2025年廣東省廣州一中中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，在AaBC中，BC=4,點(diǎn)、D,E分別為4B,4C的中點(diǎn),貝UDE=()

Ai

4

C.1

D.2

2.一組數(shù)據(jù)2,4,3,5,2的中位數(shù)是（）

A.5B.3.5C.3D.2.5

3.如圖，已知/"/AB,AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）

A.zl=Z4B.zl=Z5C.Z2=43D.zl=Z3

4.下列哪個圖形是正方體的展開圖（）

5.為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作,

則甲被抽中的概率是（）

1135

D

A.2-4-4-

12

6.把函數(shù)y=(%-1)2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為()

A.y=/+2B,y=(x—I)2+1C.y=(x—2)2+2D.y=(%—l)2—3

7.如圖，。。中，弦4B的長為4宿，點(diǎn)C在。。上，0cl4B,ZX5C=30°，OOffr

在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若。P=5,則點(diǎn)P與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。上

B.點(diǎn)P在。。內(nèi)

C.點(diǎn)P在。。外

D.無法確定

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑R是5,則

該圓錐的高是（）

A.4<3

B.5<21

C.3y/~3

D.2<6

10.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4、B為拋物線y=爐上的兩個動點(diǎn)，且。力，。B.連接點(diǎn)4、B,過。作。C148于

點(diǎn)C,則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.“染色體”是人類“生命之書”中最長也是最后被破解的一章，據(jù)報道，第一號染色體中共有

223000000個堿基對.223000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.已知二次函數(shù)y=2/,當(dāng)％>0時，y隨久的增大而（填“增大”或“減小”）.

13.如圖，在。。中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，NB4C的角平分線與。。

交于點(diǎn)D,若N4DC=20。，貝UNBAD=

C

A

14.如圖，在Rt△力BC中，44cB=90°,CD1AB,tan/BCD=*,AC=12,貝l]BC=

15.如圖，雙曲線y=鋒過RtABOC斜邊上的點(diǎn)4,且滿足￡=|,與BC交于點(diǎn)。，SAB0D=21,求

k=.

16.在△ZBC中，Z.ABC=90°,AB=2,=3.點(diǎn)O為平面上一個動點(diǎn)，^ADB=45°,則線段CD長度的

最小值為.

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

17.解方程：x2-6x+8=0.

四、解答題：本題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題4分)

如圖，點(diǎn)E,F在48上，AD=BC,4A=,4E=BF.求證：AADF^ABCE.

B(-1,4)C(—3,2).

(1)畫出△4BC關(guān)于y軸對稱的圖形△4/1Q；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，位似比為2：1,在y軸的左側(cè)，畫出△/IBC放大后的圖形△a/Q，并直接寫出

。2點(diǎn)坐標(biāo).

20.(本小題6分)

2

已知代數(shù)式T=(2+b+3)+熟.

'2—2—0

(1)化簡T;

(2)原代數(shù)式的值能等于1嗎？為什么？

21.(本小題8分)

重慶某中學(xué)組織七、八、九年級學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

各年級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計圖

圖1

(1)扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎作文中任選兩篇刊

登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕?

22.(本小題10分)

端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場上豆沙粽的

進(jìn)價比豬肉粽的進(jìn)價每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在

銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價x元(50〈久W65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元)，求y關(guān)于x的函

數(shù)解析式并求最大利潤.

23.(本小題10分)

如圖，在△48C中，NC是鈍角，以48上一點(diǎn)。為圓心，AC為弦作。。.

(1)在圖中作出。。交AB于點(diǎn)D(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若NBCD=乙4.

①求證：BC是。。的切線；

②tan乙4=|,BC=6,求弦4c的長.

24.(本小題12分)

已知拋物線G：y=爪/一2nur-3有最低點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值(用含m的式子表示)；

(2)將拋物線G向右平移爪個單位得到拋物線經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著根的變化，拋物線Gi頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與

橫坐標(biāo)x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)P,結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

25.(本小題12分)

如圖，等邊△ABC中，AB=6,點(diǎn)D在BC上，BD=4,點(diǎn)E為邊力C上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，△CDE關(guān)于

DE的軸對稱圖形為4FDE.

(1)當(dāng)點(diǎn)F在4C上時，求證：DF//AB；

(2)設(shè)△4CD的面積為Si，A4B尸的面積為S2，記5=51—S2,S是否存在最大值？若存在，求出S的最大

值；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)B,F,E三點(diǎn)共線時.求4E的長.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)D，E分別為A8,4C的中點(diǎn)，BC=4,

DE是△ABC的中位線，

11

.?.DE=①BC=-x4=2,

故選：D.

由題意可得DE是△力BC的中位線，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求出DE的長度.

本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，明確中位數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵.本題屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較

簡單.

中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)從小到大排列之后，如果數(shù)據(jù)的總個數(shù)為奇數(shù)，則中間的數(shù)即為中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的

總個數(shù)為偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【解答】

解:將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2,2,3,4,5,

,?,數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.

故選C

3.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角

相等.

利用平行線的性質(zhì)得到N2=Z4,Z3=Z2,z5=zl+z2,再根據(jù)角平分線的定義得到Nl=z2=Z4=

z3,N5=2N1,從而可對各選項進(jìn)行判斷.

【解答】

-11//AB,

Z3=Z2,故C選項不符合題意；

VIJ/AB,

???z2=z4,

???ac為角平分線，

zl=z_2,

zl=z4,故A選項不符合題意；

???Z1=Z4,Z4=43,

zl=z3,故。選項不符合題意；

?:Q〃B,

z5=zl+z2,

???AC為角平分線，

???zl=z2

z5=2zl,故8選項不成立，符合題意.

故選:B.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了正方體的展開圖，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：結(jié)

構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，

此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：

“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形.

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】

解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、。不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖.

故選：B.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可.

【解答】

解：畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

小小企丁缶

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種,

???甲被抽中的概率為卷=最

故選：A.

6.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=(%-I/+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

???向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

???所得的圖象解析式為y=(久—2)2+2.

故選：C.

先求出y=(x-l)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，然

后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，求出平移后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的

函數(shù)解析式.

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)AB與。C交于點(diǎn)D,(、

??,弦4B的長為40，0C1AB,/'o\

AD=BD==2<3,\/

2

???/,ABC=30°,、一匕N

C

Z.A0D—2Z.B—60°,

ZX=90°-60°=30°,

OA=2OD,

設(shè)0。=%,貝！JOA=2x,

在Rt△ZOO中，。。2+/。2=。人2,即X2+(20=(2%)2,

解得％=±2(負(fù)值舍去)，

OA=2x=4,

???OP=5,

OP>OA,

.?.點(diǎn)P在圓外.

故選：C.

先根據(jù)垂徑定理得出4。=BO=再由乙48c=30。得出乙4。。=2NB=60。，故"1=30。，可知

OA=2OD,設(shè)。。=久，貝UO4=2x,利用勾股定理求出久的值，進(jìn)而可得出。4的長，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置

關(guān)系即可得出結(jié)論.

本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，垂徑定理及勾股定理，圓周角定理，熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)

。。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有點(diǎn)P在圓外od>r；點(diǎn)P在圓上od=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)o

d<r是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：4對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以a選項說法正確，故A選項不符合題意；

區(qū)同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以B選項說法正確，故8選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

。對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故。選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理，平行

四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為T,

貝吃Tir=等系，

loU

???r=1,

該圓錐的高是A52-12=2，石.

故選：D.

設(shè)圓錐的半徑為r,則圓錐的底面周長為2仃，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而得出底面半徑的

長，再利用勾股定理即可求出圓錐的高.

本題考查了圓錐的計算，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解:如圖，分別作AE、8F垂直于x軸于點(diǎn)E、F,

設(shè)。E=a,OF=b,由拋物線解析式為y=X2,

則ZE=Q2,BF=b2,

過4點(diǎn)作力HlBF于”，交y軸于點(diǎn)G,連接力B交y軸于點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)。(0,6),

???DG//BH,

,MADG~AABH,

DG_AG日□m—a2_a

=912=

~BH~AHb-a2~a+b

化簡得：m=ab.

圖1

???/-AOB=90°,

/-AOE+/.BOF=90°,

又NAOE+Z.EAO=90°,

???4BOF=Z.EAO,

又N&E。=乙BFO=90°,

AE。?匕OFB.

AE__EO_

~OF~~BF

即H

化簡得ab=1.

則爪=ab=l,說明直線過定點(diǎn)D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).

???Z.DCO=90°,DO=1,

.??點(diǎn)C是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動,

???當(dāng)點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離等于此圓直徑，時，點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大.

故選：A.

分別作/￡1、8尸垂直于無軸于點(diǎn)E、F,設(shè)。E=a,OF=b,由拋物線解析式可得AE=BF=b2,作

AH1BH于H,交y軸于點(diǎn)G,連接4B交y軸于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)。(0,6)，易證AADG?△4B”，所以盥=*

"onAn

m—a?

即=扁可得再證明△,一△"、，所嘮/，即”*可得M=l.即得點(diǎn)。為定

廬一Q2

點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,1),得。。=1.進(jìn)而可推出點(diǎn)C是在以。。為直徑的圓上運(yùn)動，則當(dāng)點(diǎn)C至！Jy軸距離為此圓的直

徑?jīng)Q寸最大.

本題考查了二次函數(shù)結(jié)合動點(diǎn)問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周角定理，此題難度較大，關(guān)

鍵是要找出點(diǎn)。為定點(diǎn)，確定出點(diǎn)C的軌跡為一個圓，再求最值.

11.【答案】2.23X108

【解析】解：223000000=2.23X108.

故答案為:2.23x108.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中幾為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，律的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及幾的值.

12.【答案】增大

【解析】解：???二次函數(shù)y=2/,開口向上，對稱軸為y軸，

.,.當(dāng)x>0時，y隨刀的增大而增大，

故答案為：增大.

根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)及對稱軸，判斷函數(shù)的增減性，由此得到答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】35

【解析】解：:AB為。。的直徑，

.-./.ACB=90°,

???ZXDC=20°,

A^ADC=4ABC=20°,

.-.aBAC=90°-/.ABC=70°,

???2D平分ZB4C,

1

???4BAD=^BAC=35°,

故答案為：35.

先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得乙4cB=90。，再利用圓周角定理可得N4DC=N4BC=20。，然后利

用直角三角形的兩個銳角互余可得NBAC=70。，從而利用角平分線的定義進(jìn)行計算，即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】9

【解析】【分析】

此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，利用同角的余角相等得到/BCD=N4進(jìn)而得到tan/BCD=利用銳角三角函數(shù)定義求

出BC的長即可.

【解答】

解：???在RtAABC中，/-ACB=90°,CD1AB,

.-.AACD+乙BCD=90°,^ACD+zX=90°,

???乙BCD=Z.A,

3

???tanZ-BCD=tanA=

4

在RMABC中，AC=12,

則BC=9,

故答案為9.

15.【答案】8

【解析】【分析】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成

的矩形面積就等于因.本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

過4作4E1x軸于點(diǎn)E,根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S因物砌ECB=SABOD,根據(jù)△OAE^A

OBC,相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△。力E的面積，從而求得k的值.

【解答】

解：過4作4E1X軸于點(diǎn)￡

???AE//BC,

.,.AOAESAOBC,

.SAOAE_SXOAE4

SAOBCSQAE+S四邊形A￡CB元，

SAOAE=4,

則k=8.

故答案是：8.

16.【答案】75-72

【解析】解：如圖所示.

^ADB=45°,AB=2,作△ABD的外接圓。（因求CD最小值，故圓心。在

的右側(cè)），連接OC,

當(dāng)。、。、C三點(diǎn)共線時，CD的值最小.

???AADB=45°,

AAAOB=90°,

.?.△aoB為等腰直角三角形，

AO=BO=s譏45°XAB=V-2-

???ZOBX=45°,乙ABC=90°,

.-?乙OBE=45°,作。E1BC于點(diǎn)E,

OBE為等腰直角三角形.

OE=BE=s譏45°?OB=1,

CE=BC-BE=3-1=2,

在RtAOEC中，

OC=VOF2+CE2=7TT4=<5.

當(dāng)。、D、C三點(diǎn)共線時，

CD最小為CD=OC—OD=居一/2.

故答案為：V"5--\Z~2.

根據(jù)N4D8=45。，AB=2,作△力BD的外接圓。，連接OC,當(dāng)。、D、C三點(diǎn)共線時，CD的值最小.將問

題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)圓最值.可證得△NOB為等腰直角三角形，OB=0A=C同樣可證△OBE也為等腰直角三

角形，OE=BE=1,由勾股定理可求得。C的長為，虧，最后CD最小值為OC—。。=門—

本題考查了動點(diǎn)與隱圓條件下的點(diǎn)圓最值，涉及到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理、圓周角定理等基礎(chǔ)知識

點(diǎn)，難度較大，需要根據(jù)條件進(jìn)行發(fā)散思維.解題關(guān)鍵在于確定出點(diǎn)。的運(yùn)動軌跡為一段優(yōu)弧.

17.【答案】解：久2一6%+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

x—2=0或x-4=0,

**,X]=2,=4.

【解析】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩

個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣

也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

把方程左邊分解得到(久-2)(%-4)=0,則原方程可化為x-2=0或x-4=0,然后解兩個一次方程即

可.

18.【答案】證明：AE=BF,

AE+EF—BF+EF,

AF=BE,

■：^LADF^^BCE^,

AD=BC

Z.A=Z.B

.AF=BE

.?.△?!￡?金△BCE(SAS).

【解析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是求得4F=BE,本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)全等三角形的判定即可求證：4ADF支BCE.

19.【答案】解；（1）如圖，△4i/G為所作；

（2）如圖，AAzB2c2為所作，。2點(diǎn)坐標(biāo)為（一6,4）.

【解析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到&、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）把點(diǎn)4B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到4、Bz、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-七也考查了軸對稱變換.

20.【答案】與；原代數(shù)式的值不能等于1,理由見解析.

2+b

2

【解析】（1）7=（2+匕+3）+第

4-b2+b22+b

=-2^b-

42—b

=T^b'T+b

一4

=2+b；

4

⑵??.而=1，

???2+b=4,

b=2.

而b=2時，原分式無意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于1.

（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式；

（2）根據(jù)題意得出￡=1,解之求得x的值，再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條

件.

21.【答案】(1)126；

(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為4、B、C、D,

開始

共有12種可能性結(jié)果，它們發(fā)生的可能性相等，其中七年級特等獎作文被選登在校刊上的可能性有6種,

P(七年級特等獎作文被選登在?？?=備=今

【解析】解：(1)20+20%=100,

九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角=360°x蓋=126°；

故答案為：126；

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)見答案.

(1)求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；求出八年級的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計圖即可：

(2)假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為4B、C、D,其中4代表七年級獲獎的特等獎作文.樹狀圖即可得出

答案.

此題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法的應(yīng)用；從統(tǒng)計圖中、扇形圖中獲取信息、畫出

樹狀圖是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(a-10)元,

用8000_6000

人」a-a-10)

解得：a=40,經(jīng)檢驗a=40是方程的解，

???豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元，

答：豬肉粽每盒進(jìn)價40元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元；

(2)由題意得，當(dāng)x=50時，每天可售出100盒，

當(dāng)豬肉粽每盒售價x元(50<%<65)時，每天可售[100-2(%-50)]盒，

???y=x[100-2(x-50)]-40x[100-2(%-50)]=-2x2+280x-8000,

配方，得：y=-2(x-70)2+1800,開口向下，

???x<70時，y隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)％=65時，y取最大值，最大值為：y=—2x(65—70)2+1800=1750(元).

答：y關(guān)于工的函數(shù)解析式為y=—2/+280%—8000(50WxW65),且最大利潤為1750元.

【解析】(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(。-10)元，根據(jù)商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用

6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)由題意得，當(dāng)％=50時，，每天可售出100盒，當(dāng)豬肉粽每盒售價x元(50WxW65)時，每天可售

[100-2(%-50)]盒，列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽每盒售價x元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)及x的取值范圍求利潤的最大值.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售豬肉粽的利潤y與豬肉粽

每盒售價萬元的函數(shù)關(guān)系式.

23.【答案】解(1)解：如圖，O0,點(diǎn)。即為所求；

(2)①證明：連接OC,

???4D是直徑,

.-.Z.ACD=90°,

ZX+/.ADC=90°,

???OC=OD,

???Z-DC=Z.OCD,

???NA+Z-OCD=90°,

???Z-DCB=Z.A,

???乙DCB+(OCD=90°,

???乙OCB=90°,

???OC1BC,

0C是半徑，

???是。0的切線;

②解：vZ-B=Z-B,乙DCB=^A,

CBDs^ABC,

.CD__B￡_BD_

"~AC~~AB~~BC9

tanz_ABC—6,

AB=9,

??,BC2=BD?BA,

??.BD=4,

AD=AB—BD=5,

設(shè)CD=2/c,AC=3k,則有4k2+9憶2=25,

...k=智（負(fù)根己經(jīng)舍去），

【解析】【分析】

(1)作線段4C的垂直平分線交48于點(diǎn)。，以。為圓心，。4為半徑作。。交4B于點(diǎn)。；

(2)①連接0C,證明。C1CB即可；

②證明△CBDSAABC,推出矍=啜=罌，因為tan乙4=*=|,BC=6,所以4B=9,因為BC?=

jACABDC/ICJ

BD-BA,所以BO=4,推出40=ZB=8。=5,設(shè)CD=2k,AC=3fc,貝lj有4爐+9/=25,求出/c,

即可解決問題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確

尋找相似三角形解決問題，屬于常考題型.

24.【答案】解：(1)拋物線有最低點(diǎn)即開口向上，m>0,

y=mx2—2mx—3=m(x—l)2—m—3,拋物線有最低點(diǎn)，

???二次函數(shù)y=mx2—2mx—3的最小值為—m—3；

(2)?.?拋物線G：y=m(x—l)2—m—3,

?,.平移后的拋物線Gi：y=m(x—1—m)2—m—3,

???拋物線G頂點(diǎn)坐標(biāo)為(zu+1,-m-3),

.*.%=m+1,y=—m—3,

???x+y=m+l—m—3=—2,

即X+y=-2,變形得y=—%—2.

m>0,m=x—

%—1>0,

???%>1,

???y與式的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-2(%>1)；

(3)如圖，函數(shù)"：丫=一%-2(%>1)圖象為射線,

?拋物線G：y=m(x—I)2—m—3,

%=1時，y=-m—3；%=2時，y=m—m—3=—3,

???拋物線G恒過點(diǎn)42,-3),

由圖象可知，若拋物線與函數(shù)”的圖象有交點(diǎn)尸，則W