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一、二次曲面二、小結(jié)思考題第四節(jié)二次曲面二次曲面：三元二次方程所表示的曲面。討論二次曲面性狀的方法：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌．截痕法(methodofsections)一、二次曲面1.橢圓錐面(1)在平面x＝0或y＝0上的截痕為過原點的兩直線.可以證明,橢圓(1)上任一點與原點的連線均在曲面上.（a,b為正數(shù)）在平面上的截痕橢圓伸縮變換例如2.橢球面(Ellipsoid)橢球面與三個坐標(biāo)面的交線：橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化.橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面和的交線也是橢圓.橢球面的幾種特殊情況：旋轉(zhuǎn)橢球面由橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成．旋轉(zhuǎn)橢球面與橢球面的區(qū)別：方程可寫為與平面的交線為圓.球面截面上圓的方程方程可寫為3.單葉雙曲面（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點的橢圓.(Hyperboloidofonesheet)與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得中心在原點的雙曲線.實軸與軸相合，虛軸與軸相合.雙曲線的中心都在軸上.與平面的交線為雙曲線.實軸與軸平行,虛軸與軸平行.實軸與軸平行,虛軸與軸平行.截痕為一對相交于點的直線.截痕為一對相交于點的直線.（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得雙曲線.單葉雙曲面圖形xyoz平面的截痕是兩對相交直線.4.雙葉雙曲面xyo(Hyperboloidoftwosheets)對于拋物面（與同號）5.橢圓拋物面用截痕法討論：（1）用坐標(biāo)面與曲面相截截得一點，即坐標(biāo)原點設(shè)原點也叫橢圓拋物面的頂點.與平面的交線為橢圓.當(dāng)變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面不相交.（2）用坐標(biāo)面與曲面相截截得拋物線與平面的交線為拋物線.它的軸平行于軸頂點（3）用坐標(biāo)面，與曲面相截均可得拋物線.同理當(dāng)時可類似討論.zxyoxyzo橢圓拋物面的圖形如下：特殊地：當(dāng)時，方程變?yōu)樾D(zhuǎn)拋物面與平面的交線為圓.當(dāng)變動時，這種圓的中心都在軸上.（由面上的拋物線繞它的軸旋轉(zhuǎn)而成的）（與同號）6.雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設(shè)圖形如右示：xyzo(hyperbolicparaboloid)曲面方程的概念二、小結(jié)橢圓

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