第十六章整式的乘法16.1冪的運算16.1.2冪的乘方與積的乘方1.會進行冪的乘方和積的乘方的運算.（重點）2.冪的乘方法則的推導(dǎo)過程的理解及靈活運用．（難點）3.積的乘方推導(dǎo)過程的理解及靈活運用.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道：33=3×3×3.那么：(23)=______.2×2×2新課導(dǎo)入利用學(xué)過的知識，嘗試解決下面問題，看自己是否能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律32=3×3.23=2×2×2._____=23×23×23.

_____

=a2×a2×a2.（23）3（a2)3那式子這個呢？(am)n=______.n個mn個amn個m相加，即n·m=mn思路：思考：通過剛才的計算，同學(xué)們能總結(jié)出什么規(guī)律？1.冪的乘方運算法則冪的乘方，底數(shù)______，指數(shù)_______.不變相乘

（m，n都是正整數(shù)）指數(shù)相乘底數(shù)不變講授新課(1)

（105）2;(2)

(a7)3;(3)

(x2)3;

【例1】1.計算：(4)

[(-3)3

]2.=105×2=1010

.=a7×3=a21.=x2·3=x6.=(-3)3×2

=(-3)6=36.解:原式解:原式解:原式解:原式練一練1.(3m)n=_____;2.(y3

)5=______;3.[(-m)3

]3=_____;3mny15-m9底數(shù)帶負號的，要注意結(jié)果的符號4.計算：[(x3)5]2.這種情況該如何計算呢？變式：=(x)3×5×2

=x30.解:原式【例2】已知2a=3，2b=4，求（1）22a（2）23b

（3）2a+2b2.冪的乘方法則的應(yīng)用（逆用）=(2a)2＝32＝9.（1）解:原式=(2b)3＝43＝64.（2）解:原式=2a×22b

＝2a×(2b)2

=3×42＝48.（3）解:原式練一練1.已知3a=2，3b=4，則32a+b的值______.2.若2×83=2x，則x的值為（）A.3B.4C.9D.1016D83可以變?yōu)?23)3即29

探究：已知一個正方體棱長為2a，那么這個正方體的體積是多少呢？棱長為2aV正方體=2a·2a·2a=(2a)3=8a38a3是如何計算得出的呢？3.積的乘方運算法則(ab)

n=________積的乘方，等于把積的每一個因式分別______，再把所得的冪_______.乘方相乘

an

bn

(n為正整數(shù))(1)

(mn)3;(2)

(-3ab)2;(3)(5×104)2;

【例3】1.計算：(4)

)(a4b3)3.=m3

·n3

=m3n3

.=(-3)2

·a2·b2

=9a2b2

.=52

×(104)2

=25

×108

=2.5

×109

.=()3·(a4)3

·(b3)3

=a12

b9

.解:原式解:原式解:原式解:原式練一練(1)

(xy)3;(2)

(-2mn)3;(3)(a3nb2)2;

1.計算：(4)

)[a4b2(c3)2]3.=x3

·y3

=x3y3

.=(-2)3

·m3·n3

=-8m3n3

.=(a3n)2

·(b2)2=a6n

·b4=a6nb4.=(a4)3

·(b2)3(c6)3

=a12

b6c18

.解:原式解:原式解:原式解:原式【例4】計算：2100×0.5100.4.積的乘方法則的應(yīng)用（逆用）

解：

原式=

(2×0.5)100

＝1100＝1.指數(shù)相同時，可由積的乘方的逆用anbn=(ab)n

進行計算練一練1.已知3a=7，4a=5，則12a的值為______.2.已知8201=m，0.125200=n，則mn的值為______.3588201可變?yōu)?×8200，從而使底數(shù)相同1．下列運算正確的是

（）(-m2)3=m6B.a3·a5=a15

C.x3+(-2x)3=-2x3D.[-a(m-n)]4=a4(m-n)4D2．一個正方體的棱長為4×105mm，則這個正方體的體積為________mm3.6.4

×1016

當(dāng)堂練習(xí)(1)

（43）5;(2)

(ma

)3;

3.計算：=43×5=415

.=ma×3=m3a.解:原式解:原式(3)[(-a)3

]2

;=(-a)3×2=(-a)6=a6

.解:原式=(m-n)4×2

=(m-n)8.解:原式(4)[(m-n)4]2指數(shù)為偶數(shù)，負號可消掉4.若2×4m×16m=219，求m的值.

解：2×4m×16m=2192×[(2)2]m×[(2)4]m=2192×(2)2m×(2)4m=219(2)1+2m+4m=219(2)1+6m=219.∴1+6m=1.∴m=3.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，不要跟同底數(shù)冪搞混5.已知n是正整數(shù)，且m2n=3，求(3mn)2+m6n的值.=32·m2n+(m2n)3=9×3+(3)3=54.解:原式6.已知a=255，b=344，c=422,試比較a，b，c的大小.

解：a=255=(25)11=3211b=344=(34)11=8111c=422=(42)11=1611

∵8111>3211>1611，∴b>a>c

，

利用冪的乘方比較大小時：1.若能化為同底數(shù)冪，就化為同底數(shù)冪直接比較。2.若不能化為同底數(shù)冪，可先把