試題試題2024北京十三中分校初三12月月考數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2頁(yè)，第Ⅱ卷共4頁(yè)．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在試卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．4．考試結(jié)束，將試卷及答題紙一并交回監(jiān)考老師．一、選擇題（共12小題，每小題2分）1.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.趙爽弦圖 B.笛卡爾心形線C.科克曲線 D.斐波那契螺旋線2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.如圖，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.要得到拋物線，可以將拋物線：（）A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度5.某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著（）A.在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生B.在一次試驗(yàn)中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生C.在一次試驗(yàn)中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生D.每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50％6.在中，，，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A.點(diǎn)A在上 B.點(diǎn)C在內(nèi)C.直線與相切 D.直線與相離7.拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，分別是，，則m＋n的值為（）A.2 B.1 C. D.和a的大小有關(guān)8.已知是的直徑，弦，分別過M，N作的垂線，垂足為C，D．有以下結(jié)論：①；②；③若四邊形是正方形，則；④若M為的中點(diǎn)，則D為中點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（共8小題，每小題2分）9.計(jì)算：________．10.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年2月份售價(jià)為25萬(wàn)元，4月份售價(jià)為20.25萬(wàn)元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則可以列出方程：________________________．11.如圖，⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，其中OA邊與⊙C相切于點(diǎn)P．若∠AOB=90°，OP=4，則OC的長(zhǎng)為____．12.若拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為___________.13.如圖，的直徑垂直于弦，，則________．14.如圖，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)E首次落在上．已知，，則________．15.如圖，“凸輪”的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成．已知正三角形的邊長(zhǎng)為1，則凸輪的周長(zhǎng)等于_____．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有如下結(jié)論；；若拋物線與y軸的交點(diǎn)在與之間（包含邊界），則系數(shù)a的取值范圍是；若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)的圖象上，若，則．其中正確的結(jié)論是________________________．三、解答題（本題共68分）17.解方程：．18.如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）直線AB與直線DE的位置關(guān)系為___________．19.下面是小元設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，⊙O及⊙O上一點(diǎn)P．求作：過點(diǎn)P的⊙O的切線．作法：如圖，作射線OP；①在直線OP外任取一點(diǎn)A，以A為圓心，AP為半徑作⊙A，與射線OP交于另一點(diǎn)B；②連接并延長(zhǎng)BA與⊙A交于點(diǎn)C；③作直線PC；則直線PC即為所求．根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（填推理依據(jù)）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（填推理依據(jù)）．20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根為另一個(gè)根的3倍，求m的值．21.已知：二次函數(shù)中的x和y滿足表：x……01……y……0595m……（1）m的值為________；（2）直接寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是________．22.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE⊥ED．（1）求證：△ABE∽△ECD；（2）F為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足EF＝AE，連接DF交BC于點(diǎn)G．若AB＝2，BE＝1，求GC的長(zhǎng)．23.將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為___________；（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字記為，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)字記為．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率．24.2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國(guó)隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎(jiǎng)牌榜第一．賽場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0豎直高度根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；②運(yùn)動(dòng)員必須在距水面前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．在這次訓(xùn)練中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，水平距離為，判斷此次跳水會(huì)不會(huì)出現(xiàn)失誤，并說明理由；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖，記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為A，若運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)（含A，B）入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練__________達(dá)到要求（填“能”或“不能”）．25.如圖，C為上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作的切線l，過上一點(diǎn)A作直線l的垂線交于點(diǎn)B，垂足為D，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）若，時(shí)，有，求h的值；（2）若對(duì)于，，都有，求h的取值范圍．27.在等邊中，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，線段與線段交于點(diǎn)E，射線與射線交于點(diǎn)F．（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②分別求和的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.對(duì)于和內(nèi)一點(diǎn)（與不重合）給出如下定義：過點(diǎn)可以作出無(wú)數(shù)條的弦，若在這些弦中，長(zhǎng)度為正整數(shù)的弦有條，則稱點(diǎn)為的屬相關(guān)點(diǎn)，為點(diǎn)關(guān)于的相關(guān)系數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的半徑為3．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則經(jīng)過點(diǎn)的的所有弦中，最短的弦長(zhǎng)為_______，點(diǎn)關(guān)于的相關(guān)系數(shù)為_______；（2）若點(diǎn)，點(diǎn)為的4屬相關(guān)點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的取值范圍；（3）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，的半徑為2，點(diǎn)，分別在與上，點(diǎn)關(guān)于的相關(guān)系數(shù)記為，點(diǎn)關(guān)于的相關(guān)系數(shù)記為．當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若存在點(diǎn)，，使得，且．直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題2分）1.【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完成重合的圖形；由此問題可求解．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；故符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】已知拋物線為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握的頂點(diǎn)坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，作線段、的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，即可得到答案．【詳解】解：繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖，連接、，作線段、的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為，，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、找旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：將拋物線先向右平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，即可得到拋物線；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的平移．熟練掌握拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，據(jù)此根據(jù)題意得出答案即可.【詳解】∵某個(gè)事件發(fā)生的概率是，∴根據(jù)概率的意義可知：該事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，且每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50%，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6.【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，作于，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，再逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：如圖，作于，，∵，∴，∴，∵以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，∴點(diǎn)A為圓心，故A錯(cuò)誤，∵，∴點(diǎn)C在外，故B錯(cuò)誤；∵，，∴直線與相切，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：C．7.【答案】A【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得關(guān)于x的一元二次方程的解是，，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，分別是，，∴關(guān)于x的一元二次方程的解是，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，根與系數(shù)的關(guān)系，熟知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】先證明四邊形是矩形，再證明，可得結(jié)論①②正確，證明，可得③錯(cuò)誤；證明是等邊三角形，可得④正確，從而可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接、，、，，，，，四邊形是矩形，，在和中，，，，，，故②正確，，，，故①正確，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，，，故③錯(cuò)誤，若是的中點(diǎn)，連接，而，，是等邊三角形，，，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系；掌握“在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等”是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查了特殊角的三角形函數(shù)值的混合運(yùn)算，先求出特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加法即可得解．【詳解】解：，故答案為：．10.【答案】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意寫成的形式即可．【詳解】根據(jù)題意，得．故答案為：．11.【答案】4【分析】由⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，利用切線長(zhǎng)定理,可得∠AOC＝45°,繼而可得△OCP是等腰直角三角形,則可求得答案.【詳解】連接CP，∵⊙C與∠AOB的兩邊分別相切，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，CP⊥OA，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝45°，∴OC＝OP＝4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理的運(yùn)用，能夠正確的判定△OCP是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵.12.【答案】【分析】拋物線與x軸有公共點(diǎn)，也就是方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式列式求解即可.【詳解】∵拋物線與x軸有公共點(diǎn)，∴方程有實(shí)數(shù)根，∴?=16-4m≥0，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程根的關(guān)系；熟記拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和一元二次方程根的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．當(dāng)二次函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.13.【答案】【分析】本題考查了垂徑定理、圓周角定理，由垂徑定理得出，推出，再由圓周角定理即可得解．【詳解】解：∵的直徑垂直于弦，∴，∴，∴，故答案為：．14.【答案】【分析】本題考查了三角形外角的定義及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對(duì)等角、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由三角形外角的定義及性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，最后由等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴，∴，故答案為：．15.【答案】π【詳解】由“凸輪”的外圍是以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成，得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出三段弧長(zhǎng)，三段弧長(zhǎng)之和即為凸輪的周長(zhǎng)．解：∵△ABC為正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=1，∴==，根據(jù)題意可知凸輪的周長(zhǎng)為三個(gè)弧長(zhǎng)的和，即凸輪的周長(zhǎng)==3×=π．故答案為π16.【答案】①③④【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，與軸交于負(fù)半軸，從而得出，，，即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為即可判斷②；由題意可得，推出，即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，與軸交于負(fù)半軸，∴，，，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在與之間（包含邊界），∴，∴，∴，故③正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，，，∴若，則，∴，故④正確；綜上所述，正確的有①③④，故答案為：①③④．三、解答題（本題共68分）17.【答案】【分析】本題考查解一元二次方程，移項(xiàng)，配方，變形，利用配方法解方程即可．【詳解】解：，∴，∴．18.【答案】（1）見解析（2）AB⊥DE【分析】（1）直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)對(duì)頂角相等并結(jié)合即可解答．【小問1詳解】解：如圖即為所求：．【小問2詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F由旋轉(zhuǎn)可得:,∵,∵∵，∴,∴，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．19.【答案】（1）見解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，則直線PC即為所求；（2）證明：∵BC是⊙A的直徑，∴∠BPC=90°（圓周角定理），∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線（切線的判定）．故答案為：圓周角定理；切線的判定．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20.【答案】（1）見解析（2）m的值為或【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方根根與系數(shù)的關(guān)系．（1）利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行證明即可；（2）設(shè)方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，求解即可．【小問1詳解】證明：由題意可得：，故方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：∵方程的一個(gè)根為另一個(gè)根的3倍，∴設(shè)方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為，由題意可得：，解得：，或，∴m的值為或．21.【答案】（1）（2），圖象見解析（3）【分析】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得解；（2）利用待定系數(shù)法求解即可得出解析式，再畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得解．【小問1詳解】解：由表格可得：二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∵，關(guān)于直線對(duì)稱，∴；【小問2詳解】解：∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，1,0，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為，將代入二次函數(shù)解析式可得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；畫出函數(shù)圖象如圖所示：【小問3詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是．22.【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）由余角的性質(zhì)解得，繼而證明；（2）由相似三角形的性質(zhì)可解得EC=4，由等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可證EG=DG，再由勾股定理解題即可．【詳解】證明：（1）AE⊥ED，矩形ABCD（2）．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．（1）根據(jù)數(shù)字、2、3、4的四張卡片，從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，即可求出抽到一張恰好是偶數(shù)的概率；（2）隨機(jī)抽出一張，記其數(shù)字為，不放回，再隨機(jī)抽出一張，記其數(shù)字為，畫出樹狀圖，再根據(jù)根的判別式即可求出關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率．【小問1詳解】解：【小問2詳解】樹狀圖為：∵有實(shí)數(shù)根的概率∴∴共有12種等可能結(jié)果，其中滿足方程有實(shí)數(shù)根的結(jié)果有6種，（方程有實(shí)數(shù)根）．24.【答案】（1）①，；②此次跳水不會(huì)出現(xiàn)失誤，理由見解析（2）不能【分析】（1）①先根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)而求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出最高點(diǎn)的距離即可；②求出當(dāng)時(shí)，y的值即可得到答案；（2）分別求出兩次入水點(diǎn)的位置即可得到答案．【小問1詳解】解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為，把，代入得：，解得，∴拋物線解析式為∵拋物線開口向下，∴該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為；②此次跳水不會(huì)出現(xiàn)失誤，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∵，∴此次跳水不會(huì)出現(xiàn)失誤；【小問2詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴第二次入水的位置的水平距離為米，∵，即第二次入水的位置在店A的左側(cè)，∴第二次訓(xùn)練不能達(dá)到要求，故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）連接，由題意可得，，從而得出，，進(jìn)而得出，，再由等邊對(duì)等角并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得證；（2）作于，于，于，證明，得出，設(shè)，則，，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，再由等面積法求出，再由勾股定理得出，即可得解．【小問1詳解】證明：如圖：連接，由題意可得：，，∴，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，作于，于，于，則，由垂徑定理可得：，由（1）可得，∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)圖象及性質(zhì)確定h的范圍是本題的難點(diǎn)．對(duì)于（1），將代入，再根據(jù)得出方程，然后求出解即可；對(duì)于（2），分兩種情況畫圖，①；②；結(jié)合圖象，分別列出關(guān)于的不等式（組），求出的取值范圍即可得解．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，．∵，∴，解得或1，當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)重合不合題意，綜上，；【小問2詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，如圖，∴4??>2?4??>0解得：，當(dāng)時(shí)，如圖，∴，解得：，綜上所述，h的取值范圍為或．27.【答案】（1）①圖見解析②，（2），證明見解析【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵：（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，補(bǔ)全圖形即可；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，則：，證明，得到，根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量代換，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】①補(bǔ)全圖形，如圖所示：②∵等邊，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，，∴；【小問2詳解】