2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.氫、氧、碳、氮是重要的化學(xué)元素，下列選項中分別是它們的元素符號，其中可以看作

是中心對稱圖形，但不能看作是軸對稱圖形的是（）

Hb0CdN

2.某科研團隊通過電子顯微鏡測得人體紅細胞的平均直徑為0.0000077米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.77x10-8米B.7.7x10-米C.0.77*10一5米D.7.7xl（y6米

3.下列圖形中，由N1=N2,能得到的是（）.

4.下列運算正確的是（）

A.x（2y-l）=2xy-lB.（4〃/）-=16〃"

C.2m+3m=5m2D.（2a+1）2=4a2+l

i2x>3

5.對于實數(shù)a、b,定義一種運算“0"：ab=2a+-b,那么不等式組]（的

3[1（-X）>2

解在數(shù)軸上表示為（）

A..I..?B.—i_10上?_1>

4-3-2-I0I2-4-3-21012

試題

6.下列命題是真命題的是（）

A.若RtZkABC中，ZB=30°,則AB=2AC

B.二次函數(shù)丁=/+32-1的圖象與坐標軸有兩個交點

C.40與次是同類二次根式

D.已知尤H—=5,則VH—2=27

XX

7.為弘揚廣府飲食文化，某校開展“廣東點心制作”實踐活動.已知甲組同學(xué)平均每小時比

乙組多做15個蝦餃，甲組制作180個蝦餃所用的時間與乙組制作150個蝦餃所用的時間相

同.求甲、乙兩組同學(xué)平均每小時各做多少個蝦餃.若設(shè)乙組每小時做x個蝦餃，可列出關(guān)

于x的方程為（）

180150180150—180150180150

A.-------=—B.--------=——C.—=--------D.——=-------

x+15尤x-15xx尤+15xx-15

8.在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,VABC的頂點都是格點，則sinA的值為

D.好

5

9.在建筑設(shè)計的實踐中，常常會遇到四邊形結(jié)構(gòu)的建筑框架.現(xiàn)有一個四邊形建筑框架

ABCD,其中AD和BC是兩條相互平行的建筑邊線，AC、8。作為兩條交叉的支撐結(jié)構(gòu)線，

于點。交匯，為整個建筑框架提供穩(wěn)固的支撐.設(shè)計師在進行建筑材料分配以及裝飾設(shè)計規(guī)

劃時，需要精準把握各個三角形區(qū)域的面積比例.已知4>3C=NACD,則當OC:BC=（）

時，才能使△AOD與△CO3的面積之比為1:9,以便為后續(xù)的建筑設(shè)計工作提供精確的數(shù)

據(jù)支持.

試題

A.1:2B.l：A/3C.1:3D.1：V1O

10.如圖，邊長為1的正方形A3C￡＞中，E、/為線段AB、8C上的動點，且ZED尸=45。，

小明用信息技術(shù)軟件開展研究，當拖動點E時，發(fā)現(xiàn)線段E4與線段OE、EF、。廠和EC之

間存在相互變化關(guān)系，設(shè)E4長度為x,DE、EF、￡）尸和EC的長度分別為%、%、％、北，

在平面直角坐標系中畫出點（％%）、（x,%）、（%%）和（％%）的軌跡，則平面直角坐標系中

這四個軌跡分別對應(yīng)的圖象是（）.

D.④③②①

二、填空題

11.在平面直角坐標系中，已知點尸（〃+2,-5）,則點尸在第象限.

12.因式分解：20^-4時+2甘=

13.如圖，在VABC中，CD平分/ACS,且CD_LA3于點。，DE〃BC交AC千點、E,

3c=4cm,AB=3cm.那么VADE的周長為cm.

14.受臺風(fēng)“摩羯”外圍環(huán)流影響，珠江口某大型水庫水位持續(xù)上升，防汛部門監(jiān)測到近10小

時內(nèi)水位將保持上漲趨勢.下表記錄了臺風(fēng)影響初期3小時內(nèi)5個時間點的水位數(shù)據(jù)，其中

X表示時間（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，寫出y關(guān)于X的

試題

函數(shù)解析式,用于合理預(yù)估臺風(fēng)影響下的水位變化規(guī)律（不寫自變量取值范圍）.

X（小時）00.512.53

y（米）4.04.24.45.05.2

15.如圖，0的直徑43為4,C、D、E在上，ED與A8交于點尸，若NC=125。,

EB=EF,則劣弧ED的長為（結(jié)果保留兀）.

16.直線、=尤+2與x軸、＞軸分別交于A、B兩點,以A3為底作頂角為30。的等腰三角形

ABC,則點C的橫坐標為.

三、解答題

3x-y=0

17.解方程組：J11.

—X——y=-1

123，

18.如圖，在RtAABD中，?ABD90?,E為AD的中點，AD//BC,BE//CD.四邊形

BCDE是菱形.

19.已知A為整式，T=2—8xJ（I）,化簡后，r=_L

x-25x-5x+5

⑴求整式A；

⑵若X是方程3x（x-2）=2爐-4x的根，求T的值.

20.為了豐富校園文化生活，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，學(xué)校舉辦了一場精彩紛呈的

試題

校園科技節(jié).在科技節(jié)中，設(shè)置了多個比賽項目，每個學(xué)生需要參與四個項目的角逐，其中

項目A、B、C為固定必選項目，項目。和E中隨機抽取一個.

(1)在參與科技節(jié)的眾多學(xué)生中，有一個小組的8名同學(xué)抽到了項目。.他們在該項目中的

表現(xiàn)成績?nèi)缦拢?,6,8,9,10,5,8,7.這組成績的中位數(shù)是,平均數(shù)是；

(2)某班有50名學(xué)生，下表是各項目成績統(tǒng)計，則該班此次科技節(jié)的平均成績?yōu)椋?/p>

項目ABCDE

測試人數(shù)(人)5050503020

單科平均成績(分)98789

(3)詩詩和妍妍是該班級的兩位同學(xué)，請用列表法或畫樹狀圖法，求她倆參賽的四個項目不

完全相同的概率.

21.某中學(xué)開展“蓮韻文化''手工實踐活動，同學(xué)們制作不同工藝等級的蓮花燈.基礎(chǔ)款為第

1級，每盞利潤10元，每天可制作50盞.每提升1個工藝等級，單盞利潤增加2元，日產(chǎn)

量減少4盞.

(1)若某天手工社團獲得總利潤588元請問他們制作的是第幾個工藝等級的蓮花燈(工藝等

級從第1級開始依次遞增)？

(2)若社團希望獲得最大日利潤，應(yīng)選擇第幾工藝等級？此時最大日利潤是多少元？

22.如圖，矩形ABC。中，AB=8,AD=6,連接AC,E為線段AB上一點，DESAC于

點、H.

⑴利用尺規(guī)在3c上作一點P,使得0c尸沿。尸翻折后點C的對稱點C剛好落在射線DE

上(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接DP,與線段AC交于點G,求線段CG的長.

23.如圖，雙曲線>=；(左>0)與直線y=x+6在第一象限交于點A,直線>=尤+6與，軸交

=

于點B,過A作AC,_Lx軸于點C,S四邊形ACOBmk.

試題

(2)連接A。，若ZAC?=30。時，求加的值.

24.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=8,點E是線段AB上的一個動點，

點G在BC的延長線上且滿足CG=AE連接EG,以EG為直徑作O,交AC于點、N,交BC

于點P.

備用圖

⑴證明：BE=2BP；

(2)連接OC,若。和AB相切，求線段OC的長；

(3)點E在線段上運動的過程中，當線段OC長度最小時，求四邊形AEPN的面積.

25.在平面直角坐標系中，拋物線y=-26+4與y軸交于點C,點P為拋物線上不與

頂點重合的動點，把拋物線繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到新的圖象G,點P在圖象G上的對應(yīng)

點為Q.

(1)求拋物線的對稱軸；

⑵當以尸。為直徑的M有且只有一個與y軸相切時，求點尸坐標；

⑶已知，原拋物線圖象與旋轉(zhuǎn)后圖象G的其中一個公共點為當點尸在點Q左側(cè),

求點。的橫坐標取值范圍.

試題

試題

?2025年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案DDCBACABAC

1.D

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重

合.根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

2.D

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中

1V忖＜10,〃為整數(shù)，確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值

小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：0.0000077米=7.7xlCT6米，

故選D.

3.C

【分析】本題考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定

方法逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、由N1=N2得到AD〃3C,不符合題意；

B、由Nl=N2不能確定直線平行，不符合題意；

C、如圖，由N1=N2,/1=/3得至|/2=/3,即可根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到

AB//CD,符合題意；

試題

試題

D、由4=N2不能判定兩直線平行，不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方計算，單項式乘以多項式和合并同類項,

根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中式子的結(jié)果即可得到答案.

【詳解】解：A、x（2y-l）=2xy-x,原式計算錯誤，不符合題意;

B,（4m2）2=lW,原式計算正確，符合題意;

C、2m+3m=5m,原式計算錯誤，不符合題意;

D、伽+1）2=4片+4°+1,原式計算錯誤，不符合題意;

故選：B.

5.A

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)新定義

2x2+-x>3?

3

可得不等式組,分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小

2xl+1(-x)>2?

取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）“求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示

出不等式組的解集即可得到答案.

2x2+-x>3?

2；x>3

【詳解】解：由題意得，不等式組1（_a>2即為不等式組'3

2xl+1（-x）>2@

解不等式①得x>-3,

解不等式②得xWO,

A原不等式組的解集為-3<xW0,

數(shù)軸表示如下所示：

-4-3-2-1012

故選：A.

6.C

【分析】本題考查判斷命題的證明，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸

試題

試題

的交點問題，同類二次根式的定義，分式的求值，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A、若RtaABC中，4=30。，則4?=2AC或3c=2AC,原命題是假命題,

不符合題意；

B、對于y=爐+3ax-l,A=9a2+4>0,當x=0時，>=T,故二次函數(shù)y=f+3辦一1的

圖象與x軸有兩個交點，與，軸有一個交點故原命題為假命題，不符合題意；

C、4應(yīng)與而=2夜是同類二次根式，是真命題，符合題意；

D、x+-=5,則：X2+±=（X+L]-2=25-2=23,原命題為假命題，不符合題意;

尤xX）

故選C.

7.A

【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系.

設(shè)乙組每小時做x個蝦餃，根據(jù)“甲組制作180個蝦餃所用的時間與乙組制作150個蝦餃所用

的時間相同''列出方程.

【詳解】解：設(shè)乙組每小時做x個蝦餃，則甲組同學(xué)平均每小時做尤+15個蝦餃,

180150

根據(jù)題意,

尤+15x

故選：A.

8.B

【分析】本題考查網(wǎng)格中的三角函數(shù)，勾股定理求出A3,AC的值，作，A3于點。，等

積法求出C。的上，再利用銳角三角函數(shù)的定義，進行求解即可.

【詳解】解：作CD,A3于點。,

由勾股定理，得：AC=AB=V32+42=5-

S極二AB.CD=gx(l+4)x4一；xlxl—；x4x3=1,

試題

試題

sinA=0，

AC25

故選B.

9.A

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，證明/AODsCOB,根據(jù)△AOD與△COB

OD1SOD1

的面積之比為1:9,得出?=從而得vrn產(chǎn)n=示=￡，設(shè)SA“=3則

OB3、VCOBUH3

OCS'ODC3k1

SYCOB=9k,SVCOD=3k,S=12k,證明VODCsyCDB，即可得

VDBCBC122-2'

【詳解】解：???AT）〃5C,

/.AOD^COB,

.ODAO_AD

^~OB~~CO~~BC9

???△AOD與ACOB的面積之比為1:9,

.SAODJOP^1

??sSBVOB）9

.ODl

??詬一1，

?SYICOD_OD_]

設(shè)SAOD=k,貝ljSyCOB=9k,SVCOD=3k,

?,SyDBC=$vCOB+SVCOD=9k+3k=12k

?.?ZDBC=ZACD,ZODC=ZBDC,

NODC^NCDB,

故選：A.

10.C

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=5C=CD=AZ）=1,ZABC=ZBCD=/CDA=ZDAB=90。，

設(shè)以長度為X,則EB=1-X,分別求出％=￡>￡=，8+12（0士*41）,

1---------尤2?1

2

y4=EC=Vx-2x+2（0<x<l）,）；2=EF=-J—（0<x<l）,%=。尸=

試題

試題

然后再進行判斷即可.

【詳解】解：：四邊形A2CD為正方形，

/.AB=BC=CD=AD=1,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

設(shè)長度為x,則EB=1-x,

:DE、EF、OP和EC的長度分別為%、%、%、%，

2222

/.yl=DE=yjAE+AD=V%+1(0<%<1),

???當x=l時，％取最大值當x=0時，取最小值1,

；?圖象③為點(％%)的軌跡；

,/%=EC=yjEB2+BC2=^(l-x)2+l2=\lx2-2x+2(0<X<1),

當x=l時，為取最小值1，當x=0時，取最大值班,

延長54,取AG=C/，連接DG,如圖所示：

'：AD=CD,NDAG=NDCF=90°,

：.ADG^,CDF（SAS）,

：.DG=DF,NCDF=ZADG,

：.ZGDF=ZADG+ZADF=ZADF+ZCDF=90°,

ZEDF=45°,

：.ZGDE=90°-45°=45°,

2GDE=NFDE,

,/DE=DE,

:..GDE瑪FDE（SAS）,

：.EF=GE=AE+AG=AE+FC,

設(shè)“'=〃？，則的=l—m（OW租Vl）,EF=x+m,

根據(jù)勾股定理得：EF2=BF2+BE2,

試題

試題

(m+x)2=(1—mJ+(1—A：)2,

1—x

解得市,

+

.*?y2=EF=x+m=x+-——=-^(0<x<1),

21+x1+xv7

???當x=l時，%=1,當兀=0時，%=1,

???圖象④為點(%,%)的軌跡;

22U(°WE)'

Vy3=DF=yjCF+DC=+1=

???當兀=1時，％取最小值1，當％=0時,取最大值垃,

*.*EB=l—x,CF=-—―,

1+x

1—x

：.EB-CF=l-x--------

1+x

_(l-x)(l+x)1-x

1+x1+x

1—x2—1+x

1+x

x-x2

1+x

x(l-x)

1+x

*0<x<l,

.l+x>0,x(l-x)>0,

.^>0,

1+x

1、l-X

.]—%>------,

l+x

?EB>CF,

?V￡B2+12>A/CF2+12，

?％2%，

?當04尤＜1時，點(%為)的軌跡在點(X,%)的軌跡上面，

?圖象②為點(%,%)的軌跡；圖象①為點(%①)的軌跡;

試題

試題

綜上分析可知：在平面直角坐標系中，點（%%）、（%%）、（X，%）和（X，%）的軌跡分別對應(yīng)

的圖象是③④②①.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，

勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

11.四

【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，根據(jù)題意可證明/+2>0,則點P（q2+2,-5）

的橫坐標為正，縱坐標為負，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：???/NO,

??[2+2>0,

.?.點尸儂+2,一5）的橫坐標為正，縱坐標為負，

點尸在第四象限，

故答案為：四.

12.2b（a-b^

【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式加，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解；2a2b-4ab2+2b3

^2b（a1-2ab+b2）

=2b（a-b》,

故答案為：2b（a-bf.

13.5.5

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，熟練掌握三角形

中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先由等腰三角形的性質(zhì)得AD=1.5cm,再證8=短=小，然后由三角形中位線定理得

DE=AE=2cm,即可解決問題.

【詳解】解：.8平分ZACB,

:.ZACD=NBCD,

CD_LAB于。，

試題

試題

:.ZADC=ZBDC=900,

：.ZA=ZB,

AC=BC=4cm,

CDA.AB,

AD=BD=-AB=1.5cm,ZADC=90°,

2

DE//BC,

:./EDC=/BCD,ZADE=ZB,

ZEDC=ZACD,ZA=ZADE,

:.DE=CE,DE=AE,

:.CE=AE=DE,

DE是VABC的中位線，

/.AE=DE=—BC=2cm,

2

.?.VADE1的周長=仙+0石+隹=1.5+2+2=5.5＜：111,

故答案為：5.5.

14.y=0.4%+4.0

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)X每增加Q5,y就增加0.2列式求解即可.

【詳解】解：由表格可知，x每增加0.5,y就增加0.2,

X—Q

/.y=4.0+------0.2=0.4x+4.0,

0.5

故答案為：y=0.4x+4.0.

7萬7

15.——1—71

66

【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、圓周角定理及等腰三角形的判定與性質(zhì)、弧長計

算，連接ODQE,3。，求出ZABD=55。,ABED=-ZBOD=35°,結(jié)合條件得出ZBOE=35°,

2

進而求出弧長.

【詳解】解：連接

試題

試題

在：0中，ZC=125°,

/.ZABD=180°-ZC=180°-125°=55°,

OB=OD,

ZOBD=ZODB=55°,

:.ZBOD=JO0,

BD=BD

/BED=L/BOD=35。,

2

EB=EF,

180。—35。

ZOBE==72.5°

2

OB=OE

ZOBE=ZOEB=72.5°

,.NBOE=35。

ZDOE=700+35°=105°

)0的直徑A5為4,

小顯1057ix27TI

劣弧EO的長=——-=—,

lo(Jo

、771

故答案為：—.

o

16.-3-上或6-1

【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，先求出

OA=OB=2,分兩種情況：當點C在直線左側(cè)時，作CELx軸于點E,作軸于

點尸；當點C在直線A3右側(cè)時，作軸，作3/人C。軸于點/,作軸，作

依軸于點”，分別列方程求出即可.

【詳解】解：對于直線＞=尤+2,當x=0時，y=2；

試題

試題

當y=0時，x=~2,

/.A（-2,0）,B（0,2）,

：.OA=OB=2

:.ZOAB=ZOBA=45°

如下圖：①當點C在直線AB左側(cè)時，作CE，工軸于點石，作C尸，y軸于點R

/.ZCEA=ZCFB=ZEOF=90°

.??四邊形CEO尸是矩形,

\CF=OE,

CA=CB,ZACB=30°,

ZCAB=ZCBA=180°-30°=衣,

2

ZCAE=ZCBF=180?！?5°-75°=60°,

CAE^,CBF,

:.CE=CF,

在RtACE1中，設(shè)=

\CE-tan60按a-6a.

\CF=CE=6a

OE=a+2,

\a+2=y/3a，

解得：a=6+l,

\(9E=73+1+2=73+3,

則點C的橫坐標為-g-3；

②當點C在直線AB右側(cè)時，作C7_Lx軸，作8/八C。軸于點/,作軸，作AH八C射

軸于點H,

試題

試題

同理cM—CBI,

\CTR=CI,B1=AH,

在RtAC'”中，設(shè)AH=BI=b,

\Cfh^tan60^b=y/3b,

\。聲=C/=揚，

C版=b+2,

\6+2=gb,

解得：b=^3+\,

則點C的橫坐標為6+1-2=百-1；

故答案為：-3-3或6-1.

\x-2

17.A

[y=6

【分析】本題考查解二元一次方程組，利用代入消元法解方程組即可.

3尤_y=0①

【詳解】解：11-外,

—x——y=-l②

123，

由①，得：y=3x③；

把③代入②，得：1%-1（3%）=-1,解得：x=2；

把x=2代入③，得：＞=3x2=6；

\x=2

.?.方程組的解為：

[y=6

18.見解析

【分析】由。E=3C,DE//BC,推出四邊形3CDE是平行四邊形，再證明即可

解決問題.

【詳解】證明：ADBC,BECD,

二四邊形8CDE是平行四邊形，

ZABD=90°,E為AQ的中點，

:.BE=DE=-AD,

2

試題

試題

四邊形3C￡>E是菱形.

【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的

判定方法.

19.(1)2%

⑵；

【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，分式的化簡求值；

(1)先計算分式的除法運算，再與結(jié)果比較可得A的結(jié)果；

(2)先解一元二次方程得到方程的解，再結(jié)合分式有意義的條件把x=2代入化簡后的代數(shù)

式計算即可.

【詳解】(1)解：

X2-25X-5

2x(x-4)x-5

(x+5)(x—5)4)

2x

A(x+5)'

,:T=——，

x+5

???A-2x.

(2)角軍：:3x(%—2)=2%2—4x,

3x(%-2)--2)=0,

x(x-2)=0,

解得：石=。，x2=2f

???分式有意義,

.?.xwO,xw5,xw-5,

當x=2時,

11

原式=

2+57

20.(1)7.5,7.5

(2)32.4

試題

試題

【分析】（1）求中位數(shù)，需先將數(shù)據(jù)從小到大排序，再根據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性確定中位數(shù)的

計算方法.本題數(shù)據(jù)個數(shù)為8（偶數(shù)個），則中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù).運用平均數(shù)公

式元=%+%++%,將所有數(shù)據(jù)相加再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可.

n

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式元J（其中巧是第i組數(shù)據(jù)的數(shù)值，力是第i

組數(shù)據(jù)的頻數(shù)）來計算.

（3）用列表法或樹狀圖法列出詩詩和妍妍選擇項目的所有可能情況，再找出她倆參賽的四

個項目不完全相同的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式網(wǎng)力='（〃是總情況數(shù)，m是事件A發(fā)

n

生的情況數(shù)）計算概率.

【詳解】（1）解：將成績5,6,7,7,8,8,9,10從小到大排序.

;數(shù)據(jù)個數(shù)”=8為偶數(shù)，

中位數(shù)是中間兩個數(shù)7和8的平均數(shù)，即（7+8）+2=75

5+6+7+7+8+8+9+10竽=

根據(jù)平均數(shù)公式元=7.5.

8

故答案為：7.5,7.5；

（2）解：總?cè)藬?shù)為50人.項目A的加權(quán)分為9x50=450；項目B的加權(quán)分為8x50=400；

項目C的加權(quán)分為7x50=350；項目。的加權(quán)分為8x30=240；項目E的加權(quán)分為

9x20=180.

450+400+350+240+1801620

平均成績元==32.4.

5050

（3）解：設(shè)項目。、E,詩詩選項目有2種可能（選?；蜻xE）,妍妍選項目也有2種可能

（選D或選E）.

用列表法：

詩詩妍妍DE

D0E)

E(EQ)（瓦砌

總情況數(shù)〃=4種，她倆參賽的四個項目不完全相同的情況有（2鎮(zhèn)、（E,D）,共枕=2種.

21

?,?她倆參賽的四個項目不完全相同的概率2=了=%.

42

試題

試題

【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計算方法，用列表法或樹狀圖法求

概率.解題關(guān)鍵是計算中位數(shù)時要先排序，明確數(shù)據(jù)個數(shù)奇偶性對中位數(shù)計算的影響；計算

平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)要準確運用公式；用列表法或樹狀圖法求概率時，要完整列出所有可能

情況，不重不漏，再根據(jù)概率公式計算.

21.（1）他們制作的是第3個工藝等級的蓮花燈

（2）社團希望獲得最大日利潤，應(yīng)選擇第5工藝等級，最大利潤為612元

【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確的列出方程和函數(shù)

解析式，是解題的關(guān)鍵：

（1）設(shè)他們制作的是第x個工藝等級的蓮花燈，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出

方程進行求解即可；

（2）設(shè)總利潤為w,選擇第優(yōu)個工藝等級，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次

函數(shù)關(guān)系式，求最值即可.

【詳解】（1）解：設(shè)他們制作的是第x個工藝等級的蓮花燈，由題意，得：

[10+2（x-l）][50-4（x-l）]=588,

13

解得：x=3或x（不合題意，舍去）；

答：他們制作的是第3個工藝等級的蓮花燈；

（2）設(shè)總利潤為w,選擇第優(yōu)個工藝等級，由題意，得：

w=[10+2（/?j-l）][50-4（m-l）]=-8m2+76m+432,

,當加=￥=11時，函數(shù)取的最大值，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，

1616

?.?加為整數(shù)，

.?.m=4時，w=—8x4?+76x4+432=608;

m=5時，w=-8x52+76x5+432=612;

故社團希望獲得最大日利潤，應(yīng)選擇第5工藝等級，最大利潤為612元.

22.⑴見解析

（2）4

【分析】（1）作NCDE的角平分線交2C于P,則點P即為所求；

（2）過點G作GTLCD于T,由矩形的性質(zhì)可得N4）C=90。，CD=AB=8,貝U

._________43

AC=\lAD2+CD2=10，解直角三角形得到cos/ACD=w,smZACD=-；解Rt/XCDH得

試題

試題

323

至［|CH=g,由角平分線的性質(zhì)得到G〃=GT,解RtCTG^\GT^-CG,則

332

CG+-CG=—,解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：如圖所示，作NCDE的角平分線交8c于尸，則點P即為所求;

由折疊的性質(zhì)可得NC'DP=NCDP,則DP平分/C'OC；

(2)解：如圖所示，過點G作GTJ_CD于T,

..?四邊形ABCD是矩形，

zL4DC=90°,CD=AB=S,

AC=^AEr+CEr=10>

/.cos^ACD=-=-,sinZACD=—=-,

AC5AC5

437

在RtZkCDH中，CH=CDcosZDCH=8x-=y,

?；DP平分/EDC,GHLDE,GTLCD,

：.GH=GT,

3

在RtCTG中，GT=CGsinNTCG=gCG,

■:CH=GH+CG,

339

：.CG+-CG=—,

55

CG=4；

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì),

解直角三角形等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.(1)1

試題

試題

(2)m=一+1

6

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理，熟練掌握反比例數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

22/6)

(1)k=6,機二可時，S四邊形ACOB=相左=可*6=4,設(shè)A。,一，進而表示出梯形AC05的

面積，建立方程，解方程，即可求解；

(2)根據(jù)ZAOB=3。。得出NQ4C=/AOB=30。，進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，

表示出A(a,耳)，同(1)的方法，表示出梯形ACO3的面積，建立方程，解方程，即可求

解.

22

【詳解】⑴解：當左=6,機=§時，S^^ACOB=mk=-x6=4

反比例函數(shù)為：y=-

x

設(shè)其中a>0,代入y=x+6

.6_

??一=Q+。

a

.,_6

??b——a

a

1/66、/

c叩=4

解得：。=2(負值舍去)

=——2=1

2

(2)解：如圖，

AC_Lx軸，

AC//OB

'：ZAOB=30°

：.ZOAC=ZAOB=30°

試題

試題

在RtAOC中，OC=^AO

2

AC=^AOr-OC1=0OC

A,百〃)，

k=y/3a2,OC=a,AC->[3a

將代入y=x+b

得y/3a=a+b

?*?b=6Q-a,

??OB—y/3ct—a

???S四邊形ACOB=:(20+AC)OC=mk

；(6a—a+6a)a=y/3a2m

解得：m=—+1

6

24.⑴見解析

(2)OC=2；

(3)四邊形AEPN的面積為3?.

【分析】(1)利用圓周角定理求得NEPG=90。，推出/3EP=30。，再利用3。度角的直角

三角形的性質(zhì)即可證明BE=2BP；

(2)^CG=AE=m,則3￡=8-根，在Rtz\3GE中，求得3G=16-2〃?，在Rt^ABC中，

求得3c=4,推出5G=7%+4,得至心6—2m=根+4,求得m=4,再證明OC是.G3E的中

位線，利用三角形中位線定理求解即可；

(3)過點。作04，3G于點//,設(shè)CG=AE=x,用x表示出所和CH的長，利用勾股定

1,

理得到OC?：。小+CH2=](X_6)-+3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得當x=6時，OC有最小

值6,利用勾股定理求得EG=2萬，連接QV,作OMLAC于點利用垂徑定理和勾

股定理求得AC=4A/L推出AN=PE,得到四邊形AEPN是平行四邊形，利用平行四邊

形的面積公式即可求解.

【詳解】(1)證明：:EG為。的直徑，

試題

試題

：.ZEPG=900=ZACB,

：.PE//AC,

，ZA=Z.BEP=90°—NB=30°,

:.BE=2BP；

(2)解：^CG=AE=mf

BE=8—m,

,/。和A5相切，

???ZBEG=90°,

*/4=60。,

：.NBGE=3。。,

BF1

在RSGE中，sin^BGE=--=-,

BG2

???BG=2BE=16-2m,

在RtZXABC中，NA=30。，AB=8,

???BC=-AB=4,

2

???BG=CG+BC=m+4,

16—2m=m+4,

解得機=4,

:.BC=CG=4,BE=8-m=4,

■:GO=OE,

???oc是二G班的中位線，

???OC=-BE=2-

2

(3)解：過點。作5G于點H,

試題

試題

BE=8-x,BG=4+x,

由（1）得ZBEP=30。,

AsinZBEP=—=^,cosZBEP=—=^,

BE2BE2

*,*3尸=：（8-％）=4-鼻，EP=^^（8一%）=4百一^~工

VGO=OE,ZOHG=ZEPG=90°,

：.AGOH^AGEP,

.OHOGGH

^~PE~~EG~~GP~^

***OH=-45/3-x]=2A/3-x,HG=HP,

2l2J4

BC=4,

CP=-

2

3

PG=CP+CG=—x,

2

13

???HG=HP=-PG=-x,

24

CH=CG-HG=LX,

4

/.OC2=OH2+CH2=f2V3-—

I4―

119

-3x+12=—（x-6）+3,

44、'

V>0,開口向上，

4

...當x=6時，DC?有最小值，即OC有最小值，

此時，CG-x=6,CP=5=3,EP=4V3---x6=^3,HG=HP=；x=g,

CH=CG-HG=6--=~,OH=—,

222

EG=yJPE2+PG2=J（@