21.3實(shí)際問題與一元二次方程

21.3.3用一元二次方程解決數(shù)字問題和利潤問題新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

要設(shè)計一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？2.(1)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，表示這個兩位數(shù)的式子是()A．5a

B．50＋aC．5＋a

D．5＋10B(2)兩個相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個偶數(shù)；解：設(shè)這兩個相鄰偶數(shù)為x，x＋2，根據(jù)題意得x(x＋2)＝168，解得x1＝12，x2＝－14，∴x＋2＝14或－12.答：這兩個數(shù)為12，14或－14，－12(3)

某校九年級組織一次辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽(每兩班賽一場)，共賽了28場，該校九年級共有多少個班級參加了辯論賽？設(shè)該校九年級共有x個班級參加了辯論賽，根據(jù)題意，可列方程為__________________．進(jìn)價利潤率數(shù)量4.某商場將進(jìn)價為30元的臺燈以單價40元售出，平均每月能售出600個．(1)賣1個臺燈的利潤是____元；(2)每月的總利潤是________元；(3)調(diào)查表明：這種臺燈的單價每上漲1元，其銷售量將減少10個．為實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，設(shè)售價為x元，則可列方程為________________________________，解得_________________，從消費(fèi)者的角度考慮，商場對這種臺燈的售價應(yīng)定為____元．106000(x－30)[600－10(x－40)]＝10000x1＝50，x2＝8050【典例導(dǎo)引】5.【例1】已知有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的積的3倍剛好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù).解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字是(x－2)，根據(jù)題意得3x(x－2)＝10(x－2)＋x，整理，得3x2－17x＋20＝0，即(x－4)(3x－5)＝0，答：這個兩位數(shù)是24【變式訓(xùn)練】6.一個兩位數(shù)，其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和等于6，而個位與十位上的數(shù)的積等于這兩位數(shù)的三分之一，求這個兩位數(shù)．解：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為(6－x)，整理，得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，當(dāng)x＝1時，10x＋6－x＝15；當(dāng)x＝2時，10x＋6－x＝24.答：這個兩位數(shù)為15或247.【例2】(2025·廣州花都區(qū)月考)某市科技館舉行了“筑夢啟航，探索科學(xué)”活動．活動結(jié)束以后，所有同學(xué)們互贈禮物，共送出132份禮物，則參加此次活動的同學(xué)人數(shù)為()A．10人

B．11人

C．12人

D．14人C8.(2025·中山月考)白云航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有____個飛機(jī)場．59.【例3】(2025·深圳福田區(qū)模擬)在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場，共比賽36場．則參賽的球隊(duì)數(shù)為()A．6個

B．8個

C．9個

D．12個C10.(2025·佛山禪城區(qū)月考)在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結(jié)束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，有____家公司出席了這次交易會．1311.【例4】今年“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？解：設(shè)每本書上漲了x元(x≤10)，根據(jù)題意，得(40－30＋x)(300－10x)＝3750，整理，得x2－20x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝15(不合題意，舍去).答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元12.某商場銷售某種冰箱，每臺的進(jìn)貨價為2600元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為3000元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降低100元時，平均每天就能多售出8臺．商場要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？解：設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為x元，解得x1＝x2＝2850.經(jīng)檢驗(yàn)x1＝x2＝2850符合題意．