人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》難點解析

考試時間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知鈍角△/仇?，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.

步驟1：以C為圓心，》為半徑畫?、伲?/p>

步驟2：以3為圓心，物為半徑畫弧②，交弧①于點2

步驟3:連接AD,交8c延長線于點H.

下列敘述正確的是（

A.掰垂直平分線段4?B./C平分/物。

C.SAABC=BC-AHD.AB=AD

2、若點41-n~）與點6（-3,2）關(guān)于y軸對稱，則研A的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

3、如圖，￡是/4如平分線上的一點.EC_LQ4于點GED上OB于點連結(jié)N￡CD=25。，貝！JNAOB=

)

A.50°B.45°C.40°D.25°

4、如圖，在“18。中，AB=AC,ZC=30°,ABLAD,AD=4cm,則5C的長為().

A.8cmB.12cmC.15cmD.16cm

5、已知點P（-3,2）與點。關(guān)于x軸對稱，則。點的坐標(biāo)為（)

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

第II卷（非選擇題80分）

二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）

1、如圖，在AABC中，人5=3,4。=4,45,4。,￡/垂直平分3（?,點戶為直線防上一動點，則A4BP

周長的最小值是

2、如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱AdJC,且頂角/A4c=120。，則”的

大小為.

3、已知是等腰三角形.若/2=40°,則△/加的頂角度數(shù)是.

4、如圖，劭垂直平分線段然，AEVBC,垂足為交劭于尸點，AE=lcm,AP=4cm,則0點到直線

的距離是.

5、如圖，在AABC中，A3的中垂線。E交AC于點。，交于點E,已知3C=10,ABDC的周長為

22,貝!JAC=.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E,且ACLBD,作BFLCD,垂足為點F,BF與

AC交于點C,ZBGE=ZADE.

(1)如圖1,求證:AD=CD；

(2)如圖2,BH是4ABE的中線，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖

2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于4ADE面積的2倍.

2、如圖，在AABC和中,AB^AC,AD^AE,ZBAC=ZDAE=90°.

(1)當(dāng)點。在〃<上時，如圖①,線段BD,應(yīng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想;

⑵將圖①中的加繞點4順時針旋轉(zhuǎn)。(0°<1<90。)，如圖②，線段初，龍有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位

置關(guān)系？請說明理由.

(3)拓展應(yīng)用：已知等邊AABC和等邊AADE如圖③所示，求線段班的延長線和線段〃所夾銳角的度

數(shù).

3、如圖，在△/比■中，N辰75°,ADLBC,AC=ZCAD,求NGN掰。的度數(shù).

4、如圖所示的四個圖形中，從幾何圖形變換的角度考慮，哪一個與其他三個不同?請指出這個圖形,

并簡述你的理由.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,4),B(—3,1),C(1,—2).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形B'C'；

(2)寫出點A'、B,、C’的坐標(biāo)；

(3)連接OB、0B，,請直接回答：

①AOAB的面積是多少？

②^OBC與△OB'C'這兩個圖形是否成軸對稱.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【詳解】

解：A.如圖連接CD、BD,

CA=CD,BA=BD,

.?.點G點3在線段AD的垂直平分線上，

，直線灰是線段AD的垂直平分線，

故A正確，符合題意；

B.竊不一定平分/被4,故B錯誤，不符合題意；

C.應(yīng)該是SAABC^WAH,故C錯誤，不符合題意；

D.根據(jù)條件47不一定等于故D錯誤，不符合題意.

故選A.

2、D

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出勿、〃的值，代入計算

可得.

【詳解】

?.?點A(1+ffl,1-77)與點8(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

/-1+TZF3,1-n=2,

解得：%2,72=-1,

所以德■爐2-1=1,

故選D.

【考點】

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解

題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到澤比1,得到/碩伴/￡8=25。，求出NODC=NOCD=65。，利用三角形內(nèi)

角和定理求出答案.

【詳解】

解：：必是ZAOB的平分線，EC±OA,EDYOB,

:.EAEC,NODE=NOCE=90。,

：.AEDC=^ECD=25°,

：.NODC=NOCD=65°,

：.ZAOB=180°-ZODC-ZOCD=50°,

故選：A.

【考點】

此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理

是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NB,求出NBAC,求出NDAC=NC,求出AD=DC=4cm,根據(jù)含30度角的直角

三角形性質(zhì)求出BD,即可求出答案.

【詳解】

VAB=AC,ZC=30°,

AZB=30°,

VAB±AD,AD=4cm,

BD=8cm,

VZADB=60°ZC=30°,

.,.ZDAC=ZC=30°,

/.CD=AD=4cm,

.??BC=BD+CD=8+4=12cm.

故選B.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是求出BD和DC的長.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.

【詳解】

由題意，得

與點尸(-3,2)關(guān)于x軸對稱點Q的坐標(biāo)是(-3,-2),

故選：B.

【考點】

此題主要考查關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題

1、7

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C,故當(dāng)點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度

即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：：E尸垂直平分BC,

AB,C關(guān)于直線跖對稱.設(shè)AC交E尸于點D,

，當(dāng)P和D重合時，A尸+25尸的值最小，最小值等于AC的長，

/?/XABP周長的最小值是4+3=7.

【考點】

本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置.

2、30°##30度

【解析】

【分析】

先由等邊對等角得到/B=/C,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可.

【詳解】

■.■AB=AC,

:.NB=NC,

-,-ZBAC=120°,ZBAC+ZB+ZC=180°,

,“=18。。-12。。=3。。，

2

故答案為：30°.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

3、40°或100°

【解析】

【分析】

分//為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解.

【詳解】

解：當(dāng)N力為三角形頂角時，則灰的頂角度數(shù)是40°；

當(dāng)N/為三角形底角時，則的頂角度數(shù)是180°-40°-40°=100°；

故答案為：40°或100°.

【考點】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點在于要分情況討論.

4、3cm.

【解析】

【分析】

由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出47=比；可得到N力劭=/龐8再利用角平分線上的點到角

兩邊的距離相等得到答案.

【詳解】

解：過點〃作閭小然與點

???加垂直平分線段4G

：.AB=CB,

:?/ABD=/DBC,即初為角平分線，

*.*AE=7cm,AP=4cm,

AE-AP=3cm,

又?：PM1AB,PELCB,

:,PM=PE=3(cm').

故答案為：3cm.

【考點】

本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離

相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5、12

【解析】

【分析】

由AB的中垂線DE交AC于點。，可得D4=DB,再利用△班＞C的周長為22,列方程10+AC=22,解方

程可得答案.

【詳解】

解：：AB的中垂線OE交AC于點D,

/.DA=DB,

???BC=10,A3￡>C的周長為22,

BC+BD+CD=BC+AD+CD=10+AC=22,

.-.AC=12.

故答案為：12.

【考點】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)證明見解析；(2)AACD,AABE>ABCE>ABHG.

【解析】

【詳解】

分析：(1)由ACJ_BD、BF_LCD知NADE+NDAE=NCGF+NGCF,根據(jù)NBGE=NADE=NCGF得出NDAE=N

GCF即可得；

(2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE二a、AH二HE二a、CE=AE=2a,據(jù)此知59否2@2二2$.￡,證4ADE

之△BGE得BE=AE=2a,再分別求出SZXABE、SAACE>SABHG,從而得出答案.

詳解：(1)VZBGE=ZADE,NBGE=NCGF,

，NADE二NCGF,

VAC±BD>BF±CD,

JNADE+NDAE=NCGF+NGCF,

NDAE=NGCF,

AAD=CD；

(2)設(shè)DE=a,

則AE=2DE=2a,EG=DE=a,

SAADE=gAEXDE=gX2aXa=a2,

VBH>AABE的中線，

AAH=HE=a,

〈AD=CD、AC±BD,

ACE=AE=2a,

2

貝！JSZ\ADCQAC?DE=3?(2a+2a)?a=2a=2SAADE；

在AADE和^BGE中，

/AED=NBEG

]DE=GE,

ZADE=ZBGE

AAADE^ABGE(ASA),

BE=AE=2a,

/.SAABE=；AE?BE=《?(2a)?2a=2a2,

SAACE=《CE?BE=《?(2a)?2a=2a2,

SABHG=《HG?BE=5*(a+a)e2a=2a2,

綜上，面積等于4ADE面積的2倍的三角形有AACD、△ABE、ABCE>ABHG.

點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及全等三

角形的判定與性質(zhì).

2、(1)EC±BD,見解析；

(2)EC±BD,見解析；

(3)ZBFC=6(f

【解析】

【分析】

(1)延長勿交龍于尸，易證%△的反可得除CE,NABD=NACE,根據(jù)N/叱//年90°,可

得N/筋//叱90°,即可解題；

(2)延長劭交磔'于尸，易證/周仄/必C,即可證明△砌叵△的無可得BD=CE,ZABD=ZACE,根

據(jù)//83/2第=90。，可以求得N6mN比戶90。，即可解題.

(3)直線劭與直線m'的夾角為60°.如圖③中，延長BD交EC于F.證明aE4c"△ZMB,可得結(jié)

論.

(1)

延長劭交CE于F,

在△必，和△的3中,

AE=AD

<ZEAC=ZDAB,

AC=AB

：./\EAC^/\DAB（SAS）,

：.BD=CE,/ABD=NACE,

VZAEC+ZACE=9Q°,

/.ZABD+ZAEC=9Q°,

：.ZBFE=90°,BPECLBD-,

(2)

延長加交CE于F,

圖②

?：NBAD+NCAD=9Q°,ZCAD+ZEAC=90°,

?.NBAD=NEAC,

?.,在△刈C和△加8中，

AD=AE

</BAD=ZEAC,

AB^AC

：.^EAC^^DAB(SAS),

：.BD=CE,/ABD=NACE.

VZABC+ZACB=90°,

，ZCBF+ABCF=ZABC-ZABD+ZACB+ZACE=90°,

:"BFC=9G°,即反7_L5ZZ

(3)

延長物交CE于F,

圖③

9：ZBAD+ZCAD=60°,ZCAD+ZEAC=60°,

：.ZBAD=ZEAC,

???在△物。和△物6中，

AD=AE

<ABAD=ZEAC,

AB=AC

.?.^EAC^^DAB(SAS),

：.BD=CE,/ABD=/ACE.

ZABC+ZACB=120°,

AZCBF+ZBCF=ZABC-ZABD+ZACB+ZACE=120°,

：.ZBFC=60°

【考點】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，本題中求

證△物修△如夕是解題的關(guān)鍵.

3、N信45°；ZBA(=60°.

【解析】

【分析】

在服中，利用兩銳角互余以及等腰三角形的性質(zhì)求得N作45°,在△/笈中，利用三角形內(nèi)角

和定理即可求得N的e60°.

【詳解】

解：'：ADVBC,

：.ZADC=9Q°,

二在位△/切中，ZCAlAZ(=90o,

'：Z(=ZCAD,

：.ZC=ZCAD=45°,

?.,在中，N廬75。，

：.ZBA(=180°-AB-AC

=180°T5°