第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高一下學(xué)期7月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知z=1?i，則z=(

)A.1 B.2 C.3 2.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,???,A.1 B.2 C.3 D.43.用斜二測畫法畫出平面四邊形OABC的直觀圖為菱形O′A′B′C′，如圖所示，其中O′AA.1 B.2 C.4 D.84.為了得到f(x)=sin3x+π6的圖象，可將y=A.向左平移π18個單位長度 B.向右平移π18個單位長度

C.向左平移π6個單位長度 D.5.已知平面α，β和直線m，n，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，m⊥n，則n//α

C.若m6.已知a=2，b=1，且a，b的夾角為30°，則b在a上的投影向量為A.14a B.34a 7.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走100m，到達B處，在B處測得山頂P的仰角為γ，已知α=π4，β=π6，γ=5πA.100m B.150m C.200m8.已知正三角形ABC的邊長為2，AE=12AB+AC，AF=13AC，A.?37 B.?23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c都是非零向量，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a?bc=ab?c B.a?b≤a10.某市文化和旅游局制定出臺推動文旅市場恢復(fù)振興的系列措施，以豐富的旅游業(yè)態(tài)和高品質(zhì)的文旅服務(wù)不斷提升游客出游體驗，促進文旅消費增長.現(xiàn)為進一步發(fā)展該市文旅，提升經(jīng)濟，2025年5月份對該市旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度得分采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.頻率分布直方圖中a=0.015

B.2025年5月份對該市旅游的游客滿意度得分的中位數(shù)近似值為80

C.2025年5月份對該市旅游的游客滿意度得分的平均數(shù)近似值為78

D.若落在[80,90)的平均成績x=85，方差s12=6，落在[90,100]的平均成績y=95，方差s22=1111.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，NA.正方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)切球的體積為4π3

B.MN與AA1所成角為30°

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(x,2)，b=(3,?2)，若a⊥b13.某校數(shù)學(xué)興趣社團有男生50人，女生30人，現(xiàn)用比例分配的分層抽樣方法從中抽取容量為24的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為

．14.已知?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=sinBsinC，若?ABC的外接圓的半徑為1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復(fù)數(shù)z=a(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)a=1時，復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2?mx+n=0的一個根，求實數(shù)m，n16.(本小題15分)某科技公司測試兩款新型無人駕駛配送車型(A型號與B型號)在復(fù)雜城市環(huán)境中的配送效率.記錄了在10次典型任務(wù)中，兩種型號車的配送時間(單位：分鐘)分別為：A型號10111213141110111513B型號11131011121014121215已知該公司要求配送時間不超過15分鐘，且配送時間越穩(wěn)定，配送效率越高．(1)分別計算A、B兩種型號車的配送時間的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果分析，哪種型號更符合公司的要求．17.(本小題15分)已知a=(m,1)，b=1,(1)若a→/\!/(2b(2)若b?c=1，求18.(本小題17分)設(shè)?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csinB+(1)求角B的大??；(2)若點M在直線AB上，當(dāng)?BCM為銳角三角形時，求2CM+BM的取值范圍．19.(本小題17分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PC⊥AC，CA⊥AB，(1)若G為?PBC的重心，點H在棱PA上，且PH=2HA，求證：GH//平面(2)若三棱錐P?ABC外接球的表面積為20π(i)求二面角C?PA?B的余弦值；(ii)若點E是棱PA上的動點(異于端點)，求直線BE與平面ABC所成角的取值范圍．

答案解析1.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)題意可得z=1+【詳解】因為z=1?i，則z所以z=故選：B．2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)性質(zhì)直接計算得解．【詳解】若數(shù)據(jù)x1,x則數(shù)據(jù)2x1?1,2故選：C3.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法可作出原圖形，得到原圖形是長為2寬為4的矩形，接著求面積即可．【詳解】根據(jù)斜二測畫法原圖如下：OA=O′A′=2,OC=2O故選：D．4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移前后解析式的變化規(guī)律可解．【詳解】將y=sin3x向左平移π18故選：A．5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)線面、面面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理逐一分析即可得解．【詳解】對于A，若m//α，n//α，則對于B，若m⊥α，m⊥n，則n//對于C，若m⊥α，n⊥α，則對于D，若α⊥β，m⊥β，則m//故選：C6.【答案】B

【解析】【分析】由投影向量定義直接計算即可．【詳解】由題可得b在a上的投影向量為b→故選：B7.【答案】A

【解析】【分析】過B作AQ,PQ的垂線，設(shè)PQ=?，解得PD=??50,QC=??503，利用【詳解】過B作AQ,PQ的垂線，設(shè)PQ=?，

AB=100,α=∠PAQ=∴BC=50,AC=503PD=??50,QC=??50tanβ=解得?=100．故選：A．8.【答案】C

【解析】【分析】由題意依次求得AE→·BF→、【詳解】由題可得BF→=13AC所以AE→AE→BF→所以．故選：C9.【答案】BC

【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積易知A錯誤；利用數(shù)量積的定義式可判斷B；由a⊥b可得a?b=0，根據(jù)模長公式即可判斷C；根據(jù)數(shù)量積的定義式，a【詳解】對于A，a?bc=λc,a對于B，a?b=對于C，因為a⊥b，所以所以a+b=a對于D，a?b=可得bcosa,b=故選：BC．10.【答案】ABD

【解析】【分析】選項A：利用面積之和為1可求出a的值；選項B：中位數(shù)是將數(shù)據(jù)分為兩半的點，找到累積頻率達到0.5的位置；選項C：以各組中點值乘以頻率求和即可；選項D：用x=n1【詳解】10(a+0.35+0.4+0.1)=1，解得：a=0.015，A正確；中位數(shù)是累積頻率達到0.5的點.從累積頻率看：中位數(shù)位于[70,80)和[80,90)分界線，所以中位數(shù)為80，B正確x=65×0.15+75x=s2=n故選：ABD．11.【答案】ACD

【解析】【分析】對于A：可知內(nèi)切球半徑r=1，即可得球的體積；對于B：做輔助線，分析可知MN與AA1所成角為∠ENM(或其補角)，進而可得結(jié)果；對于C：做輔助線，截面為CMA1【詳解】對于選項A：因為正方體ABCD?A1B可知正方體的內(nèi)切球半徑r=1，所以內(nèi)切球的體積為4π3r對于選項B：取CD的中點E，連接ME,NE，因為N,E分別為C1D1且AA1//DD1，則NE//AA又因為NE=ME，NE⊥ME，則所以MN與AA1所成角為45°對于選項C：取A1B1的中點F因為M,F分別為AB,A1B1的中點，則且BB1//CC1，可知CMFC1為平行四邊形，可得同理可得C1F//可知平面A1MN截正方體ABCD?A且A1所以截面面積為2×12對于選項D：以A1設(shè)GH⊥A1C，GH∩A1因為GKA1K根據(jù)對稱性可得CI=1，則KI=A所以圓柱能整體放入該正方體中，故D正確；故選：ACD．12.【答案】43【解析】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為a⊥所以a?故答案為：413.【答案】15

【解析】【分析】根據(jù)抽樣比計算求解即可．【詳解】由題可得分層抽樣的抽樣比為50:所以抽取容量為24的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為24×故答案為：1514.【答案】85【解析】【分析】由題可得2sinA?cosA=cos(B?C)，即【詳解】根據(jù)題意cosA又sinA=sinB而cos即2sin當(dāng)sinA≥12解得12又?ABC的外接圓的半徑為1，所以a所以a的最大值為8故答案為：815.【答案】解：(1)因為復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，所以a復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，實數(shù)a的值為3．(2)a=1，則z=?又復(fù)數(shù)z是關(guān)于x的方程x2所以z=?則z+所以m=?

【解析】【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的分類，列出方程組可解；(2)a=1，則z=?4+2i，根據(jù)復(fù)數(shù)z16.【答案】解：(1)A型號車的配送時間的平均數(shù)xAA型號車的配送時間的方差SAB型號車的配送時間的平均數(shù)xBB型號車的配送時間的方差SB所以A型號車的配送時間的平均數(shù)為12，方差為2.6，B型號車的配送時間的平均數(shù)為12，方差為2.4，(2)由(1)xA=又SB2=2.4所以B型號更符合公司的要求．

【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式x=1n(2)首先比較平均配送時間是否小于15，然后比較方差，方差小的更穩(wěn)定，也就配送效率更高，綜合以上分析即可求解．17.【答案】解：(1)因為a=(m,1)，b=1,若a→/\!/(2b→?(2)因為b=1,則b?c=且0<θ<π2即tanθ=3

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求2b(2)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得tanθ=18.【答案】解：(1)因為csinB+且sinA=則sinC可得sinC因為C∈0,π，則sinC≠0，可得且B∈0,π(2)設(shè)∠BMC=θ，則∠因為?BCM為銳角三角形，則0<θ由正弦定理可得BCsin∠則BM=BCCM=BC可得2CM+BM=2構(gòu)建f(θ)=2可知f(θ)在π6,π當(dāng)θ趨近于π2時，f(θ)趨近于2可得23+1<f(θ)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換運算求解即可；(2)設(shè)∠BMC=θ，由銳角三角形可得π6<19.【答案】(1)證明：取BC中點O，連接PO,AO，因為G為?PBC的重心，所以G在PO且PG=2GO因為點H在棱PA上，且PH=2HA，所以GH//OA，又GH在平面ABC外，OA?所以GH//平面ABC(2)(i)因為三棱錐P?ABC外接球的表面積為20π，所以三棱錐P?ABC外接球的半徑為R=在Rt?PCA中PA=PC2所以∠PBA=因為AB=AC=2，所以?PCA與?PBA全等，過C作CM⊥PA交PA于點M，連接BM，則所以∠BMC為二面角C?PA?B因為BM=CM=PC×CA所以二面角C?PA?B的余弦值cos∠BMC=(ii)由題可得AO⊥BC，又由(i)可得因為AO∩PO=O，AO,PO?平面POA，所以BC又BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面過E作EF⊥平面ABC交平面ABC于點F，則F∈OA則∠EBF即為直線BE與平面ABC設(shè)AF=2a，在?PA