福建省漳平市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．222、某市舉辦中學生足球賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負，勝1場得3分，負一場扣1分，菁英中學隊在8場比賽中得到12分，若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．3、方程組的解是（

）A． B． C． D．4、某中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校人數(shù)增加，男生在校人數(shù)增加，這樣，在校學生總數(shù)將增加．問該?，F(xiàn)有女生和男生的人數(shù)分別是（

）A．女生180和男生320 B．女生320和男生180C．女生200和男生300 D．女生300和男生2005、如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點P（m，4），則方程組的解是（）A． B． C． D．6、方程組＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．7、如果關于x的一元二次方程的一個解是x＝1，則代數(shù)式2022－a－b的值為（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．20238、國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團活動．某班同學報名參加書法和圍棋兩個社團，班長為參加社團的同學去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（

）A．5 B．6 C．7 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若點在直線上，當時，，則這條直線的函數(shù)表達式是________.2、關于x、y二元一次方程組的解滿足，則k的值為______．3、已知關于x，y的方程組的解滿足等式2x＋y＝8，則m的值是__．4、我國古代很早就對二元一次方程組進行了研究，古著《九章算術》記載用算籌表示二元一次方程組，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式來表示二元一次方程組，而該方程組的解就是對應兩直線（不平行）a1x+b1y＝c1與a2x+b2y＝c2的交點坐標P（x，y）據(jù)此，則矩陣式所對應兩直線交點坐標是_________．5、如圖，A，B兩點的坐標分別為，在x軸上找一點P，使線段的值最小，則點P的坐標是_______________．6、如圖點D、E分別在的邊、上，與交于點F，，則_______．7、若方程組的解是，則＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、設一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過兩點.（1）求該一次函數(shù)的表達式.（2）當時，函數(shù)值y的取值范圍是，分別求m和n的值.2、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學生視野，某校組織去井岡山開展研學旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？3、一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內5個時刻的水位高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進水用時的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應的函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖像．(2)當水位高度達到5米時，求進水用時x．4、為了做好學校疫情防控工作，某中學開學前需備足防疫物資，準備購買N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干．根據(jù)標價，已知購買10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購買一只N95口罩的費用是購買一包醫(yī)用外科口罩費用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包醫(yī)用外科口罩的標價各是多少元？（2）市場上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機構對該中學的采購給出如下的優(yōu)惠方案：甲醫(yī)療機構：購買的口罩按標價結算，但每購買一只N95口罩贈送一包醫(yī)用外科口罩；乙醫(yī)療機構：購買的口罩全部按標價打九折結算．若該中學準備購買1000只N95口罩和6000包醫(yī)用外科口罩，考慮配送成本等其他因素，只能一次性從其中一家采購，問選擇哪所醫(yī)療機構更省錢？5、已知：多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的兩邊BC，AC的長分別是a，b，求第三邊AB上的中線CD的取值范圍．6、從夏令營地到學校先下山后走平路，某人騎自行車以12千米/時速度下山，再以9千米/時速度通過平地，用了1小時，返回時以8千米/時通過平路，6千米/時速度上山回到原地，共用1小時15分鐘，求營地到學校有多遠？7、在中，當x的值分別取1、-1、-2時，的值分別為1、9、19，求a、b、c的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應用；注意本題解出（x+y）的結果即可．2、C【解析】【分析】根據(jù)“勝1場得3分，負一場扣1分”以及“菁英中學隊在8場比賽中得到12分”列出關于x，y的二元一次方程組即可．【詳解】解：若設該隊勝的場數(shù)為x，負的場數(shù)為y，依題意得：．故選C．【考點】本題主要考查了二元一次方程組的應用，讀懂題意、設出未知數(shù)、找出合適的等量關系是解答本題的關鍵．3、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、D【解析】【分析】設現(xiàn)有男生x人，女生y人，就有x＋y＝500，x（1＋4%）＋y（1+3%）＝500（1+3.4%），由這兩個方程建立方程組求出其解即可．【詳解】設現(xiàn)有男生x人，女生y人，由題意，得，解得：，故選D．【考點】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，設間接未知數(shù)的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關鍵．5、D【解析】【分析】將（m，4）代入y=x+2求解．【詳解】解：將（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴點P坐標為（2，4），∴方程組的解為：．故選：D．【考點】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題關鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關系，掌握圖象交點與方程組的解的關系．6、D【解析】【詳解】把A、B、C、D四個選項中的x、y的值分別代入兩個方程檢驗可知，能夠同時滿足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x與3x＋2y＝5的公共解是.故選D.7、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解得定義即可得到，再由進行求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個解是x＝1，∴，∴，∴，故選D．【考點】本題主要考查了代數(shù)式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定義是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】設設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為正整數(shù)即可得出購買方案的數(shù)量．【詳解】解：設購買毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均為正整數(shù)，∴或或或或，∴班長有5種購買方案．故選：A．【考點】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系“共花費360元”，列出二元一次方程是解題的關鍵．二、填空題1、y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0兩種情況，由當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，推出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求表達式即可．【詳解】當k>0時，y隨x的增大而增大，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(?1，?1)或(1，1)都在直線上，∴k=1，∴y=x，當k<0時，y隨x的增大而減小，∵點A(m，n)在直線y=kx(k≠0)上，－1≤m≤1時，－1≤n≤1，∴點(－1，1)或(1，－1)都在直線上，∴k=－1，∴y=－x，綜上所述，表達式為y=x或y=－x．故答案為：y=x或y=－x．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．2、8【解析】【分析】轉化方程組，求得解后，代入求值即可．【詳解】∵，解得，∴，∴k=8，故答案為：8．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練構造新方程組是解題的關鍵．3、-6【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，用含m的式子表示出x和與y的值，將其代入2x+y＝8即可求得m的值．【詳解】解：①+②，得5x＝10m﹣5，解得x＝2m﹣1，把x＝2m﹣1代入②，得2m﹣1﹣y＝7m﹣5，解得y＝4﹣5m，把x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入方程2x+y＝8，得2（2m﹣1）+4﹣5m＝8解得m＝﹣6．故答案為：﹣6．【考點】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，熟悉二元一次方程的解、二元一次方程組的解是解題的關鍵．4、（﹣1，2）【解析】【分析】根據(jù)題意即可列出關于x、y的二元一次方程組，解出x、y，即為所求．【詳解】依題意，得，解得，∴矩陣式所對應兩直線交點坐標是(-1，2)．故答案為：(-1，2)．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應用，兩直線的交點與二元一次方程組的解的關系．讀懂題意，掌握解二元一次方程組的方法是解答本題的關鍵．5、【解析】【分析】連接點A，B交軸于點P，則PA+PB的值最小，此時點P即為所求．【詳解】解：連接點A，B，設直線AB的解析式為點，點解得直線AB的解析式為當時，則解得故答案為：【考點】本題考查了兩線段之和的最值問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點等知識，熟練掌握解題方法是解題關鍵．6、11【解析】【分析】根據(jù)，，得出三角形面積之間的數(shù)量關系，設，，則，，列出二元一次方程組，解方程即可解答．【詳解】如圖：連接設，，則，，，，解得：故答案為：【考點】本題考查了三角形面積之間的數(shù)量關系，解二元一次方程，根據(jù)線段之間的數(shù)量關系得出三角形的面積關系，正確列出二元一次方程是解題關鍵．7、34【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可求出值.【詳解】解：將代入原方程組得：．將①代入②得：a＝﹣3．將a＝﹣3代入①得：b＝﹣1．∴原式＝＝＝＝34．故答案為：34．【考點】此題考查了二元一次方程組的解及求代數(shù)式的值，方程組的解即為能使方程組中兩方程都相等的未知數(shù)的值．三、解答題1、（1）；（2），【解析】【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式即可；（2）將，分別代數(shù)一次函數(shù)解析式，即可得到m和n的值.【詳解】解：（1）將代入得，解得∴一次函數(shù)表達式為（2）當時，當時，∵，∴y隨x的增大而減小∴當時，∴，【考點】本題考查了求一次函數(shù)解析式與函數(shù)值的取值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵.2、(1)8個成人，4個學生(2)購買團體票更省錢【解析】【分析】（1）設成人有x人，學生有y人．根據(jù)題意列出二元一次方程并求解即可．（2）先計算出按團體票購買的費用，再和原來購票的費用比較即可．(1)解：設成人有x人，學生有y人．由題意得：解得：答：小明他們一共去了8個成人，4個學生．(2)解：如果按團體票購買，按16人計算，共需費用為35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴購買團體票更省錢．【考點】本題考查二元一次方程組的應用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．3、(1)y＝x＋1（0≤x≤5），圖見解析(2)4小時【解析】【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出函數(shù)圖像即可求解；（2）根據(jù)，代入解析式求得的值即可求解．(1)（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得解得∴y＝x＋1（0≤x≤5）．(2)當y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當水位高度達到5米時，進水用時x為4小時．【考點】本題考查了一次函數(shù)的性質，畫一次函數(shù)圖像，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關鍵．4、（1）一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）選擇乙醫(yī)療機構更省錢【解析】【分析】（1）設一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)購買10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購買一只N95口罩的費用是購買一包醫(yī)用外科口罩費用的5倍列出二元一次方程組即可；（2）分別算出兩個機構的費用，比較大小即可．【詳解】（1）設一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩y元，根據(jù)題意得，，解得：，所以一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）單獨去甲醫(yī)療機構買總費用為：（元）；單獨去乙醫(yī)療機構買總費用為：（元）；，∴選擇乙醫(yī)療機構更省錢.【考點】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是熟練掌握題目中的數(shù)量關系，找到等量關系列出方程．5、(1)，(2)2<CD<8【解析】【分析】（1）把展開，然后根據(jù)多項式x2+4x+5可以寫成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延長CD至點H，使CD=DH，連接AH，可得△CDB≌△HAD，從而得到BC=AH=a=6，再根據(jù)三角形的三邊關系，即可求解．(1