分課時教學(xué)設(shè)計第一課時《15.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析在生產(chǎn)和經(jīng)營中，為了省時省力常尋求最短路徑，因此最短路徑問題在現(xiàn)實生活中是經(jīng)常遇到的問題。本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了軸對稱之后，以“造橋選址問題”為載體，進一步開展對“最短路徑問題”的研究，讓學(xué)生經(jīng)歷實際問題抽象為數(shù)學(xué)中線段和的最小值問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，為以后線段最值問題的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容之前，學(xué)生已具有將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，且已學(xué)習(xí)過平移、兩點之間線段最短等相關(guān)知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。教學(xué)目標(biāo)1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．教學(xué)重點應(yīng)用所學(xué)知識解決最短路徑問題.教學(xué)難點選擇合理的方法解決問題.學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？如圖2，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，哪條最短？能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋這個問題嗎？學(xué)生活動1：學(xué)生思考，回答問題活動意圖說明：為了體現(xiàn)本節(jié)課內(nèi)容與已有知識間聯(lián)系，采用多媒體直觀顯示圖片，講授法通過情境回顧舊知，引入課題。為進一步豐富、完善知識結(jié)構(gòu)做鋪墊。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?你能用自己的語言說明這個問題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？當(dāng)點C在l的什么位置時，AC與BC的和最小.探究：現(xiàn)在假設(shè)點A,B分別是直線l異側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點,使得這個點到點A，點B的距離的和最短？連接AB,與直線l相交于一點C.根據(jù)是“兩點之間，線段最短”，可知這個交點即為所求.探究：點A，B分別是直線l同側(cè)的兩個點，如何在l上找到一個點，使得這個點到點A、點B的距離的和最短？

思考：1.通過怎樣的操作可以把同側(cè)兩點轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點來解決呢？2.CB與CB′的長度相等嗎？你能用所學(xué)的知識證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′.由軸對稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+B′C=AB′AC′+BC′=AC′+B′C′在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′∴AC+BC＜AC′+BC′即AC+BC最短.學(xué)生活動2：學(xué)生嘗試回答，并相互補充，最后達成共識.學(xué)生獨立思考，畫圖分析，并嘗試回答學(xué)生根據(jù)提示，獨立思考后，嘗試畫圖，尋找符合條件的點，然后小組交流，學(xué)生代表匯報交流結(jié)果，追問找點的過程，師生共同補充師生共同分析然后學(xué)生說明證明過程，教師板書活動意圖說明：經(jīng)歷觀察-畫圖-說理等活動，感受幾何的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力.環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.)我們可以把河的兩岸看成兩條平行線a和b，N為直線b上的一個動點，MN垂直于直線b，交直線a于點M，這樣，上面的問題可以轉(zhuǎn)化為下面的問題：當(dāng)點N在直線b的什么位置時，AM+MN+NB最?。坑捎诤影秾挾仁枪潭ǖ?，因此當(dāng)AM+NB最小時，AM+MN+NB最小.這樣問題就進一步轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點N在直線b的什么位置時，AM+NB最??？能否通過圖形的變化(軸對稱、平移等)，把右圖的情況轉(zhuǎn)化為左圖的情況？如圖，將AM沿與河岸垂直的方向平移，點M移動到點N，點A移動到點A′，則AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.這樣問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點N在直線b的什么位置時，A′N+NB最?。吭谶B接A′，B兩點線中，線段A′B最短.因此，線段A′B與直線b的交點N的位置即為所求，即在點N處造橋MN，所得路徑AMNB是最短的.你能用所學(xué)的知識證明AM+MN+NB最短嗎？為了證明點N的位置即為所求，我們不妨在直線b上另外任意取一點N′，過N′作N′M′⊥a，垂足為M′，連接AM′，A′N′，N′B，證明AM+MN+NB＜AM′+M′N′+N′B.證明：如圖，由平移的性質(zhì)可知：AM=A′N，AM′=A′N′，MN=M′N′在△A′BN′中，A′B＜A′N′+N′B∴A′N+NB＜AM′+N′B∴AM+NB＜AM′+N′B∴AM+MN+NB＜AM′+M′N′+N′B學(xué)生活動3：學(xué)生思考，畫出圖形，抽象出數(shù)學(xué)問題學(xué)生觀察當(dāng)點Ｎ在直線b上的位置的改變時，AM、MN、NB的長度變化情況，明確線段MN的長度不變，但AM+NB會發(fā)生變化的,體會選址的意義.學(xué)生分小組討論，尋找答案，進行全班展示，并說明自己的想法活動意圖說明：通過問題串的設(shè)計為學(xué)生搭建腳手架，讓更多的學(xué)上能夠參與到課堂的活動中，逐步引導(dǎo)學(xué)生進行思考，并且通過前后知識類比學(xué)習(xí)，建立前后知識之間的聯(lián)系，同時逐步學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將新問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題，從而達到解決新問題的目的，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和推能力環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.學(xué)生活動4：師生共同總結(jié)活動意圖說明：讓學(xué)生歸納，體會解決最短路徑問題的基本策略，感悟轉(zhuǎn)化思想.板書設(shè)計一、將軍飲馬問題二、造橋選址問題課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.某開發(fā)商的經(jīng)適房的三個居民小區(qū)A、B、C在同一條直線上，位置如圖所示，其中小區(qū)B到小區(qū)A、C的距離分別是70m和150m，小區(qū)A、C之間建立一個超市，要求各小區(qū)居民到超市總路程和最小，那么超市的位置應(yīng)建在()A.小區(qū)A B.小區(qū)BC.小區(qū)C D.AC的中點2.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個村莊．欲在l上的某處修建一個水泵站,向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是()3.如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為。4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長最小時點C的坐標(biāo)是。選做題：5.如圖，荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬相同，從A處到B處，須經(jīng)兩座橋：DD′,EE′（橋?qū)挷挥嫞?，設(shè)護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖(1)是示意圖，游船從湖岸l?的碼頭D將游客送往亭子M停留觀賞，然后將游客送往湖岸l?的碼頭C，最后再回到碼頭D.請在圖(2)中畫出游船的最短路徑，并確定兩個碼頭的位置。課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，點M、N分別是線段AB，AD上的動點，則MN+BN的最小值是（）A．3 B．23 C．4.5 2.如圖，等邊中，D為AC中點，點P、Q分別為AB、AD上的點，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一動點E，則的最小值為（）A．7 B．8 C．10 D．12選做題：3.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A，B，C在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；(2)△ABC的面積是______；(3)在直線l上找一點P，使得PA+PB最短.【綜合拓展類作業(yè)】4.如圖，已知∠MON=40°，P為∠MON內(nèi)一定