2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試B卷

1.在實(shí)數(shù)-1,C，L,3.14中，無理數(shù)是（）

2

A.-lB，73C.lD.3.14

2.估算M+2的值是在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

3.正比例函數(shù)y=?x的圖像經(jīng)過一、三象限，則直線y=（-a-l）x經(jīng)過（）

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

4.體育課上，體育老師隨機(jī)抽取了某班10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如

下統(tǒng)計(jì)表，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）

成績/個(gè)9865

人數(shù)2332

A.方差是2.2B.中位數(shù)是8C.眾數(shù)是8D.平均數(shù)是8

5.回的平方根是x,-27的立方根是》則x+y的值為（）

A.-12B.OC.0或—6D.6或—12

6.一個(gè)三角形的三邊長分別為血，6,也,則該三角形的面積為（）

A.—B.—C.V6D.V5

22

7.在△ABC中，AB=AC,ADJ.3C于點(diǎn)若5c=6,則BD=（）

A.2B.3C.4D.5

8.以下命題的逆命題為真命題的是（）

A.若a>b,則標(biāo)>/B.對(duì)頂角相等

C.直角三角形兩銳角互余D.若a=b，則/〃

9.如圖，已知RtZVlBC中，NACB=9Qc,是高，ZA=30°,BD=2cm,則A5的長是（）

C

A.4cmB.6cmC.8cmD.lOcm

10.已知點(diǎn)航在y軸上，點(diǎn)P（3,-2）,若線段MP的長為5,則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（）

A.（O,2）B.（0,-6）C.（0,2）或（0,6）口.（0,2）或（0,—6）

n.如圖所示，一次函數(shù)y=（怎6是常數(shù)，且左W0）與正比例函數(shù),=爾（加是常數(shù)，且

wwO）的圖象相交于點(diǎn)M（l,2）,下列判斷正確的是（）

①關(guān)于x的方程"a=辰+〃的解是x=l；

②關(guān)于…的方程組[如一產(chǎn)。的解是產(chǎn)1；

kx-y+b=Q[y=2

③關(guān)于X的不等式（加-女）X”的解集是％<1;

④當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=的值比函數(shù)y=的值大.

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④

12.如圖，AB//CD,點(diǎn)E在。。上，點(diǎn)G,F,/在A5,之間，且GE平分NCEF,以平

6/FBH,GF//BI.^ZBFE=52°,則NG的度數(shù)為（）.

A.112°B.114°C.1160D.1180

13.最簡二次根式7^工1與百是同類二次根式，則a的值為.

14.如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形，則Nl+N2=____度.

15.如圖，一次函數(shù)y=-2%和y=Ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（/n,3）,則關(guān)于x的方程

kx+b+2x^0的解為.

16.如圖，一架秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度。石=0.5m,將它往前推送1.5m（水平距離

BC=1.5m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度5/=lm,秋千的繩索始終拉直，則繩索的

長是m.

C

D\

17.如圖，AC//BD,BC平分ZABD,設(shè)NACfi為e，點(diǎn)E是射線3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若

ZBAE.ZCAE=3:1,則NC4E的度數(shù)為（用含c的代數(shù)式表示）.

18.(1)計(jì)算:*3-(2+73)(2-^)；

‘2x-5_y=7①

（2）解方程組：

3x+2y=l②

19.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊選拔賽，他們兩人10次射擊訓(xùn)練的成績情況如下:

甲隊(duì)員：6,3,7,9,8,9,8,9,10,10；

乙隊(duì)員的成績?nèi)缦聢D：

乙隊(duì)員射擊成績

3

56789成績/環(huán)

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

隊(duì)員平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差(環(huán)2)

甲7.9bC4.09

乙a77d

(1)表格中。=,b=c=1；

(2)求出d的值，并判斷哪名隊(duì)員的成績更穩(wěn)定？

(3)若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？請(qǐng)結(jié)合表中的四

個(gè)統(tǒng)計(jì)量，作出簡要分析.

20.如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(—2,2),3(-4,5),C(-5,l).

(1)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A31G，并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得AP+CP最小(畫出圖形，找到點(diǎn)P的位置).

21.芒果大王小明春節(jié)前欲將一批芒果運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛5型車載滿芒果

一次可運(yùn)走10噸，用1輛A型車和2輛3型車載滿芒果一次可運(yùn)走H噸.現(xiàn)有芒果31噸，計(jì)

劃同時(shí)租用A型車x輛，3型車y第，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿芒果，根據(jù)以上信

息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿芒果一次可分別運(yùn)送多少噸？

(2)請(qǐng)你據(jù)該物流公司設(shè)計(jì)租車方案：

(3)若1輛A型車需租金100元/次，1輛3型車需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方

案，并求出最少租車費(fèi)用是多少.

22.一個(gè)長方體盒子，它的長是12dm,寬是4dm,高是3dm,

C

(1)請(qǐng)問：長為12.5dm的鐵棒能放進(jìn)去嗎？

(2)如果有一只螞蟻要想從。處爬到C處，求爬行的最短路程.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-x+m與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)3在x軸的負(fù)半

軸上，^.OB=-OA=2.

(1)求直線/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線/上一點(diǎn)，連接3P,將線段5P繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到3Q.

①當(dāng)點(diǎn)。落在y軸上時(shí)，連接AQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及四邊形AP3Q的面積；

②作直線的，AQ,兩條直線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C,記四邊形APBQ的面積為

△ABC的面積為S2,若S2=gs「求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案以及解析

1.答案：B

解析：在實(shí)數(shù)-1,6L,3.14中，無理數(shù)是后,

2

故選：B.

2.答案：B

解析：因?yàn)?話<加<后，即4<JI?<5,

所以6<曬+2<7,

所以M+2的值是在6和7之間，

故選：B.

3.答案：C

解析：?.?正比例函數(shù)y=?x的圖像經(jīng)過一、三象限,

:.a>0,

—fl—1<0，

二直線y=（-a-1）尤經(jīng)過第二、四象限.

故選：C.

4.答案：A

9x2+8x3+6x3+5x2

解析：平均數(shù)x==7,

10

方差為：S2=^x[2x（9-7）2+3x（8-7）2+3x（6-7）2+2x（5-7）2=2.2,

從大到小排列后，居于中間的兩個(gè)數(shù)為：8和6,中位數(shù)為：漢=7,

2

眾數(shù)為8和6,

故選：A.

5.答案：C

解析：?.?庖的平方根是x,且相=9,

x—+A/9=+3,

-27的立方根是》

y=W-27=—3,

當(dāng)x=3時(shí)，x+y=3+(-3)=0,

當(dāng)x=-3時(shí)，x+y=-3+(—3)=-6,

故選：C.

6.答案：A

解析：?.?(后+訴2=5=(后，

二三角形為直角三角形，

二面積為L&x鳳也

22

故選A.

7.答案：B

解析：

?.AB=AC,ADA,BC,

,-.BD=DC=-BC=3,

2

故選：B.

8.答案：C

解析：A、若a〉b，則/〉〃的逆命題為若標(biāo)〉尸，則顯然可以舉出一個(gè)反例，當(dāng)

(-2)2>付時(shí)，_2<1，故逆命題為假命題，該選項(xiàng)不符合題意；

B、對(duì)頂角相等的逆命題為若兩個(gè)角相等，則它們是對(duì)頂角，結(jié)合對(duì)頂角定義，相等角不一

定是對(duì)頂角，故逆命題為假命題，該選項(xiàng)不符合題意；

C、直角三角形中兩銳角互余的逆命題為在三角形中，若兩個(gè)銳角互余，則該三角形為直角

三角形，根據(jù)直角三角形的判定可知，該命題正確，是真命題，符合題意；

D、若q=b，則/=廿的逆命題為若/=〃，貝i)a=b，顯然可以舉出一個(gè)反例，當(dāng)a與b互

為相反數(shù)時(shí)/=〃，但。=_〃，故逆命題為假命題，該選項(xiàng)不符合題意;

故選：c.

9.答案:C

解析：vZACB=9Q°,ZA=30°,

.-.ZB=60o.

又是高，

:.ZBCD=3Q°,

BC=2BD=4cm.

vZA=30°,

AB=2BC=Scm.

故選：C.

10.答案:D

解析：當(dāng)點(diǎn)M位于y軸正半軸時(shí)，此時(shí)設(shè)點(diǎn)M（0,yJ%〉0,過點(diǎn)尸作y軸的垂線交y軸于

一點(diǎn)、N,如圖所示：

???尸（3,-2），

NP=3,ON=2,

???加（O，X）另〉0,

MN=y1+2,

在△MNP中，MN2+NP2=MP2,

■：MP=5,

二（%+2）2+32=52,

解得％=2,

此時(shí)點(diǎn)M（0,2）；

當(dāng)點(diǎn)M位于y軸負(fù)半軸時(shí)，此時(shí)設(shè)點(diǎn)＜。，過點(diǎn)P作V軸的垂線交了軸于一點(diǎn)N,

如圖所示：

??.P(3,-2),

:.NP=3,ON=2,

???<0，

MN=—y「2,

在△MNP中，MN2+NP2=MP2,

MP=5,

(-%-2)2+32=52,

解得y2=-6,

此時(shí)點(diǎn)M(0,—6),

綜上點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)或(0,-6),

故選：D.

n.答案：c

解析：?.?兩直線相交于點(diǎn)河(1,2),

/.方程"優(yōu)=區(qū)+人的解是x=L

,fmx-y=Q?fx=l

萬程組1的解是：\,

kx-y+b=Q[,=2

故①②正確；

,/當(dāng)%>1時(shí)，直線y=Ax+Z?在直線y=M的下方，

二.當(dāng)1>1時(shí)，kx+b<mx,整理得：(m-k)x>b,故③錯(cuò)誤；

,/當(dāng)兄<0時(shí)，直線y=履+Z?在直線y=zra:的上方，

二.當(dāng)％<0時(shí)，函數(shù)y=Ax+Z?的值比函數(shù)y=zra;的值大，故④正確;

綜上分析可知，正確的有①②④，故C正確.

故選：C.

12.答案：C

解析：如圖，過F作FT//AH,

:.^ZABF=ZBFT=x,

-,-AB//CD,

：.FI//CD,

設(shè)Z.TFE=ZCEF=2y,

?rEG平分NCEF,

；.NCEG=NFEG=y,

設(shè)ZHBF=2z,而B/平分NHBF,

:.ZHBI=ZFBI=z,

\'ZBFE=52°,

/.x+2y=52,

由平角的定義可得：x+2z=180,

2z—2y—128,即z-y=64,

BI//FG,

ZFBI+ZBFG=1SO°,

ZGFE=1800-ZFBI-ZBFE=180°-52°-z=128°-z,

:.NG=180?！狽GFE—NGEF

=180°-y-128°+z

=52°+64°

=116°.

故選C.

13.答案：1

解析：?.?最簡二次根式展不■與百是同類二次根式，

2〃+1=3,

解得：a—1.

故答案為：1.

14.答案：270°

解析：如圖，

根據(jù)題意可知N5=90。,

.-.Z3+Z4=90°,

，N1+N2=180°+180°—(N3+Z4)=360°-90°=270°.

15.答案：x=--

2

一3

解析：?.?一次函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(/n,3),.2m=3,解得加二-萬.

關(guān)于x的方程fcr+〃+2x=0可以變形為kx+b=—2x,=的解為一次函數(shù)y=-2%

^0y^kx+b的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，Ax+b+2x=0的解為》=-萬.

16.答案:2.5

解析：\-BF±EF,AE±EF,BCLAE,

:.ZCEF=ZEFB=ZFBC=ZBCE^ZACB=90°,

：.BC//EF,CE//BF,

由平行線間距離處處相等可得：CE=BF=lm,

CD=CE-DE=1-0.5=0.5(m),而BC=1.5,

設(shè)繩索AD的長為xm,則AB=AD=xm,AC=AD—CD=(x—0.5)m,

在Rt2XABC中，由勾股定理得：AC2+BC2^AB2,

即(x—0.5)2+1S=必，解得：x=2.5(m),

即繩索AD的長是2.5m,

故答案為：25

17.答案：45。-或90?！?。

解析：①當(dāng)點(diǎn)E在直線AG上方時(shí)，如圖（1）.因?yàn)锳C〃皿，ZACB為a,所以

ZCBD=ZACB=a,/。^+/45￡>=180。.因?yàn)?。平分乙血>,所以

ZABD=2ZCBD=2a,所以NC4B=180。—2/因?yàn)镹SAE:NC4E=3:1,所以

ZCAB:ZCAE=2:1,所以2/04￡=/04^=180。—2夕，所以NC4E=90?！猳.

②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC下方時(shí)，如圖（2）.因?yàn)锳C〃皿，ZACB為a,所以

ZCBD=ZACB=a,/。45+//雙＞=180。.因?yàn)?。平分//團(tuán)）,所以

ZABD=2ZCBD=2a,所以NC4B=180。—2a.因?yàn)?AE:NC4E=3:1,所以

NCAE=工NCAB=45?！?.故答案為45。—工a或90?！猘.

18.答案：(1)A/2-I

x=l

(2)1

ly=T

解析：(1)指一1^]*6—(2+8)(2-百)

=V18-^-(4-3)

=372-272-1

=V2-1；

⑵尸5y=7R

3x+2y=l②

由①義2得：4x—10y=14③，

由②義5得：15x+10y=5④，

由③+④得19%=19,

..九二1,

把x=l代入②得：3+2y=l,

y——1y

lx=l

,原方程組的解為一.

[y=-i

19.答案：(1)7；8.5；9

(2)乙隊(duì)員的成績更穩(wěn)定

(3)應(yīng)選甲隊(duì)員，理由見解析

解析：(1)乙的平均成績a=Ax(lx5+2x6+4x7+2><8+l><9)=7(環(huán))；

???將甲隊(duì)員的射擊成績按從小到大的順序排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是8和9,

二甲隊(duì)員的射擊成績的中位數(shù)沙=審=8.5(環(huán))；

?.?甲隊(duì)員的射擊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9環(huán)，

二甲隊(duì)員的射擊成績的眾數(shù)c=9環(huán)；

故答案為：7；8.5；9；

22222

（2）=—xr（5-7）+2x（6-7）+4x（7-7）+2x（8-7）+（9-7）

10L

1

x（4+2+2+4）

To

—xl2

10

=1.2,

?.?乙的方差〈甲的方差，

二乙隊(duì)員的成績更穩(wěn)定；

(3)若從甲、乙兩名隊(duì)員中選派其中一名隊(duì)員參賽，我認(rèn)為應(yīng)選甲隊(duì)員,

理由：因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙，所以應(yīng)選甲.

20.答案：(1)圖見解析，點(diǎn)用的坐標(biāo)為(-4,-5)

(2)(—a,b)

(3)見解析

解析：(1)先找出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)4，Bx,G，再順次連接4，

如圖所示，4a即為所求：

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)，

二點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-。力）.

（3）過x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為％,連接4c交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得AP+CP最小.點(diǎn)P

如圖所示：

21.答案：（1）1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛3型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸

（2）該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛3型車；方案2：租用5輛

A型車，4輛3型車；方案3：租用1輛A型車，7輛3型車

（3）費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛3型車，最少租車費(fèi)為940元

解析：

解析：（1）設(shè)1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送x噸，1輛3型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送y噸，

2x+y=10

依題意得:

x+2y=ll

解得:

答：1輛A型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送3噸，1輛3型車載滿蔬菜一次可運(yùn)送4噸.

(2)依題意得：3x+4y=31,

.「31-4y

3

又因?yàn)閤,y均為非負(fù)整數(shù)，

x=9_龍=5_4%—1

二〈或〈或〈，

。=1[y=41y=7

所以該物流公司共有3種租車方案，

方案1：租用9輛A型車，1輛3型車；

方案2：租用5輛A型車，4輛3型車；

方案3：租用1輛A型車，7輛3型車.

（3）方案1所需租車費(fèi)為100x9+120x1=1020（元）；

方案2所需租車費(fèi)為100x5+120x4=980（元）；

方案3所需租車費(fèi)為100x1+120x7=940（元）.

V1020>980>940,

所以費(fèi)用最少的租車方案為：租用1輛A型車，7輛3型車，最少租車費(fèi)為940元.

22.答案：（1）能

（2）7193dm

解析：（1）如圖1,連接50,

A

Dn

圖i

VAD=12,AB=4,

BD2AD-+AB~=122+42=160,

CD=VBD2+BC2=V160+32=13,

v13>12.5,

長為12.5dm的鐵棒能放進(jìn)去；

（2）如圖2所示，將前面與右側(cè)面展開,

CD=7(12+4)2+32=V265dm.

如圖3所示，將前面與上面展開,

CD=7（3+4）2+122=V193dm,

C

如圖4所示，將下面與右側(cè)面展開,

CD=7（12+3）2+42=V241dm,

圖4

7265>V241>^/I93,

爬行的最短路程是7193dm.

23.答案：(1)y=—x+4

(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),四邊形AP3Q的面積是18

②ITT