湖北省部分省級(jí)示范高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題單選題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)1.已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．2.若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A．B．C．D．或3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)滿足，則拋物線方程為（

）A．B．C．D．4.若斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)可能是（

）A．B．C．D．5.若圓：關(guān)于直線對稱，，則與間的距離是（

）A．B．C．D．6.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖：為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，從右焦點(diǎn)發(fā)出的光線在雙曲線上的點(diǎn)、處反射后射出共線），若，則（

）A．B．C．2D．7.已知圓，點(diǎn)是圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線與圓相切于點(diǎn)，則的最小值為（

）A．B．C．D．8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，左，右焦點(diǎn)分別為，，且關(guān)于它的一條漸近線的對稱點(diǎn)為，若以為圓心，為半徑的圓過原點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A．B．C．D．多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9.已知曲線，，則（

）A．的長軸長為8B．的漸近線方程為C．與的離心率互為倒數(shù)D．與的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．C．D．當(dāng)取得最大值時(shí)，11.“心形線”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美，某研究小組用函數(shù)圖象：，和拋物線的部分圖象圍成了一個(gè)封閉的“心形線”，過焦點(diǎn)的直線交（包含邊界點(diǎn)）于，兩點(diǎn)，是或上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的方程為B．的最小值為5C．的最大值為7D．若在上，則的最小值為填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分)12.若兩條直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于_________．13.已知橢圓與雙曲線有相同的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線交于點(diǎn)D，若且，則___________.解答題(本大題共5小題，每小題8分，共40分)15.如圖，已知圓，點(diǎn)．(1)求圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)和原點(diǎn)的圓的方程；

(2)若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程．16.如圖，正方體的棱長為為的中點(diǎn)．點(diǎn)在上．(1)求證：平面；

(2)若．求直線與平面所成角的大小；17.記是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求使成立的的最小值；

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)的和．18.已知，，點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，直線與直線的斜率之積為，

(1)求點(diǎn)的軌跡方程

(2)過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于、兩點(diǎn)，直線分別交直線、于點(diǎn)、，以為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．19.已知為拋物線上的兩點(diǎn)，是邊長為的等邊三角形，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程.

(2)已知圓的兩條切線，且與分別交于點(diǎn)和.

（i）證明：為定值.

（ii）求的最小值.

湖北省部分省級(jí)示范高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題整體難度：適中考試范圍：空間向量與立體幾何、平面解析幾何、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列試卷題型題型數(shù)量單選題8多選題3填空題3解答題5試卷難度難度題數(shù)容易4較易5適中8較難2細(xì)目表分析題號(hào)難度系數(shù)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)一、單選題10.94空間向量平行的坐標(biāo)表示；空間向量垂直的坐標(biāo)表示；空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；空間向量模長的坐標(biāo)表示20.94根據(jù)方程表示橢圓求參數(shù)的范圍30.85拋物線的焦半徑公式40.85由中點(diǎn)弦坐標(biāo)或中點(diǎn)弦方程、斜率求參數(shù)50.85求平行線間的距離60.65求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍；余弦定理解三角形70.65定點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最值（范圍）；圓的弦長與中點(diǎn)弦80.65已知方程求雙曲線的漸近線；求雙曲線的離心率或離心率的取值范圍二、多選題90.94求橢圓的焦點(diǎn)、焦距；求橢圓的長軸、短軸；求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；已知方程求雙曲線的漸近線100.85判斷數(shù)列的增減性；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值；利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和110.4拋物線上的點(diǎn)到定點(diǎn)和焦點(diǎn)距離的和、差最值；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線中的三角形或四邊形面積問題；直線與拋物線交點(diǎn)相關(guān)問題三、填空題120.94已知直線垂直求參數(shù)130.65求橢圓的離心率或離心率的取值范圍；橢圓定義及辨析；雙曲線定義的理解140.65與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)四、解答題150.85由圓心（或半徑）求圓的方程；已知圓的弦長求方程或參數(shù)；求點(diǎn)到直線的距離；由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)160.65證明線面垂直；線面角的向量求法；線面垂直證明線線垂直170.65等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算；分組（并項(xiàng)）法求和；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和180.65橢圓中存在定點(diǎn)滿足某條件問題；軌跡問題——橢圓；根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)190.4根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線中的定值問題；求直線與拋物線相交所得弦的弦長知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)對應(yīng)題號(hào)1空間向量與立體幾何1,162平面解析幾何2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,18,193三角函數(shù)與解三角形64