專題強(qiáng)化八衛(wèi)星變軌問題雙星模型

【目標(biāo)要求】I.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題2掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題.

題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，如圖所示.

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道I上做圓周運(yùn)

動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道n.

(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道III.

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III上運(yùn)行時(shí)的速率分別為。卜s，在軌道II上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)

速率分別為OA、OB.在A點(diǎn)加速，則在B點(diǎn)加速，則V3>VB，又因V1>V3,故有VA>V1>V3>VB.

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)，

衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道III上經(jīng)過8點(diǎn)的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運(yùn)行周期分別為71、72、石，軌道半徑分別為n、出半

長軸)、廠3，由開普勒第三定律泉/可知，<n<T3.

(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機(jī)械能分

別為良、&、E3,從軌道I到軌道II,從軌道H到軌道III,都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.

【例11嫦娥五號完美完成中國航天史上最復(fù)雜任務(wù)后于2020年12月17日成功返回，最終

收獲1731克樣本.圖中橢圓軌道I、100公里環(huán)月軌道II及月地轉(zhuǎn)移軌道III分別為嫦娥五號

從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)

說法正確的是()

A.在軌道H上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期

B.在軌道I上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道II上時(shí)的加速度大小

C.在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從II軌道進(jìn)入III軌道返回

D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間

答案C

解析軌道n的半徑大于橢圓軌道I的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道II上運(yùn)行

時(shí)的周期大于在軌道I上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤；在軌道I上的N點(diǎn)和軌道n上的N受

到的萬有引力相同，所以在兩個(gè)軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度相等，故B錯(cuò)誤；從軌道n到月

地轉(zhuǎn)移軌道III做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號需要經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從II軌道進(jìn)入III軌道返

回，故c正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬

有引力的瞬間，故D錯(cuò)誤.

【例2】（多選）載著登陸艙的探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡如圖，其中軌道I、III為

橢圓，軌道II為圓，探測器經(jīng)軌道I、n、III后在。點(diǎn)登陸火星，。點(diǎn)是軌道I、II、III的

交點(diǎn)，軌道上的。、尸、。三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，。、。兩點(diǎn)分別是橢圓軌道m(xù)的遠(yuǎn)

火星點(diǎn)和近火星點(diǎn).已知火星的半徑為R,OQ=4R,探測器在軌道H上經(jīng)過。點(diǎn)的速度為o,

下列說法正確的有（）

A.在相等時(shí)間內(nèi)，軌道I上探測器與火星中心的連線掃過的面積與軌道II上探測器與火星

中心的連線掃過的面積相等

B.探測器在軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的速度小于。

探測器在軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的加速度等于正

C.IIJl\

D.在軌道n上第一次由。點(diǎn)到P點(diǎn)與在軌道III上第一次由。點(diǎn)到。點(diǎn)的時(shí)間之比是34:4

答案CD

解析根據(jù)開普勒第二定律，在同一軌道上探測器與火星中心的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等

的面積，在兩個(gè)不同的軌道上，不具備上述關(guān)系，即在相等時(shí)間內(nèi)，軌道I上探測器與火星

中心的連線掃過的面積與軌道n上探測器與火星中心的連線掃過的面積不相等，故A錯(cuò)誤；

探測器在軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)減速變軌到軌道n,則在軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過。點(diǎn)的速度大

于故B錯(cuò)誤；軌道II是圓軌道，半徑為3R,經(jīng)過。點(diǎn)的速度為。，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

可知，探測器經(jīng)過。點(diǎn)的加速度。=而，故C正確；軌道HI的半長軸為2R,根據(jù)開普勒第

三定律可知（能3=（得+，解得普=乎，則在軌道II上第一次由。點(diǎn)到尸點(diǎn)與在軌道IQ上第

NN1IIILIII4

一次由0點(diǎn)到。點(diǎn)的時(shí)間之比是3加：4,故D正確.

【例3】宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng).若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上

空間站，可采取的方法是（）

A.飛船加速直到追上空間站，完成對接

B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對接

C.飛船加速至一個(gè)較高軌道，再減速追上空間站，完成對接

D.無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接

答案B

解析飛船在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，有警.當(dāng)飛船直接加速時(shí)，所需向心力增大，故飛

船做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯(cuò)誤；飛船若先減速，它的軌道

半徑將減小，但運(yùn)行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到合適的位置

再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯(cuò)誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將

增大，但運(yùn)行速度減小，再減速不會(huì)追上空間站，C錯(cuò)誤.

題型二星球穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的臨界問題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起

來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，其臨界條件是始=”將.

【例41（2018?全國卷11?16）2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星

“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力

常量為6.67X10-11N-m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

答案C

解析脈沖星自轉(zhuǎn)，邊緣物體m恰對球體無壓力時(shí)萬有引力提供向心力，則有6^^爺

,4一，g-、3兀3X3.14々

又知兀廠Q，整理侍密度2=存=667義［OF*/19*ICP。kg/mQ3?5.2X1015kg/m3.

題型三雙星或多星模型

1.雙星模型

（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

⑵特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即縉強(qiáng)=機(jī)?12小蟹公;恒說九

②兩顆星的周期、角速度相同，即T尸T2,?=O2.

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為ri+〃=L

④兩顆星到圓心的距離八、冷與星體質(zhì)量成反比，即普=芻

m?ri

⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期7=2八.￡

23

⑥雙星的總質(zhì)量如+償=攀4TT仔￡.

2.多星模型

（1）定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的

角速度或周期相同.

（2）常見的三星模型

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為H的圓形軌道

上運(yùn)行（如圖甲所示）.

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上（如圖乙所示）.

（3）常見的四星模型

①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)（如圖丙所示）.

②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心0,外圍三顆星繞

0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）.

【例5】（多選）（2018?全國卷I20）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力

波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km,繞二

者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、

萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）

A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和

C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

答案BC

解析兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示

每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知

中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力得

Gm、m22

~r~=m[cori?

Gmim22g

戶—ni2CDr2②

/=n+/2③

由①②③式得^^一%所以如+恤=筆，

I

質(zhì)量之和可以估算.

由線速度與角速度的關(guān)系0=07得

S=or逸

。2=。物⑤

由③④⑤式得Oi+o2=o（ri+r2）=0/,速率之和可以估算.質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無

法求解.故選B、C.

【例6】（多選）2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí),

黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的

物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中,從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮

汐瓦解事件”.天鵝座X—1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的

某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離

不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.兩者之間的萬有引力變大

B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大

答案AC

解析假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m,環(huán)繞半徑分別為R、r,且兩者之間的距

離為L,則根據(jù)萬有引力定律壟廠向，恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，

機(jī)的乘積變大，它們的萬有引力變大，故A正確；雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，角速度相

22

等，根據(jù)萬有引力提供向心力=mcor=McoR9其中R+r="解得恒星的角速度①=

G（誓間,雙星的質(zhì)量之和不變，則角速度不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)加。2廠=腦?2凡端=

京，因?yàn)锳/減小，%增大，所以R增大，廠減小，由。膽=。R，vx.—a>r,可得。但變大，v

變小，故C正確，D錯(cuò)誤.

【例71（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示.三

顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引

力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G,貝|（）

a加

，?、

/!\R

/-----之

mm

A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為、用

B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為靖融

C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2仆/^

\1sum

D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)

答案ABC

解析每顆星受到的合力為尸=2G^sin60。=，5G傍，軌道半徑為r=坐&由向心力公式得

「研4兀2事GmiGm13Gm_3/7?3目

F=ma=m—=mcozr=nr^r,解付Q=群,u=、/,①=\/下一，T=27r\3Gmf顯

然加速度〃與m有關(guān)，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤.

【例8］（多選）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的

正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對它們

的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是（）

A.星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形的中心

B.每個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為'，仁士票包

C.若邊長L和星體質(zhì)量機(jī)均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的兩

倍

D.若邊長￡和星體質(zhì)量用均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變

答案BD

解析四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一\點(diǎn)、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心

一?定是正方形的中心，故A錯(cuò)誤；由也冷■+G-,可知co=

’（V五）2

相〃可知，若邊長L和星體質(zhì)量機(jī)均為原來的兩

倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的;，故錯(cuò)誤；由（；+的，

C可知星

（4+唱）麗,所以若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來

體做勺速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為V—

的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，故D正確.

課時(shí)精練

55備基礎(chǔ)練

1.（多選）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，

且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻

力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變

D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量

答案BD

解析地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動(dòng)能增大，由于稀薄氣體

阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星

克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小

量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項(xiàng)D正確.

2.（2019?江蘇卷4）1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至

今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng).如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為。1、。2,近

地點(diǎn)到地心的距離為廠，地球質(zhì)量為引力常量為6則（）

A.。1＞。2，V1B.Vl>-

C.V1<V2,V1D.

答案B

解析“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中，只有萬有引力做功，因而機(jī)械

能守恒，其由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星的勢能增加，動(dòng)能減小，因此

V1>V2；“東方紅一號”離開近地點(diǎn)開始做離心運(yùn)動(dòng)，則由離心運(yùn)動(dòng)的條件可知警

解得B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

3.銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體N和S構(gòu)成，兩星在相

互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀察測得其運(yùn)動(dòng)

周期為T,Si到C點(diǎn)的距離為廠1，N和&的距離為r,已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)

量為（）

4兀2，（7一71）?4兀1J

A/

G戶B.G/2

「4兀34兀27.

GT2D-GT1

答案D

解析取S1為研究對象，S1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：G"詈2=加（空）2%,得：

4兀2戶廠］

ni2=Gp，故D正確.

4.2020年7月23日，天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射，中國航天

開啟了走向深空的新旅程.由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天間一號經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地

火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊、科學(xué)探測和離軌著陸六個(gè)階段，其中的著陸巡視器于2021

年5月15日著陸火星，貝女）

A.天問一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天問一號在“火星停泊段”運(yùn)行的周期大于它在“科學(xué)探測段”運(yùn)行的周期

C.天間一號從圖示“火星捕獲段”需經(jīng)過加速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”

D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機(jī)械能守恒

答案B

解析由于天問一號需要到達(dá)火星，因此其最終會(huì)脫離地球的引力束縛，其發(fā)射速度應(yīng)大于

第二宇宙速度，A錯(cuò)誤；由題圖可知，天問一號在“火星停泊段”運(yùn)行的軌道半長軸大于它

在“科學(xué)探測段”運(yùn)行的軌道半長軸，則由開普勒第三定律有白=有，可知天問一號在“火

星停泊段”運(yùn)行的周期大于它在“科學(xué)探測段”運(yùn)行的周期，B正確；天問一號從“火星捕

獲段”進(jìn)入軌道較低的“火星停泊段”，需要在近火點(diǎn)減速，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；假設(shè)著陸巡視器

從“離軌著陸段”至著陸火星過程機(jī)械能守恒，則隨著著陸巡視器到火星表面的距離降低（重

力勢能減?。懷惨暺鞯乃俣葧?huì)越來越大（動(dòng)能增大），到火星表面時(shí)速度達(dá)到最大，與實(shí)

際情況不符（出于安全考慮，著陸巡視器著陸火星時(shí)，速度應(yīng)很?。?，故假設(shè)不成立，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤.

5.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為公，地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則地球的平均密度與地球不致因自轉(zhuǎn)

而瓦解的最小密度之比為（）

八ToT□P

A.yDB元C.^r

答案D

解析對近地衛(wèi)星，有C^^=m^）2R,M=pi-^TtR3,聯(lián)立解得以地球赤道處一

質(zhì)量為m0的物體為研究對象，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的

向心力時(shí)，地球才不會(huì)瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為p2,則有G^^="io（爺PR,

M=P2MlE,聯(lián)立解得02=GT2,所以修=用^，故選D.

6.2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、

湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入了自己的空間站.對接過程的示意圖如圖所

示，天和核心艙處于半徑為-3的圓軌道III；神舟十二號飛船處于半徑為廠1的圓軌道I,運(yùn)行

周期為Ti,通過變軌操作后，沿橢圓軌道n運(yùn)動(dòng)到B處與天和核心艙對接.則神舟十二號飛

船（）

A.在軌道I和軌道n運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小相同

B.沿軌道n從A運(yùn)動(dòng)到對接點(diǎn)8過程中，速度不斷增大

C.沿軌道II運(yùn)行的周期為苣詈）3

D.沿軌道I運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道III運(yùn)行的周期

答案c

解析飛船從軌道I變軌到軌道II需要加速，所以沿兩軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小不相同，故

A錯(cuò)誤；沿軌道II從A運(yùn)動(dòng)到對接點(diǎn)8過程中，萬有引力做負(fù)功，速度不斷減小，故B錯(cuò)誤；

ri+233_______

3（2I為+丫&-

根據(jù)開普勒第三定律，有力,解得/=Ti、/Ej）3,故c正確；飛船繞地球做

GMiTi4冗2/4無22

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有專'埠r,解得所以沿軌道I運(yùn)

行的周期小于天和核心艙沿軌道HI運(yùn)行的周期，故D錯(cuò)誤.

7.如圖所示，某雙星系統(tǒng)的兩星A和B各自繞其連線上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A星

和8星的質(zhì)量分別為切1和m2，相距為d下列說法正確的是（）

*/\

At—

A.A星的軌道半徑為TH/

加1十根2

B.A星和B星的線速度之比為預(yù)：m2

C.若在。點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力一定為零

D.若A星所受3星的引力可等效為位于。點(diǎn)處質(zhì)量為機(jī)’的星體對它的引力，則相'=

mJ

（租1+加2）2

答案D

解析雙星系統(tǒng)中，兩顆星球?qū)儆谕S轉(zhuǎn)動(dòng)模型，角速度相等，周期相等，根據(jù)萬有引力提

供向心力可得G‘%""=mid）2rA=，"2。2的,又有』=以+傷，解得/=mid,,

力=亦石'故

A錯(cuò)誤；由O=G/得A星和5星線速度之比號=?=,，故B錯(cuò)誤；在0點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，設(shè)

質(zhì)量為相，受到B的萬有引力a受到A的萬有引力因?yàn)轭嚎?/p>

得FA中FB,故質(zhì)點(diǎn)受到的合力不為零，故C錯(cuò)誤；A星所受B星的引力可等效為位于。點(diǎn)

處質(zhì)量為m'的星體對它的引力，由萬有引力定律可得舞烈,解得咻m2

3

=7T\2，故D正確-

立能力綜合練

8.我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”，為實(shí)現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定

基礎(chǔ).如圖所示，假設(shè)與地球同球心的虛線球面為地球大氣層邊界，虛線球面外側(cè)沒有空氣,

返回艙從。點(diǎn)無動(dòng)力滑入大氣層，然后經(jīng)b點(diǎn)從c點(diǎn)“跳出”，再經(jīng)d點(diǎn)從e點(diǎn)“躍入”實(shí)

現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回艙.d點(diǎn)為軌跡最高點(diǎn)，離地面高人，已知地球質(zhì)量為半

徑為R,引力常量為G.則返回艙（

A.在d點(diǎn)加速度小丁（R?/水

B.在1點(diǎn)速度等于、/元匚7

\lR+h

C.虛線球面上的c、e兩點(diǎn)離地面高度相等，所以之和為大小相等

D.虛線球面上的a、c兩點(diǎn)離地面高度相等，所以和況■大小相等

答案C

GMmGM

解析在d點(diǎn)，由萬有引力提供向心力，則有黃恭=7如，解得。=瀚蘇，所以在1點(diǎn)加

速度等于(黑)2,A錯(cuò)誤；若返回艙在與“點(diǎn)相切的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力

提供向心力，則有，

(R+/Z)2='"R+/7,

則萬有引力大于所需的向心力，所以線速度小于、/石工7,B錯(cuò)誤；從。到c過程由于空氣阻

\lK~rn

力做負(fù)功，動(dòng)能減小，c至Ie過程，沒有空氣阻力，只有引力做功，機(jī)械能守恒，所以a、b、

c點(diǎn)的速度大小關(guān)系有%＞〃=a,C正確，D錯(cuò)誤.

9.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周

期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可

能發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)

量變?yōu)樵瓉淼淖蟊?，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膚倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()

解析設(shè)原來雙星間的距離為質(zhì)量分別為M、7%圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為根的恒星距

離為r,雙星間的萬有引力提供向心力，對質(zhì)量為根的恒星：對質(zhì)量為M

272=;

的恒星：Gyr=M(^)(￡—r),得G‘喀"=墨1,即G(M+m)則當(dāng)總質(zhì)量為KM+

m),間距為Z/時(shí)，T'=yJ^T,選項(xiàng)B正確.

10.宇宙空間有一種由三顆星A、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)上，繞一個(gè)固定且共同的圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑

以＜監(jiān)＜小忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體()

A.線速度大小關(guān)系是

B.加速度大小關(guān)系是?>班>。。

C.質(zhì)量大小關(guān)系是mA>rriB>mc

D.所受萬有引力合力的大小關(guān)系是0=/3=尸。

答案C

解析三星體系中三顆星的角速度口相同，軌道半徑以由。=必可知由

2

a=rcoaA<aB<ac,故A、B錯(cuò)誤；設(shè)等邊三角形ABC的邊長為"由題意可知三顆星受

到萬有引力的合力指向圓心O,以C為研究對象，有昆詈〉G"g"c,得"以>做,同理可知

mB>mc,所以%c,故C正確；由于機(jī)B>機(jī)c,結(jié)合萬有引力定律，可知A與8之

間的引力大于A與C之間的引力，又大于2與C之間的引力，又知A、B、C受到的兩個(gè)萬

有引力之間的夾角都是相等的，根據(jù)兩個(gè)分力的角度一定時(shí)，兩個(gè)力越大，合力越大，可知

FA>FB>FC,故D錯(cuò)誤.

11.(多選)如圖所示，月球探