初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)測(cè)試模擬題目(比較難)解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m42．如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A．與是同旁內(nèi)角 B．與是內(nèi)錯(cuò)角C．與是對(duì)頂角 D．與是鄰補(bǔ)角3．關(guān)于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，則a的范圍為（）A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤04．下列式子中，能用平方差公式運(yùn)算的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題中，屬于假命題的是（）A．如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個(gè)三角形是直角三角形B．內(nèi)錯(cuò)角不一定相等C．平行于同一直線的兩條直線平行D．若數(shù)使得，則一定小于07．把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，第3個(gè)數(shù)字是21，…，則第5個(gè)數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F．若△ABF的面積是4，則四邊形DCEF的面積是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5二、填空題9．計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．下列三個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③兩直線平行，同位角相等．其中是假命題的有_____．（填序號(hào)）11．若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是_____．12．當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)____________13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．14．如圖，三角形ABC中，AC⊥BC，則邊AC與邊AB的大小關(guān)系是________，依據(jù)是________．15．小華用三根木棒搭一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別為10cm和2cm，第三根木棒的長(zhǎng)度為偶數(shù)，則第三根的長(zhǎng)度是_____________cm．16．一副直角三角板如圖放置，其中∠B＝∠D＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，將三角板CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°）．若DE所在直線與三角板ABC各邊所在直線平行，則α的度數(shù)為_(kāi)__．17．計(jì)算（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）3a?（﹣2a2）+a3．18．分解因式：（1）（2）（3）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代換）．22．某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．已知關(guān)于x，y的方程組(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個(gè)固定的解，求出這個(gè)解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．24．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點(diǎn)A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過(guò)AC上一點(diǎn)O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點(diǎn)G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長(zhǎng)；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點(diǎn)M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點(diǎn)N，∠N+∠M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖1，將一副三角板與三角板擺放在一起；如圖2，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角（）．（1）當(dāng)________度時(shí)，；當(dāng)________度時(shí)；（2）當(dāng)?shù)囊贿吪c的某一邊平行（不共線）時(shí)，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角的所有可能的度數(shù)；（3）當(dāng)，連接，利用圖4探究的度數(shù)是否發(fā)生變化，并給出你的證明．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、x2和x不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（x3）2÷x2＝x4，故本選項(xiàng)符合題意；D、（﹣m2）2＝m4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義逐項(xiàng)分析．【詳解】A.與是同旁內(nèi)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.與不是內(nèi)錯(cuò)角，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；C.與是對(duì)頂角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.與是鄰補(bǔ)角，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的兩側(cè),那么這兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線之間,且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角．兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．3．D解析：D【分析】根據(jù)x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，∴1-a≥1，解得：a≤0，∵x=-1不是這個(gè)不等式的解，∴-1-a＜1，解得：a＞-2，∴-2＜a≤0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集．4．A解析：A【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（ab）=a2b2判斷，左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式=x2y2，符合題意；B選項(xiàng)，沒(méi)有相反項(xiàng)，不符合題意；C選項(xiàng)，沒(méi)有相同項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，沒(méi)有相同的項(xiàng)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】利用三角形內(nèi)角和對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、如果三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：2：3，則三個(gè)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、平行于同一直線的兩條直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題；D、若數(shù)a使得|a|＞a，則a為不等于0的實(shí)數(shù)，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個(gè)數(shù)字為0，第2個(gè)數(shù)字為0加6個(gè)數(shù)即為6，第3個(gè)數(shù)字為從6開(kāi)始加15個(gè)數(shù)得到21，第4個(gè)數(shù)字為從21開(kāi)始加24個(gè)數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個(gè)加的數(shù)多9，由此得到第5個(gè)數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個(gè)數(shù)字為0，第二個(gè)數(shù)字為0+6=6，第三個(gè)數(shù)字為0+6+15=21，第四個(gè)數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個(gè)數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過(guò)程中各邊上點(diǎn)的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】利用F點(diǎn)為△ABC的重心得到AF=2DF，BF=2EF，根據(jù)三角形面積公式得到S△BDF=2，S△AEF=2，再利用E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)得到S△BCE=S△ABE=6，然后利用四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵△ABC的中線AD、BE相交于點(diǎn)F，∴F點(diǎn)為△ABC的重心，∴AF=2DF，BF=2EF，∴S△BDF=S△ABF=×4=2，S△AEF=S△ABF=×4=2，∵BE為中線，∴S△BCE=S△ABE=4+2=6，∴四邊形DCEF的面積=S△BCE-S△BDF=6-2=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了三角形面積公式．二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．②【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，是真命題；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各類(lèi)定理是解題的關(guān)鍵.11．四邊形．【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù)：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?1800=3600，解得n=4．∴這個(gè)多邊形是四邊形．12．10000【分析】由題意，先把多項(xiàng)式因式分解，再把m的值代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．13．．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．A解析：AC＜AB垂線段最短【分析】點(diǎn)到直線的距離也是點(diǎn)到直線的垂線段，是最短的；據(jù)此解答【詳解】AC小于AB，因?yàn)榇咕€段最短故答案為①AC<AB②垂線段最短【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間垂線段最短，掌握這一點(diǎn)就能正確解題．15．10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．解析：10【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)偶數(shù)這一條件分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得10-2＜第三根木棒＜10+2，即8＜第三根木棒＜12．又∵第三根木棒的長(zhǎng)選取偶數(shù)，∴第三根木棒的長(zhǎng)度只能為10cm．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及偶數(shù)的定義，難度適中．16．90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α解析：90°，30°，45°【分析】分4種情況：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，②當(dāng)ED∥AC時(shí)，③當(dāng)ED∥BC時(shí)，④當(dāng)EC∥AB時(shí)，分類(lèi)討論，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)CD∥AB時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；②當(dāng)ED∥AC時(shí)，則∠DCA=90°，即：α=120°-90°=30°；③當(dāng)ED∥BC時(shí)，則∠DCB=90°，即：α=90°；④當(dāng)EC∥AB時(shí)，則∠ECB=90°，即：α=90°-45°=45°．故答案是：90°，30°，45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，掌握平行線的性質(zhì)．17．（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先按整式的乘法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；【詳解】解：（1）原式=，（解析：（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）先按整式的乘法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)即可；【詳解】解：（1）原式=，（2）原式==，【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算．18．（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接提公因式n即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y＝－2，∴原方程組的解為；（2）將原方程組整理得，①×4－②×3，得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：18－4y＝2，解得：y＝4，∴原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解．20．不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：解析：不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)不等式的解，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能夠正確求出每個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟練掌握取不等式組的解集是關(guān)鍵．三、解答題21．∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯(cuò)角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠E=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠A=∠E．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．22．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4解析：（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對(duì)方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對(duì)方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根據(jù)無(wú)論m如何變化，二元一次方程組總有一個(gè)固定的解，列出方程組，解方程組即可；（4）先把m當(dāng)做已知求出x、y的值，然后再根據(jù)整數(shù)解進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（2）①利用三角形的面積求出GH，HF，再證明AO=OG=2，可得結(jié)論．②利用角平分線的定義求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案為：45°．（2）①如圖1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=?GH?AO=4，S△AHF=?FH?AO=1，∴GH=4，F(xiàn)H=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②結(jié)論：∠N+∠M=142.5°，度數(shù)不變．理由：如圖2中，∵M(jìn)F，MO分別平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=18