第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省肇慶六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于向量說法正確的是(

)A.零向量沒有方向B.所有的單位向量都相等

C.若|a|=2，|b|=1，則|a?b|≤32.已知角α的終邊過點(diǎn)(2,?3)，則sin2α=A.?32 B.32 3.在△ABC中，B=30°，b=2，c=22，則角C的大小為(

)A.45° B.105°或15° C.15° D.135°或45°4.函數(shù)f(x)=|sinx?cosx|的最小正周期為(

)A.2π B.3π2 C.π D.5.若向量a=(m,2)，b=(1,3)，且(a?bA.43 B.?43 C.26.如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，若BE=xBA+12yBCA.1

B.3

C.5

D.87.如圖，從無人機(jī)A上測得正前方的峽谷的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若無人機(jī)的高度AD是15(3+1)，則此時(shí)峽谷的寬度BC是A.60 B.60(3+1) C.308.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不確定的二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在正六邊形ABCDEF中，下列說法正確的是(

)A.|BF+BC|=|BF?BC|

B.|AF|+|FE|=|CB|?|CD|

C.10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)的最小正周期為π

B.f(x)的圖像可由y=2sin2x的圖象向左平移π6個(gè)單位得到

C.f(x)的對(duì)稱軸為x=5π12+kπ(k∈Z)

D.f(x)在區(qū)間[11π6,2π]上的最大值為3

A.若A>B，則sinA>sinB

B.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

C.若B=30°，c=4，b=3，則符合條件的△ABC有兩個(gè)

D.若sin2A+sin三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α∈(0,π2)，sinα=55，則tan(α+13.已知向量a，b的夾角為3π4，|a|=2，|b|=3，若a在b方向上的投影向量為λb14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinA=3acosB，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,2)，b=(3,?2)．

(1)求|a?b|；

(2)已知|c|=16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sinx?[cos(x+π3)+cosx]．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在17.(本小題15分)

已知在△ABC中，acosB+bcosA=2ccosA．

(1)求A的大??；

(2)若角A的角平分線交邊BC于點(diǎn)D，a=7，△ABC的周長為15，求AD的長．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)將f(x)圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的12倍，再將所得圖象上各點(diǎn)向右平移π6個(gè)單位長度，得到19.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=1，asinA?sinCa?b=sin(A+C)，a≠b．

(1)求△ABC的外接圓半徑；

(2)若△ABC為銳角三角形，求△ABC答案解析1.【答案】C

【解析】解：對(duì)于A，零向量的方向是任意的，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，所有的單位向量長度相同，方向不一定相同，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，根據(jù)三角不等式得|a?b|≤|a|+|b|=3，故C正確；

對(duì)于D，由題意可作等腰直角三角形ABC，∠A=90°，如下圖：AB=a,AD=b，

顯然|a|=|b|2.【答案】C

【解析】解：由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義可得sinα=?322+(?3)2=?217，cosα=23.【答案】D

【解析】解：由題意知△ABC中，B=30°，b=2，c=22，

故bsinB=csinC，即sinC=csinBb=22×sin30°2=22，

由于c>b4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性，利用了函數(shù)y=|Asin(ωx+φ)|為函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期性的一半，屬于基礎(chǔ)題．

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin(ωx+φ)的形式，利用了函數(shù)y=|Asin(ωx+φ)|的最小正周期為T=1【解答】

解：函數(shù)f(x)=|sinx?cosx|=|2sin(x?π4)|5.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解．【解答】

解：向量a=(m,2)，b=(1,3)，

則a?b=(m?1,?1)，

(a?b)/?/b，6.【答案】A

【解析】解：BE=xBA+12yBC=xBA+yBD，

由圖可知，A，E，D三點(diǎn)共線，

所以x+y=1(x>0,y>0)．

故選：A．

由題意可得BC7.【答案】A

【解析】解：由已知得∠ACB=30°，∠ABD=75°，

則CD=15(3+1)tan30°=15(3+3)，BD=15(3+1)tan75°=15(3?1)8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閟inA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=109，

由正弦定理可得：a+ba+c=119，b+ca+c=109，

整理可得：b=65a，c=45a，可得c<a<b，即C<A<B，9.【答案】AD

【解析】解：在正六邊形ABCDEF中，

對(duì)于A，如圖所示：根據(jù)向量的線性運(yùn)算，BF+BC=BF+FE=BE，BF?BC=CF，由正六邊形的性質(zhì)可知|BE|=|CF|，即|BF+BC|=|BF?BC|，故A正確；

對(duì)于B，設(shè)正六邊形ABCDEF每條邊長為a，則|AF|+|FE|=2a，|CB|?|CD|=0，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，根據(jù)平行四邊形法則有10.【答案】ABD

【解析】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象，得T=4×(π3?π12)=π，所以ω=2πT=2．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，2×π12+φ=2kπ+π2，k∈Z，因?yàn)?<φ<π2，所以φ=π3，

又f(x)最大值為2，所以f(x)=2sin(2x+π3).

f(x)的最小正周期為π，選項(xiàng)A正確；

f(x)的圖像可由y=2sin2x的圖象向左平移π6個(gè)單位得到，選項(xiàng)B正確；

令2x+π3=π2+kπ，則x=π12+kπ2，k∈Z，所以f(x)的對(duì)稱軸為x=π12+kπ2，k∈Z11.【答案】BD

【解析】解：選項(xiàng)A，在△ABC中由大邊對(duì)大角可知若A>B，則a>b，

又由正弦定理可得sinA>sinB，故A說法正確；

選項(xiàng)B，若acosA=bcosB，則由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，

即sin2A=sin2B，在三角形中，可得2A=2B或2A=π?2B，

即A=B或A+B=π2，

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，B說法錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C，因?yàn)锽=30°，c=4，b=3，所以由正弦定理可得sinC=23>sinB，

所以角C有兩個(gè)值，此時(shí)符合條件的△ABC有兩個(gè)，C說法正確；

選項(xiàng)D，若sin2A+sin2B<sin2C，則由正弦定理角化邊可得a2+b2<c2，

所以cosC=a2+b2?c12.【答案】3

【解析】【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，重點(diǎn)考查了兩角和的正切公式，屬基礎(chǔ)題．

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合兩角和的正切公式求解．【解答】

解：已知α∈(0,π2)，sinα=55，

則cosα=1?sin2α=213.【答案】?【解析】解：向量a，b的夾角為3π4，|a|=2，|b|=3，

則|a|cos3π4×b|14.【答案】4+2【解析】解：因?yàn)閎sinA=3acosB，

由正弦定理得sinBsinA=3sinAcosB，

因?yàn)閟inA>0，

所以tanB=3，

而B∈(0,π)，

故B=π3，

因?yàn)锽D為角平分線，且BD=3，

則△ABC的面積為S△ABC=12acsinB=12a?BDsinB2+12c?BDsinB2，

即12acsin60°=12a?15.【答案】解：(1)a=(1,2)，b=(3,?2)

所以a?b=(?2,4)，

所以|a?b|=4+16=25；

(2)由題知，a=(1,2)，|c|=10，(2a+c)⊥c，

所以|a|=【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求向量的模即可；

(2)由向量的模，根據(jù)向量的數(shù)量積公式轉(zhuǎn)化求向量的夾角即可．

本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】π；

x=π6時(shí)，f(x)取得最大值【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2sinx[cos(x+π3)+cosx]

=2sinx(12cosx?32sinx+cosx)

=3sinxcosx?3sin2x

=32sin2x?3?1?cos2x2

=3(32sin2x+12cos2x)?32

=317.【答案】π3；

5【解析】解：(1)因?yàn)閍cosB+bcosA=2ccosA，

由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，

即sin(A+B)=2sinCcosA，

又A+B+C=π，則sin(A+B)=sinC，

所以sinC=2sinCcosA，

又C∈(0,π)，所以sinC>0，

則有cosA=12，又A∈(0,π)，

所以A=π3；

(2)因?yàn)閍=7，a+b+c=15，所以b+c=8，

由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA，

即49=(b+c)2?2bc?2bccosπ3，解得bc=5，

因?yàn)锳D為角A的角平分線，所以∠BAD=∠CAD=π6，

由S△ABD+S△ACD=18.【答案】解：(1)由圖形可知A=1，2π3?π6=T2=12×2πω，得ω=2，

由題意可得sin(2×π6+φ)=1，即π3+φ=π2+2kπ(k∈Z)，

所以φ=π6+2kπ(k∈Z)，

因?yàn)閨φ|<π2，

所以φ=π6，

可得函數(shù)f(x)的解析式f(x)=sin(2x+π6)；

(2)將f(x)圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的12倍，

得到y(tǒng)=sin【解析】(1)根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作圖求出函數(shù)解析式；

(2)利用圖象變換求出g(x)，再利用余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)求出對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

本題考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換，由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)因?yàn)閏=1，asinA?sinCa?b=sin(A+C)，a≠b，

可得asinA?csinCa?b=sinB，

由正弦定理可得a2?c2=b(a?b)=ab?b2，

即a2+b2?c2=ab，

由余弦定理可得：a2+b2?c2=2abcosC，

可得co