第7講知識(shí)點(diǎn)11.相遇和追及問(wèn)題的實(shí)質(zhì):探討兩物體是否能在同一時(shí)刻占據(jù)相同空間位置的研究。（1）時(shí)間關(guān)系：（2）位移關(guān)系：（3）速度條件：兩者速度相等時(shí)，通常決定物體能否追上或（兩者）距離達(dá)到最大值。最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2類(lèi)型圖象說(shuō)明勻加速追勻速①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t=t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+Δx③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏芳扒抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩僮穭驕p速勻加速追勻減速勻減速追勻速開(kāi)始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：①若Δx=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件②若Δx<x0,則不能追及，此時(shí)兩物體最小距離為x0-Δx③若Δx>x0,則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說(shuō)明：知識(shí)點(diǎn)3第一類(lèi):第二類(lèi):知識(shí)點(diǎn)4常用解題方法:繪制兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)示意圖，分析其運(yùn)動(dòng)特性，確定臨界狀態(tài)，并計(jì)算它們的位移。時(shí)間、速度三大關(guān)系(特別注意：在分析勻減速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，務(wù)必關(guān)注其何時(shí)完全停止。圖像法——準(zhǔn)確繪制運(yùn)動(dòng)的v-t圖，依據(jù)圖象的斜率、截距、相對(duì)運(yùn)動(dòng)法—巧妙選擇參考系，簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)過(guò)程、(4)數(shù)學(xué)方法：通過(guò)列出具有實(shí)際物理意義的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，利用二次函數(shù)求根公式的判別式Δ進(jìn)行求解。例1.物體A、B同時(shí)從同一地點(diǎn)，沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A以10m/s的速度勻速前進(jìn)，B以2m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求A、【解答】解：根據(jù)υA＝at在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩物體前進(jìn)的距離分別為sA＝υAt＝10×5m＝50sB＝＝25A、在再次相遇前，兩物體之間的最大距離為△s=sA-sB=50。m﹣25m＝25A火車(chē)以v1=20m/s速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車(chē)B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車(chē)立即做加速度大小為a的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。要使兩車(chē)不相撞,a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？2.一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：在汽車(chē)從路口啟動(dòng)至追上自行車(chē)前，兩車(chē)相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為多少？此時(shí)距離是多少？3.某人騎自行車(chē)以v1=4m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)在他前面7m處有一輛以v2=10m/s的速度行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，以大小為a=2m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，此時(shí)問(wèn)：人多長(zhǎng)時(shí)間能追上汽車(chē)？一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)，汽車(chē)以加速度a=3以m/s2的加速度啟動(dòng)，此時(shí)一輛自行車(chē)正以v?=6的速度行駛。m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)，試問(wèn)：(1)在汽車(chē)追上自行車(chē)前，兩車(chē)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？(2)當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)距離最近時(shí)汽車(chē)的速度是多大？5．一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以?xún)?nèi)．問(wèn)：（1）警車(chē)出發(fā)后多久其速度與貨車(chē)速度相等？（2）在警車(chē)追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)的最大間距是多少？（3）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？第7講【解答】解：由A、B速度關(guān)系：由A、B位移關(guān)系：解得：【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)之間的距離最大，則有：【解答】解：汽車(chē)停下的時(shí)間：t1＝＝5在這段時(shí)間里走的位移為：x1＝＝25在這段時(shí)間內(nèi)自行車(chē)的位移為：x2＝v2t1＝20故自行車(chē)追上汽車(chē)的時(shí)間：【解答】解：有：汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)有：【解答】解：（1）設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等。由速度公式得：（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)。所以?xún)绍?chē)間