章末復(fù)習(xí)第二十四章

圓人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********第二十四章

圓

章末復(fù)習(xí)一、知識(shí)框架圓├──

圓的基本概念與性質(zhì)│

├──

圓的定義、弦、直徑、弧等概念│

├──

圓的對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)）│

├──

垂徑定理及其推論│

├──

弧、弦、圓心角的關(guān)系│

└──

圓周角定理及其推論├──

點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系│

├──

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系│

├──

直線和圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交）│

├──

切線的判定與性質(zhì)│

├──

切線長(zhǎng)定理│

└──

三角形的內(nèi)切圓與外接圓├──

正多邊形和圓│

├──

正多邊形的定義及與圓的關(guān)系│

├──

正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角│

└──

正多邊形的畫(huà)法└──

與圓有關(guān)的計(jì)算

├──

弧長(zhǎng)公式

├──

扇形面積公式

└──

圓錐的側(cè)面積和全面積二、要點(diǎn)回顧（一）圓的基本概念與性質(zhì)圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。相關(guān)概念：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑；圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫弧，大于半圓的弧叫優(yōu)弧，小于半圓的弧叫劣弧。圓的對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是對(duì)稱(chēng)軸；也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是對(duì)稱(chēng)中心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對(duì)的弧等?；?、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；反之，等弧對(duì)等弦、等圓心角，等弦對(duì)等弧、等圓心角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°

的圓周角所對(duì)的弦是直徑等。（二）點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外。不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，三角形的外接圓圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)（外心）。直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；d=r時(shí)，直線與圓相切；d＜r時(shí)，直線與圓相交。切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。三角形的內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)心），到三邊距離相等。（三）正多邊形和圓正多邊形與圓的關(guān)系：把圓分成n等份，依次連接各分點(diǎn)得到內(nèi)接正n邊形，該圓是正多邊形的外接圓（也是內(nèi)切圓）。相關(guān)概念：正多邊形的中心是外接圓（內(nèi)切圓）的圓心；半徑是外接圓的半徑；邊心距是內(nèi)切圓的半徑；中心角是每邊所對(duì)的外接圓的圓心角（等于360°/n）。（四）與圓有關(guān)的計(jì)算弧長(zhǎng)公式：\(l=\frac{n\pir}{180}\)（n為圓心角度數(shù)，r為半徑）。扇形面積公式：\(S=\frac{n\pir^2}{360}\)或\(S=\frac{1}{2}lr\)（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）。圓錐的側(cè)面積和全面積：側(cè)面積\(S_{??§}=\pirl\)（r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)）；全面積\(S_{??¨}=\pirl+\pir^2\)。三、典型例題例題1：如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD于點(diǎn)E，若CD=8cm，AE=2cm，求⊙O的半徑。解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=r-AE=r-2。因?yàn)锳B是直徑且AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理，CE=CD/2=4cm。在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，即r2=(r-2)2+42。展開(kāi)得r2=r2-4r+4+16，化簡(jiǎn)得4r=20，解得r=5cm。所以，⊙O的半徑為5cm。例題2：已知圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，求圓錐的側(cè)面積和全面積。解：由勾股定理可得圓錐的母線長(zhǎng)\(l=\sqrt{3^2+4^2}=5\)cm。側(cè)面積\(S_{??§}=\pirl=\pi??3??5=15\pi\)cm2。底面積\(S_{?o?}=\pir^2=9\pi\)cm2。全面積\(S_{??¨}=15\pi+9\pi=24\pi\)cm2。四、易錯(cuò)點(diǎn)提醒運(yùn)用垂徑定理時(shí)，注意“垂直于弦的直徑”這一條件，避免忽略直徑的前提。圓周角定理中，“同弧或等弧”是關(guān)鍵，不同弧所對(duì)的圓周角不一定相等。切線的判定需同時(shí)滿足“經(jīng)過(guò)半徑外端”和“垂直于半徑”兩個(gè)條件，缺一不可。計(jì)算圓錐相關(guān)量時(shí)，區(qū)分母線、高和底面半徑，避免混淆。五、復(fù)習(xí)總結(jié)本章知識(shí)圍繞圓展開(kāi)，涉及眾多概念、定理和計(jì)算，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密。復(fù)習(xí)時(shí)要理清知識(shí)脈絡(luò)，掌握基本概念和定理的應(yīng)用，通過(guò)典型例題和練習(xí)鞏固所學(xué)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解·一、與圓有關(guān)的概念1.圓:平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形.2.弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段.3.直徑:經(jīng)過(guò)圓心的弦是圓的直徑，直徑是最長(zhǎng)的弦.4.劣弧:小于半圓的圓弧.5.優(yōu)弧:大于半圓的圓弧.6.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧.7.圓心角:頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交.8.圓周角:頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交.[注意](1)確定圓的要素：圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大??；(2)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.·9.圓內(nèi)接正多邊形、外接圓：將一個(gè)圓

n(n≥3)等分，依次連接各等分點(diǎn)所得到的多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓.10.三角形的外接圓外心：三角形的外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.[注意](1)三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)；(2)一個(gè)三角形的外接圓是唯一的.11.三角形的內(nèi)切圓內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.[注意](1)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；(2)一個(gè)三角形的內(nèi)切圓是唯一的.12.正多邊形的相關(guān)概念(1)中心：正多邊形外接圓和內(nèi)切圓有公共的圓心，稱(chēng)

其為正多邊形的中心.(2)半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.(3)邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形

的邊心距.(4)中心角：正多邊形每一條邊所對(duì)的外接圓的圓心角

都相等，叫做正多邊形的中心角.二、

圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱(chēng)性

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的任意一條_____所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心即為對(duì)稱(chēng)中心.直徑2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì)(1)在同圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可由點(diǎn)到圓心的距離

d與圓的半徑

r比較得到.設(shè)☉O的半徑是

r，點(diǎn)

P到圓心的距離為

d，則有點(diǎn)

P

在圓內(nèi)；d＜r點(diǎn)

P

在圓上；d=r點(diǎn)

P

在圓外.d＞r[注意]點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的大小關(guān)系；反過(guò)來(lái)，也可以通過(guò)這種大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．2.直線與圓的位置關(guān)系設(shè)

r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離圖形

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線與圓的位置關(guān)系

公共點(diǎn)名稱(chēng)

直線名稱(chēng)2個(gè)交點(diǎn)割線1個(gè)切點(diǎn)切線0個(gè)相離相切相交(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；

平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦.四、有關(guān)定理1.垂徑定理及其推論(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且

平分弦所對(duì)的

.[注意]①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)?。畠蓷l弧2.圓周角定理及其推論(1)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.(3)推論2：90°

的圓周角所對(duì)的弦是直徑.[注意]“同弧”指“在一個(gè)圓中的同一段弧”；“等弧”指“在同圓或等圓中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”．(4)推論3：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(2)推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)弧相等.3.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過(guò)圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(3)切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角五、圓中的計(jì)算問(wèn)題1.弧長(zhǎng)公式半徑為

R的圓中，n°

圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

l=_____.2.扇形面積公式半徑為

R，圓心角為

n°

的扇形面積

S=___________.或3.弓形面積公式OO弓形的面積

=扇形的面積±三角形的面積(3)圓錐的側(cè)面積為

；(4)圓錐的全面積為

.4.圓錐的側(cè)面積(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)

；(2)如果圓錐的母線長(zhǎng)為

l，底面圓半徑為

r，那么這個(gè)扇形的半徑為

，扇形的弧長(zhǎng)為

；扇形l5.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算(1)正

n邊形的中心角為(2)正

n

邊形的邊長(zhǎng)

a，半徑

R，邊心距

r

之間的關(guān)系為(3)邊長(zhǎng)為

a，邊心距

r

的正

n

邊形的面積為其中

C為正

n邊形的周長(zhǎng).考點(diǎn)一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)例1

如圖，在⊙O

中，∠ABC

=

50°，則∠CAO

等于(

)A．30°

B．40°

C．50°

D．60°B解析：根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠B=100°，又

OA=OC，從而可求出∠CAO的度數(shù).2.如圖

，四邊形

ABCD為

☉O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)

P為劣弧

BC上的任意一點(diǎn)(不與

B，C重合)，則∠BPC的度數(shù)是

.CDBAPO135°針對(duì)訓(xùn)練例2如圖，已知

A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，OB⊥AC，BC

=

CD，在下列四個(gè)說(shuō)法中：①；②

AC

=

2CD；③

OC⊥BD；④∠AOD

=

3∠BOC，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是

（

）A.1 B.2 C.3 D.

4ABCDO解析：由

OB⊥AC

可知

OB垂直平分AC，則

AB=BC=CD.點(diǎn)

C是的中點(diǎn)，易得

OC⊥BD，∠AOB=∠BOC=∠COD，即∠AOD=3∠BOC.易知

AB+BC＞AC，即2CD＞AC.綜上可知，正確的說(shuō)法有3個(gè).故選C.①；

②AC

=

2CD；③OC⊥BD；

④∠AOD

=

3∠BOC√

√

√

ABCDO針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，AB，CD

是⊙O

的直徑，，若∠AOE

=

32°，則∠COE

的度數(shù)是（

）A.32° B.60° C.68° D.64°DABCDOE例3如圖，⊙O

的弦

AB

和直徑

CD

交于點(diǎn)

E，且

CD

平分

AB.(2)若

AB

=16，OC=10，那么

CE

的長(zhǎng)是

；(1)若

OC=13，CE

=8，那么

AB的長(zhǎng)是______；(3)若

AB

=

8，CE

=

2，那么⊙O

的半徑長(zhǎng)是______．提示：連接

OA，結(jié)合垂徑定理與勾股定理求有關(guān)線段的長(zhǎng)，其中(3)需運(yùn)用方程思想求解.2445ABCDOE3.

如圖，工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的口寬，假設(shè)鋼珠的直徑是

10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為

8mm，則這個(gè)小圓孔的口寬

AB=

mm.8mmAB解析

設(shè)圓心為

O，連接

OA，過(guò)點(diǎn)

O作出弓形的高

CD，則

AO=5mm，OD=3mm，利用勾股定理可算得

AD=4mm，所以

AB=8mm.8CDO針對(duì)訓(xùn)練4.如圖，AB是

⊙O的直徑，且

AB=2，C，D是同一半圓上的兩點(diǎn)，并且

與

的度數(shù)分別是

96°和

36°，動(dòng)點(diǎn)

P是

AB上的任意一點(diǎn)，則

PC+PD的最小值是

.ABCDPOD′P解析：作

D點(diǎn)關(guān)于

AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

D′，連接

CD′，與

AB交于點(diǎn)

P，此時(shí)

PC+PD的最小值即為

CD′的長(zhǎng)度.先求出∠COD′的度數(shù)，再求

CD′.例3

☉O的半徑為

R，圓心到點(diǎn)

A的距離為

d，且

R、d分別是方程

x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)

A與☉O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)

A在☉O內(nèi)部B.點(diǎn)

A在☉O上C.點(diǎn)

A在☉O外部D.點(diǎn)

A不在☉O上解析：此題需先計(jì)算出一元二次方程

x2－6x＋8＝0的兩個(gè)根，然后再根據(jù)

R與

d的之間的關(guān)系判斷出點(diǎn)

A與☉O的關(guān)系.D考點(diǎn)二與圓有關(guān)的位置關(guān)系針對(duì)訓(xùn)練5.平面直角坐標(biāo)系中，M

點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，3)，以

2

為半徑畫(huà)⊙M，則以下結(jié)論正確的是（）A．⊙M

與

x

軸相交，與

y

軸相切B．⊙M

與

x

軸相切，與

y

軸相離C．⊙M

與

x

軸相離，與

y

軸相交D．⊙M

與

x

軸相離，與

y

軸相切D例5如圖，線段

AB是直徑，點(diǎn)

D是

☉O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)

C作

☉O的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E，則

∠E等于

°.OCABED50考點(diǎn)三切線的判定與性質(zhì)提示：遇切線，通常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形求解.6.如圖，BE

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

A

是圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

A

作⊙O

的切線交

BE

延長(zhǎng)線于點(diǎn)

C，若

AB

=

AC，CE

=

2，⊙O

的半徑長(zhǎng)為_(kāi)____．2針對(duì)訓(xùn)練ABCEO證明：如圖，連接

AC.∵

OA

=

OC，∴∠A

=∠ACO．∴∠COB

=

2∠ACO．又∵∠COB

=

2∠PCB，∴∠ACO

=∠PCB．∵

AB

是⊙O

的直徑，∴∠ACO

+∠OCB

=

90°．∴∠PCB

+∠OCB

=

90°，即

OC⊥CP．∵

OC

是⊙O

的半徑，∴

PC

是⊙O

的切線．例6如圖，AB

是⊙O

的直徑，點(diǎn)

C

在⊙O

上，過(guò)點(diǎn)

C

的直線與

AB

延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．若∠COB

=

2∠PCB，求證：PC

是⊙O

的切線．ABPCO證明：過(guò)點(diǎn)

D

作

DF⊥OA

于

F，∵

點(diǎn)

D

是∠AOB

的平分線

OC

上任意一點(diǎn)，DE⊥OB，∴

DF

=

DE，即

D

到直線

OA

的距離等于⊙D的半徑.∴

OA是⊙D的切線．7.

如圖，點(diǎn)

D

是∠AOB

的平分線

OC

上任意一點(diǎn)，過(guò)

D

作

DE⊥OB

于

E，以

DE

為半徑作⊙D.求證：OA

是⊙D

的切線．針對(duì)訓(xùn)練F無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑ABDCOE8.如圖，PA

與⊙O

相切于點(diǎn)

A，過(guò)點(diǎn)

A

作

AB⊥OP，垂足為

C，交⊙O

于點(diǎn)

B．連接

PB，AO，并延長(zhǎng)

AO

交⊙O

于點(diǎn)

D，與

PB

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

E．(1)求證：PB

是⊙O

的切線；證明：連接

OB.∵

PO⊥AB，∴

AC

=

BC.∴

PA

=

PB.∵PO=PO，∴△PAO≌△PBO(SSS).∴∠OAP

=∠OBP.∵PA是⊙O

的切線，∴∠OAP=90°.∴∠OBP=90°.∴PB

是⊙O

的切線.有交點(diǎn)，連交點(diǎn)，證垂直ABDCOEP(2)若

AP=5，PE=13，求

DE的長(zhǎng)．解：在Rt△APE中，由勾股定理易得

AE=12．由(1)知

AP=BP=5，則

BE=8．∵PB為⊙O

的切線，∴∠OBE=90°.設(shè)

OB=r，則

OE=12-

r.在Rt△OBE中，由勾股定理得

r2+82=(12-

r)2，解得

r=.ABDCOEP例7

如圖，PA，PB

是

⊙O

的切線，A，B

為切點(diǎn)，過(guò)上的一點(diǎn)

C

作⊙O

的切線，交

PA

于

D，交

PB

于

E.(1)

若∠P＝70°，求∠DOE

的度數(shù)；解：連接

OA，OB，OC．∵⊙O

分別切

PA，PB，DE

于點(diǎn)

A，B，C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，BE＝CE．∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝

∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠AOB＝110°.∴∠DOE＝55°.解：由(1)知，AD＝CD，BE＝CE.∴△PDE的周長(zhǎng)為

PD＋PE＋DE

＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm).(2)

若

PA＝4cm，求△PDE

的周長(zhǎng)．9.如圖，在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，AC

=

30

cm，BC

=

40

cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個(gè)最大的圓，則該圓半徑是_____cm．10拓展：已知三角形面積，求三角形內(nèi)切圓的半徑，可利用公式：解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，則可以根據(jù)求△ABC的內(nèi)切圓半徑.針對(duì)訓(xùn)練例8

如圖，四邊形

OABC為菱形，點(diǎn)

B、C在以點(diǎn)

O為圓心的圓上，OA=1，∠1=∠2，求扇形

OEF的面積.解：連接

OB.考點(diǎn)四圓中的計(jì)算問(wèn)題在菱形

OABC中，OC=OA=BC=1.∴∠AOC=120°.又∠1=∠2，∴∠FOE=∠AOC=120°.又∵

OC=OB，∴△BOC為等邊三角形.∴∠OCB=60°.10.(1)扇形的弧長(zhǎng)為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑是______cm.(2)如果圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為3cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_____°.針對(duì)訓(xùn)練18024OCABD(3)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為3，∠C=140°，則弧BD的長(zhǎng)為_(kāi)___．11.如圖，正六邊形

ABCDEF

內(nèi)接于半徑為

5

的⊙O，四邊形

EFGH

是正方形．(1)求正方形

EFGH

的面積；解：∵正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，

∴EF=OF=5.

∴正方形

EFGH的面積是25.(2)連接

OF、OG，求∠OGF

的度數(shù)．解：∵正六邊形的邊長(zhǎng)與其半徑相等，∴∠OFE=60°.∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=60°

+90°

=150°.由(1)得

OF=FG，∴∠OGF=（180°

-∠OFG）

=×(180°

-

150°)=15°.例9如圖，已知

C，D是以