試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁向明中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期末2025.6一、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）1．已知全集，集合，則．2．已知，則關(guān)于的不等式的解集為．3．拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)為．4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極值點的個數(shù)有個5．若冪函數(shù)，在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則.6．已知，則曲線在點處切線的斜率為.7．已知兩個隨機事件，，若，，，則．8．已知函數(shù)，則的值為9．若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)a的取值范圍是．10．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則的最小值為.11．如圖，、是橢圓：與雙曲線：的公共焦點，A、B分別是、在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是.12．已知，，，集合，，若存在無窮多個，使得對任意，有恒成立，則的值為.二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）13．上海百聯(lián)集團對旗下若干門店的營業(yè)額與三個影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點圖，則下述大小關(guān)系正確的為（

）．A． B． C． D．14．已知，則“”是“”的（

）條件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要15．已知為直線的傾斜角，若直線的法向量為，，那么當(dāng)實數(shù)變化時，的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．給定以下兩個命題：①若對任意，存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是②若存在，對任意，使成立，則實數(shù)的取值范圍是則下面說法正確的是（

）A．①是真命題，②是真命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①是假命題，②是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分52分，以下各題需寫出必要的解題步驟）17．已知圓(1)若直線，，，經(jīng)過圓心，求的最大值．(2)若直線過點且與圓有且僅有一個公共點，求該直線的方程．18．已知，，．(1)若，，且函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．(2)若，且存在，使得成立，求的取值范圍．19．某汽車生產(chǎn)企業(yè)對其生產(chǎn)的四款新能源汽車進行市場調(diào)研，從購買者中選取50名車主對車輛進行性能評分，每款車都有、、、、、5分五個等級，各評分的相應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．性能評分汽車款式基礎(chǔ)版基礎(chǔ)版122310基礎(chǔ)版244531豪華版豪華版１13541豪華版200353(1)約定當(dāng)?shù)梅譃榛驎r，認為該款車型性能優(yōu)秀，否則認為性能一般，根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，取顯著性水平，能否認為汽車的性能與款式有關(guān)？說明理由．汽車性能汽車款式合計基礎(chǔ)版豪華版一般20優(yōu)秀13合計(2)為進一步提升產(chǎn)品品質(zhì)，現(xiàn)從樣本評分為的6位基礎(chǔ)版車主中，有放回地隨機抽取2人征求意見，并做進一步打分.若基礎(chǔ)版1的車主會打1分，而基礎(chǔ)版2的車主會打4分，設(shè)隨機變量為總得分，求的方差．附：；，，，．20．已知雙曲線，左、右頂點分別為，，過點的直線交雙曲線于，兩點．(1)若，為等腰三角形，且點在第一象限，求點的坐標(biāo)．(2)連接（為坐標(biāo)原點）并延長交于點，若，求的最大值．21．設(shè)、是定義域為的函數(shù)，當(dāng)時，．(1)已知，，且對任意，，當(dāng)時，有成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)已知，，，且對任意，當(dāng)時，有，求：當(dāng)時，的函數(shù)解析式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．;【分析】根據(jù)補集的定義求解即可.【詳解】因為，，所以，故答案為：.2．【分析】根據(jù)分式不等式解法計算即可.【詳解】因為，解得，所以不等式的解集為.故答案為：3．（，0）．【詳解】試題分析：焦點在x軸的正半軸上，且p=1，利用焦點為（，0），寫出焦點坐標(biāo)．解：拋物線y2=2x的焦點在x軸的正半軸上，且p=1，∴=，故焦點坐標(biāo)為（，0），故答案為（，0）．考點：拋物線的簡單性質(zhì)．4．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定區(qū)間單調(diào)性，進而判斷極值點個數(shù).【詳解】由題圖，時，時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故只有一個極值點.故答案為：15．【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，可知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)時，可知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，當(dāng)時，可知在上是嚴(yán)格減函數(shù)，故答案為：6．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)在時的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求結(jié)論即可.【詳解】因為，所以，所以，所以曲線在點處切線的斜率為，故答案為：.7．【分析】由條件概率公式計算即可.【詳解】因為，，所以.故答案為：8．##【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由函數(shù)，因為，所以.故答案為：.9．【分析】對2-a分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】當(dāng)時，不等式化為，恒成立，所以符合題意；當(dāng)時，關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，需，解得．綜上可知，實數(shù)的取值范圍是．故答案為【點睛】(1)本題主要考查二次不等式的恒成立問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出當(dāng)時，.10．9【分析】利用正態(tài)分布的對稱性求得，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【詳解】因為，且，則由對稱性得，又，所以，故，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.11．##【分析】利用雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再利用雙曲線、橢圓的定義，結(jié)合矩形的條件列式求出即得離心率.【詳解】由雙曲線：，得，且，由橢圓：，得，解得，由四邊形為矩形，得，，即，解得，所以的離心率.故答案為：12．【分析】由存在無窮多個，所以必然要無窮大也符合題意，再利用時，，再化解，估算范圍即可得到的值.【詳解】當(dāng)時，，則，故，又，，所以，所以的值為15.故答案為：15.13．C【分析】根據(jù)散點圖判斷兩變量的線性相關(guān)性，再根據(jù)線性相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判斷即可.【詳解】由散點圖可知，圖一兩個變量成正相關(guān)，且線性相關(guān)性較強，故，圖二、圖三兩個變量都成負相關(guān)，且圖二的線性相關(guān)性更強，故，，，故，所以.故選：C.14．A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件來判斷.【詳解】當(dāng)時，一定成立，故充分性成立，當(dāng)時，則，故必要性不成立，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A15．B【分析】先根據(jù)直線的方向向量和法向量之間的關(guān)系寫出直線的方向向量；再根據(jù)直線傾斜角、斜率和方向向量之間的關(guān)系分類討論，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由直線的法向量為可得：直線的方向向量可取為.當(dāng)時，，此時直線垂直于軸，.當(dāng)時，直線的斜率，則當(dāng)時，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時；則當(dāng)時，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時；綜上可得：的取值范圍是.故選：B.16．A【分析】結(jié)合條件判斷命題①，命題②，由此可得結(jié)論.【詳解】命題①中，若對任意，存在，使得，所以，對任意的都成立，又，設(shè)，則，所以當(dāng)時，取最小值，的最小值為，所以，所以，故命題①為真；命題②中，若存在，對任意，使得，即存在一個固定的，對任意，，所以，對于固定的，函數(shù)在上的最小值為，當(dāng)時，取最小值，所以，故，所以命題②為真，故選：A.17．(1)(2)或.【分析】（1）由圓的方程確定圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)條件可得，結(jié)合基本不等式求的最大值；（2）先驗證過點斜率不存在直線滿足條件，再由直線與圓有且只有一個交點結(jié)合幾何關(guān)系列方程求，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，因為直線經(jīng)過圓心，所以，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即，所以的最大值為；（2）過點斜率不存在的直線為，聯(lián)立，可得，所以直線與圓有且只有一個交點，滿足條件，過點的斜率為的直線方程為，若直線與圓有且只有一個交點，則點到直線距離為，所以，化簡可得，解得，即直線方程為，所以若直線過點且與圓有且僅有一個公共點，則該直線方程為或.18．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，由為奇函數(shù)可得，解方程求即可，（2）由條件化簡可得存在，使得成立，故，其中，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，由此可得結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)，因為，，，所以，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，又，所以（2）因為，所以，所以不等式，可化為，所以，所以，由已知存在，使得成立，所以，其中，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在的最小值為，所以，所以的取值范圍為．19．(1)列聯(lián)表見解析，汽車的性能與款式有關(guān)，理由見解析(2)【分析】（1）由題意根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系寫出列聯(lián)表，再提出原假設(shè)，確定顯著性水平，計算值，做出統(tǒng)計決斷；（2）用，分別表示在第次抽取中，企業(yè)獲得的得分，則，故，再求的分布列，由方程公式求，再求，可得結(jié)論.從而求解分布列和期望.【詳解】（1）由題意，列聯(lián)表如下：汽車性能汽車款式合計基礎(chǔ)版豪華版一般201232優(yōu)秀51318合計252550（1）提出原假設(shè)：兩種款式的汽車的性能沒有顯著差異，（2）確定顯著性水平，（3）計算，（4）統(tǒng)計決斷：由于，而，的值超過了所確定的界限，從而否定原假設(shè)，即認為汽車的性能與款式有關(guān)；（2）評分為的位基礎(chǔ)版車主中，基礎(chǔ)版的車主有位，基礎(chǔ)版的車主有位，用，分別表示在第次抽取中，企業(yè)獲得的得分，則，且相互獨立，則，又隨機變量的取值有，，，所以的分布列為，所以，，隨機變量的取值有，，，所以的分布列為，所以，，所以20．(1)(2)【分析】（1）利用等腰三角形兩腰長相等可列方程組求點的坐標(biāo)；（2）利用直線與雙曲線聯(lián)立方程組，由韋達定理來表示，利用這個等式可得到與直線參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)求最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，雙曲線，且．由點在第一象限，可知為鈍角．由為等腰三角形，得．設(shè)點，且，則，解得，即；（2）由雙曲線的方程知，且由題意知關(guān)于原點對稱．設(shè)，則．由直線不與軸垂直，可設(shè)直線的方程為.聯(lián)立，得，則，即，,由，得，得，所以整理得，則,再由，得，解得，所以，又，得，即的最大值為．21．(1)(2)【分析】