初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊單元綜合測試卷（第18單元）2025年數(shù)學(xué)競賽預(yù)備題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，那么第三邊的長可能是（）。A.2cmB.6cmC.13cmD.15cm2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（3，2）3.下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）。A.等邊三角形B.平行四邊形C.直角三角形D.等腰梯形4.如果一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)都是整數(shù)，那么這個(gè)多項(xiàng)式一定是（）。A.整式B.分式C.有理式D.無理式5.一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）。A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.90πcm26.如果一個(gè)數(shù)的平方根是±3，那么這個(gè)數(shù)是（）。A.9B.-9C.3D.-37.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.如果一個(gè)矩形的對角線長度為10cm，一條邊長為6cm，那么這個(gè)矩形的周長是（）。A.24cmB.30cmC.40cmD.48cm9.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)是（）。A.3B.-3C.1/3D.-1/310.如果一個(gè)數(shù)的絕對值是5，那么這個(gè)數(shù)可能是（）。A.5B.-5C.25D.-25二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）11.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°、60°和70°，那么這個(gè)三角形是______三角形。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。13.一個(gè)圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，那么這個(gè)圓柱的體積是______cm3。14.如果一個(gè)數(shù)的平方根是5，那么這個(gè)數(shù)是______。15.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-8，這個(gè)數(shù)的絕對值是______。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題10分）已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為7cm和9cm，第三邊的長是偶數(shù)，且小于15cm。求第三邊的長。17.（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（4，6）是兩個(gè)已知點(diǎn)。求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。18.（本小題10分）一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，高為8cm。求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積。19.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的平方根是±4，求這個(gè)數(shù)。20.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-10，這個(gè)數(shù)的絕對值是12，求這個(gè)數(shù)。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本小題10分）已知一個(gè)四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=45°，對角線BD=10cm。求四邊形ABCD的面積。22.（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且滿足x+y=10。求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值。23.（本小題10分）一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm。求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和體積。24.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的平方根是-3，求這個(gè)數(shù)。25.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是5，這個(gè)數(shù)的絕對值是7，求這個(gè)數(shù)。四、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.（本小題10分）已知一個(gè)等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為8cm。求這個(gè)等腰三角形的面積。27.（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（6，7）是兩個(gè)已知點(diǎn)。求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。28.（本小題10分）一個(gè)圓柱的底面半徑為7cm，高為9cm。求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積。29.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的平方根是±2，求這個(gè)數(shù)。30.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-6，這個(gè)數(shù)的絕對值是8，求這個(gè)數(shù)。五、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）31.（本小題10分）已知一個(gè)四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，對角線AC=10cm，BD=6cm。求四邊形ABCD的面積。32.（本小題10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且滿足x-y=5。求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值。33.（本小題10分）一個(gè)圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm。求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和體積。34.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的平方根是-5，求這個(gè)數(shù)。35.（本小題10分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是9，這個(gè)數(shù)的絕對值是11，求這個(gè)數(shù)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，設(shè)第三邊為x，則有8-5<x<8+5，即3<x<13。結(jié)合選項(xiàng)，只有6cm符合條件。2.答案：A解析：關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）。3.答案：B解析：中心對稱圖形是指繞其對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合的圖形。平行四邊形繞其對角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合，故是中心對稱圖形。等邊三角形不是中心對稱圖形，直角三角形也不是中心對稱圖形，等腰梯形也不是中心對稱圖形。4.答案：A解析：整式是指由變量和常數(shù)通過有限次加、減、乘、除（除數(shù)不含變量）運(yùn)算得到的代數(shù)式。多項(xiàng)式的系數(shù)都是整數(shù)，符合整式的定義，故這個(gè)多項(xiàng)式一定是整式。5.答案：B解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，其中r是底面半徑，h是高。代入數(shù)據(jù)得側(cè)面積=2π×3×5=30πcm2。6.答案：A解析：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的平方根是±3，那么這個(gè)數(shù)是32=9。7.答案：C解析：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即它們的和為90°。如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°-30°=60°。8.答案：C解析：設(shè)矩形的長為xcm，寬為6cm。根據(jù)勾股定理，x2+62=102，即x2=100-36=64，故x=8。矩形周長為2×(8+6)=2×14=28cm。這里原答案40cm是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為28cm。9.答案：B解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是其自身相反的數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，那么這個(gè)數(shù)是-3。10.答案：A和B解析：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的絕對值是5，那么這個(gè)數(shù)可能是5或-5。二、填空題答案及解析11.答案：銳角解析：三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為50°、60°和70°，都小于90°，故這個(gè)三角形是銳角三角形。12.答案：（3，-4）解析：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，故點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，-4）。13.答案：301.44解析：圓柱的體積公式為πr2h，其中r是底面半徑，h是高。代入數(shù)據(jù)得體積=π×42×6=96πcm3≈301.44cm3。14.答案：25解析：一個(gè)正數(shù)的平方根是5，那么這個(gè)數(shù)是52=25。15.答案：8解析：一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是-8，這個(gè)數(shù)是8。這個(gè)數(shù)的絕對值是|8|=8。三、解答題答案及解析16.答案：7cm或9cm解析：設(shè)第三邊長為xcm。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)，有9-7<x<9+7，即2<x<16。又因?yàn)榈谌呴L是偶數(shù)且小于15cm，故x可以是7cm或9cm。17.答案：5√2解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，|AB|=√[(4-1)2+(6-2)2]=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。這里原答案5√2是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為5。18.答案：側(cè)面積=160πcm2，體積=672πcm3解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，體積公式為πr2h。代入數(shù)據(jù)得側(cè)面積=2π×7×8=112πcm2，體積=π×72×8=392πcm3。這里原答案側(cè)面積30πcm2和體積452πcm3都是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為側(cè)面積160πcm2，體積672πcm3。19.答案：16解析：一個(gè)正數(shù)的平方根是±4，那么這個(gè)數(shù)是42=16。20.答案：-12解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，x的相反數(shù)是-10，即-x=-10，故x=10。又x的絕對值是12，即|x|=12，這與x=10矛盾。故不存在符合條件的數(shù)。這里原答案-12是錯(cuò)誤的。四、解答題答案及解析21.答案：50cm2解析：在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=45°，故∠D=180°-90°-45°-45°=0°，即∠D=90°。故四邊形ABCD是矩形。設(shè)AB=a，AD=b，則BC=a，CD=b。由BD=10cm，得a2+b2=102=100。又∠B=45°，故△ABD是等腰直角三角形，故a=b。代入得a2+a2=100，即2a2=100，故a=5cm。四邊形面積=5×5=25cm2。這里原答案50cm2是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為25cm2。22.答案：5解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x2+y2)。由x+y=10，得y=10-x。代入得d=√(x2+(10-x)2)=√(x2+100-20x+x2)=√(2x2-20x+100)=√[2(x-5)2+50]。當(dāng)x=5時(shí)，d取最小值√50=5√2≈7.07。這里原答案5是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為5√2。23.答案：側(cè)面積=120πcm2，體積=251.2πcm3解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，體積公式為1/3πr2h。由題意，r=6cm，h=8cm。根據(jù)勾股定理，l=√(r2+h2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。代入數(shù)據(jù)得側(cè)面積=π×6×10=60πcm2，體積=1/3π×62×8=96πcm3。這里原答案側(cè)面積120πcm2和體積251.2πcm3都是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為側(cè)面積60πcm2，體積96πcm3。24.答案：無解解析：一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根不可能為負(fù)數(shù)。設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則√x=-3，平方后得x=(-3)2=9。但9的平方根是±3，不是-3。故不存在這樣的數(shù)。這里原答案-3是錯(cuò)誤的。25.答案：-7解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，-x=5，故x=-5。又|x|=7，即|-5|=5≠7，矛盾。故不存在符合條件的數(shù)。這里原答案-7是錯(cuò)誤的。五、解答題答案及解析26.答案：24cm2解析：等腰三角形的面積公式為1/2×底×高。設(shè)底邊長為10cm，腰長為8cm。作底邊上的高，由勾股定理得高=√(82-52)=√(64-25)=√39cm。代入數(shù)據(jù)得面積=1/2×10×√39=5√39cm2。這里原答案24cm2是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為5√39。27.答案：5√2解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，|AB|=√[(6-2)2+(7-3)2]=√(42+42)=√(16+16)=√32=4√2。這里原答案5√2是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為4√2。28.答案：側(cè)面積=378πcm2，體積=1029πcm3解析：圓柱的側(cè)面積公式為2πrh，體積公式為πr2h。代入數(shù)據(jù)得側(cè)面積=2π×7×9=126πcm2，體積=π×72×9=441πcm3。這里原答案側(cè)面積378πcm2和體積1029πcm3都是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為側(cè)面積126πcm2，體積441πcm3。29.答案：4解析：一個(gè)正數(shù)的平方根是±2，那么這個(gè)數(shù)是4。30.答案：-8解析：設(shè)這個(gè)數(shù)為x。根據(jù)題意，-x=-6，故x=6。又|x|=8，即|6|=6≠8，矛盾。故不存在符合條件的數(shù)。這里原答案-8是錯(cuò)誤的。31.答案：64cm2解析：矩形ABCD的對角線AC=10cm，BD=6cm。由勾股定理，AC2+BD2=2(AB2+BC2)。代入數(shù)據(jù)得102+62=2(AB2+BC2)，即100+36=2(AB2+BC2)，故AB2+BC2=68。又∠A=∠B=∠C=∠D=90°，故四邊形ABCD是矩形。設(shè)AB=a，BC=b，則a2+b2=68。又AC2=100，BD2=36，故a2+b2=100/2+36/2=68。矩形面積=ab=√[(a+b)2-2ab]=√(68-2ab)。這里原答案64cm2是錯(cuò)誤的，正確答案應(yīng)為√(68-2ab)。32.答案：√10解析：點(diǎn)P（x，y）在第二象限，故x<0，y>0。由x-y=5，得y=x-5。點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d=√(x2+y2)=√(x2+(x-5)2)=√(x2+x2-10x+25)=√(2x2-10x+25)。當(dāng)x=0時(shí)，d=√25=5。當(dāng)x<0時(shí)，d隨x減小而增大。故最小值為√10。33.答案：側(cè)面積=90πcm2，體積=251.2πcm3解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，體積公式為1/3πr2h。由題意，r=5cm，h=12cm。根據(jù)勾股定理，l=√(r2+h2)=√(52+122)=√(25+144