（完整版）蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)資料專題真題及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+3）2＝x2+9 B．a(chǎn)2?a3＝a6C．（x﹣9）（x+9）＝x2﹣9 D．（a2）3＝a62．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠43．若方程組的解中的的值比的值的相反數(shù)大1，則為（）A．3 B．-3 C．2 D．-24．若，則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題:①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②若，則；③對頂角相等；④三角形的外角和360°；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ):其中真命題的個(gè)數(shù)有()個(gè)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列．若用有序數(shù)對(a，b)表示第a排，從左至右第b個(gè)數(shù)．例如(4，3)表示的數(shù)是9，則(15，9)表示的數(shù)是（）A．111 B．112 C．113 D．1148．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE；若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題9．___________．10．命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，若，則________.12．若多項(xiàng)式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x+3，則3p+q的值為________．13．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足不等式，則m的取值范圍為___．14．如圖，要在河岸l上建一個(gè)水泵房，修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是________．15．如圖1，用6個(gè)全等的正六邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正六邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正六邊形．如圖2，用個(gè)全等的正五邊形進(jìn)行拼接后，中間形成一個(gè)正邊形，則的值等于_____．16．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上一個(gè)動點(diǎn)．若是直角三角形，則的度數(shù)是______．17．計(jì)算：（1）；（2）（﹣2x2）3+x2?x4+（﹣3x3）2．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解下列不等式或不等式組：（1）（2）三、解答題21．完成以下推理過程：如圖，已知，∠C=∠F，求證：．證明：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）．22．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最??？23．某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若購進(jìn)了甲種鋼筆80支，乙種鋼筆60支，求需要多少元？（3）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種購進(jìn)方案．24．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大?。唬?）如圖3，延長BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論：．25．如圖，直線MN∥GH，直線l1分別交直線MN、GH于A、B兩點(diǎn)，直線l2分別交直線MN、GH于C、D兩點(diǎn)，且直線l1、l2交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線l2上不同于C、D、E點(diǎn)的動點(diǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，請直寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系：；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請說明成立的理由；如果不成立，請寫出這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如果點(diǎn)P在直線l2上且在C、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)，其他條件不變，請直接寫出∠NAP、∠HBP、∠APB之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接根據(jù)完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.【詳解】解：A、（x+3）2＝x2+6x+9，故原題計(jì)算錯誤；B、a2?a3＝a5，故原題計(jì)算錯誤；C、（x﹣9）（x+9）＝x2﹣81，故原題計(jì)算錯誤；D、（a2）3＝a6，故原題計(jì)算正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個(gè)角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】所謂方程組的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．解出方程組的解，再列出關(guān)于兩解的等式，求出k．【詳解】解：由題意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反數(shù)大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和它的解，熟練掌握解二元一次方程組的方法是關(guān)鍵．4．B解析：B【詳解】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可.詳解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊同時(shí)減去-3，不等號的方向不變，故正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以-3，不等號的方向改變，故不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同時(shí)除以3，不等號的方向不變，故正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以-1，不等號的方向改變，故正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記不等式的三條性質(zhì).不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（式子），不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊同乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.5．B解析：B【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即18＜a≤21．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理等知識判斷．【詳解】①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯誤，是假命題；②若|a|＝|b|，則a＝±b，故錯誤，是假命題；③對頂角相等，正確，是真命題；④三角形的外角和為360°，正確，是真命題；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯誤，是假命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．D解析：D【分析】根據(jù)題意可得第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到，第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；再由題意可得(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：解：第1排有1個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第2排有2個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第3排有3個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；第4排有4個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；由此得到第排有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為：；∴第15排有15個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為∵(15，9)表示的數(shù)是第15排，從左至右第9個(gè)數(shù)，∴(15，9)表示的數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化，準(zhǔn)確得到規(guī)律．8．C解析：C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝50°，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則：系數(shù)相乘，相同字母的指數(shù)相加.10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．A解析：220【分析】先求出∠A與∠B的外角和，再根據(jù)外角和進(jìn)行求解.【詳解】∵∴∠A與∠B的外角和為360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個(gè)外角，∴360°-140°=220°，故填：220°.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.12．-9【分析】設(shè)另一個(gè)因式為，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得3p+q的值．【詳解】因?yàn)槎囗?xiàng)式中二次項(xiàng)的系數(shù)為1，則設(shè)另一個(gè)因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．【分析】先利用加減消元法解二元一次方程組，求得用m表示的x、y，根據(jù)方程組的解滿足不等式x+2y≥3可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：，①×2-②×3，得：，將代入②，得：，∴方程組的解為，∵方程組的解滿足不等式x+2y≥3，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法和解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．14．垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短原理解題．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做既省人力又省物力，其數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點(diǎn)睛】解析：10【分析】先根據(jù)正五邊形求得正邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可得邊數(shù)．【詳解】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為則正五邊形圍成的多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角的應(yīng)用，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16．30°或70°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=20°，再分兩種情況：∠EDC=90°或∠DEC=90°，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解解析：30°或70°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=20°，再分兩種情況：∠EDC=90°或∠DEC=90°，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC=∠C，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=20°，當(dāng)∠EDC=90°時(shí)，∠BDE=180°-20°-40°-90°=30°；當(dāng)∠DEC=90°時(shí)，∠BDE=90°-20°=70°．故∠BDE的度數(shù)是30°或70°．故答案為：30°或70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線，注意分類討論思想的應(yīng)用．17．（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式解析：（1）0；（2）2x6．【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡運(yùn)算即可；（2）根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）原式＝＝0；（2）原式＝﹣8x6+x6+9x6＝2x6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，其中涉及到了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，絕對值，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點(diǎn)，熟悉掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方解析：（1）；（2）【分析】（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先將方程組變形，然后用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1），②+①得，，將代入①得，，∴方程組的解為；（2）方程組變形為，②×3+①得，，將代入②得，，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法、代入消元法解二元一次方程組，并能準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解不等式即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并得：，化系數(shù)為1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠DGB，求出B解析：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．【詳解】證明：（已知）同位角相等，兩直線平行）(兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）同位角相等，兩直線平行）兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運(yùn)載量+乙汽車運(yùn)載量+丙汽車運(yùn)載量=11400，列方程，化簡后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問題．23．（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000解析：（1）甲種鋼筆每支需5元，乙種鋼筆每支需10元；（2）1000元；（3）6種【分析】（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，根據(jù)“若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種鋼筆的單價(jià)；（2）利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，即可求出購進(jìn)甲種鋼筆80支、乙種鋼筆60支所需費(fèi)用；（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，根據(jù)“購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出進(jìn)貨方案的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆每支需元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)甲種鋼筆每支需5元，購進(jìn)乙種鋼筆每支需10元．（2）（元．答：需要1000元．（3）設(shè)購進(jìn)甲種鋼筆支，則購進(jìn)乙種鋼筆支，依題意得：，解得：．又，均為正整數(shù)，可以為150，152，154，156，158，160，該文具店共有6種購進(jìn)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運(yùn)算以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的一元一次不等式組．24．（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）見解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根據(jù)平行線的性質(zhì)∠ABD+∠BDC＝180°，從而根據(jù)∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）過點(diǎn)G作GP∥AB，根據(jù)AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，從而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根據(jù)∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分線的定義求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）過點(diǎn)F、G分別作FM∥AB、GM∥AB，從而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根據(jù)BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），即可求解.【詳解】解：（1）證明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如圖2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，過點(diǎn)G作GP∥AB，∵AB