2024-2025學年安徽省合肥四十中七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的）

1.（4分）在實數(shù)0,-1,3.14,后中，屬于無理數(shù)的是（）

2

A.0B.-XC.3.14D.

2

2.（4分）一個正數(shù)a的平方根是2龍-1與5-x,貝U5-尤的值是（）

A.-4B.9C.-9D.81

3.（4分）若a>b,則下列各式正確的是（)

A.b-a<0B.a-/?<0C.ab>0D.3a<3b

4.（4分）若關于尤、y的方程組儼4y4+2

的解滿足x+2y>-l,則左的取值范圍是（）

x+5y=2k-l

A.k>?B.k<C-C.k>-,D.-

oO

5.（4分）下列運算正確的是（）

A.〃2?〃4=〃6B.〃2+〃6=Q8c(2、4—6n84—2

C.la)—ciD.Q?a—a

6.（4分）下列因式分解正確的是（）

A.xy-y^=y(x-y)B.x2-9=(x+9)(x-9)

C.4x2-4x+l=(4x-1)2D.27-6x+2=2(x2-3x)

7.（4分）下列分式是最簡分式的是（）

A.也B.^2.

2

a4a

C.-^―D.a-b

2,2

a+aa-b

8.（4分）關于x的分式方程%2=2的解為x=2,則a的值是（）

x-a

A.0.5B.1C.1.5D.2.5

9.（4分）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（）

5X4

A.N1和/2B./3和/2C./4和/5D./4和/2

10.(4分)如圖，AB〃C￡>,BF,ZDCE,B尸與CG的反向延長線交于點?若NBEC-ZF=33°()

A.57°B.66°C.82°D.94°

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）比較大小：口J2.

33

12.（5分）己知尤-y=4,且x>3,y<l,則d的取值范圍是.

13.（5分）已知2a+36-3=0,則4。><23〃的值為.

14.（5分）如圖，把一塊含有30度角的直角三角板8EF（/班尸=90°）放在長方形紙片ABC。上，若

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：（_1）2025會一輛+|、/科2|?

-3（1-x）<4（x-1）

16.（8分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：x-l、

IIIIIIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）觀察下列多項式的乘法計算.

①（x+3）（尤+4）=7+（3+4）x+3X4=d+7x+12；

②（x+3）（尤-4）=/+[3+（-4）]x+3X（-4）=x-x-12；

③(x-3)(x+4)—x~+[(-3)+4]x+(-3)X4=W+x_12；

④(尤-3)(x-4)=x2+[(-3)+(-4)].r+(-3)X(-4)-7x+12.

(1)計算：(x+2)(x+3)=，(x+1)(x-7)=.

(2)若(x-5)(.x+m)—jr+nx-15,求/的值.

18.(8分)如圖，在網(wǎng)格圖中，平移三角形ABC使點A平移到點。，C的對應點分別為E,F.

(1)畫出平移后的三角形。EF；

(2)連接A。、CF,則線段與CB的關系是

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式，由

圖1可以得至!j(a+b)(a+6)—a2+2ab+b2,請解答下列問題:

b

b

(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式

(2)利用(1)中所得到的結論，解決問題：已知o+6+c=ll,求/+扇+°2的值；

(3)小明同學用圖3中尤張邊長為。的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a(2a+6)

(a+2b)的長方形，求x+y+z的值.

20.(10分)有下列等式:

第1個等式：1+.」一=14

1X22

第2個等式：1+—^=1+1

23X434

第3個等式：

35X656

請你按照上面的規(guī)律解答下列問題：

（1）第4個等式是；

（2）用含"（"為正整數(shù)）的代數(shù)式表示第〃個等式，并證明其正確性.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）學校組織學生參加“防溺水”安全知識競賽，并為這次競賽獲獎的學生準備了羽毛球拍和乒

乓球拍兩種獎品（每副羽毛球拍的價格相同，每副乒乓球拍的價格相同），已知購買1副羽毛球拍和1

副乒乓球拍共需159元

（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的價格各是多少元？

（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求購買羽毛球拍和乒乓球拍

的總費用不超過1550元

七、（本題滿分12分）

22.（12分）閱讀理解：

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“子

方程”，例如：2x-1=3的解為x=2,（2X-3<9-X,》=2在-3WX<4的范圍內(nèi)，所以2x7=3是

〔5x+5〉2x-4

2x-3<9-x

、5x+5》2x-4

問題解決：

（1）若關于尤的方程2xF=2是不等式組（3x-6>4-x的“子方程。求人的取值范圍；

、x-l》4x-10

（2）若方程2x+4=0,生L=-i都是關于x的不等式組卜+5亍m的“子方程”

3（x+m<2m-3

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖1,在四邊形A8C。中，AD//BC

G

(2)如圖2,點E在線段A。上，點G在線段AD的延長線上，NAEB=2/G,求證：BG是的

平分線;

(3)如圖3,在(2)的條件下，點E在線段的延長線上，若/A8E=66°求/即邊的度數(shù).(提

示：需添加輔助線求解)

2024-2025學年安徽省合肥四十中七年級（下）期末數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DBAAAABAAc

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中

只有一個是符合題目要求的）

1.（4分）在實數(shù)0,-X,3.14,而中，屬于無理數(shù)的是（）

2

A.0B.-XC.3.14D.娓

2

【解答】解：在實數(shù)0,-工，3.14,通中機.

2

故選：D.

2.（4分）一個正數(shù)。的平方根是2尤-1與5-x,則5-尤的值是（）

A.-4B.9C.-9D.81

【解答】解：由題意得，2x-1+6-x=0,

解得％=-4,

.*.4-x=9,

故選：B.

3.（4分）若則下列各式正確的是（）

A.b-a<0B.a-b<0C.ab>0D.3a<3b

【解答】解：由條件可知〃-b>0,3a>8/?,

無法得到ab>0,

故選：A.

4.（4分）若關于尤、y的方程組（2x'=k+2的解滿足x+2y>-l,則上的取值范圍是（）

x+5y=2k-l

A.卜>-母B.卜<-,C,D.k<-'

oooo

【解答】解：（2x+y=k+2?,

lx+3v=2k-l②

①+②得2x+6y=3好6,

3

'：x+2y>-8,

3k+L>-1,

7

解得k>-1,

7

故選：A.

5.（4分）下列運算正確的是（）

A.a2,ai—a6B.o2+a6=tz8C.（cz2）4—a6D.tz84-a4=a2

【解答】解：A、/.心=/,正確，符合題意；

B、/與心不是同類項，不能合并；

C、（1）4=不，原計算錯誤，不符合題意；

D、a3^a4=a4,原計算錯誤，不符合題意，

故選：A.

6.（4分）下列因式分解正確的是（）

A.xy-y2=y（x-y）B.x2-9=（x+9）（x-9）

C.4?-4x+l=（4x7）2D.2/-6x+2=2（7-3x）

【解答】解：町-『=yG-y），則A符合題意，

x2-4=（無+3）（x-3）,則8不符合題意，

5x2-4尤+5=（2x-1）2,貝ijC不符合題意，

2?-7x+2=2（/-3x+l）,則D不符合題意，

故選：A.

7.（4分）下列分式是最簡分式的是（）

A.也B.a+2

24a

a-b

【解答】解：A.分子分母中含有公因式°,該選項不合題意；

B.分子分母中不含公因式，該選項符合題意；

C.分子分母中含有公因式°,該選項不合題意；

D.分子分母中含有公因式。"該選項不合題意；

故選：B.

8.（4分）關于尤的分式方程駕2=2的解為x=2,貝！la的值是（）

x-a

A.0.5B.1C.1.5D.2.5

【解答】解：方程兩邊都乘以（力-〃），得：辦+2=2（x-a）,

將冗=7代入，得：2〃+2=7（2-。），

??0.6.

故選：A.

9.（4分）如圖，下列各組角中，互為對頂角的是（）

A./I和/2B./3和/2C./4和/5D./4和/2

【解答】解：根據(jù)對頂角、鄰補角

A、/I和/2為對頂角；

B、/6和/2互為同旁內(nèi)角；

C、N4和N4為鄰補角；

D、N4和/2為同旁內(nèi)角.

故選：A.

10.（4分）如圖，AB〃C￡>,BF,ZDCE,與CG的反向延長線交于點?若NBEC-NF=33

A.57°B.66°C.82°D.94°

【解答】解：如圖，過尸作可〃AB,

'：AB//CD,

C.FH//AB//CD,

由題意可得：設/ABF=/EBF=OL=/BFH,ZDCG=ZECG=^=ZCFH,

AZECF=180°-p,ZBFC=ZBFH-ZCFH=a-p,

.?.在四邊形8PCE中，NBEC+NBFC=360°-a-(180°-0)=180°-(a-0)=180°-ZBFC,

ZBEC+2ZBFC^180°,①

又</BEC-/BFC=33°,

:.NBFC=/BEC-33°,②

由①②可得，NBEC+2(/BEC-33°)=180°,

解得/BEC=82：

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)比較大?。憾憾?>2.

33

【解答】解：vVIo-1>2,

?^/w-4>2

3-4,

故答案為：>.

12.(5分)己知尤-y=4,且x>3,y<l,則d的取值范圍是3Vd<13.

【解答】解：；尤7=4,

??x=y+4,y—~x~7,

?"=2%+3產(chǎn)2(y+4)+3y=4y+8或d=2x+7y=2x+3(x-3)=5x72,

Vx>3,y<2,

???5y+8V13,8x-12>3,

故答案為：5Vd<13.

13.(5分)已矢口2°+3b-3=0,則4。X23"的值為8.

【解答】解：已知2a+3b-7=0,

則2。+4%=3,

0X23Z>

=62。X28b

—^a+2b

=23

=2,

故答案為：8.

14.（5分）如圖，把一塊含有30度角的直角三角板班萬（NE3/=90°）放在長方形紙片ABC。上，若

【解答】解：'：ZBEF=30°,ZDEF=105°,

：.ZAEB=180°-105°-30°=45°,

\'AD//BC,

；./CBE=/AEB=45°,

故答案為：45.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：（_1）2。25州頌一朝+|、月一2|?

【解答】解：原式=-1+6-3+"/^+L

-3（l-x）<4（x-1）

16.（8分）解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：x￥-i、>x-3

一5一4—3—2—1012345

-3（l-x）<6（x-l）①

解不等式①，得了》1,

解不等式②，得x<8,

不等式組的解集為1W尤<4,

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

■>

-5-4-3-2-1012345

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)觀察下列多項式的乘法計算.

①(x+3)(x+4)=/+(3+4)x+3X4=/+7x+12；

②(x+3)(x-4)=/+[3+(-4)]x+3X(-4)-x-12；

(3)(x-3)(x+4)=/+[(-3)+4]x+(-3)X4=/+x-12；

④(x-3)(x-4)=/+[(-3)+(-4)]%+(-3)X(-4)=W-7x+12.

(1)計算：(x+2)(x+3)=f+5x+6,(x+1)(x-7)=x2-6%-7

(2)若(x-5)(x+m)15,求小的值.

【解答】解：(1)根據(jù)上面的計算，可發(fā)現(xiàn)：

(x+2)(x+3)=J?+(2+3)x+5X3=/+8x+6,

(x+1)(X-3)=/+(1-4)x+ix(-7)=S-6x-7,

故答案為：/+5x+6；x4-6x-7.

(2)由(1)的規(guī)律知：(x-4)(x+m)=/+(m-5)x-8m,

*.*(x-5)(x+m)=/+〃1-15,

x4+(m-5)x-5m=j?+nx-15,

??tn~5=九,-5根=-15,

??7,n^~—2,

故mn—35——.

9

18.(8分)如圖，在網(wǎng)格圖中，平移三角形ABC使點A平移到點。，C的對應點分別為E,F.

(1)畫出平移后的三角形。ER

(2)連接A。、CF,則線段4。與CF的關系是AD〃CF,4￡>=CF.

r

?

L

L

【解答】解：(1)如圖即為平移后的三角形。EB

(2)線段AZ)與C/的關系是：AD//CF,AD=CF.

故答案為：AD//CF,AD=CF.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)我們已經(jīng)知道，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式，由

圖1可以得到(〃+萬)(a+b)=〃2+2〃6+■，請解答下列問題：

(1)寫出圖2中所表小的數(shù)學等式(〃+Z?+c),=〃2+及2+。2+2〃與+2〃C+2Z?C；

(2)利用(1)中所得到的結論，解決問題：已知〃+b+C=ll,求〃+2廬+。2的值；

(3)小明同學用圖3中1張邊長為〃的正方形，y張邊長為b的正方形，Z張寬、長分別為〃(2a+b)

(a+2b)的長方形，求x+y+z的值.

【解答】解：(1)(a+b+c)2=a2+b4+c2+2ab+3ac+2bc；

故答案為：(。+/?+。)—a^+b^+c^+4cib+2cic+2bc；

(2)a6+b2+c2=(a+b+c)8-2(ab+bc+ac)=112-7X38=45；

(3)xa2+yb2+zab=(4a+b)(a+2b),

xa2+yb4+zab=2a2+2ab+2b2,

??x=8,y=2,

x+y+z=2+8+5=9.

20.（10分）有下列等式:

第1個等式：1+」-=14

1X22

第2個等式：工+」^=工+1

23X434

第3個等式：

35X656

請你按照上面的規(guī)律解答下列問題:

(1)第4個等式是=1J

―47X878—

（2）用含w（"為正整數(shù)）的代數(shù)式表示第九個等式，并證明其正確性.

【解答】解（1）第4個等式是:工―，

57X678

故答案為:we

(2)第&泌sp;w&泌sp;個等式是：—+-----------=-

n(2n-l)*7n2n-32n

證明：左邊二312。;LLT-------4--------

(3n-l)*2n(2n-l)*7n

_4n-l

6n(2n-l)

右邊=—

5___4—

2n(2n-3)5n(2n-l)

_4n-l

2n(4n-l)

...左邊=右邊

等式成立.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）學校組織學生參加“防溺水”安全知識競賽，并為這次競賽獲獎的學生準備了羽毛球拍和乒

乓球拍兩種獎品（每副羽毛球拍的價格相同，每副乒乓球拍的價格相同），已知購買1副羽毛球拍和1

副乒乓球拍共需159元

（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的價格各是多少元？

（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買羽毛球拍和乒乓球拍共20副，但要求購買羽毛球拍和乒乓球拍

的總費用不超過1550元

【解答】解：（1）設每副羽毛球拍X元，每副乒乓球拍為y元，

根據(jù)題意可得：卜+尸159,

,x=2y-9

解得：卜=103.

ly=56

答：每副羽毛球拍為103元，每副乒乓球拍為56元.

（2）設學校購買。副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（20-a）副，

依題意可得：103a+56（20-a）W1550

解得：

?.%取正整數(shù)，

；.aW9,

答：學校最多可以購買2副羽毛球拍.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）閱讀理解：

定義：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的''子

方程”，例如：2x-1=3的解為x=2,（2X-3<9-X,尤=2在-3WX<4的范圍內(nèi)，所以2x7=3是

（5x+5〉2x-4

2x-3<9-x

、5x+5》2x-4

問題解決：

（1）若關于尤的方程2xF=2是不等式組『X-6/4-X的“子方程。求左的取值范圍；

、x-l》4x-10

（2）若方程2x+4=0,區(qū)=-1都是關于x的不等式組卜+5，1n的“子方程”

31x+m<2m-3

【解答】解：⑴（3x-6>2-x①，

（x-l>4x-10②

解不等式①得：尤〉g，

2

解不等式②得：xW3,

...原不等式組的解集為：立<xW3,

2

5x-左=2,

解得：尤=里2,

6

..?方程2x-左=2是不等式組（2X-6>4-X的，，子方程，，，

、x-2》4x-10

也〈?2W6,

32

解得：3<ZW4；