2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷常考題之

解二元一次方程組

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?橋西區(qū)校級期中）如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的

數(shù).有以下兩個結(jié)論，結(jié)論I：若根的值為3,則y的值為4；結(jié)論H：不論根，”取何值，x-y的值

一定為2.下列說法正確的是（）

A.I,II都對B.I對，II不對C.I不對，II對D.I,II都不對

2.⑵24秋.臨漳縣期末）解關(guān)于x,卜的二元一次方程組｛二二嬴將①代入②，消去,后所得到

的方程是（）

A.3x+4x-3=8B.3x+4%+3=8C.3x+4x-6=8D.3x+4x+6=8

3.（2024秋?薛城區(qū)期末）若|x-y-2|+⑵+y-4）2=0,則x,y的值是（）

（x=1（x=1一（％=

A-lfyx=02（y=-1-ly=1_ly=2o

4.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）解方程組f中x、y的值相等，則根=（）

（3%+5y=8

A.1或-1B.1C.5D.-5

5.（2025春?北京校級期中）用加減消元法解二元一次方程組［4"+3y=2二①時，下列方法中消元正確

\2x-5y=7②

的是（）

A.①X5+②B.①+②義3C.①-②X2D.①+②X2

6.（2025春?襄州區(qū)期中）用代入法解方程組卜+〃=2巴正確的解法是（）

\2x—y=7@

A.先將①變形為x=2+y,再代入②

B.先將①變形為尤=2-y,再代入②

C.先將②變形為y=7-2x,再代入①

D.先將②變形為x=空，再代入①

7.（2024秋?石獅市期末）在代數(shù)式丘+6中，當(dāng)龍分別取-3,-2,-1,1,2,3時，對應(yīng)代數(shù)式的值

如表:

X-3-2-1123

kx+b-5-3-1357

貝IJ4左-26+1的值為（）

A.3B.7C.-5D.-4

8.（2025?三河市一模）密碼學(xué)是研究信息加密與安全傳輸?shù)膶W(xué)科，其核心思想是通過數(shù)字變換將原始信

息（明文）轉(zhuǎn)化為難以破譯的形式（密文）.嘉嘉受此啟發(fā)，他的加密方法如下：利用兩個字母”和〃

的不同運(yùn)算表示其中的部分有理數(shù)，形成兩個密匙，密匙①：n,—,1；密匙②：2,m,m十幾,其中

2m

每個密匙表示的是3個互不相等的有理數(shù),且密匙①,②都表示的是3個相同的有理數(shù),則加〃+心=（）

13

A.-4B.1C.-D.3

22

二.填空題（共4小題）

9.（2025春?寧波月考）若關(guān)于x,y的方程組、中y的值比x的相反數(shù)大2,貝（！k

[kx—（/c—l）y=8J

10.（2025?瑞安市二模）方程組3的解為

（zx—y=L-----------------------------------

11.（2025?儀征市二模）若|a-2+1|與Va—2b-2互為相反數(shù),則（2a-3b）2025=.

12.（2025春?江津區(qū)校級期中）已知關(guān)于x,y的方程組產(chǎn):+藝二爪+2,滿足無，的和等于？，則優(yōu)

的值為.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?丹陽市期中）按要求解下列方程組.

（1）K+C47（用代入法解）;

（2）一（用加減法解）.

（5%+zy=6

14.（2025春?福州期中）解方程組：

&+2y=23，

（在+2—1

⑵3十4一^

2（x-l）-3y=6

15.(2025春?鹽城期中)小明在解方程組—>=3口時的過程如下:

解：由①X2,得6x-2y=3,

③…第一步

③-②，得無=1,…第二步

將尤=1代入①，得3X1-y

=3…第三步

y=0,…第四步

所以原方程組的解為

(1)小明的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯誤：

(2)請你寫出正確的解方程組的過程.

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期末必刷?？碱}之

解二元一次方程組

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案cCDBCBBC

一.選擇題（共8小題）

1.（2025春?橋西區(qū)校級期中）如圖，約定：上方相鄰的左數(shù)與右數(shù)之差等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的

數(shù).有以下兩個結(jié)論，結(jié)論I:若優(yōu)的值為3,則y的值為4；結(jié)論H：不論〃取何值，x-y的值

一定為2.下列說法正確的是（）

W

A.I,II都對B.I對，II不對C.I不對，II對D.I,II都不對

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用

【答案】C

〃=-5,則可得方程組｛:二I了解方程組即可判斷結(jié)論I；根據(jù)題意

【分析】根據(jù)題意當(dāng)機(jī)=3時，

可得尤-2y-（2y-3x）=8,則x-y=2,即可判斷結(jié)論H.

【解答】解：當(dāng)：〃=3時，〃=3-8=-5,

.（x-2y=3

"[2y-3x=-5）

解得后:11，故結(jié)論I錯誤；

由題意得，x-2y-(2y-3x)=8,

-4y=8,

.*.x-y=2,故結(jié)論H正確，

故選：c.

【點(diǎn)評】本題主要考查了解二元一次方程組，注意正確計算.

2.(2024秋?臨漳縣期末)解關(guān)于尤，y的二元一次方程組2=2"—3將①代入②，消去y后所得到

的方程是()

A.3x+4%-3=8B.3x+4x+3=8C.3x+4x-6=8D.3x+4x+6=8

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)消元的思想解答即可.

【解答】解：?=2久-3幺，

將①代入②，消去y后所得到的方程是3尤+2(2x-3)=8,

去括號，得3x+4尤-6=8.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵.

3.(2024秋?薛城區(qū)期末)若|x-y-2|+(2x+y-4)2=0,則x,y的值是()

B.C.[X=；D.\X=l

(y=2(y=—1(y=1(y=。

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x,y的二元一次方程組，再解方程組即可解答.

【解答】解：尤-廠2|+(2x+y-4)2=0,

,fx-y-2=0d)

I2x+y-4=0@

①+②得：3尤-6=0,

解得：x—2,

將x=2代入①得：y=0,

二方程組的解為,二.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、解二元一次方程組，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以此得出二元一次方程

組是解題關(guān)鍵.

4.（2024秋?城關(guān)區(qū)校級期末）解方程組f中無、y的值相等，則機(jī)=（）

（31+5y=8'

A.1或-1B.1C.5D.-5

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【答案】B

【分析】根據(jù)x、y的值相等，利用第二個方程求出尤的值，然后代入第一個方程求解即可.

【解答】解：y的值相等，

/.3x+5y=3x+5x=8,

解得尤=1，

代入第一個方程得相=5-4=1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)x、y的值相等利用第二個方程求出x的值是解題的關(guān)鍵.

5.（2025春?北京校級期中）用加減消元法解二元一次方程組+=2二①時，下列方法中消元正確

\2x-5y=7②

的是（）

A.①X5+②B.①+②X3C.①-②X2D.①+②X2

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)加減消元法判斷解答即可.

【解答】解：根據(jù)加減消元法判斷解答如下：

A.①X5+②無法消去任何未知數(shù)，不符合題意；

B.①+②義3①+②X2不符合題意；

C.①-②義2可以消去x,符合題意；

D.①+②X2①+②X2,不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了加減消元法解方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

6.（2025春?襄州區(qū)期中）用代入法解方程組卜+y=正確的解法是（）

（2x—y=7@

A.先將①變形為x=2+y,再代入②

B.先將①變形為無=2-y,再代入②

C.先將②變形為y=7-2x,再代入①

D.先將②變形為x=M，再代入①

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】4移項沒有變號；

B、正確；

C、y漏掉負(fù)號；

D、移項沒有變號.

【解答】解：A、先將①變形為x=2-y,...不符合題意；

B、先將①變形為x=2-?再代入②，.?.符合題意；

C、先將②變形為y=2x-7,...不符合題意；

D、先將②變形為x=燮，...不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握用代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

7.（2024秋?石獅市期末）在代數(shù)式丘+6中，當(dāng)龍分別取-3,-2,-1,1,2,3時，對應(yīng)代數(shù)式的值

A.3B.7C.-5D.-4

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；代數(shù)式求值.

【專題】整式；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列得二元一次方程組，解得h6的值后代入4左-2H1中計算即可.

【解答】解：由題意得1,

解得:

3=1

則4k-26+1=4X2-2X14-1=7,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得hb的值是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?三河市一模）密碼學(xué)是研究信息加密與安全傳輸?shù)膶W(xué)科，其核心思想是通過數(shù)字變換將原始信

息（明文）轉(zhuǎn)化為難以破譯的形式（密文）.嘉嘉受此啟發(fā)，他的加密方法如下：利用兩個字母機(jī)和〃

的不同運(yùn)算表示其中的部分有理數(shù)，形成兩個密匙，密匙①：n,—,1；密匙②：2,m,m+幾,其中

2m

每個密匙表示的是3個互不相等的有理數(shù),且密匙①,②都表示的是3個相同的有理數(shù),則m5=（）

13

A.—□B.1C.-D.3

22

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；代數(shù)式求值.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】c

n

【分析】根據(jù)題意分若〃=2,有m=l或9+〃=1和若---=1,有m=l或m+〃=1兩種情況分析求出

2m

m、n,然后檢驗即可.

【解答】解：（1）若〃=2,有機(jī)=1或機(jī)+九=1,

n

當(dāng)機(jī)=1時，=1,不符合題意；

2m

,n

當(dāng)m+n=1時，則m--1,所以---=—1,

2m

???密匙①，②的三個數(shù)為1,-1,2,

n、

（2）若---=2,有m=l或m+n=l,

2m

當(dāng)m=1時，則"=4,m+n=5,不符合題意；

4

貝.1

Jnm-H--

?5_5不符合題意;

綜上可知：m—-1,n—2,

mn+nm—（—I）2+2-1=I；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的解法，代數(shù)式求值，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共4小題）

9.（2025春?寧波月考）若關(guān)于尤，y的方程組弓"+%口中y的值比尤的相反數(shù)大2,則上=-

[kx—（k—i）y=8J-----

3

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；相反數(shù).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-3.

【分析】由題意得y=-x+2,與4x+5y=10聯(lián)立方程組，解得x,y的值，進(jìn)而求得人的值.

【解答】解：由題意得＞=-尤+2,

.（4x+5y=10

,,（y=-x+2，

解得m

把x=0,y=2代入疆-1-l）y=8,得

Ok-2（k-1）=8,

解得k=-3,

故答案為：-3.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，相反數(shù)，根據(jù)題意，求出方程組的解是解題的關(guān)鍵.

5

%--

（?瑞安市二模）方程組的解為.3

10.2025E/U34

y--

3

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

5

X--

3

【答案】《4

y--

3

【分析】把兩個方程相加，消去y,求出x,再把尤的值代入方程①，求出y即可.

x+y=3①

【解答】解:

2x-y=2②'

①+②得：%

把％=前弋入①得：y=號,

5

X--

3

方程組的解為:.4

（zx—V=Zy--

3

故答案為：

【點(diǎn)評】本題主要考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟練掌握利用加減消元法和代入消元法解二元

一次方程組.

11.（2025?儀征市二模）若-6+1|與Ya—2b—2互為相反數(shù),則（2a-3b）20251.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【專題】計算題；方程思想；實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.

【解答】解：?1。-6+1|和G—2b—2互為相反數(shù),

|a-b+\\+yja—2b—2=0,

Ja—6+1=0①

"la-2b-2=0②’

??-4,-3,

(2a-36)2025=〔2X(-4)-3X(-3)］2025=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得

出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

12.(2025春?江津區(qū)校級期中)已知關(guān)于尤，y的方程組［六+藝二爪+2,滿足無，的和等于？，則加

的值為4.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力.

【答案】4.

【分析】由①-②得：x+2y=2③，由小y和等于2得至IJx+y=2④，聯(lián)立③、④解得尸0,x=2,代

入②即可得到m的值.

［解答］解：尸》+5，=機(jī)+支，

(2x+3y=m@

由①-②得：3x-2x+5y-3y=m+2-m,

x+2y=2③，

又???x+y=2④，

③-④得y=0，

將y=0代入③，得％=2,

將y=0,x=2代入②，得2X2+3X0=加，

解得：m=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組解法是關(guān)鍵.

三.解答題（共3小題）

13.（2025春?丹陽市期中）按要求解下列方程組.

⑴，￡+以=4（用代入法解）；

⑵朦;用加減法解）?

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】⑴卮二；

⑵鵬

【分析】（1）根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可;

（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可.

【解答】解：⑴fx+y=4②

（4%—3y=-2②

由①，得y=4-2x③，

把③代入②，得4龍-3（4-2%）=-2,

解得x=l,

把x=l代入③，得y=2,

所以方程組的解是

⑵伊-"1①，

[5x+2y—6②

②X2,得10x+4y=12③,

①+③，得13尤=13,

解得x=1,

把x=l代入②，得y=0.5,

所以方程組的解是

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵.

14.（2025春?福州期中）解方程組：

⑴*（5x二+2尸y=23

您+2=1

⑵]3+4T

（2（%-l）-3y=6

【考點(diǎn)】解二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）｛J：4:

【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可;

（2）將原方程組整理后利用加減消元法解方程組即可.

3%—y=5①

【解答】解：（1）

5x+2y=23②

①X2+②得：15=33,

解得：尤=3,

將x=3代入①得：9-y=5,

解得：y=4,

x—3

故原方程組的解為

y=4；

8x+3y=12(2)

（2）原方程組整理得

.2%—3y=8@

①+②得：10尤=20,

解得：x=2.

將x=2代入②得：4-3y=8,

4

解得：y=一可,

x—2

故原方程組的解為4.

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

3久=3幺時的過程如下:

15.（2025春?鹽城期中）小明在解方程組

5%—2y=2②

解：由①X2,得6無-2y=3,

③…第一步

③-②，得％=1,…第二步

將x=l代入①，得3X1-y

=3…第三步

y=0,…第四步

所以原方程組的解為｛;1

(1)小明的解題過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤:

(2)請你寫出正確的解方程組的過程.

【考點(diǎn)】解二元一次方程組；二元一次方程組的解.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)一；

⑵6=9-

【分析】(1)根據(jù)加減消元法的步驟逐步分析即可；

(2)根據(jù)加減消元法求解即可.

【解答】解：(1)由①X2,得6x-2y=6,

故第一步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為：一；

(2)由①X2,得6無-2y=6,③

③-②，得尤=4,

將尤=4代入①，得

3X4-y=3

尸9，

所以方程組的解為《:g.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法和步驟.

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

(1)相反數(shù)的概念：只有符號不