(zhǔn)，UB2=10.5kV，Xb2=UB22/SB=10.52/100≈1.1025Ω。變壓器電抗換算到10kV側(cè)：Xt=Uk%×UN2/(100×SN)=10.5×(10.5)2/(100×50)≈0.2315Ω，Xt=0.2315/1.1025≈0.21（與標(biāo)幺值法一致）。線路電抗換算到10kV側(cè)：Xl=8×(10.5/110)2≈8×0.0091≈0.0728Ω，Xl=0.0728/1.1025≈0.066。電動(dòng)機(jī)電抗：電動(dòng)機(jī)額定容量SM=PM/cosφ=10/0.8=12.5MVA，以SB=100MVA為基準(zhǔn)，X''d=X''d×(SB/SM)=0.2×(100/12.5)=1.6。短路點(diǎn)總電抗標(biāo)幺值（無(wú)限大電源供電路徑與電動(dòng)機(jī)供電路徑并聯(lián)）：電源側(cè)總電抗X1=Xt+Xl=0.21+0.066=0.276；電動(dòng)機(jī)側(cè)電抗X2=X''d=1.6；總電抗X=(X1×X2)/(X1+X2)=(0.276×1.6)/(0.276+1.6)≈0.4416/1.876≈0.2355。次暫態(tài)短路電流標(biāo)幺值I''=1/X≈4.246；10kV側(cè)基準(zhǔn)電流IB2=SB/(√3×UB2)=100/(√3×10.5)≈5.499kA；故I''=I''×IB2≈4.246×5.499≈23.36kA（注：實(shí)際中電動(dòng)機(jī)貢獻(xiàn)的短路電流需單獨(dú)計(jì)算，此處簡(jiǎn)化為并聯(lián)）。（2）沖擊電流ich=1.8×√2×I''≈1.8×1.414×23.36≈59.3kA（標(biāo)準(zhǔn)沖擊系數(shù)取1.8）。8.繼電保護(hù)題：三段式電流保護(hù)整定某10kV線路，最大運(yùn)行方式下三相短路電流I''k.max=10kA，最小運(yùn)行方式下兩相短路電流I''k.min=6kA；線路最大負(fù)荷電流IL.max=1.2kA，自啟動(dòng)系數(shù)Kss=1.5，可靠系數(shù)Krel=1.2（速斷）、1.1（限時(shí)速斷）、1.3（過(guò)流），時(shí)間級(jí)差Δt=0.5s。求：（1）電流速斷保護(hù)動(dòng)作電流Iop1；（2）限時(shí)電流速斷保護(hù)動(dòng)作電流Iop2及動(dòng)作時(shí)間t2；（3）過(guò)電流保護(hù)動(dòng)作電流Iop3及動(dòng)作時(shí)間t3。答案：（1）電流速斷保護(hù)按躲過(guò)線路末端最大短路電流整定：Iop1=Krel×I''k.max=1.2×10=12kA。（2）限時(shí)速斷保護(hù)按躲過(guò)下一級(jí)線路速斷保護(hù)的動(dòng)作電流整定（假設(shè)下一級(jí)速斷動(dòng)作電流Iop1'=8kA），則：Iop2=Krel×Iop1'=1.1×8=8.8kA；校驗(yàn)靈敏度：線路末端最小兩相短路電流I''k.min=6kA（三相短路電流為6/√3×2≈6.928kA），靈敏度系數(shù)Ksen=I''k.min/(√3×Iop2)=6/(√3×8.8)≈0.39（不滿足≥1.3要求，需重新按本線路末端短路整定）。正確方法：限時(shí)速斷動(dòng)作電流按本線路末端最小三相短路電流整定，保證靈敏度：Iop2=Krel×(I''k.min×√3/2)/Ksen（取Ksen=1.3），但更簡(jiǎn)單為Iop2=Krel×I''k.min（兩相短路電流）/Ksen=1.1×6/1.3≈5.08kA（需與下一級(jí)配合，此處假設(shè)下一級(jí)無(wú)保護(hù)，直接按本線路末端短路）。動(dòng)作時(shí)間t2=Δt=0.5s（與下一級(jí)速斷配合）。（3）過(guò)電流保護(hù)按躲過(guò)最大負(fù)荷電流整定：Iop3=Krel×Kss×IL.max/Kre（返回系數(shù)Kre=0.85）=1.3×1.5×1.2/0.85≈3.39kA；動(dòng)作時(shí)間t3=Δt×n（n為階梯級(jí)數(shù)，假設(shè)上一級(jí)保護(hù)時(shí)間為1.5s，則t3=1.5+0.5=2.0s）。9.高電壓技術(shù)題：空氣間隙擊穿電壓計(jì)算均勻電場(chǎng)中，空氣間隙d=10cm，氣壓p=98kPa，溫度t=30℃，求：（1）標(biāo)準(zhǔn)大氣條件（p0=101.3kPa，t0=20℃）下的擊穿場(chǎng)強(qiáng)E0（取E0=30kV/cm）；（2）實(shí)際條件下的擊穿電壓Ub。答案：（1）標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，均勻電場(chǎng)擊穿場(chǎng)強(qiáng)E0=30kV/cm，故標(biāo)準(zhǔn)擊穿電壓Ub0=E0×d=30×10=300kV。（2）實(shí)際氣壓溫度修正系數(shù)δ=p/(p0×(273+t0)/(273+t))=98/(101.3×(293/303))≈98/(101.3×0.967)≈98/97.9≈1.001。因δ≈1（接近標(biāo)準(zhǔn)條件），實(shí)際擊穿電壓Ub≈δ×Ub0≈1.001×300≈300.3kV（均勻電場(chǎng)中，修正公式為Ub=Ub0×δ，當(dāng)δ變化不大時(shí)可近似）。10.電力電子題：?jiǎn)蜗嗳貥蛘麟娐穯蜗嗳貥蛘麟娐方幼栊载?fù)載R=10Ω，交流電源電壓u2=220√2sinωtV，觸發(fā)角α=60°。求：（1）輸出平均電壓Ud；（2）輸出平均電流Id；（3）晶閘管的額定電流（取1.5倍安全系數(shù)）。答案：（1）單相全控橋阻性負(fù)載時(shí)，Ud=0.9U2×(1+cosα)/2（注：正確公式為Ud=0.9U2cosα，當(dāng)α≤90°時(shí)）。更正：?jiǎn)蜗嗳貥蛘鬏敵銎骄妷篣d=0.9U2cosα（α為觸發(fā)角，0≤α≤90°）。U2=220V（有效值），故Ud=0.9×220×cos60°=0.9×220×0.5=99V。（2）輸出平均電流Id=Ud/R=99/10=9.9A。（3）晶閘管電流有效值IT=Id×√(1/2)=9.9×0.707≈7.0A（單相全控橋中，晶閘管導(dǎo)通角180°-α=120°，電流有效值IT=Id×√(θ/(2π))，θ=π-α=2π/3，故IT=Id×√((2π/3)/(2π))=Id×√(1/3)≈9.9×0.577≈5.71A）。額定電流取有效值1.5倍安全系數(shù)：IT(AV)=IT/1.57×1.5（晶閘管額定電流為通態(tài)平均電流，有效值=1.57×平均電流）。IT有效值=5.71A，平均電流IT(AV)=5.71/1.57≈3.64A，額定電流取1.5倍：3.64×1.5≈5.46A，選10A晶閘管。11.電氣控制題：PLC梯形圖設(shè)計(jì)（電動(dòng)機(jī)正反轉(zhuǎn)）設(shè)計(jì)西門子S7-200PLC控制三相異步電動(dòng)機(jī)正反轉(zhuǎn)的梯形圖，要求：（1）正轉(zhuǎn)按鈕SB1（I0.0）、反轉(zhuǎn)按鈕SB2（I0.1）；（2）正轉(zhuǎn)接觸器KM1（Q0.0）、反轉(zhuǎn)接觸器KM2（Q0.1）；（3）具有互鎖和過(guò)載保護(hù)（熱繼電器FR常閉觸點(diǎn)I0.2）。答案：梯形圖邏輯如下：-正轉(zhuǎn)控制：I0.0（SB1）常開(kāi)觸點(diǎn)串聯(lián)I0.2（FR）常閉觸點(diǎn)，再串聯(lián)Q0.1（KM2）常閉互鎖觸點(diǎn)，并聯(lián)Q0.0（KM1）常開(kāi)自鎖觸點(diǎn)，輸出Q0.0。-反轉(zhuǎn)控制：I0.1（SB2）常開(kāi)觸點(diǎn)串聯(lián)I0.2（FR）常閉觸點(diǎn)，再串聯(lián)Q0.0（KM1）常閉互鎖觸點(diǎn)，并聯(lián)Q0.1（KM2）常開(kāi)自鎖觸點(diǎn)，輸出Q0.1。邏輯表達(dá)式：Q0.0=(I0.0ANDI0.2ANDNOTQ0.1)ORQ0.0Q0.1=(I0.1ANDI0.2ANDNOTQ0.0)ORQ0.112.電磁場(chǎng)題：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I=100A，求距離導(dǎo)線r=0.5m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng)強(qiáng)度H（μ=μ0=4π×10??H/