第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省麗水市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?3<x<1}，N={x|?1≤x<4}，則M∪N=(

)A.{x|?1≤x<1} B.{x|x>?3} C.{x|?3<x<4} D.{x|x<4}2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)是(

)A.f(x)=x B.f(x)=lnx C.f(x)=23.已知復(fù)數(shù)z1=?2+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知cosθ+sinθcosθ?sinθ=2A.?3 B.?13 C.136.已知某圓臺的兩底面半徑分別為1和4，側(cè)面積為152π，則該圓臺的體積等于A.7π B.21π C.63π D.217.甲、乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是13，15，則恰有一人成功破譯的概率為(

)A.115 B.215 C.4158.已知不等式x2+bx+c<0的解集為{x|3<x<4}，則cx2A.(?13,?14)B.(?∞,?9.已知a>1，且loga8×loga2=1?A.2或8 B.12或8 C.8 D.10.如圖A，B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A、B兩點(diǎn)均不可到達(dá).現(xiàn)需測A、B兩點(diǎn)間的距離，測量者在河對岸選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=200m，同時(shí)在C、D兩點(diǎn)分別測得∠ACD=∠ADC=60°，∠BDC=45°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(

)A.1002mB.200m

C.10011.已知θ∈{π4,π2,3π4,π}，現(xiàn)將函數(shù)f(x)=cos4x?sin4x的圖象向右平移A.1 B.2 C.3 D.412.已知函數(shù)f(x)=2?|x|，若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2?2x?m的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.[?2,?1) B.(?2,?1) C.[?2,0) D.(?2,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，c>d，則a+c>b+d B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若a>b，則ac2>bc2 D.若14.已知平面向量m，n均為單位向量，且|2m?n|=|A.m?n=?12

B.|m+2n|=15.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形C1CDDA.動點(diǎn)F軌跡的長度為2

B.B1F與A1B不可能垂直

C.直線BF與平面A1BE所成角正弦值的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。16.事件A、B互斥，若P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，則P(B)=______．17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是[1,2]，則函數(shù)y=f(x+3)+1的值域是______．18.已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(|φ|<π)的圖象過點(diǎn)(16,1)，若f(x)在[?2,a]內(nèi)有419.若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+xy?y2四、解答題：本題共6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題14分)

電力公司從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行12月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50～650kW??之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求a的值及這100戶的用電量的平均數(shù)；

(2)電力公司擬對用電量超過M(kW??)的家庭的電器進(jìn)行檢測，若M恰好為第21.(本小題14分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：PB//平面AMC；

(2)求二面角M?AC?D的余弦值．22.(本小題14分)

已知數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，a1，a2，a3?12成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若23.(本小題14分)

已知橢圓Γ的方程為x2a2+y2=1(a>1)，橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)(P、Q均不在x軸上)．

(1)若橢圓Γ的離心率為2224.(本小題14分)

人臉識別技術(shù)在社會各行各業(yè)中的應(yīng)用深刻改變著人們的生活.所謂人臉識別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像、并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份.在人臉識別中，為了檢測樣本之間的相似度主要運(yùn)用余弦距離進(jìn)行測試.二維空間有兩個(gè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義A，B之間的余弦距離為1?cos(A,B)，其中cos(A,B)=x1x12+y12×x2x22+y22+y125.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=aex+1ex?1(a∈R)為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+sinx，

①證明：y=g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

②答案解析1.【答案】C

【解析】解：集合M={x|?3<x<1}，N={x|?1≤x<4}，

則M∪N={x|?3<x<4}．

故選：C．

利用并集定義、不等式性質(zhì)求解．

本題考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.【答案】B

【解析】解：要使得根號下有意義，則x≥0，即定義域?yàn)閇0,+∞)，故A錯誤；

f(x)=lnx，則真數(shù)x>0，即定義域?yàn)?0,+∞)，故B正確；

由指數(shù)函數(shù)的定義可知其定義域?yàn)镽，故C錯誤；

要使得正切函數(shù)有意義，則x≠kπ+π2,k∈Z，即定義域?yàn)閧x|x≠kπ+π2,k∈Z}，故D錯誤．

故選：3.【答案】B

【解析】解：由已知條件可得z1+z2=(?2+i)+(1+2i)=?1+3i，

所以復(fù)數(shù)z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,3)，在第二象限．

故選：B4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查線面垂直和充分必要條件的有關(guān)知識．屬于基礎(chǔ)題.主要注意兩點(diǎn)：

(1)線面垂直判定及性質(zhì)定理．

(2)充分必要條件的判定，要注意方向性，即誰是誰的．【解答】

解：l，m，n均為直線，m，n在平面α內(nèi)，l⊥α?l⊥m且l⊥n(由線面垂直性質(zhì)定理)．

反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m/?/n時(shí)，l也可能平行于α．

由充分必要條件概念可知，命題中前者是后者成立的充分不必要條件．

故選：A．5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閏osθ+sinθcosθ?sinθ=2=1+tanθ1?tanθ，

所以tanθ=136.【答案】B

【解析】解：設(shè)圓臺的母線長為l，高為?，上底面半徑為r1，下底面半徑為r2，

則r1=1，r2=4，

又因?yàn)棣?r1+r2)l=152π，

即π×(1+4)×l=152π，

解得7.【答案】D

【解析】解：甲、乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，兩人能破譯的概率分別是13，15，

∴恰有一人成功破譯的概率為P=13×45+28.【答案】D

【解析】解：由題意可知，3，4是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根，

即b=?7，c=12，

代入可得12x2?7x+1>0，(3x?1)(4x?1)>0，解得x<14或x>13，

所以cx2+bx+1>0的解集為(?∞,14)∪(13,+∞)．9.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閘oga8×loga2=1?loga4，

又loga8×loga2=loga23×loga2=3(loga2)2，

1?loga10.【答案】B

【解析】解：∠ACD=∠ADC=60°，∠BDC=45°，∠ACB=45°，

由題意有∠DBC=180°?(∠BDC+∠BCD)=30°，

在△BDC中由正弦定理有DCsin∠DBC=BCsin∠BDC?BC=DCsin45°sin30°=200×2212=2002m，

又∠ACD=∠ADC=60°，所以△ADC為等邊三角形，所以AC=DC=200m，

又因?yàn)椤螦CB=45°，

在△ABC中，由余弦定理有11.【答案】B

【解析】解：由題意得f(x)=cos4x?sin4x=(cosx2+sin2x)(cosx2?sin2x)

=cosx2?sin2x=cos2x，

將f(x)的圖象向右平移θ個(gè)單位后，

可得f(x?θ)=cos[2(x?θ)]=cos(2x?2θ)=g(x)的圖象，

根據(jù)y=tanωx(ω>0)為奇函數(shù)，可知：當(dāng)g(x)=cos(2x?2θ)為奇函數(shù)時(shí)，

存在ω>0，使y=tanωx與g(x)圖象的對稱中心完全相同，

所以2θ=π2+kπ，k∈Z12.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2?|x|，不等式f(x)≥x2?2x?m，即2?|x|≥x2?2x?m，變形可得：m≥x2?2x?2+|x|，

令?(x)=x2?2x?2+|x|，

當(dāng)x≥0時(shí)，?(x)=x2?x?2=(x?12)2?94，

?(x)在(0,12)上單調(diào)遞減，在[12,+∞)上單調(diào)遞增，

且?(0)=?2，?(1)=?2，?(2)=0；

當(dāng)x<0時(shí)，?(x)=x2?3x?2=(x?32)2?174，

?(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且?(?1)=2．

若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2?2x?m，即m≥?(x)的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，

而?(0)=?2，?(1)=?2，?(2)=0，?(?1)=2，

則要使m≥?(x)的解集中有且僅有2個(gè)整數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)解只能是0和1，13.【答案】AD

【解析】解：對于A，∵a>b，c>d，∴a+c>b+d，故A正確，

對于B，令a=1，b=?1，c=1，d=?1，滿足a>b，c>d，但ac=bd，故B錯誤，

對于C，令c=0，則ac2=bc2，故C錯誤，

對于D，∵a<b<0，c<0，∴ca?cb=c(b?a)ab<0，即ca<c14.【答案】BCD

【解析】解：對于A，因?yàn)閙，n均為單位向量，且|2m?n|=|3m|，

所以兩邊同時(shí)平方得：4?4m?n+1=3，則m?n=12，故A錯誤；

對于B，因?yàn)閙，n均為單位向量，且m?n=12，

所以|m+2n|=m2+4n2+4m?n=7，故B正確；

對于C，因?yàn)閙，n均為單位向量，且m?n=12，

所以(m?n)?(m+2n)=15.【答案】ACD

【解析】解：對A選項(xiàng)，如圖，取CC1中點(diǎn)為M，C1D1中點(diǎn)為N，連接MN

又正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，可得B1M//A1E，

又因?yàn)锽1M?平面BA1E，A1E?平面BA1E，

因此B1M/?/平面BA1E；

又因?yàn)镃C1中點(diǎn)為M，C1D1中點(diǎn)為N，

因此MN//CD1//BA1，又因?yàn)锽1A?平面BA1E，MN?平面BA1E，

因此MN/?/平面BA1E；

又因?yàn)锽1M∩MN=M，

且B1M，MN?平面B1MN，

因此平面B1MN//平面BA1E，

又B1F/?/平面A1BE，且B1∈平面B1MN，因此B1F?平面B1MN，

又F為正方形C1CDD1內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)(包括邊界)，

因此F∈平面B1MN∩平面C1CDD1，而MN=平面B1MN∩平面C1CDD1，

因此F∈MN，即F的軌跡為線段MN．

由棱長為2的正方體得線段MN的長度為2，故選項(xiàng)A正確；

對B選項(xiàng)，由B1M=B1N可知三角形B1MN為等腰三角形，

當(dāng)F為線段MN中點(diǎn)時(shí)，

由B1M=B1N可得B1F⊥MN，

又CC1中點(diǎn)為M，CD1中點(diǎn)為N，因此MN/?/D1C，而A1B/?/D1C，因此B1F⊥A1B，故選項(xiàng)B不正確；

對C選項(xiàng)，由選項(xiàng)B

知，MN/?/A1B，又MN?面A1BE，A1B?面A1BE，

因此MN/?/面A1BE，則MN上的點(diǎn)到平面A1BE的距離為定值，設(shè)F到平面A1BE的距離為d，

直線BF與平面A1BE所成角為θ，則sinθ=d|BF|，而d為定值，

當(dāng)|BF|最大時(shí)，sinθ最??；此時(shí)點(diǎn)F位于點(diǎn)N時(shí)，|BF|最大，sinθ最小．

分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則由題意得A1(0,0,2)，B(2,0,0)，E(0,2,1)，N(1,2,2)，

可得BA16.【答案】0.4

【解析】解：事件A、B互斥，若P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，

∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.2+P(B)=0.6，

解得P(B)=0.4．

故答案為：0.4．

根據(jù)互斥事件概率加法公式求解．

本題考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17.【答案】[2,3]

【解析】解：定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是[1,2]，

函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x+3)的圖象，再向上平移1個(gè)單位可得y=f(x+3)+1，

則函數(shù)y=f(x+3)+1的值域是[2,3]．

故答案為：[2,3]．

根據(jù)函數(shù)圖象的關(guān)系，結(jié)合值域的定義分析即可

本題主要考查了函數(shù)值域的求解，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】[5【解析】解：由題意知，函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(16,1)，所以sin(π6+φ)=1，解得π6+φ=π2+2kπ,k∈Z，

因?yàn)閨φ|<π，所以φ=π3，所以f(x)=sin(πx+π3)，

當(dāng)x∈[?2,a]時(shí)，可得πx+π3∈[?2π+π3,aπ+π3]，

因?yàn)閒(x)在[?2,a]內(nèi)有4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2π≤aπ+π3<3π，

所以53≤a<8319.【答案】2【解析】解：由2x2+xy?y2=1，因式分解得(2x?y)(x+y)=1．

設(shè)2x?y=t，x+y=1t(t≠0)，聯(lián)立解得x=t+1t3，y=2t?t3．

x?y=t+1t3?2t?t3=2t?1t3．

5x2?y2=5(t+1t3)2?(2t?t3)2

20.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得(0.0012+0.0018+0.003+a+0.0012+0.0006)×100=1，解得a=0.0022；

這100戶的用電量的平均數(shù)為100×0.12+200×0.18+300×0.3+400×0.22+500×0.12+600×0.06=322；

(2)∵前幾組的頻率依次為0.12，0.18，0.3，0.22，

根據(jù)題意可得第71百分位數(shù)M為350+0.71?0.12?0.18?0.30.0022=400，

故【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，平均數(shù)的概念，即可求解；

(2)根據(jù)百分位數(shù)的概念，即可求解．

本題考查頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用，屬中檔題．21.【答案】證明見解析；

155【解析】(1)證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，連MF，

∵底面ABCD是正方形，AC∩BD=F，

∴F是AC的中點(diǎn)，

∵M(jìn)是PD的中點(diǎn)，

∴MF/?/PB，

又∵M(jìn)F?平面AMC，PB?平面AMC，

∴PB/?/平面AMC；

(2)取AD的中點(diǎn)為O，BC的中點(diǎn)為E，連接OP，OE，

∵△PAD是等邊三角形，

∴OP⊥AD，

∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，

∴OP⊥底面ABCD，

∵OA，OE?底面ABCD，

∴OP⊥OA，OP⊥OE，

∴OA，OE，OP兩兩垂直，則分別以O(shè)A，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，不妨設(shè)AD=2，

則由已知得A(1,0,0)，M(?12,0,32)，C(?1,2,0)，

在平面AMC中，AM=(?32,0,32)，MC=(?12,2,?32)，

設(shè)m=(x1,y1,z1)為平面AMC的一個(gè)法向量，

則m?AM=0m?MC=0??322.【答案】an=3n；【解析】(1)數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，a1，a2，a3?12成等差數(shù)列，

可得2a2=a1+a3?12，

所以2a1×3=a1+a1×32?12，即6a1=10a1?12，

解得a1=3，

所以an=3×3n?1=3n；

(2)證明：bn=log3a23.【答案】2；

1+2【解析】(1)因?yàn)闄E圓Γ的離心率為22，

因此e2=c2a2=a2?1a2=(22)2，

解得a=2．