廣東省臺山市七年級上冊有理數及其運算定向訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，數軸上4個點表示的數分別為a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，則|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．22、不改變原式的值，將6－（＋3）－（+7）＋（－2）寫成省略加號的和的形式是（

）A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－23、如圖，點A所表示的數的絕對值是（）A．3 B．﹣3 C． D．4、已知點M在數軸上表示的數是－4，點N與點M的距離是3，則點N表示的數是（

）A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．－1或15、在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．6、下列各數，﹣6，25，0，3.14，20%中，分數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．47、a是不為2的有理數，我們把稱為a的“哈利數”．如：3的“哈利數”是＝﹣2，﹣2的“哈利數”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數”，a3是a2的“哈利數”，a4是a3的“哈利數”，…，依此類推，則a2019＝（

）A．3 B．﹣2 C． D．8、計算的結果是（

）A．27 B． C． D．9、紹興是一個充滿生機和活力的地域，它古老而又年輕，區(qū)域內人口約為501萬人．則501萬用科學記數法可表示為（

）人．A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×10710、在，，0，1.7這4個數中絕對值最大的數是（

）A． B． C．0 D．1.7第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如草圖所示．這樣捏合到第10次后拉出___________根細面條．2、在0.5，2，—3，—4，—5這五個數中任取兩個數相除，得到的商最小是___．3、下列說法：①有理數除了正數，就是負數；②相反數大于本身的數是負數；③立方等于本身的數是；④若，則其中正確的有：_______（填序號）．4、________．5、兩個數的商是，若被除數是，則除數是______．6、計算：_________．7、若與互為相反數，則a+b=___．8、已知：、互為相反數，、互為倒數，，則______．9、月球表面的白天平均溫度為零上126℃，夜間平均溫度為零下150℃．如果零上126℃記作＋126℃，那么零下150℃應該記作______℃．10、數學考試成績分以上為優(yōu)秀，以分為標準，老師將某一小組五名同學的成績簡記為，，，，，這五名同學的實際成績最高的應是________分．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：（1）-5×2+3÷-（-1）；（2）（）÷．2、計算．(1)．(2)．3、計算：（1）；（2）．4、數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎．例如：從“形”的角度看：可以理解為數軸上表示3和1的兩點之間的距離；可以理解為數軸上表示3與﹣1的兩點之間的距離．從“數”的角度看：數軸上表示4和﹣3的兩點之間的距離可用代數式表示為：4-（-3）．根據以上閱讀材料探索下列問題：(1)數軸上表示3和9的兩點之間的距離是；數軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是；（直接寫出最終結果）(2)①若數軸上表示的數x和﹣2的兩點之間的距離是4，則x的值為；②若x為數軸上某動點表示的數，則式子的最小值為．5、一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記為正數，返回記為負數，他的記錄如下（單位：米）：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？（2）守門員全部練習結束后，共跑了多少米？（3）在練習過程中，守門員離開球門線的最遠距離是多少米？6、如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數軸上．（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為；（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為；（3）若點A和點D表示的數互為相反數，則在數軸上表示出原點O的位置．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據|a?d|＝10，|a?b|＝6得出b和d之間的距離，從而求出b和c之間的距離，然后假設a表示的數為0，分別求出b，c，d表示的數，即可得出答案．【詳解】解：∵|a?d|＝10，∴a和d之間的距離為10，假設a表示的數為0，則d表示的數為10，∵|a?b|＝6，∴a和b之間的距離為6，∴b表示的數為6，∴|b?d|＝4，∴|b?c|＝2，∴c表示的數為8，∴|c?d|＝|8?10|＝2，故選：D．【考點】本題主要考查數軸上兩點間的距離、絕對值的意義，關鍵是要能恰當的設出a、b、c、d表示的數．2、B【解析】【分析】先將代數式中的減號利用去括號與添括號法則改為加號，再將減法轉化成省略加號的和的形式，從而得出答案．【詳解】解：6?（＋3）?（+7）＋（?2）中的減法改成加法時原式化為：6＋（?3）＋（-7）＋（?2）＝6?3-7?2．故選：B．【考點】此題考查了有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，正確的理解和運用減法法則是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據負數的絕對值是其相反數解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【考點】此題考查絕對值問題，關鍵是根據負數的絕對值是其相反數解答．4、C【解析】【分析】在數軸上與表示-4的點距離是4個單位長度的點有兩個，一個在表示點M的左邊3個單位長度，一個在點M的右邊3個單位長度，由此求得答案即可．【詳解】解：在數軸上與表示-4的點距離是3個單位長度的點所表示的數是-4-3=-7或-4+3=-1．∴點N表示的數是-7或-1．故選：C．【考點】此題考查數軸上兩點間的距離，分類探討是解決問題的關鍵．5、C【解析】【分析】由題意畫出數軸，然后根據數軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當點在線段上時，，當點在點的左側或點的右側時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【考點】本題主要考查數軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數形結合思想進行求解．6、C【解析】【分析】根據整數和分數統稱為有理數，即可解答．【詳解】解：下列各數，﹣6，25，0，3.14，20%中，是分數的有：，3.14，20%，所以，共有3個分數，故選：C．【考點】本題考查有理數的分類，熟練掌握整數和分數統稱為有理數是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】分別求出數列的前5個數得出該數列每4個數為一周期循環(huán)，據此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝，∴該數列每4個數為1周期循環(huán)，∵2019÷4＝504…3，∴a2019＝a3＝．故選：C．【考點】本題考查了數字的規(guī)律變化，通過觀察數字，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】先算乘方，后從左往右依次計算．【詳解】解：原式＝＝＝故選D．【考點】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟記運算法則和運算順序．9、C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：501萬=5010000=5.01×106，故選：C．【考點】本題考查了科學記數法的表示方法，關鍵是確定a的值以及n的值．10、A【解析】計算絕對值要根據絕對值的定義分別求出這四個數的絕對值，再進行比較即可.【詳解】解：|-5|=5，|-3|=3，|0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∴絕對值最大的數為-5，故選:A.【考點】本題考查的是絕對值的規(guī)律，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.二、填空題1、1024【解析】【分析】找出捏的次數與拉出面條根數之間的關系即可．【詳解】第一次捏合，拉出2根細面條；第二次捏合，拉出2×2=22根細面條；第三次捏合，拉出2×2×2=23根細面條；……第n次捏合，拉出2n根細面條；第十次捏合，拉出210=1024根細面條．故答案為：1024．【考點】本題主要考查有理數的乘方的應用，找出捏合的次數與拉出面條根數之間的關系是解題關鍵．2、－10【解析】【分析】首先根據有理數大小比較的方法，把所給的五個數從小到大排列；然后根據有理數除法的運算方法，要使任取兩個相除，所得的商最小，用絕對值最大的負數除以最小的正數即可．【詳解】∵?5＜?4＜－3＜0.5＜2，∴所給的五個數中，絕對值最大的負數是5，最小的正數是0.5，∴任取兩個相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝?10．故答案為：?10．【考點】（1）此題主要考查了有理數除法的運算方法，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數．（2）此題還考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?、②【解析】【分析】據有理數的概念和乘方運算逐個檢查，找出正確說法作答．【詳解】對于①，有理數除了正數和負數之外還有0，故①錯誤；對于②，負數的相反數是正數，正數大于負數，故②正確；對于③，由，，得立方等于本身的數不只有，故③錯誤；對于④，由，但，得④錯誤．故答案為：②．【考點】此題考查有理數的分類，相反數的意義，乘方的意義和絕對值的性質．其關鍵是要對相關知識的熟練掌握．4、【解析】【分析】根據有理數的除法法則運算即可求得答案.【詳解】解：，故答案為：．【考點】本題主要考查了有理數的除法，熟練掌握有理數的除法法則是解題的關鍵.5、【解析】略6、6【解析】【分析】根據負有理數的減法法則計算即可．【詳解】．故答案為:6．【考點】本題考查負有理數的減法計算,關鍵在于熟練掌握計算法則．7、5【解析】【分析】根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出算式，求出a、b的值，代入計算即可．【詳解】由題意得，|a?2|＋＝0，a?2＝0，b-3＝0，解得，a＝2，b＝3，∴a＋b＝5，故答案為：5．【考點】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．8、1或-3##-3或1【解析】【分析】根據a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±2，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數，c、d互為倒數，m的絕對值為2，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，當m＝2時，；當m＝﹣2時，；故答案為：1或-3．【考點】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是求出a+b＝0，cd＝1，m＝±2．9、-150【解析】【分析】零上與零下是一對具有相反意義的量，零上記為“+”，則零下用“-”表示，從而可得答案.【詳解】解：零上126℃記作＋126℃，那么零下150℃應該記作：℃，故答案為：【考點】本題考查的是一對具有相反意義的量的含義，掌握“相反意義的量的含義”是解本題的關鍵.10、【解析】【分析】根據分為標準，以及記錄的數字，求出五名學生的實際成績，即可做出判斷．【詳解】解：根據題意得：，即五名學生的實際成績分別為：；；；；，則這五名同學的實際成績最高的應是分．故答案為：．【考點】本題考查了正數和負數的識別，有理數的加減的應用，正確理解正負數的意義是解題的關鍵．三、解答題1、（1）0；（2）-23【解析】【分析】(1)根據有理數的四則運算法則進行運算即可求解；(2)根據有理數的四則運算法則進行運算即可，注意先算乘除，再算加減，有括號先算括號內的．【詳解】解：(1)原式=-10+3×3+1=-10+9+1=0，故答案為：0；(2)原式=故答案為：【考點】本題考查了有理數的四則運算法則，注意運算順序及符號，計算過程中細心即可．2、(1)-24(2)6【解析】(1)解：原式=(23-2)+(-41.23-8.77)+(23-18)=21-50+5=-24(2)解：原式=3++2-=(3-)+(+2)=3+3=6【考點】本題考查有理數加減混合，熟練掌握運用加法換律與結合合律簡便運算是解題的關鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）原式去括號合并即可得到結果．（2）原式先算乘方，再算除法，最后算加減即可得到結果；【詳解】解：（1）原式（2）解：原式【考點】此題考查了有理數的加減，以及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、(1)6，7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根據數軸上兩點之間的距離求解即可；（2）①根據數軸上兩點之間的距離公式列絕對值方程，然后解方程即可；②由于所給式子表示x到－1和3的距離之和，當x在－1和3之間時和最小，故只需求出－1和3的距離即可．(1)解：數軸上表示3和9的兩點之間的距離是｜9－3｜=6，數軸上表示2和﹣5的兩點之間的距離是｜2－（－5）｜=7，故答案為：6，7；(2)解：①根據題意，得：｜x－(－2)｜=4，∴｜x+2｜=4，∴x+2=－4或x+2=4，解得：x=－6或x=2，故答案為：－6或2；②∵表示x到－1和3的距離之和，∴當x在－1和3之間時距離和最小，最小值為｜－1－3｜=4，故答案為：4．【考點】本題考查數軸上兩點之間的距離，會靈活運用數軸上兩點之間的距離解決問