第頁龍勝中學(xué)2025年秋高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題班級姓名學(xué)號命題人：何澤策一、選擇題（共60分，每小題5分，每個小題有且僅有一個正確的答案）1．已知集合，則（）A.B.C.D.2．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)表示的共軛復(fù)數(shù)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．若為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A．B．C.D．4.已知角滿足，則等于（）（A）1（B）（C）（D）25．若，，，滿足，，，則（）A． B．C． D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)時，輸出的值為（）（A）（B）0（C）（D）7.已知袋子內(nèi)有6個球，其中3個紅球，3個白球，從中不放回地依次抽取2個球，那么在已知第一次抽到紅球的條件下，第二次也抽到紅球的概率是（）A. B.C.D.8.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和.若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5＝()A.29B.33C.35D.319．在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32，則的系數(shù)為（）A．50 B．70 C．90 D．12010．如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（）A.B.C.D.11．已知點分別是雙曲線的上，下焦點，點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12．已知方程恰有四個不同的實數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（共20分，每小題5分）13．若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為。14．已知，，，若與平行，則__________．15．已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前6項和為____．16．在三棱錐中，，，，，，且三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的體積為三．解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在中，角，，所對的邊分別為，，．滿足．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的大?。?8．（本小題滿分12分）為了解學(xué)生對“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的“關(guān)注度”（單位：天），某中學(xué)團委組織學(xué)生在十字路口采用隨機抽樣的方法抽取了80名青年學(xué)生（其中男女人數(shù)各占一半）進行問卷調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，按男女分為兩組，再將每組青年學(xué)生的月“關(guān)注度”分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求a的值；（2）現(xiàn)從“關(guān)注度”在的男生與女生中選取3人,設(shè)這3人來自男生的人數(shù)為,求的分布列與期望；（3）在抽取的80名青年學(xué)生中，從月“關(guān)注度”不少于25天的人中隨機抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.（1）證明：∥平面；（2）設(shè)，若點到平面的距離為,求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為2，且過點．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點的直線交橢圓于兩點，為橢圓上一點，為坐標(biāo)原點，且滿足，其中，求的取值范圍．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，若，且對任意的恒成立，求的最大值.選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點，傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，將圓錐曲線C的橫坐標(biāo)伸長到原來的