第二十二章二次函數(shù)第4課二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)

1．

例

先填表，然后在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的

圖象：x…－2－1012…y＝

x2…2?

0?

2…y＝

(x

＋1)2…?

0?

2?

…y＝

(x

－1)2…?

2?

0?

…2

0

2

0

2

2

0

觀察圖象填空：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝

x2向上y軸(x＝0)(0，0)y＝

(x＋1)2向上x＝－1(－1，0)y＝

(x－1)2向上x＝1(1，0)向上y軸(x＝0)(0，0)向上x＝－1(－1，0)向上x＝1(1，0)

左1右1－1小0

2．

變式

先填表，然后在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的

圖象：x…－2－1012…y＝－

x2…－2－

0－

－2…y＝－

(x＋1)2…－

0－

－2－

…y＝－

(x－1)2…－

－2－

0－

…－2

0

－2

0

－2

－2

0

觀察圖象填空：開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝－

x2向下y軸(x＝0)(0，0)y＝－

(x＋1)2向下x＝－1(－1，0)y＝－

(x－1)2向下x＝1(1，0)向下y軸(x＝0)(0，0)向下x＝－1(－1，0)向下x＝1(1，0)

左1右11大0

1.二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)y＝a(x

－h(huán))2開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐

標(biāo)最值增減性a＞0開(kāi)口

向

?x＝h(h，0)當(dāng)x

＝

?

時(shí)，y有

最

?

值

?當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的

增大而

?；

當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的

增大而

?上h小0增大減小y＝a(x－h(huán))2開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性a＜0開(kāi)口向

?x＝h(h，0)當(dāng)x＝

?時(shí)，y有最

?值

?當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而

?；當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而

?下h大0減小增大

2.

拋物線

h決定平移方向h＞0向右平移簡(jiǎn)記：左加右減h＜0向左平移

1．

二次函數(shù)y＝－5(x－1)2的圖象大致是(

D

)D

y＝－

4(x－4)2左4

3．

如果二次函數(shù)y＝a(x－1)2(a≠0)的圖象在它的對(duì)稱軸右側(cè)部分是

上升的，那么a的取值范圍是

?．A＞0

4．

拋物線y＝4(x－5)2的開(kāi)口向

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

?，

對(duì)稱軸是

?；

當(dāng)x＝

時(shí)，y有最

值

；當(dāng)x＞5時(shí)，y隨x的增大

而

?．上(5，0)x＝55小0增大

5．

(北師九下P39習(xí)題T4改編)老師讓寫出一個(gè)二次函數(shù)，滿足以下三

個(gè)性質(zhì)：

(1)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上；

(2)當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；

(3)該函數(shù)圖象的形狀與函數(shù)y＝x2的相同．

甲同學(xué)寫出幾個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式：

①y＝－(x－1)2；②y＝(x－1)2；

③y＝(x＋1)2；④y＝(x－2)2.

請(qǐng)問(wèn)甲同學(xué)寫出的二次函數(shù)表達(dá)式中哪些符合上述三個(gè)性質(zhì)：

?

．(填序號(hào))②

④

6．

在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝

a(x＋c)2的