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題之多邊形的內角和與外角和

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?新都區(qū)模擬）一個正多邊形的一個內角為135°,則這個多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

2.（2025?官渡區(qū)一模）石墨烯在材料學、微納加工、能源、生物醫(yī)學和藥物傳遞等方面具有重要的應用

3.（2025春?高州市期中）八角窗根是中國傳統(tǒng)建筑中一種極具特色的裝飾元素，象征著天地間的和諧，

寓意四面八方的吉祥.如圖1是某景區(qū)的一個正八邊形窗梗，其獨特的幾何美感為景區(qū)增添了藝術魅力,

圖2是該正八邊形窗板的平面示意圖，連接AG、BH交于點、M,則的度數為（）

圖11^2

A.135°B.120°C.140°D.145°

4.（2024秋?利津縣期末）如圖，小明從點。出發(fā)，前進15根后向右轉。，再前進15機后又向右轉?！?

這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點。時一共走了270m,則0的度數是（）

A.10°B.20°C.24°D.30°

5.（2025?西山區(qū)一模）如圖，花瓣圖案中的正六邊形4BCDEF的每個外角的度數是（)

A.120°B.90°C.60°D.30°

6.（2025春?淮陰區(qū)校級期中）如圖，將△ABC紙片沿。E折疊，當點C落在四邊形ABOE的外部時，此

時測得/1=120°,ZC=40°,則N2的度數是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.（2025春?鯉城區(qū)校級期中）如圖,從442。紙片中剪去4。￡得到四邊形48￡區(qū)如果/1+/2=240°,

那么/C度數為（）

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?乳山市期末）一個多邊形的外角和比內角和的§多60°,則這個多邊形是邊形.

9-----------

9.（2025?祁江區(qū)模擬）如果一個正多邊形的內角和是外角和的4倍，那么這個正多邊形的邊數

為.

10.（2025春?定海區(qū)期中）若一個正多邊形的每個內角都是120°,則這個多邊形是正邊形.

11.（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，AB.BC、CO是正十二邊形的三條邊，四邊形8cAW是正方形，則/

ABN的度數為

NM

12.(2025?東莞市二模)如圖，在正五邊形A8COE中，連接。8,則的度數為

13.(2024秋?太和縣期末)已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍.

(1)求這個多邊形的邊數；

(2)若這個多邊形是正多邊形，則該正多邊形一個內角的度數是

14.(2024秋?尤溪縣期末)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,/B=70；

(1)求NBA。的度數；

(2)若AE平分N3AO交BC于點E,NBCD=55°,求證：AE//CD.

15.(2024秋?玉林期末)如圖，在四邊形ABC。中，NA=NC=90°,BE,分別是/ABC,ZADC

的平分線.

(1)若/1=33°,求N2的度數：

(2)判斷BE與。下的位置關系，并說明理由.

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題之多邊形的內角和與外角和

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案CCABCBB

選擇題（共7小題）

1.（2025?新都區(qū)模擬）一個正多邊形的一個內角為135°,則這個多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；應用意識.

【答案】C

【分析】先求出正多邊形的一個外角，進而得出答案.

【解答】解：360°+（180°-135°）

=360°+45°

=8（條）.

故選：C.

【點評】本題主要考查多邊形內角與外角，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

2.（2025?官渡區(qū)一模）石墨烯在材料學、微納加工、能源、生物醫(yī)學和藥物傳遞等方面具有重要的應用

前景.它的分子結構如圖所示，所有多邊形都是正六邊形.一個正六邊形的內角和為（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】c

【分析】根據正多邊形的內角和公式（n-2）X1800,其中W為邊數，即可求解.

【解答】解：根據正多邊形的內角和公式可得（6-2）X18O0=720°,

即一個正六邊形的內角和為720°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了正多邊形的內角和問題.熟練掌握正多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

3.（2025春?高州市期中）八角窗板是中國傳統(tǒng)建筑中一種極具特色的裝飾元素，象征著天地間的和諧，

寓意四面八方的吉祥.如圖1是某景區(qū)的一個正八邊形窗根，其獨特的幾何美感為景區(qū)增添了藝術魅力,

圖2是該正八邊形窗標的平面示意圖，連接AG、8〃交于點則的度數為（）

D.145°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】A

【分析】利用多邊形的內角和及正多邊形的性質求得/HAB,ZAHG的度數，再根據等腰三角形的性

質求得//MG,的度數，然后利用三角形的內角和求得的度數，繼而得出答案.

【解答】解：由條件可知=ZAHG=■-2gl80。=o=AB=HG,

o135；AH

1pno_〔oto

???ZHAG=ZAHB=2=22.5。，

AZAMH=180°-22.5°-22.5°=135°,

故選：A.

【點評】本題考查了正多邊形的內角，等腰三角形的性質等知識，熟練掌握以上知識點是關鍵.

4.（2024秋?利津縣期末）如圖，小明從點。出發(fā)，前進15小后向右轉仇再前進15小后又向右轉。…，

這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點O時一共走了270m,則0的度數是（）

o

X

A.10°B.20°C.24°D.30°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】B

【分析】根據總路程求出邊數，再利用多邊形外角和等于360度即可求出答案.

【解答】解：依題意可知，小明所走路徑為正多邊形，

設這個正多邊形的邊數為“，則n=翟=18,

=嗡=20。，

1O

故選：B.

【點評】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質，熟練掌握跟知識點是解題的關鍵.

5.（2025?西山區(qū)一模）如圖，花瓣圖案中的正六邊形ABC。跖的每個外角的度數是（）

C.60°D.30°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；應用意識.

【答案】C

【分析】根據正多邊形的外角和，即可得出答案.

【解答】解：,.NBCOEP是正六邊形，多邊形的外角和為360°,

...正六邊形ABCDEF的每個外角的度數為360°4-6=60°.

故選：C.

【點評】本題主要考查多邊形內角與外角，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.

6.（2025春?淮陰區(qū)校級期中）如圖，將△ABC紙片沿。E折疊，當點C落在四邊形ABOE的外部時，此

時測得Nl=120°,/C=40°,則N2的度數是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】B

【分析】根據折疊性質得出/C=/C=40°,根據三角形外角性質得出NOOC=N1ZC=120°-

40°=80°,Z2=ZDOC-ZC=80°-40°=40°.

【解答】解：如圖，設CD與AC交于點。，

VZC=40°,

.,.NC'=NC=40°,

'：Zl^ZDOC+ZC,Zl=120°,

：.ZDOC=Z1-ZC=120°-40°=80°,

"：ZDOC=Z2+ZC,

：.Z2^ZDOC-ZC=80°-40°=40°.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形外角的性質，折疊的性質，熟記三角形外角和折疊的性質是解題的關鍵.

7.（2025春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，從△ABC紙片中剪去△<?￡）￡,得到四邊形A8￡E如果/1+/2=240。，

那么/C度數為（）

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；應用意識.

【答案】B

【分析】根據三角形外角的性質，進而得出答案.

【解答】解：VZ1=ZC￡）E+ZC,/2=NCED+NC,

.?.Zl+Z2=ZCZ）E+ZC+ZCED+ZC=180o+ZC,

VZ1+Z2=24O°,

AZC=240°-180°=60°.

故選：B.

【點評】本題主要考查多邊形內角與外角，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

8.（2024秋?乳山市期末）一個多邊形的外角和比內角和的.多60。，則這個多邊形是5邊形.

9--------

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】5.

【分析】設這個多邊形的邊數為%根據題意得出5-2）x180°x60。=360。，求解即可.

【解答】解：設這個多邊形的邊數為小則：

（n-2）x180°x|+60°=360°,

解得：n=5,

故答案為：5.

【點評】本題考查了多邊形的內角和與外角和問題，熟練掌握該知識點是關鍵.

9.（2025?邢江區(qū)模擬）如果一個正多邊形的內角和是外角和的4倍,那么這個正多邊形的邊數為10

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】10.

【分析】設這個正多邊形的邊數為W,根據這個正多邊形的內角和是外角和的4倍，列出方程，解方程

求出答案即可.

【解答】解：設這個正多邊形的邊數為小由題意得：

180("-2)=4X360,

n-2=8,

n=10,

...這個正多邊形的邊數是10,

故答案為：10.

【點評】本題主要考查了多邊形的外角和內角，解題關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式和外角和.

10.(2025春?定海區(qū)期中)若一個正多邊形的每個內角都是120°,則這個多邊形是正六邊形.

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】六.

【分析】設多邊形有〃條邊，利用多邊形的內角和列方程解題即可.

【解答】解：設正多邊形有〃條邊，

貝!](?-2)X180=120?,

解得：〃=6.

故答案為：六.

【點評】考查了多邊形內角和定理，掌握多邊形的內角和定理是解題關鍵.

H.(2025?碑林區(qū)校級模擬)如圖，AB、BC、C。是正十二邊形的三條邊，四邊形8cMN是正方形，則/

ABN的度數為120°.

N-------'M

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】120°.

【分析】先求出NA8C的度數，進而得出答案.

【解答】解：：360°4-12=30°,

AZABC=180°-30°=150°,

,：ZCBN=90°,

?.ZABN=36Q°-AABC-ZCBN=360°-150°-90°=120°.

故答案為：120°.

【點評】本題主要考查多邊形內角與外角，求出/ABC的度數是解題的關鍵.

12.(2025?東莞市二模)如圖，在正五邊形A8CDE中，連接。8,則乙48八的度數為72°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】72°.

【分析】利用多邊形內角和公式及正多邊形性質易得NABC和NC的度數，CB=CD,再根據等邊對等

角，利用三角形內角和定理可求出的度數，從而可求出的度數.

【解答】解：：五邊形A3C0E是正五邊形，

：.CB=CD,ZC=ZABC=(5-2)X180°4-5=108°,

./5八_180。-NC_180°-108°__,

??z_CBD-2—2—36o，

J.ZABD^ZABC-ZCBD=108°-36°=72°,

故答案為：72°.

【點評】本題考查多邊形內角和及正多邊形性質，利用其求出/ABC,/C以及的度數是解題的

關鍵.

三.解答題(共3小題)

13.(2024秋?太和縣期末)已知一個多邊形的內角和是外角和的3倍.

(1)求這個多邊形的邊數；

(2)若這個多邊形是正多邊形，則該正多邊形一個內角的度數是135。,

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】(1)這個多邊形是八邊形;

(2)135°.

【分析】(1)根據多邊形內角和的計算方法列方程求解即可；

(2)根據正多邊形的性質以及多邊形內角和的計算方法進行計算即可.

【解答】解：(1)設這個多邊形為〃邊形，由題意得，

(n-2)X180°=360°X3,

解得?=8,

即這個多邊形是八邊形；

(2)正八邊形的每一個內角為1-----=135°,

故答案為：135°.

【點評】本題考查多邊形的內角與外角，掌握多邊形內角和的計算方法以及正多邊形的性質是正確解答

的關鍵.

14.(2024秋?尤溪縣期末)如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,/B=70°.

(1)求NBA。的度數；

(2)若AE平分交8C于點E,ZBCD=55°,求證：AE//CD.

AD

BEC

【考點】多邊形內角與外角；平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】(1)110°；

(2)證明見解答過程.

【分析】(1)根據兩直線平行，同旁內角互補求出NA4。；

(2)根據角平分線的定義求出/D4E,根據平行線的性質求出得到NAE8=/BC。，根據平

行線的判定定理證明結論.

【解答】(1),：AD//BC,

：.ZBAD+ZB^180°,

VZB=70°,

/.ZBA￡)=180°-ZB=180°-70°=110°,

/BAD的度數是110°；

(2)證明：YAE平分/BA。交8c于點E,ZBAD=UQ°,

ZDAE=/BAE=^ABAD=/110°=55°,

'：AD//BC,

：.ZAEB=ZDAE=55°,

NBCD=55°,

/AEB=/BCD,

：.AE//CD.

【點評】本題考查的是平行線的判定和性質、角平分線的定義，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

15.(2024秋?玉林期末)如圖，在四邊形ABCZ)中，ZA=ZC=90°,BE,。尸分別是乙4BC,ZADC

的平分線.

(1)若/1=33°,求N2的度數：

(2)判斷8E與。尸的位置關系，并說明理由.

【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】(1)57°；

(2)BE//DF,理由見解析.

【分析】(1)由角平分線的定義得Nl=NAi汨N2=NADF,根據四邊形的內角和可得NABC+NAOC

=180。，從而推出Nl+N2=90°,進而可求出答案；

(2)由互余的性質可得N1=N。/C,根據平行線的判定即可得出.

【解答】解：(1)?.?52。廠分別是NA5C,NADC的平分線，

：.Z1=ZABE9Z2=ZADF,

VZA=ZC=90°,

AZABC+ZADC=360°-90°-90°=180°,

：.2(Z1+Z2)=180°,

.?.Zl+Z2=90°,

VZ1=33°,

：.Z2=90°-Zl=57°；

(2)BE//DF,理由如下:

在△尸C