2023.2024學年貴州省畢節(jié)市七星關區(qū)三聯(lián)學校八年級（下）期末數(shù)學試

卷（北師大版）

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）.

1.（3分）如圖，平行四邊形的對角線4C,AD相交于點。（)

B./BAD=2/ABC

C.OB=ODD.OD=AD

2.（3分）如圖，在△/5C中，/5=Z。，點。在5C上，ABL4D,則等于（）

3.（3分）下列說法正確的是（）

22

A.若a>b,則a>bB.若a>b,則Q-2V6-2

22

C.若a>b,則--bD.若ac>bcf則a>b

4.（3分）不等式組§的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

b>3

35xB.35x

5.（3分）如圖，4D平分NA4C,跖垂直平分4D于點￡,下列結論中不正確的是（）

A.AF=DFB.BD=CDC.NB=NCAFD.ZBAD=ZDAC

6.（3分）隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛.下列新能源汽車品牌圖標既是軸對稱圖形又是中

第1頁（共18頁）

心對稱圖形的是（)

7.（3分）下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

A.(Q+1)(。-1)=〃2-1B./-2〃+3=〃(q-2)+3

C.X2*5X=5X3D.4X2-4X+1=(2x-1)2

8.（3分）在平面直角坐標系中，已知線段45的兩個端點分別是/（-4,-1）,B（1,1）將線段45平

移后得到線段HB'（-2,2）,則點"的坐標為（）

A.(3,4)B.(4,3)C.(-2)D.(-2,-1)

9.（3分）下列分式中，是最簡分式的是（)

x2y2

AB.+

-自x+y

C.x2-4

D.a+2

x+2a乙+4a+4

10.（3分）如圖，￡/是的中位線，BD平分NABC交EF于點、D,DF=\,則邊BC的長為（）

A.7B.8C.9D.10

11.（3分）將多項式/-16〃進行因式分解的結果是（

A.a(Q+4)(。-4)B.(。-4)2

C.4(Q-16)D.(Q+4)(Q-4)

12.（3分）下列各式化簡后，結果為1的是

A.---B.-11C.mnD.mn

mmm-nn-mm-nm-nm+nmtn

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）命題“如果那么次=>"的逆命題是.，逆命題是一命題

（填“真”或“假”）.

第2頁（共18頁）

14.（4分）已知一個正多邊形的內(nèi)角是140。，則這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.（4分）關于x的分式方程江無解，則加=.

x+11+x

16.（4分）對x、y定義一種新運算T,規(guī)定：7（x,y）=注皿（其中小6均為非零常數(shù)），這里等式

2x+y

右邊是通常的四則運算（0,1）=aXQ+b￡L=6,已知T（l,-1）,T（4,2）=1,若關于優(yōu)的不

2X0+1

等式組［T（2n5-4m）<4則實數(shù)尸的取值范圍是_______________________.

T（m,3-2m）>P

三、解答題：（本大題共9個小題，共98分）

17.（1）化簡：（m+2---）

m-22m-4

（2）解方程：，=上工一4.

x-22-x

18.如圖，在△48C中，ZC=90°,DELAB于點、E,點/在NC上

（1）求證：CF=EB；

（2）請你判斷NE、N尸與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△/BC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

（I）請畫出將△/8C繞點。順時針旋轉180°得到的△/'B'C；

（2）請用無刻度的直尺作出△/'B'C的角平分線C'P（保留作圖痕跡，不寫作法）.

20.如圖，在△48C中，8。是中線，若DB=DE,Z￡=30°.

（1）證明：△NBC是等邊三角形.

（2）猜想：。。2+0爐與。爐的大小關系，并證明.

第3頁（共18頁）

A

21.下面解不等式組的過程有沒有錯誤？若有錯誤，請指出第一次出錯在哪一步，并寫出你的解題過

’2x<5-3x①

解：由①，得2x+3x<5…第一步

x<l…第二步

由②，得3x-2x+2<l…第三步

x<-1…第四步

.??不等式組的解集是X<-1…第五步

22中指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己

手中，飯碗主要裝中國糧某積極擴大糧食生

產(chǎn)規(guī)模，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多2萬元，用30萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用20

萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過92萬元，則甲種

農(nóng)機具最多能購買多少件？

23.閱讀以下材料：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將"x+y"看成整體，令x+y=/,則原式=/2+2/+1=(/+1)2

再將Z”還原，得原式=(x+y+1)2

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：

(1)因式分解：1-2(x-y)+(x-y)2=；

(2)因式分解：(a?-4a+2)(a2-4a+6)+4.

24.已知一次函數(shù)(k,6是常數(shù)，且左W0).

(1)若-好6=0,此函數(shù)的圖象過下列哪個點；

A.(0,1)

第4頁(共18頁)

B.(0,-I)

C.(1,0)

D.(-1,0)

(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,2),(3,-4)兩點，

①當x>l時，求函數(shù)值y的取值范圍.

②當時，對于x的每一個值，函數(shù)yo=x+/的值都大于函數(shù)>=履+6的值，貝L的取值范圍

為.

25.四邊形ABCD中48〃CD,/4BC=ZADC.

(1)求證：四邊形/BCD是平行四邊形；

(2)E是3c上一點，連接。E,尸在上，AF=CF,ZDAF=ZDFC

第5頁(共18頁)

2023-2024學年貴州省畢節(jié)市七星關區(qū)三聯(lián)學校八年級（下）期末數(shù)學試

卷（北師大版）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案CCDBBADABBA

題號12

答案C

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）.

1.（3分）如圖，平行四邊形45CD的對角線4C,5。相交于點。（

A./ABD=/CBDB.ZBAD=2ZABC

C.OB=ODD.OD=AD

【解答】解：???四邊形/BCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

故選：C.

2.（3分）如圖，在中，AB=AC,點。在5C上，ABLAD,貝等于（）

D.8

【解答】-：AB=AC,ZC=30°,

ZB=ZC=30°,ZBAC=nO°,

9：ABLAD,

：.ZBAD=90°,

第6頁（共18頁）

9：AD=2,

：?BD=2AD=4,

VZDAC=nO°-90°=30°，

：./DAC=/C,

；?AD=DC=2,

：.BC=BD+DC=4+4=6,

故選：C.

3.（3分）下列說法正確的是（）

A.若a>b,則〃2>人2B.若a>b,則a-2（b-2

C.若a>b,貝U-Q>-6D.若碇2>6C2,貝ij

【解答】解：A.當qVO時，則a2Vb5,原變形錯誤，不符合題意；

B、若a>b,原變形錯誤；

C、若a>b,原變形錯誤；

D、若」。2>加2,則Q>6,正確.

故選：D.

4.（3分）不等式組［xf§的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）

b>3___

-4\r>

A.35TB.35r

【解答】解：在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:

351

故選：B.

5.（3分）如圖，AD平分/BAC,跖垂直平分/。于點￡,下列結論中不正確的是（）

第7頁（共18頁）

A.AF=DFB.BD=CDC.ZB=ZCAFD.ZBAD=ZDAC

【解答】解：平分NA4C,

ZBAD=ZDAC,故選項。的結論正確；

VAABC不一定是等腰三角形，

...不能證明BD=CD,故選項B的結論錯誤；

:斯垂直平分

：.AF=DF,故選項/的結論正確；

/ADC=ZDAF,

:ZADC=ZB+ZBAD,

；.NB=/ADC-/BAD,

VZCAF=ZDAF-ADAC,

；.NB=/C4F,故選項C的結論正確；

故選：B.

6.(3分)隨著科技的進步，我國新能源汽車發(fā)展迅猛.下列新能源汽車品牌圖標既是軸對稱圖形又是中

心對稱圖形的是()

><.a.?”

【解答】解：/、圖形既是中心對稱圖形，符合c題意；

8、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D,圖形是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：A.

7.(3分)下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.(。+1B.cr-2a+3=a(a-2)+3

C.X2,5X=5X3D.4X2-4X+1=(2x-1)2

【解答】解：A.(a+1)(a-1)=a6-1,是整式的乘法，故本選項不符合題意；

B.a2-2a+3=a(a-2)+3,等式的右邊不是幾個整式的積的形式，故本選項不符合題意；

C.X2,5X=3X3,等式的左邊不是一個多項式，不屬于因式分解；

D.4d-4x+l=(4X-1)2,從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意.

第8頁(共18頁)

故選：D.

8.(3分)在平面直角坐標系中，已知線段的兩個端點分別是/(-4,-1),3(1,1)將線段AB平

移后得到線段TB1(-2,2),則點夕的坐標為()

A.(3,4)B.(4,3)C.(-Z,-2)D.(-2,-1)

【解答】解：(-4,-1)的對應點H的坐標為(-2,

各對應點之間的關系是橫坐標加2,縱坐標加3,

?:B(2,1),

，點B'的橫坐標為1+2=3；縱坐標為1+7=4；

即所求點出的坐標為(3,3).

故選：A.

9.(3分)下列分式中，是最簡分式的是()

C2工2

A.2B.邑，工一

15xx+y

C..正二4D.—

x+2a2+4a+4

【解答】解：A.旦二2,不是最簡分式；

15x2x

2.2

B.-..-,是最簡分式；

x+y

5_

C.三——yl魚二乂-4，不是最簡分式；

x+2

D.--支坦——=~—二」一，不是最簡分式；

a2+3a+4(a+8)2a+7

故選：B.

10.(3分)如圖，E尸是△/8C的中位線，BD平分NABC交EF于點、D,DF=\,則邊BC的長為()

A.7B.8C.9D.10

【解答】解:尸是△NBC的中位線，AE=3,

第9頁(共18頁)

J.EF//BC,BC=2EF,

：.NEDB=NDBC,

■:BD平分NEBC,

：.NEBD=/DBC,

：./EDB=/EBD,

：.ED=BE=1,

?：DF=\,

：.EF=ED+DF=3+3=4,

A5C=8,

故選：B.

11.（3分）將多項式蘇-16。進行因式分解的結果是（）

A.a(Q+4)(。-4)B.(Q-4)2

C.a(a-16)D.(Q+4)(Q-4)

【解答】解：a3-16a

=a(a2-16)

=ci（q+5）（q-4）.

故選：A.

12.（3分）下列各式化簡后，結果為1的是（）

A.21B.C.-is----H—D.-JS-n

mmm-nn-mm-nm-nm+nmtn

【解答】解：42_L=&,不符合題意；

mmm

B、——；———=-4?不符合題意；

m-nn-m

C、」2_一3_=1，符合題意；

m-nm-n

D、_如_.不符合題意；

m+nm-hi（m+n）2

第10頁（共T8頁）

故選：c.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.（4分）命題“如果°=6,那么02=居”的逆命題是如果/=廬，那么°=6,逆命題是假命

題（填“真”或"假”）.

【解答】解：命題“如果a=b,那么。2=廬”的逆命題是如果02=廬，那么。=6,該命題是假命題.

故答案為：如果/=眇，那么。=6；假.

14.（4分）已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°,則這個正多邊形的邊數(shù)是9.

【解答】解：設多邊形為〃邊形，由題意，得

-2）780°=140°n,

解得〃=9,

故答案為：7.

15.（4分）關于x的分式方程2=3-無解，則加=-2.

x+11+x

【解答】解：方程去分母得：2x=小，

解得：x=Jm，

當x=-1時分母為0,方程無解，

即加=-6時方程無解.

故答案為：-2.

16.（4分）對x、y定義一種新運算T,規(guī)定：T（x,y）=注皿（其中0、b均為非零常數(shù)），這里等式

2x+y

右邊是通常的四則運算（0,1）=aX0+bX」,已知7（1,-1）,7（4,2）=1,若關于％的不

2X0+1

等式組［"揄'5碗）44,則實數(shù)p的取值范圍是-2WP1-1.

J（m,3-2m）>P3

【解答】解：：711,-1）=-2,2）=1,

?a~b=_72a+2b

%+㈠）’2X6+2'

解得：q=l,b=8,

T（2m,5-8w）=2m+3（之如0,解得〃L,

4m+4-4m6

T（m,3-2m）=匹2由二型L,解得加〈立生，

7m+3-2m5

第11頁（共T8頁）

?.?關于m的不等式組，T(8m，141r0<6恰好有8個整數(shù)解,

T(m,3-2m)>P

.?.2<^LW3,

5

-7WP<-L,

3

...實數(shù)尸的取值范圍是-3WP<-L,

3

故答案為：-6WP<-1.

3

三、解答題：(本大題共9個小題，共98分)

m-3.

17.(1)化簡:(m+2

m-N2m-4

(2)解方程：」_=上工一4.

x-22-x

［解答］解：(1)原式=(m+2)(m-2)-4.孤立

m-2m-3

二IRJ-3.2(irr2)

m-2m-3

=(m+3)(nr4).2(m-3)

m-2m-3

=2冽+8；

(2)原方程去分母得：1=-(1-x)-8(x-2),

去括號得：1=-6+x-4x+8,

移項，合并同類項得：6x=6,

系數(shù)化為1得：x=8,

檢驗：將x=2代入(x-2)得4-2=0,

則x=8是分式方程的增根，

故原方程無解.

18.如圖，在△4BC中，ZC=90°,于點E,點廠在/C上

(1)求證：CF=EB；

(2)請你判斷/￡、/尸與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由.

EB

第12頁(共18頁)

【解答】證明：（I）；4D平分NB4C,DELAB,

：.DC=DE,

在RtADCF和RtADEB中,

(DC=DE,

lDF=DB，

RtADCF烏Rt/XDEB,

：.CF=EB；

(2)AF+BE=AE.

'：RtAZJCF^RtADEB,

:.DC=DE,

：.RtADC4^RtAD￡L4（HL）,

；.AC=AE,

：.AF+FC=AE,

即AF+BE=AE.

19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，A/BC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

（1）請畫出將△/2C繞點。順時針旋轉180°得到的△/'B'C；

（2）請用無刻度的直尺作出△/'B'C的角平分線C'P（保留作圖痕跡，不寫作法）.

第13頁（共18頁）

(2)如上圖所示，射線C,P即為所求.

20.如圖，在△48C中，AD是中線，若DB=DE,/E=30°.

(1)證明：△/3C是等邊三角形.

(2)猜想：CD2+C￡2與。序的大小關系，并證明.

【解答】(1)證明：由條件可知/D3C=/￡=30°,

,:CE=CD,

:./CDE=NE=30°,

；./BCD=/CDE+/E=60°,

：.ZBDC=90°,

是中線，

：.AB=BC,

.?.//=N/C2=60°,

：.ZABC=60°,

：.A4BC是等邊三角形.

(2)解：CD2+CE2<DE2,理由如下：

由條件可知2C=2CD,

BD=VBC2-CD2=V3CD，

"：CE=CD,BD=DE,

：.CD^CE1=2CD2,DE1=3CD2,

即CD5+CE2<DE2.

21.下面解不等式組的過程有沒有錯誤？若有錯誤，請指出第一次出錯在哪一步，并寫出你的解題過

’2x<5-3x①

解：由①，得2x+3x<5…第一步

x<l…第二步

第14頁(共18頁)

由②，得3x-2x+2<l…第三步

x<-1…第四步

...不等式組的解集是X<-1…第五步

【解答】解：解不等式組的過程有錯誤，第一次出錯在第三步；

由①得2x+3x<2,X<1,

由②得3x-3x-2<6,x<6,

所以不等式組的解集是x<l.

22指出：“堅持中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己

手中，飯碗主要裝中國糧."積極擴大糧食生

產(chǎn)規(guī)模，已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多2萬元，用30萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用20

萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.

(1)求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過92萬元，則甲種

農(nóng)機具最多能購買多少件？

【解答】解：(1)設購買1件乙種農(nóng)機具需x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需G+8)萬元，

根據(jù)題意得，處_=型，

x+2x

解得x=4,

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，

??x+2=6,

答：購買8件甲種農(nóng)機具需6萬元，1件乙種農(nóng)機具需5萬元.

(2)解：設該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲種農(nóng)機具加件，則計劃購買乙種農(nóng)機具(20-加)件，

根據(jù)題意得，6〃?+4(20-m)W92,

解得〃?W2,

答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件.

23.閱讀以下材料：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.

解：將"x+y"看成整體，令x+y=/,則原式=/2+2/+1=(/+1)2

再將Z”還原，得原式=(x+y+1)2

上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：

第15頁(共18頁)

(1)因式分解：1-2(x-y)+(x-y)2=(1-x+v)?；

(2)因式分解：(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4.

【解答】解：(1)1-2(x-y)+(x-y)5

=[1-Cx-y)]2

=(5-x+y)2.

故答案為：(1-x+y)3；

(2)設a?-4a=Z,

(a6-4a+2)(a5-4a+6)+6