南平市2024-2025考試時(shí)間：120分 滿分：1508540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1z1iziA．的虛部為BC．z12a2,b3,D．|z| aab 設(shè)lm是空間中兩條不同的直線，αβ若lα，lβ，則 B．若l//α，l//β，則C．若lα，lm，則m D．若l//α，mα，則l//形態(tài)，圖（3）圖（1）中平均數(shù)中位數(shù)眾 B．圖（2）中平均數(shù)眾數(shù)中位C．圖（2）中眾數(shù)平均數(shù)中位 D．圖（3）中平均數(shù)中位數(shù)眾已知三棱錐SABC，SCAB2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱SA，BC的中點(diǎn)，且EF ，則異面直AB B． C． D． 已知△ABCABCabcAπb1，且△ABC33a

C．

D．

ACBABC1

3

3

4ur

已知圓錐的母線長為2，過圓錐的頂點(diǎn)作圓錐的截面，若截面面積的最大值為2，則該圓錐底面半徑的

2,

0,23618分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．A．眾數(shù)為 B．平均數(shù)為 C．中位數(shù)為 D．第75百分位數(shù)為abab2,ab23ab

a與b的夾角為aba

abABCDA1B1C1D1的棱長為2PAA1C1C內(nèi)（包括邊界） PA1C1上時(shí)，三棱錐CPBDPA1C△PBD的周長是2PACPBCD91 MBCB1PPM的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分已知向量a2,x與bx,8共線，則實(shí)數(shù)x 4ABCDEFABAD的中點(diǎn)．將△AEF△BEC分別沿EF，EC，F(xiàn)C折起，使A，B，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)S．若三棱錐SEFC的頂點(diǎn)均在球O的球面上，則球O的表面積為 ：kg，為64（單位：kg，方差為3．則這30名員工體重的平均數(shù)是 四、解答題：本題共5小題，共7715．（13分zm2m24m2imRi若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求mm1xx2pxq0pq16（15取的測試卷按成績分成六組：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，畫出如圖所示的求a的值和抽取測試卷的成績的第80對成績在[4050)和[5060)的抽取測試卷，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取5份，再從這5份成績都在[5060)的概率．17．（15分4

3

18（17PABCDABCD是矩形，PDABCD，PDDC2，AD1，EPEEFPBPBFM是CEMEDB平行，請畫出截面，并寫出作圖過；PBEFD求二面角CPBD19（17已知△ABCABC的對邊分別為abc，點(diǎn)O是△ABCAB2AOAB對于任意的m，n，p，qRm2n2p2q2mpnq2（mq時(shí)，等號(hào)成立rrr rrr uurACABAOABACAO5AO2，求sinB3sinCr

r 8540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 5． 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要60分． 10． 11．351512 13 14．60；36（23分577（1）m2m20，且4m20m1m2．m2m1．（2）m1z23ixx2pxq0，得23i2p23iq0，52pq3p12i0，52pq因?yàn)閜,q為實(shí)數(shù)，所 3p12p4q13pq4，1316（15分）（1）由頻率分布直方圖可得，100.010.0150.015a0.0250.0051，解得，a0.030[4050[5060[6070[7080[8090[90100]0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.054組的頻率為0.10.150.150.30.75組的頻率為0.10.150.150.30.250.9580百分位數(shù)在區(qū)間809080百分位數(shù)為800.80.784（2）采用比例分配的分層抽樣從[40，50）和[50，60）5份測試卷，由于0.10.1523故成績在[40，50）的測試卷中抽取數(shù)為 2，記作a,b2成績在[50，60）的測試卷中抽取份數(shù)為 3，記作A,B,C252ab,a,A,a,B,aC,b,A,b,B,b,C,A,B,AC,BC10個(gè)樣本點(diǎn)，[50，60 PDnD3 n 因此，這2份測試卷成績都在[50，60）的概率 17（15B表示“李明第二次答題后結(jié)束面試BA1A2UA1A2A1A2A1A2互斥．PBPAAUAAPAAPAAPAPAPAPA4312141 1 1 1

PAPAPAPAPAPAPAPA4342213282

18（17（（2（1）如圖，取CDN,BCSMN,MS,NS，MNSEDB平行．（224分．注意虛實(shí)線是否作圖正確，若有1）PDABCDBCABCDPDBC在矩形ABCD中，BCCD,PDPDCDEPDCDEBC

CDD,PD平面PDCDC平面PDCBC平面在△PDCPDDCEPCDEPCPCBCPBCDEPBC，PBPBCPBDE．

BCCPCPBCEFPB,EFIDEE,EFEFDDEEFDPBEFD由（2）知PB平面EFD，于是PBDF，所以EFD即為二面角CPBD的平面角．在△PDB中，PDBD,PD2,BD ，故PB3，從而DF 2在△PBC中，BCPC,EFPB，故EFBC，從而EF 22 又在△EFD中，DE ，故由余弦定理得 220cosEFDEFDFDE 102EF

22 所以二面角CPBD的余弦值為1019（17（1）因?yàn)辄c(diǎn)O是△ABC的外心，所以點(diǎn)OABMABAMAOABAOAB的夾角為θAOABAOABcosθAMAB122構(gòu)造向量um,n,vp,q因?yàn)閡v vcosβ（其中β為向量u,v的夾角m2 p2m2 p2于是mpnq2m2n2p2q2cos2βm2n2p2q2，即m2n2p2q2mpnq2當(dāng)且僅當(dāng)cos2β1，即cosβ1β0或π時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)u與vmqnp0mqnp

得2cAO

AO 由點(diǎn)O是△ABC的外心可知，O

,

b2 c2b 5

2

2

2

AO，所以

5AO 2 2