試題試題2024北京一六一中初三（上）開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共4頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．試卷答案一律填涂在答題卡或書寫在答題紙上，在試卷上作答無(wú)效．3．在答題卡上，用2B鉛筆作答，在答題紙上，用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束后，將答題卡、答題紙一并交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.2.在中，，則（）A. B. C. D.3.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.4.滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形 B.有三個(gè)角是直角的四邊形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形 D.對(duì)角線相等的菱形5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.以上都有可6.在奧運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目中，多名評(píng)委對(duì)同一位選手打分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算該選手的成績(jī)．去掉這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的前后，一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.8.如圖，，，和都是等邊三角形，F(xiàn)為中點(diǎn)，交于G點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）個(gè)．①；②四邊形是菱形；③；④．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共16分，每題2分）9.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．10.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為_(kāi)_________．11.如圖所示，的頂點(diǎn)A、B、C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12.如果一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2，4，6，8，10的方差是_______．13.如圖，在平行四邊形中，，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（為常數(shù)，且），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”，已知一次函數(shù)，若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”圖象上，則的值是__________．15.如圖，在中，，P為射線上一點(diǎn)，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．16.如圖1，華容道是一種古老的中國(guó)民間益智游戲，一些棋子緊密地?cái)[放在矩形木框內(nèi)，其中有5個(gè)完全一樣的小矩形木塊代表“五虎上將”，它們有4個(gè)縱向擺放，1個(gè)橫向擺放，把其他棋子拿掉后，這5個(gè)小矩形木塊排列示意圖如圖2所示．若圖2中陰影部分面積為40，則一個(gè)小矩形木塊的對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)________．

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，舅26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.計(jì)算：．18.解方程：．19.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是、的中點(diǎn)．求證：．20.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，求的面積．21.已知：如圖，在中，．求作：以為對(duì)角線的矩形．作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線與交于點(diǎn)D；②以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的右側(cè)交于點(diǎn)E；③連接．四邊形為所求的矩形．（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成以下證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形()．(填推理的依據(jù))由作圖可知，平分，又∵，∴()．(填推理的依據(jù))∴．∴平行四邊形是矩形()．(填推理的依據(jù))22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．23.如圖，中，，過(guò)A點(diǎn)作的平行線與的平分線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，直線過(guò)點(diǎn)．（1）求的值及直線的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．25.為了解我國(guó)2022年25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入情況，收集了這25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入（單位：億元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，給出如下信息．a(chǎn)．排在前5位的地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)分別為：534.9437.0270.3187.7104.0b．其余20個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表如下：快遞業(yè)務(wù)收入x頻數(shù)61013c．第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：20.220.422.424.226.126.528.534.439.139.8d．排在前5位的地區(qū)、其余20個(gè)地區(qū)、全部25個(gè)地區(qū)第一季度快遞業(yè)務(wù)收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：前5位的地區(qū)其余20個(gè)地區(qū)全部25個(gè)地區(qū)平均數(shù)306.829.9n中位數(shù)270.3m28.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中m的值為_(kāi)_____；（2）在下面3個(gè)數(shù)中，與表中n的值最接近的是______（填寫序號(hào)）；①30②85③150（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為_(kāi)_____億元．26.北京園博園是一個(gè)集園林藝術(shù)、文化景觀、生態(tài)休閑、科普教育于一體的大型公益性城市公園．小田和小旭在北京園博園游玩，兩人同時(shí)從永定塔出發(fā)，沿相同的路線游覽到達(dá)國(guó)際展園，路線如圖所示．記錄得到以下信息：a．小田和小旭從永定塔出發(fā)行走的路程和（單位：）與游覽時(shí)間x（單位：）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖：b．在小田和小旭的這條游覽路線上，依次有4個(gè)景點(diǎn)，從永定塔到這4個(gè)景點(diǎn)的路程如下表：景點(diǎn)濟(jì)南園憶江南北京園錦繡谷路程（）123根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這條游覽路線上，永定塔到國(guó)際展園的路程為；（2）小田和小旭在游覽過(guò)程中，除永定塔與國(guó)際展園外，在相遇（填寫景點(diǎn)名稱），此時(shí)距出發(fā)經(jīng)過(guò)了；（3）下面有三個(gè)推斷：①小旭從錦繡谷到國(guó)際展園游覽的過(guò)程中，平均速度是；②小旭比小田晚到達(dá)國(guó)際展園；③時(shí)，小田比小旭多走了．所有合理推斷的序號(hào)是．27.如圖，E為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，且，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，若為矩形內(nèi)（不包括邊界）一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸和軸的平行線，這兩條平行線分矩形為四個(gè)小矩形，若這四個(gè)小矩形中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)，則稱點(diǎn)為矩形的矩寬點(diǎn)．例如：圖中的點(diǎn)為矩形的一個(gè)矩寬點(diǎn)．（1）在點(diǎn)，，中，矩形的矩寬點(diǎn)是______；（2）若點(diǎn)為矩形的矩寬點(diǎn)，求的值；（3）若直線上只存在一個(gè)矩形的矩寬點(diǎn)，則的取值范圍是______．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)不含分母、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式；C、是最簡(jiǎn)二次根式．D、，不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．2.【答案】A【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的性質(zhì)，相鄰的角度數(shù)和是180度．依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，相鄰的角互補(bǔ)，即可解決．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，故選：A．3.【答案】B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．4.【答案】D【分析】本題考查了正方形的判定，同時(shí)也考查了平行四邊形、矩形及菱形的判定，掌握這些四邊形的判定方法是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的判定方法即可作出判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不符合題意；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，符合題意；故選：D．5.【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及利用一次函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小，先由確定一次函數(shù)的增減性，由增減性直接比較即可得到答案，熟記一次函數(shù)增減性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)的，隨的增大而減小，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，，，故選：A．6.【答案】B【分析】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、方差的含義和判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響.【詳解】解：中位數(shù)為大小排序后中間1位數(shù)或者中間2位數(shù)的平均數(shù)，故去掉一個(gè)最大的數(shù)和最小的數(shù)后，排序中間的1位數(shù)或2位數(shù)仍在中間，沒(méi)有變化，故中位數(shù)不變．平均數(shù)，眾數(shù)，方差都可能變化．故選：B．7.【答案】B【詳解】A、∵∴是直角三角形，故A不符合題意；B、∴不是直角三角形，故B符合題意；C、∵∴設(shè)∴∴是直角三角形故C不符合題意；D、∵∴∴是直角三角形，故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)分別對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①如圖，連接CF，∵，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)F在的垂直平分線上，∵是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)E在的垂直平分線上，∴，①正確；②∵是等邊三角形，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形不可能是菱形，②不正確；③∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是等邊三角形，，∴，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，③正確；④∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，又∵，∴，④正確；正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】x≥5【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥5【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)a?0，同時(shí)也考查了解一元一次不等式．10.【答案】0【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把代入原方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，∴把代入方程中得：，故答案為：011.【答案】3【分析】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．根據(jù)題意求出的面積，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由圖形可知，，邊上的高為3，的面積，由勾股定理得，，則，解得，，故答案為：312.【答案】8【分析】把數(shù)據(jù)1，2，3，4，5每個(gè)數(shù)乘以2得到新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原數(shù)據(jù)的2倍，根據(jù)方差公式得到新數(shù)據(jù)的方差為原數(shù)據(jù)方差的倍．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2，∴數(shù)據(jù)2，4，6，8，10的方差==8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查方差，解決本題的關(guān)鍵是掌握一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13.【答案】3【分析】首先由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求得；然后利用三角形中位線定理求得．【詳解】解：如圖，在平行四邊形中，．，分別為，的中點(diǎn)，是的中位線，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題過(guò)程中是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理來(lái)求有關(guān)線段的長(zhǎng)度的．14.【答案】1【分析】本題考查求新定義函數(shù)值，先根據(jù)新定義的“衍生函數(shù)”，得到一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”是，將代入“衍生函數(shù)”即可得到答案，讀懂題意，理解“衍生函數(shù)”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)（為常數(shù)，且），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”，一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”是，點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的“衍生函數(shù)”圖象上，當(dāng)時(shí)，，故答案為：1．15.【答案】或6或2【分析】由題意可求得；分三種情況考慮：；；即可．【詳解】解：，，由勾股定理得：；當(dāng)時(shí)，如圖，則；當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作于E，如圖；則，，由勾股定理得：，；當(dāng)時(shí)，則，；而，即，，是等邊三角形，，；綜上，的長(zhǎng)為或6或2．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論．16.【答案】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理；結(jié)合圖形建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，根據(jù)陰影部分面積為大矩形面積減去5個(gè)小矩形面積等于40，化簡(jiǎn)得的值，由勾股定理即可求得小矩形的對(duì)角線長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，則大矩形長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，化簡(jiǎn)得，；即小矩形對(duì)角線的長(zhǎng)為.故答案為：．三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22-24題，每題6分，第25題5分，舅26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.【答案】【分析】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，涉及零指數(shù)冪、二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)、去絕對(duì)值及二次根式加減運(yùn)算等知識(shí)，先由零指數(shù)冪、二次根式性質(zhì)、去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再由二次根式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可得到答案，熟練掌握零指數(shù)冪、二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)、取絕對(duì)值及二次根式加減運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18.【答案】，【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程的步驟依次計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握應(yīng)用公式法的條件和要求．19.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出，，利用中點(diǎn)的定義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定是平行四邊形，從而得出．【詳解】證明：連接DE，，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形,∴,∵分別是的中點(diǎn),，∴,∴是平行四邊形，∴.20.【答案】（1），詳見(jiàn)解析（2）的面積2，詳見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，(1)先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出，再將點(diǎn)代入，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；(2)求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；熟練掌握其性質(zhì)，靈活利用數(shù)形結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】∵一次函數(shù)的圖象由直線平移得到，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴∴，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】如圖，令，則，∴，∴，∴的面積為2．21.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了矩形的判定，角平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形三線合一：（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)矩形的判定定理和等腰三角形三線合一定理證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴四邊形為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．由作圖可知，平分，又∵，∴(三線合一定理)．∴．∴平行四邊形是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．22.【答案】（1）m＜；（2）m=2．【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍；（2）找出m取值范圍中的正整數(shù)，然后分別代入原方程，求出方程的根，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的m的值．【詳解】（1）∵依題意，得△=（-4）2﹣4（2m﹣1）＞0，∴m＜，即m的取值范圍是m＜；（2）∵m為正整數(shù)，∴m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，方程為x2﹣4x+1=0的根不是整數(shù)；當(dāng)m=2時(shí)，方程為x2﹣4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整數(shù)，綜上所述，m=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．23.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3【分析】（1）由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得，可得，由菱形的判定可證四邊形是菱形；（2）由勾股定理求得，設(shè)，則，在中，，代入數(shù)據(jù)解答即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：證明：平分，，，，，且，，且，四邊形是平行四邊形，且，四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，的長(zhǎng)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24.【答案】（1），直線的表達(dá)式為；（2）．【分析】（1）點(diǎn)和點(diǎn)，分別代入各自的函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）求得過(guò)點(diǎn)時(shí)，k的值，再求得兩直線平行時(shí)k的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，∴，∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴直線的表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即直線恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即直線過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)代入，得，解得，當(dāng)兩直線平行時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，如圖，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）25.15（2）②（3）8528【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義，計(jì)算第10個(gè)及第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得m；（2）根據(jù)前5位的地區(qū)的平均數(shù)為306.8，其余20個(gè)地區(qū)的平均數(shù)為29.9，求出全部25個(gè)地區(qū)的收入，再除以25可得n，比較即可；（3）用第一季度的總收入乘以4即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵6+10=16，∴其余20個(gè)地區(qū)的第一季度快遞業(yè)務(wù)收入數(shù)據(jù)的第10個(gè)及第11個(gè)數(shù)據(jù)均在的范圍，∴第10個(gè)數(shù)據(jù)和第11個(gè)數(shù)據(jù)分別為24.2，26.1，∴中位數(shù)m=，故答案為：25.15；【小問(wèn)2詳解】∵前5位的地區(qū)的平均數(shù)為306.8，其余20個(gè)地區(qū)的平均數(shù)為29.9，∴全部25個(gè)地區(qū)的收入=306.8×5+29.9×20=2132（億元），∴全部25個(gè)地區(qū)的n=2132÷25=85.28（億元），故選：②【小問(wèn)3詳解】這25個(gè)地區(qū)2022年全年快遞業(yè)務(wù)收入約為2132×4=8528（億元），故答案為8528．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，求中位數(shù)，求平均數(shù)，根據(jù)部分的數(shù)量求總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）4（2）憶江南，（3）②③【分析】（1）由圖象可知，，則永定塔到國(guó)際展園的路程為4；（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，小田和小旭在憶江南相遇，由圖象可知，小田的運(yùn)動(dòng)速度為，則小田和小旭在憶江南相遇時(shí)的相遇時(shí)間為，計(jì)算求解即可；（3）由圖象可知，小旭從錦繡谷到國(guó)際展園游覽的過(guò)程中，平均速度是，可判斷①的正誤；小旭比小田晚到達(dá)國(guó)際展園，可判斷②的正誤；時(shí)，小田走的路程為，則小田比小旭多走了，可判斷③的正誤．【小問(wèn)1詳解】解：由圖象可知，，∴永定塔到國(guó)際展園的路程為4，故答案為：4；【小問(wèn)2詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，小田和小旭在憶江南相遇，由圖象可知，小田的運(yùn)動(dòng)速度為，∴小田和小旭在憶江南相遇時(shí)的相遇時(shí)間為（），故答案為：憶江南，；【小問(wèn)3詳解】解：由圖象可知，小旭從錦繡谷到國(guó)際展園游覽的過(guò)程中，平均速度是，①錯(cuò)誤，故不符合要求；小旭比小田晚到