2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.（4分）國(guó)產(chǎn)人工智能大模型De⑦See左橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn)，迅速吸引了全球投

資者的目光.以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識(shí)（）

00EI

A.gepSeekB.修加元寶C.覆云人工皆能D.透仔同

2.（4分）下列成語(yǔ)反應(yīng)的事件中，發(fā)生的可能性最小的是（)

A.旭日東升B.瓜熟蒂落C.大海撈針D.十拿九穩(wěn)

3.（4分）如圖，在河旁邊有一村莊，現(xiàn)要建一個(gè)碼頭.為了使該村莊到碼頭的距離最短（)

A.點(diǎn)/處B.點(diǎn)3處C.點(diǎn)C處D.點(diǎn)。處

4.（4分）下列運(yùn)算結(jié)果等于。2"的是（）

A.a2'a"

B.(2a)"

n個(gè)2a

D.（a-a........a）2

5.（4分）小明同學(xué)到超市購(gòu)買(mǎi)礦泉水，如圖是收銀機(jī)打印的購(gòu)物小票部分內(nèi)容，在購(gòu)物過(guò)程中，則其中

的常量是（）

收銀員號(hào)：0021購(gòu)物小票號(hào)：00937439

序號(hào)商品名稱數(shù)量單價(jià)金額

1天然礦泉水51.306.50

A.商品名稱B.數(shù)量C.單價(jià)D.金額

6.（4分）下列能表示△NBC的邊8C上的高的是（）

第1頁(yè)（共28頁(yè)）

AA

E

7.（4分）一艘輪船以16〃機(jī)//〃的速度從港口4出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一艘輪船以12幾冽〃e/〃的速

度從港口4出發(fā)向東南方向航行.離開(kāi)港口1〃后，兩船相距（

A.12nmileB.\6nmileC.20〃mileD.28nmile

8.（4分）如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊三角形平地/2C上修建一個(gè)度假

A.ZX/BC三邊中線的交點(diǎn)

B.A/BC三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)

C.△/BC三邊高線的交點(diǎn)

D.△NBC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

9.（4分）已知（a+6）2=25,ab=6,則/+提的值為（）

A.13B.19C.26D.31

10.（4分）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為NC/尸時(shí)，頂

部邊緣C處離桌面的高度8c為7C加，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為乙以尸時(shí)

（E是。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則底部3處與。處之間的距離3。為（）

11.（4分）如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，NMNP=45；下列結(jié)論：①GE//MP；②

第2頁(yè)（共28頁(yè)）

Z￡F2V=135°；@ZAEG=ZPMN.其中正確的結(jié)論有（)

A.②③B.①②C.①③④D.①②③④

12.（4分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置N處，CU與地面垂直，媽媽在

距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到0A的水平距離BD、CE

分別為1.4%和1.8相，小麗距離地面的高度是（）

D.1.4m

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

13.（4分）俞老師開(kāi)在一條五車(chē)道上，其中有一條左轉(zhuǎn)車(chē)道，三條直行車(chē)道，那么他隨機(jī)選擇一條車(chē)道，

選中左轉(zhuǎn)車(chē)道的概率是.

請(qǐng)安箭頭指示車(chē)道行駛

14.（4分）某天早晨，王老師從家出發(fā)，駕車(chē)前往學(xué)校，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過(guò)程中行駛路

程s（km）與時(shí)間I（min）吃完早餐以后的速度.（填“＞、＜或="）

第3頁(yè)（共28頁(yè)）

15.（4分）若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為.

16.（4分）若x+y=2且xy=l,則代數(shù)式（x-2）（y-2）=.

17.（4分）如圖1是山地車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中NBCD=61°,ABAC

=54°,NM4C的度數(shù)應(yīng)為°

18.（4分）如圖，正方形/BCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條互相平行的直線/1,12,/3,/4上，這四條直線中,

相鄰兩條之間的距離依次為⑶，〃2,心，若小=4,歷=2,則正方形的面積S等于

A

三、解答題：（本大題共12個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（4分）計(jì)算：a3'a5+（a2）4+（-2a4）2.

20.（4分）計(jì)算：（5x+y）（3x-y）.

21.（4分）在圖①中描涂2個(gè)小方塊，在圖②中描涂3個(gè)小方塊，在圖③中描涂4個(gè)小方塊，分別使圖

中的陰影圖案成為軸對(duì)稱圖形.

圖①圖②圖③

22.（5分）如圖，DBLBC于點(diǎn)B,EF_LBC于點(diǎn)F,試說(shuō)明請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說(shuō)理過(guò)程:

第4頁(yè)（共28頁(yè)）

解：?：DB2BC,EFLBC

：.NDBC=/EFB=90°

：./DBC+/EFB=T80°

：.DB//EF()

：.Z2=ZBDC()

VZ1=Z2

J.AB//DC()

23.（5分）如圖，在中，AB=BD=AC,求NB的度數(shù).

???點(diǎn)。恰好落在線段AC的垂直平分線上，

；?NC=/DAC,

???NBDA=/C+/DAC,

：.ZBDA=2ZC,

■:AB=BD=AC,

ZBAD=Z,NB=Z

???/BAD=/BDA=2/B,

VZBAD+ZBDA+ZB=°,

???5N5=180°,

:?/B=36°.

24.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(X-y)(x+y)+(y-4)2+x(y-x),其中入二Lj=2.

第5頁(yè)（共28頁(yè)）

25.（6分）如圖，點(diǎn)B,E,C,歹在同一條直線上，BE=CF,AB//DE.

求證：AABC經(jīng)LDEF.

26.（6分）一個(gè)不透明袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.

（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？

（2）從袋中拿出3個(gè)黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個(gè)球

27.（8分）生活垃圾水解法是一種科學(xué)處理生活垃圾的技術(shù).有研究表明，在生活垃圾水解過(guò)程中添加一

些微生物菌劑能夠加快原料的水解.某小組為研究微生物菌劑添加量對(duì)某類生活垃圾水解率的影響，設(shè)

置了六組不同的菌劑添加量，2%,4%,8%,10%,部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

。.不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解48〃時(shí)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示：

水解率(％)

55-

50-e.

45-?

40-

35-

30-

25-

20-

\????

0246810菌劑添加量(％)

為提高這類生活垃圾在水解48〃時(shí)的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中,最佳添加量為%；

b.當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，生活垃圾水解率隨時(shí)間變化的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:

時(shí)間t（〃）01224364860728496108120

水解率＞（%）028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3

通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)菌劑添加量為0％時(shí)，可以用函數(shù)刻畫(huà)生活垃圾水解率y和時(shí)間f之間

的關(guān)系，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)水解132〃時(shí)超過(guò)54%（填“能”或“不能”）.

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上填出上文中的兩個(gè)空，并畫(huà)出上文中要求畫(huà)出的函數(shù)圖象.

第6頁(yè)（共28頁(yè)）

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出p的值，p=

(3)當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，生活垃圾水解率達(dá)到50%所需的時(shí)間為玲小時(shí)，當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，

生活垃圾水解(fo+48)小時(shí)的水解率50%(填“大于”“小于”或“等

y(%)f

52——:—1——：——;—：—:—;—：——>——;——\

48一+7--彳

44---L---1---r----1----1---I-----1----?----I-----1---1

40…5………K--T

36…H+十+-4++-彳--+-4

32--------：---r----:---二--r----'---1----r---：---；

28—1—1—,■—?—t—I-—?—■?—?—?—?

24…-十-?！?/p>

20…m-一+--*--2m…+一：

16L1r1-1r11r11

uj11

12——1—*?—1——1■——▲—j——1

8一+--+-++!-彳-+

-

4---r---1---r----1---1---r----1---1----r---1---；

于").01224364860728496108120132t(h)

28.（8分）數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下:

活動(dòng)課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究

問(wèn)題背景風(fēng)箏由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今

已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，是人類最早

的風(fēng)箏起源.興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面

的垂直高度.

測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了如圖所示的示意

圖，測(cè)得水平距離3c的長(zhǎng)為15米，牽線放風(fēng)箏的手

到地面的距離為1.5米.

—△________________b_________

D

問(wèn)題產(chǎn)生經(jīng)過(guò)討論，興趣小組得出以下問(wèn)題：

第7頁(yè)（共28頁(yè)）

(1)運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，

計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度.

(2)如果想要風(fēng)箏沿。/方向再上升12米，且3C長(zhǎng)

度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？

問(wèn)題解決...

該報(bào)告還沒(méi)有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題.

29.(10分)有些大數(shù)值問(wèn)題可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決，請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，

再解答下面的問(wèn)題.

例：若x=6789X6786,y=6788X6787,試比較x

解：設(shè)6788=。，

則丫=(a+1)(°-2)=a2-a-2,y~~u(a-1)=a2-a,

''x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,

".x<y.

請(qǐng)利用上面的方法解答下列問(wèn)題：

(1)若x=3987X3991,>=3988X3986,試比較x；

(2)若x=2024X2028-2025X2027,>=2025X2029-2026X2028.試比較x,y的大小.

30.(12分)數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在△/BC中，AC=6,D是BC

的中點(diǎn)

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)/。到￡,使?！?/￡>

(1)求證：△4DC0

證明：?.?延長(zhǎng)4。到點(diǎn)E,使DE=4D

在△4DC和△ED3中4D=E￡?(已作)NADC=/EDB()CD=BD(中點(diǎn)

定義)

：.4ADC沿4EDB()

(2)探究得出的取值范圍是；

【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形

【問(wèn)題解決】

(3)如圖2,△/BC中，NB=90°,4D是△43C的中線，CE1BC,且N4DE=90°,求NE的長(zhǎng).

第8頁(yè)(共28頁(yè))

mi圖2

第9頁(yè)（共28頁(yè)）

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

題號(hào)1234567891011

答案CCCDCBCBADC

題號(hào)12

答案D

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

I.（4分）國(guó)產(chǎn)人工智能大模型De◎See上橫空出世，其以低成本、高性能的顯著特點(diǎn)，迅速吸引了全球投

資者的目光.以下是四款人工智能大模型的標(biāo)識(shí)（）

El0

A.&DwpSeekB.。臉加元支C.稚云人工售儉D.通仔同

【解答】解：A.B,。選項(xiàng)中的圖案都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；

。選項(xiàng)中的圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

2.（4分）下列成語(yǔ)反應(yīng)的事件中，發(fā)生的可能性最小的是（）

A.旭日東升B.瓜熟蒂落C.大海撈針D.十拿九穩(wěn)

【解答】解：根據(jù)可能性大小逐項(xiàng)分析判斷如下：

旭日東升、瓜熟蒂落是必然事件，

十拿九穩(wěn)是隨機(jī)事件，但發(fā)生的可能性比較大；

大海撈針是隨機(jī)事件，可能性極小，

故選：C.

3.（4分）如圖，在河旁邊有一村莊，現(xiàn)要建一個(gè)碼頭.為了使該村莊到碼頭的距離最短（）

少河

A\B\cl-'/D

村莊

第10頁(yè)（共28頁(yè)）

A.點(diǎn)/處B.點(diǎn)3處C.點(diǎn)。處D.點(diǎn)。處

【解答】解：根據(jù)題意可知，從村莊向小河作垂線，

，碼頭應(yīng)建在點(diǎn)C處.

故選：C.

4.（4分）下列運(yùn)算結(jié)果等于。2"的是（）

A.a2'a"

B.（2a）n

C.2a-2a....2a

J----―

n個(gè)2底

D.（a-a....a）2

【解答】解：A,/./=『+",故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（6a）n=2nan,故此選項(xiàng)不符合題意;

C、3a-2a-...-2a=（7a）n=2an-故此選項(xiàng)不符合題意；

n個(gè)2n

D、（a-a-...?a）2=（an）8=a2n.故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.（4分）小明同學(xué)到超市購(gòu)買(mǎi)礦泉水，如圖是收銀機(jī)打印的購(gòu)物小票部分內(nèi)容，在購(gòu)物過(guò)程中，則其中

的常量是（）

收銀員號(hào)：0021購(gòu)物小票號(hào)：00937439

序號(hào)商品名稱數(shù)量單價(jià)金額

1天然礦泉水51.306.50

A.商品名稱B.數(shù)量C.單價(jià)D.金額

【解答】解：???付款金額隨購(gòu)物數(shù)量的變化而變化，

???單價(jià)是常量.

故答案為：C.

6.（4分）下列能表示△NBC的邊8C上的高的是（）

第11頁(yè)（共28頁(yè)）

【解答】解：△NBC的邊5c上的高為/￡,如圖,

故選：B.

7.（4分）一艘輪船以16mnile/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一艘輪船以12nmilelh的速

度從港口/出發(fā)向東南方向航行.離開(kāi)港口1〃后，兩船相距（）

A.12/7mileB.16/?mileC.20??mileD.28?mile

【解答】解：???兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，

ZBAC=90°,

后，兩艘船分別行駛了16Xl—16mile,

根據(jù)勾股定理得：BC—yJ262+42^=20.

兩船相距20mile.

南

8.（4分）如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊三角形平地/8C上修建一個(gè)度假

村，應(yīng)該修在（）

第12頁(yè)（共28頁(yè)）

A

BC

A.△45。三邊中線的交點(diǎn)

B.△45C三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)

C.△Z5C三邊高線的交點(diǎn)

D.△43。三邊垂直平分線的交點(diǎn)

【解答】解：要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)該修在△/BC內(nèi)角平分線的交點(diǎn),

故選：B.

9.（4分）已知（a+b）2=25,ab=6,則/+戶的值為（）

A.13B.19C.26D.31

【解答】解：（。+6）2=25,

a2+b2+2ab=25,

*.*ab=6,

：.a8+b2+12=25,

a2+Z?8=13.

故選：A.

10.（4分）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng).如圖，當(dāng)張角為/C4尸時(shí)，頂

部邊緣。處離桌面的高度2。為7c〃z,小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為/￡/尸時(shí)

（￡是C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），則底部3處與。處之間的距離3。為（）

【解答】解：由題意可知，NABC=NADE=9Q°,AB=24cm,AE=AC,

-'-AC=7AB2+BC2=7642+32=25(cm),

；?AE=AC=25cm,

：.AD=7AE2-DE3=V256-208=15(cm),

第13頁(yè)（共28頁(yè)）

：.BD=AB-AD=24-15=9(cm),

即底部B處與D處之間的距離BD為9cm,

故選：D.

11.（4分）如圖，AB//CD,將一副直角三角板作如下擺放，NMNP=45；下列結(jié)論：①GE//MP；②

NEFN=135°；@ZAEG=ZPMN.其中正確的結(jié)論有（）

A.②③B.①②C.①③④D.①②③④

【解答】解：延長(zhǎng)尸G交于點(diǎn)K,

由題意得，是等腰直角三角形，

在△￡網(wǎng)?中，NGEF=6Q°,ZEGF=90°,

:./EGF=/MPN=90°,

：.GE//MP,

故①正確，符合題意；

:NEFG=3Q°,

:./EFN=18Q°-NEFG=150°,

故②錯(cuò)誤，不符合題意；

'：AB//CD,

：.ZBKN=ZPW=45°,

...//EG=180°-90°-45°=45°,

:./BEF=180°-AAEG-ZG￡F=75°,

故③正確，符合題意；

第14頁(yè)（共28頁(yè)）

是等腰直角三角形,

NPMN=45

：.ZAEG=ZPMN,

故④正確，符合題意；

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為：①③④.

故選：C.

12.（4分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置4處，04與地面垂直，媽媽在

距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到0A的水平距離BD、CE

分別為1.4%和1.8%，小麗距離地面的高度是（）

D.1.4m

【解答】解：由題意可知/C￡O=/3DO=90°,OB=OC,

VZBOC^90°,

：.ZCOE+ZBOD=ZBOD+ZOBD=90°.

:./C0E=/0BD,

在△COE和△08。中，

rZCOE=ZOBD

<ZCEO=ZODB-

.OC=OB

:.△COEmAOBD(AAS),

：.CE=OD,OE=BD,

,:BD、CE分別為IAm和4.8m,

：.DE=OD-OE=CE-BD=\2-1.4=2.4(m),

：4D=1機(jī)，

：.AE=AD+DE=2A(m),

答：爸爸是在距離地面1.6%的地方接住小麗的.

第15頁(yè)（共28頁(yè)）

故選：D.

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.)

13.(4分)俞老師開(kāi)在一條五車(chē)道上，其中有一條左轉(zhuǎn)車(chē)道，三條直行車(chē)道，那么他隨機(jī)選擇一條車(chē)道,

選中左轉(zhuǎn)車(chē)道的概率是.

一5一

iiiinr

清安箭頭指示車(chē)道行駛

【解答】解：?.?俞老師開(kāi)在一條五車(chē)道上，其中有一條左轉(zhuǎn)車(chē)道，一條右轉(zhuǎn)車(chē)道，

他隨機(jī)選擇一條車(chē)道，選中左轉(zhuǎn)車(chē)道的概率是

5

故答案為：1.

5

14.(4分)某天早晨，王老師從家出發(fā)，駕車(chē)前往學(xué)校，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過(guò)程中行駛路

程s(km)與時(shí)間/(min)V吃完早餐以后的速度.(填“＞、＜或=")

As/km

10--------------------------7

O510152025t/min

【解答】解：54-10=0.3Ckm/min),

(10-5)+(25-20)

=5+3

=1(km/min),

0.7＜1,

即王老師吃早餐以前的速度＞吃完早餐以后的速度.

故答案為：＜.

15.(4分)若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12

【解答】解：①5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5,2,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=5+8+2=12,

第16頁(yè)(共28頁(yè))

②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5,

不能組成三角形，

故答案為：12.

16.(4分)若1寸/=2且盯=1,則代數(shù)式(x-2)(y-2)=].

【解答】解：?/x+y=2且盯=1,

(x-6)(y-2)

=xy-2x-8y+4

=xy-2(x+y)+8

=1-2X5+4

=1-2+4

=1,

故答案為：6.

17.(4分)如圖1是山地車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中45,ZBCD=61°,ABAC

=54°,N3C的度數(shù)應(yīng)為65°

【解答】解：???/'C。都與地面/平行，

C.AB//CD,

：.ZBAC+ZACD=1SO°,

ZBAC+ZACB+ZBCD=\SO°,

VZBCD=61°,/b4c=54°,

AZACB=65°,

■:AMIICB,

：.ZMAC=ZACB=65°,

故答案為：65.

18.(4分)如圖，正方形45CQ的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條互相平行的直線/i,/2,13,/4上，這四條直線中,

第17頁(yè)(共28頁(yè))

相鄰兩條之間的距禺依次為小，hl,〃3,若加=4,如=2,則正方形45CD的面積S等于52

7A

【解答】證明：如圖，過(guò)/點(diǎn)作劃」/3分別交，2、12于點(diǎn)、E、F,過(guò)C點(diǎn)作C〃，/2分別交/2、/2于點(diǎn)從

G,

???四邊形是正方形，/1〃/2〃/2〃/4，

：.AB=CD,ZABE+ZHBC=90°,

■:CHlb,

:?/BCH+/HBC=90°,

???ZBCH=NABE,

同理可得，ZBCH=ZCDG,

：.NABE=/CDG,

■:/AEB=/CGD=90°,

在△45E和△COG中，

rZABE=ZCDG

,NAEB=NCGD，

「AB=CD

???△ABEmLCDG(AAS),

：.AE=CG,

即〃8=〃3，

??,四邊形45CO是正方形，

：?AB=BC=CD=DA,

,/ZAEB=ZDFA=ZBHC=ZCGD=90°,NABE=NFAD=NBCH=NCDG,

,.AAEB"ADAF"ABCHdCGD,且兩直角邊長(zhǎng)分別為小、hi+hi,

?.四邊形EFGH是邊長(zhǎng)為歷的正方形，

2

,.正方形的面積歷(小+力)(慶+協(xié))h

/BCDS=2XLx2+h2=2h2i//5+h2=8

2522

:〃1=4,如=2,

S=(〃2+〃2)2+u2=36+16=52.

n6

第18頁(yè)（共28頁(yè)）

故答案為：52.

三、解答題：（本大題共12個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（4分）計(jì)算：6Z3*6Z5+（a2）4+（-2a4）2.

QQ

【解答】解：3.〃5+（7）4+（一2/）2

=Q8+Q4+4Q8

=.

20.（4分）計(jì)算：（5x+y）（3x-y）.

【解答】解：原式=15,-5xy+4xy-y2

=15x2-5xy-y2.

21.（4分）在圖①中描涂2個(gè)小方塊，在圖②中描涂3個(gè)小方塊，在圖③中描涂4個(gè)小方塊，分別使圖

中的陰影圖案成為軸對(duì)稱圖形.

22.（5分）如圖，DBLBC于點(diǎn)B,9U5C于點(diǎn)R試說(shuō)明45〃。。.請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說(shuō)理過(guò)程:

解：YDBLBC,EFLBC

：.ZDBC=ZEFB=90°

：.NDBC+NEFB=180°

第19頁(yè)（共28頁(yè)）

：.DB//EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

：.Z2=ZBDC（兩直線平行，同位角相等）

VZ1=Z2

AZ1=ZBDC

：.AB//DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

:./DBC=/EFB=90°,

；?NDBC+NEFB=180°,

???。5〃跖（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），

???N2=N5。。（兩直線平行，同位角相等），

VZ1=Z3,

：.Z1=ZBDC,

???/B〃。。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等.

23.（5分）如圖，在中，AB=BD=AC,求N5的度數(shù).

V點(diǎn)。恰好落在線段AC的垂直平分線上，

???DA=DC,

：.ZC=ZDAC,

:/BDA=/C+/DAC,

：.NBDA=2/C,

■:AB=BD=AC,

ZBAD=ZBDA,ZB=ZC,

???ZBAD=ZBDA=2ZB,

VZBAD+ZBDA+ZB=180°,

???5N5=180°,

第20頁(yè)（共28頁(yè)）

ZB=36°.

【解答】解：?.?點(diǎn)。恰好落在線段4。的垂直平分線上，

：.DA=DC,

：.ZC=ZDAC,

,//BDA=/C+/DAC,

：./BDA=2/C,

?：AB=BD=AC,

:?NBAD=/BDA,/B=/C,

：.NBAD=/BDA=2NB,

VZBAD+ZBDA+ZB=\SO°,

???2N5=180°,

：.ZB=36°.

故答案為：DA；DC；C；180.

24.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-y）（x+y）+（廠4）2+x（廠x）,其中乂二段，j=2.

【解答】解：（x-y）（x+y）+（廠4）2+xCy-x）

=x6-y2+y2-2y+16+xy-x2

=xy-8y+16.

當(dāng)乂得，y=2時(shí)，原式=5-16+16=1.

25.（6分）如圖，點(diǎn)、B,E,C,尸在同一條直線上，BE=CF,AB//DE.

求證：AABC之ADEF.

【解答】證明：???5E=CF,

:,BE+EC=CF+EC,

第21頁(yè)（共28頁(yè)）

即BC=EF,

又,：AB//DE,

：./B=NT,

在△45C和△OEF中，

'AB=DE

'NB=N1'

tBC=EF

;△ABC烏ADEF(SAS).

26.（6分）一個(gè)不透明袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.

（1）從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是多少？

（2）從袋中拿出3個(gè)黃球，將剩余的球攪拌均勻，從中任意摸出一個(gè)球

【解答】解：（1）???一個(gè)不透明袋中有5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，

共有8+7=12（個(gè)），

...從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是工；

12

（2）從袋中拿出4個(gè)黃球后，乘馀的球的總數(shù)為5+7-2=9個(gè)，

V每個(gè)球被摸到的概率相同，且紅球有5個(gè)，

...從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是工.

9

27.（8分）生活垃圾水解法是一種科學(xué)處理生活垃圾的技術(shù).有研究表明，在生活垃圾水解過(guò)程中添加一

些微生物菌劑能夠加快原料的水解.某小組為研究微生物菌劑添加量對(duì)某類生活垃圾水解率的影響，設(shè)

置了六組不同的菌劑添加量，2%,4%,8%,10%,部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：

a.不同菌劑添加量的生活垃圾，在水解48〃時(shí)，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示：

第22頁(yè)（共28頁(yè)）

水解率(%)

55-

50一,

45-

40-

35-

30-

25-

20"

￡_________II___________III?

°246810菌劑添加量(％)

為提高這類生活垃圾在水解48〃時(shí)的水解率，在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為6%；

b.當(dāng)菌劑添加量為〃％時(shí)，生活垃圾水解率隨時(shí)間變化的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

時(shí)間t(〃)01224364860728496108120

水解率＞(%)028.035.139.442.544.946.848.550.051.252.3

通過(guò)分析表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，可以用函數(shù)刻畫(huà)生活垃圾水解率y和時(shí)間/之間

的關(guān)系，利用所畫(huà)的函數(shù)圖象可以推斷，當(dāng)水解132力時(shí)不能超過(guò)54%(填“能”或“不能”

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上填出上文中的兩個(gè)空，并畫(huà)出上文中要求畫(huà)出的函數(shù)圖象.

(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出p的值，p=4；

(3)當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，生活垃圾水解率達(dá)到50%所需的時(shí)間為加小時(shí)，當(dāng)菌劑添加量為p%時(shí)，

生活垃圾水解(Zo+48)小時(shí)的水解率小于50%(填“大于”“小于”或“等

第23頁(yè)(共28頁(yè))

y(%)

56

52

48

44

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

于”).O1224364860728496108120132t(h)

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí),

???在這六組不同的菌劑添加量中，最佳添加量為6%.

故答案為：5.

b.把表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn).

y4

56

52

48

44

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

O1224364860728496108120132?”"

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)看，隨著時(shí)間的增加，當(dāng)水解132〃時(shí)，所以不能超過(guò)54%.

從函數(shù)圖象看，當(dāng)，=132時(shí).

故答案為：不能.

(1)通過(guò)第二個(gè)表格可得：當(dāng)，=48時(shí)，對(duì)應(yīng)的水溶解率為42.5%,

第24頁(yè)(共28頁(yè))

，p=4.

故答案為:4.

(2)由第一個(gè)表格可得：當(dāng)菌劑添加量為6%時(shí)，生活垃圾水解率在水解48小時(shí)，那么死＜48；當(dāng)菌

劑添加量為p%時(shí)，第96小時(shí)的水解率為50%6+48)小時(shí)的水解率小于50%.

故答案為：小于.

28.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下:

活動(dòng)課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究

問(wèn)題背景風(fēng)箏由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今

已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，是人類最早

的風(fēng)箏起源.興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面

的垂直高度.

測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了如圖所示的示意

圖，測(cè)得水平距離3c的長(zhǎng)為15米，牽線放風(fēng)箏的手

到地面的距離為1.5米.

—△________________b_________

D

問(wèn)題產(chǎn)生經(jīng)過(guò)討論，興趣小組得出以下問(wèn)題：

(1)運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，

計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度.

(2)如果想要風(fēng)箏沿D4方向再上升1