.2集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練題組一子集、真子集和空集1.已知集合A={x|x2-1=0},則下列結(jié)論錯誤的是()A.1∈AB.{-1}?AC.{-1}∈AD.{-1,1}=A2.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足A?C?B的集合C的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.43.下列四個集合中,是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R}4.(多選題)下列結(jié)論錯誤的是()A.{0}∈{0,1}B.?∈{0}C.{1,2}?ZD.??{0,1}5.已知M={x|x=3m-1,m∈Z},N={x|x=3n+2,n∈Z},P={x|x=6p-1,p∈Z},則下列結(jié)論正確的是()A.M=P?NB.P?M=NC.M?N?PD.N?M?P題組二集合間的關(guān)系及其應(yīng)用6.設(shè)集合A={0,-a},B={1,-1,2a-2},若A?B,則a=()A.2B.1C.237.已知集合A={x|x<a},B={0,3},若B?A,則a的取值范圍是()A.{a|a≥3}B.{a|a>3}C.{a|a>0}D.{a|a≥0}8.(多選題)已知集合A={0,1},B={x|x∈A,x∈N},C={x|x?A},則關(guān)于集合A、B、C之間的關(guān)系,下列結(jié)論正確的有()A.A=BB.A?BC.A=CD.A?C9.已知集合A=x|x=19(2k+1),k∈Z,B=xx=49k±110.設(shè)m為實(shí)數(shù),集合A={x|-3≤x≤2},B={x|m≤x≤2m-1},且B?A,則m的取值范圍是.

11.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}.(1)若A恰有一個子集,求a的取值范圍;(2)若A恰有一個元素,求a的取值集合.能力提升練題組一集合間的基本關(guān)系1.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8個子集,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.{m|2<m≤3}B.{m|2≤m<3}C.{m|2≤m≤3}D.{m|2<m<3}2.已知集合M滿足{1,2}?M?{1,2,3,4,5},則所有滿足條件的集合M的個數(shù)是()A.6B.7C.8D.93.若x∈A,1x∈A,就稱A是具有伙伴關(guān)系的集合,集合M=-1,0,14,A.1B.3C.5D.74.若集合M?{1,2,3,4,5,6,7},且M中至少含有兩個奇數(shù),則滿足條件的集合M的個數(shù)是.

5.已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整數(shù)解},非空集合A滿足條件:①A?M,②若a∈A,則-a∈A,則所有這樣的集合A的個數(shù)為.

題組二由集合間的關(guān)系解決參數(shù)問題6.(多選題)已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且僅有2個子集,則a的取值可以為()A.-2B.-1C.0D.17.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-13≤a<1B.-13≤aC.a<-1或a≥0D.-13≤a<0或8.(多選題)若集合A={x|ax-3=0},B={x|x2-2x-3=0},且A?B,則實(shí)數(shù)a的取值可以為()A.0B.1C.3D.-39.已知集合A={x|-1≤x≤6}.(1)若集合B={x|m-1≤x≤2m+1}滿足B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈N時,求集合A的子集的個數(shù).10.已知a∈R,關(guān)于x的方程x2+a=x的解組成的集合為A(A≠?),(x2+a)2+a=x的解組成的集合為B.(1)對于集合M,N,若對任意x∈M,都有x∈N,則M?N,求證:A?B;(2)若A=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案與分層梯度式解析1.2集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.D3.D4.AB5.B6.B7.B8.AD1.C集合A={x|x2-1=0}={-1,1},∴1∈A,-1∈A,{-1}?A,故A,B,D正確,C錯誤.故選C.2.D由題意可得A={1,2},B={1,2,3,4},∵A?C?B,∴滿足條件的集合C為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4個,故選D.3.D選項A,{x|x+3=3}={0};選項B,{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R}={(0,0)};選項C,{x|x2≤0}={0};選項D,方程x2-x+1=0中,Δ=1-4=-3<0,∴該方程無實(shí)數(shù)解,∴{x|x2-x+1=0,x∈R}=?.故選D.4.AB∵{0}?{0,1},∴A錯誤;∵??{0},∴B錯誤;∵{1,2}?Z,∴C正確;易知D正確.故選AB.5.B因?yàn)镸={x|x=3m-1,m∈Z},N={x|x=3n+2,n∈Z}={x|x=3(n+1)-1,n∈Z},P={x|x=6p-1,p∈Z}={x|x=3·2p-1,p∈Z},所以P?M=N.故選B.6.B由A?B得2a-2=0,解得a=1,此時A={0,-1},B={1,-1,0},符合題意.故選B.7.B因?yàn)锽?A,故0,3均為A={x|x<a}中的元素,所以a>3,故選B.8.AD集合A={0,1},B={x|x∈A,x∈N}={0,1}=A,選項A正確,B錯誤;C={x|x?A}={?,{0},{1},{0,1}},則A?C,選項C錯誤,D正確.故選AD.9.答案A=B解析A=x|x=19(2k+1),k∈Z=…,-59,-39B=x|x=49k±19,k∈Z=…,-59,-3910.答案m解析當(dāng)B=?時,m>2m-1,即m<1,滿足B?A;當(dāng)B≠?時,由B?A得-3≤m,2m-1≤2,m≥1,綜上所述,m的取值范圍是m|11.解析(1)若集合A恰有一個子集,則集合A是空集,即方程ax2+2x+1=0無實(shí)根,故a≠0,且Δ=4-4a<0,解得a>1,所以a的取值范圍是{a|a>1}.(2)當(dāng)a=0時,方程為2x+1=0,得x=-12,此時集合A只有一個元素,符合題意當(dāng)a≠0時,由題意得Δ=4-4a=0,解得a=1.所以a的取值集合為{0,1}.能力提升練1.A2.B3.B6.BCD7.A8.ABD1.A因?yàn)榧螦={x∈N|0≤x<m}有8個子集,所以集合A中含有3個元素,則2<m≤3.故選A.2.B根據(jù)條件知1,2都是集合M的元素,并且M至少含有3,4,5中的一個,所以滿足條件的集合M的個數(shù)為{3,4,5}的非空真子集的個數(shù),為23-1=7.故選B.3.B由集合M=-1,0,14,13,1,2及新定義可知當(dāng)x=0時,1x無意義;當(dāng)x=14,13,2時,1x?M;當(dāng)x=-1,1時所以符合題意的集合為{-1},{1},{-1,1},所以具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為3.故選B.4.答案87解析考慮反面的兩種情況:①若M中不含有奇數(shù),則集合M的個數(shù)等于集合{2,4,6}的子集的個數(shù),即23=8.②若M中只含有一個奇數(shù),則該奇數(shù)可取1,3,5,7,共4種情況,則集合M的元素個數(shù)等于集合{2,4,6}的子集個數(shù)的4倍,即23×4=32.不考慮奇數(shù)條件時,集合M共有27-1=127個,因此,符合題意的集合M共有127-8-32=87個.5.答案31解析易得x2+mx-36=0的整數(shù)解一正一負(fù),且絕對值是36的約數(shù).當(dāng)方程的解為-1,36時,m=-35;當(dāng)方程的解為-2,18時,m=-16;當(dāng)方程的解為-3,12時,m=-9;當(dāng)方程的解為-4,9時,m=-5;當(dāng)方程的解為-6,6時,m=0;當(dāng)方程的解為-9,4時,m=5;當(dāng)方程的解為-12,3時,m=9;當(dāng)方程的解為-18,2時,m=16;當(dāng)方程的解為-36,1時,m=35,故集合M={-35,-16,-9,-5,0,5,9,16,35}.由非空集合A滿足條件:①A?M,②若a∈A,則-a∈A,(集合A中的元素成對出現(xiàn),-35與35,-16與16,-9與9,-5與5,0與0,共5對)可得這樣的集合A共有25-1=31個(A是非空集合).6.BCD∵集合A有且僅有2個子集,∴A有且僅有1個元素.當(dāng)a=0時,集合A={0},符合題意.當(dāng)a≠0時,Δ=4-4a2=0,解得a=±1,當(dāng)a=1時,A={-1},符合題意,當(dāng)a=-1時,A={1},符合題意,故選BCD.7.A解法一(特殊值法):當(dāng)a=0時,B=?,滿足B?A,因此D錯誤;當(dāng)a=1時,B={x|x≤-1},不滿足B?A,因此B、C錯誤.故選A.解法二:當(dāng)a=0時,B=?,滿足B?A;當(dāng)a>0時,B=x|x≤?1a,由B?A得當(dāng)a<0時,B=x|x≥?1a,由B?A得-1a≥綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是-13≤a<1.故選A8.ABDB={x|x2-2x-3=0}={-1,3},∵A={x|ax-3=0},且A?B,∴A=?或A={-1}或A={3},當(dāng)A=?時,方程ax-3=0的根不存在,可知a=0;當(dāng)A={-1}時,由-a-3=0,解得a=-3;當(dāng)A={3}時,由3a-3=0,解得a=1.綜上所述,a的值為0或-3或1.故選ABD.9.解析(1)當(dāng)B=?時,有m-1>2m+1,即m<-2,符合題意;當(dāng)B≠?時,由B?A得m-1≤2m+1,m-1≥-1,2m綜上,m的取值范圍是mm<-2或0≤m≤52.(2)當(dāng)x∈N時,A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集的個數(shù)為27=128.易錯警示含有參數(shù)的集合B滿足B?A,解題時要考慮B=?的情況,防止遺漏導(dǎo)致解題錯誤.10.解析(1)證明:設(shè)任意x0∈A,則x02+a=x將x=x0代入(x2+a)2+a=x,等式成立.∴x0是方程(x2+a)2+a=x的解,∴x0∈B,因此A?B.(2)∵A≠?,∴x2-x+a=0有實(shí)根,∴Δ=1-4a≥0,∴a≤14又集合B為方程(x2+a)2+a=x,即x4+2ax2-x+a2+a=0的解組成的集合,且A?B,∴因式x4+2ax2-x+a2+a分解后必定含有因式x2-x+a,由多項式的除法得x4+2ax2-x+a2+a=(x2-x+a)(x2+x+a+1)(類比數(shù)的除法,列豎式求解),∵A=B,∴x2+x+a+1=0無