第15講直線的交點坐標與距離公式6種常見考法歸類

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學習目標

------V-------

1.能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.

2.探索并掌握兩點間的距離公式.

3.探索并掌握點到直線的距離公式.

4.會求兩條平行直線間的距離.

［隼）基礎知識^

---------------------IIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIII1IIIIIII1IIIII-----------------------

知識點1兩直線的交點坐標

1、已知兩條直線的方程是/i：Aix~\-Ci=O,I2：Aix-\-B2y-\~C2=Q9設這兩條直線的交

點為尸，則點尸既在直線/i上，也在直線/2上.所以點尸的坐標既滿足直線的方程4%+Sy

+Ci=0,也滿足直線，2的方程A2X+Biy+Q=0,即點P的坐標就是方程組

Aix+Bi^+Ci=O,

A2x+B2y+C2=Q的解.

2、直線li：Ci=0和直線b：+Biy+C2=0的位置關系如表所不：

Ci=0

方程組4"的解一組無數(shù)組無解

直線與/2的公共點個數(shù)一個無數(shù)個零個

直線與/2的位置關系相交重合平行

注：（1）判斷兩直線位置關系的方法，關鍵是看兩直線的方程組成的方程組的解的情況.

Ci=0,

3+。2=。有唯一解的等價條件是4-5位。，即兩條直線相交的等價條件是

AxBi—AiBx^Q.

（2）雖然利用方程組解的個數(shù)可以判斷兩直線的位置關系，但是由于運算量較大，一般較少使

用.

知識點2兩點間的距離公式

1.公式：點尸1(X1,>1),尸2。2,丁2)間的距離公式|P1P2|=X1)2+(J2—yi)2.

原點。(0,0)與任一點P(x,y)的距離|。尸|=嚴守.

2.文字敘述：平面內(nèi)兩點的距離等于這兩點的橫坐標之差與縱坐標之差的平方和的算術

平方根.

注：(1)兩點間的距離公式與兩點的先后順序無關.

(2)①當直線P1P2平行于X軸時，|尸1尸2|=任2—刈.

②當直線P1P2平行于y軸時，|PP2|=|y2一川.

③當點Pl,P2中有一個是原點時，|PlP2|="+y2.

④當P1P2與坐標軸不平行時，如圖，在Rt^PiQP中，\P1P2\2=\P1Q\2+\QP2\2,

y笑里

P2(x2>y2)

O\X

所以IP1P2I=yj(X2—xi)2+(j2—yi)2.

即兩點Pl(xi,yi),P2(X2,>2)間的距離|P1P2|=N(X2—二>+⑴-yi)2.

⑤已知斜率為左的直線上的兩點Pi(xi,yi),P2(X2,yi),由兩點間的距離公式可得

IP1P2I=AJ(X2—xi)2+(y2-yi)2=^/l+^2|.X2-xi|,或1P1P21=、Jl+^|v2—yi|.

知識點3點到直線的距離與兩條平行線間的距離

點到直線的距離兩條平行直線間的距離

夾在兩條平行直線間公垂線段的長

定義點到直線的垂線段的長度

度

兩條平行直線li：Ax+B_y+Ci=0

點尸o(xo,yo)到直線Z：Ax+By+

與Z2：Ax+By+C2=0(GWC2)之間

C=0的距離

公式的距離

_|Axo+5yo+C|

d幣』2IC1-C2I

注：(1)應用點到直線距離公式的前提是直線方程為一般式.

(2)在使用兩平行線間距離公式時，兩直線的方程為一般式且x,y的系數(shù)分別相同.

(3)若直線方程為心+或+C=0,則當A=0或3=0時公式也成立，但由于直線是特

殊直線(與坐標軸垂直)，故也可用數(shù)形結合求解.

(4)已知點P(xo,yo)及直線/上任意一點那么點P到直線/的距離|PQ等于兩點間距

離1PM的最小值.

I尸(g,明

(5)點到直線距離的向量表示

如圖，設〃為過點尸且垂直于/的單位向量，了0就是而在〃上的投影向量，點P到直

線/的距離|￥]|=|由川

(6)點到直線距離公式的推導

如圖，平面直角坐標系中，已知點P(xo,泗)，直線/：Ax+By+C=0(AW0,3W0),怎樣

求出點P到直線/的距離呢？

方法一：根據(jù)定義，點尸到直線/的距離是點尸到直線/的垂線段的長，如圖，設點P到直線

/的垂線為廠，垂足為。，由/'可知/'的斜率為*

21

???/'的方程為y—yo=?(x—xo),與/聯(lián)立方程組，

人力/=一.(B2XO-AByo-ACA2yo-ABxo~BC}

解得父點4"2一,交十"J，

.,rni|Axo+Byo+C|

方法二：向量是解決空間距離、角度問題的有力工具，怎樣用向量方法求點到直線的距離呢？

提示PQ可以看作P般在直線/的垂線上的投影向量，直線/：Ax+By+C=O(A3WO)的斜率為

A

一百

所以加=(3,—A)是它的一個方向向量.

(1)由向量的數(shù)量積運算可求得與直線/垂直的一個單位向量"=

(2)在直線/上任取點M(x,y),可得向量PM=(x—xo,y~yo).

|Axo+Byo+C|

(3)\PQ\=\PQ\=\PM-n\=

(7)怎樣求兩條平行直線Ax+3y+Q=0與Ac+By+C2=0間的距離？

在直線Ax+3y+G=0上任取一點P(xo,州)，點P(xo,泗)到直線玉+砂+。2=0的距離，就

Hxo+Byo+Czl

是這兩條平行直線間的距離即d=

因為點P(xo,泗)在直線加+或+G=0上,

所以Axo+Byo+Ci=O,

即Axo~\-Byo=—Ci,

lAxo+Byo+Czl|—C1+C2I|CLC2I

因此d—

?^A2+B2—y/A2+B2~y/A2+Br

||豳解題策略

---------------iiiiiiiiiiiiiiiiiimiiiiiiiiiiiiiiiuiii----------------

1.兩條直線相交的判定方法

方法一：聯(lián)立直線方程解方程組，若有一解，則兩直線相交.

方法二：兩直線斜率都存在且斜率不等.

2.過兩條直線交點的直線方程的求法

(1)常規(guī)解法(方程組法)：一般是先解方程組求出交點坐標，再結合其他條件寫出直線方

程.

(2)特殊解法(直線系法)：運用過兩直線交點的直線系方程：若兩直線h：Axx+Bxy+Cx=

0,b：4加+32丁+。2=0有交點，則過/i與，2交點的直線系方程為Aix+3iy+Ci+7(A2x+B2y

+。2)=0(丸為待定常數(shù)，不包括直線/2),設出方程后再利用其他條件求解.

3.計算兩點間距離的方法

⑴對于任意兩點P1(X1,yi)和尸2(X2,>2),則|P1P2|=N(X2—%1)2+32一n產(chǎn)

(2)對于兩點的橫坐標或縱坐標相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況求解.

4.應用點到直線的距離公式應注意的三個問題

(1)直線方程應為一般式，若給出其他形式應化為一般式.

(2)點P在直線/上時，點到直線的距離為0,公式仍然適用.

(3)直線方程Ax+3y+C=0中，A=0或5=0公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐

標軸垂直)，故也可用數(shù)形結合求解.

5.求兩條平行直線間距離的兩種方法

(1)轉化法：將兩條平行直線間的距離轉化為一條直線上一點到另一條直線的距離，即化

線線距為點線距來求.

(2)公式法：設直線/i：Ax-\-By-\-C\=Q,h：Ax-\-By-\-Ci=Q,則兩條平行直線間的距離d

IG-C2I

^/A2+B2'

注：利用點到直線的距離公式或兩平行線間的距離公式解綜合題時，需特別注意直線方程要化

為一般式，同時要注意構造法、數(shù)形結合法的應用，本節(jié)中距離公式的形式為一些代數(shù)問題提

供了幾何背景，可構造幾何圖形，借助幾何圖形的直觀性去解決問題.

6.直線的對稱問題

關于中心對稱問題的處理方法：①若點M(xi,yi)及N(x,y)關于P(a,6)對稱，則由中點

坐標公式得X―：：—“'②求直線關于點的對稱直線的方程，其主要方法是：在已知直線上

y=2b—yx.

取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程,

或者求出一個對稱點，再利用兩直線平行，由點斜式得到所求直線方程，當然，斜率必須存

在.

關于軸對稱問題的處理方法：①點關于直線的對稱.若兩點P1(X1,刀)與P2(X2,券)關于直

線/：加+By+C=0對稱，則線段P1P2的中點在/上，且連接PP2的直線垂直于/,由方程組

:2.+C=0,

可得到點Pi關于l對稱的點Pi的坐標（右,/）（其中3W0,xi

口一yiA'

、X2—XI

WX2）.②直線關于直線的對稱.此類問題一般轉化為點關于直線的對稱問題來解決，有兩種情

況：一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行.

考點剖析

考點一：兩條直線的交點問題

例L（2023秋?高二課時練習）分別判斷下列直線4與4是否相交.如果相交，求出交

點的坐標.

⑴4：x-y=0,Z2:3x+3y-10=0；

（2）（：3x-y+4=0,l2:6x-2y-l=0;

⑶4:3x+4y-5=0,4：6x+8y-10=0.

變式1.（2023秋?高二課時練習）已知“WC的頂點8（2,1）,C（-6⑶，其垂心為m-3,2）,求頂點

A的坐標.

變式2.（2023秋?高二課時練習）直線2x+沖+1=0與直線y=x+l相交，則機的取值范圍為

變式3.（2023秋?高二課時練習）若直線我+分=2根+1與直線2x+3y=M的交點在第四象限，則

m的取值范圍是（）

A.（-8,2）B.

c~,一目D.m

變式4.（2023秋?高二課時練習）若直線如+4y-2=0與2彳-5嚴〃=0互相垂直，垂足為（l,p）,

則+0的值為（）

A.20B.-4C.12D.4

變式5.（2023秋?高二課時練習）已知直線/過直線2x+y-5=0和直線x+2y-4=。的交點，且

在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則直線/的方程為（）

A.x-y-l=0

B.x+y-3=0或x-2y=0

C.%-yT=0或x-2y=0

D.%+y_3=0或％_y_l=0

變式6.（2023秋?高二課時練習）若點42,-3）是直線空+g+1=0和%1+姐+1=0的公共點,

則相異兩點（44）和?也）所確定的直線方程是（）

A.2x-3y+l=0B.3x-2y+l=0

C.2x-3y-l=0D.3x-2y-l=0

變式7.【多選】（2023秋?高二課時練習）已知平面上三條直線“2y+2=0,x-2=0,x+ky=0,

若這三條直線將平面分為六部分，貝心的可能取值為（）

A.-2B.-1C.0D.1

變式8.（福建省連江第一中學2022-2023學年高二上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知直線

4的方程為2x+2y-5=0,若直線4在>軸上的截距為且4，料

⑴求直線4和乙的交點坐標；

⑵已知直線4經(jīng)過4與4的交點，且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形的面積為2號5，求直線4的

O

方程.

考點二：兩點間的距離公式（一）求兩點間的距離

注1例2.（2023秋?高二課時練習）已知AASC三頂點坐標A（-3,1）,2（3,-3）,以1,7）,試求BC邊

上的中線A"的長.

變式1.（2023秋?高二課時練習）點A（Tl）,C（l,y）關于點8（-1,-3）對稱，則|AC|=.

變式2.（2023秋?高二課時練習）直線4：3依-y-2=0和直線6：（2a-l）x+5ay-l=0分別過定點A

和3,則|AS|=|.

變式3.（2023秋?高二課時練習）設點A在x軸上，點3在y軸上，A3的中點是軟2,-1）,則

A與3坐標分別為,\AB\=.

變式4.（2023秋?高二課時練習）已知點"（尤1）與點N（2,3）間的距離為7夜，則x=.

變式5.（2023秋?高二課時練習）在直線2x-y=0上求一點P,使它到點/（5,8）的距離為5,

并求直線PM的方程.

］例3.（江西省八所重點中學2023屆高三下學期3月聯(lián)考數(shù)學（理）試題）在平面直角

坐標系xOy中，已知點4（0,-2）,點8（l,0）,P為直線2x-4y+3=。上一動點，則四+|冏的最小值

是（）

A.75B.4C.5D.6

變式1.（2023秋?高二課時練習）著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬

事休.”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：J可以轉

化為點（x,y）到點㈤的距離，則&+1+-4x+8的最小值為（）.

A.3B.20+1C.2石D.V13

變式2.（四川省德陽市第五中學2022-2023學年高二下學期5月月考理科數(shù)學試題）設由R,

過定點A的動直線*+沖-2=0與過定點8的動直線m-y+4=0交于點尸（x,y）,貝1］|尸4］忖目的最大

值是.

變式3.（山東省臨沂市平邑縣第一中學2022-2023學年高二10月月考數(shù)學試題）已知兩點

A（3,0）,3（0,4）,動點尸（無4）在線段A3上運動，則巖的范圍是________,（x-iy+V的范圍是

x-2

（二）判斷三角形、四邊形的形狀

小2|例4.（江蘇省鎮(zhèn)江市2022-2023學年高二下學期4月期中數(shù)學試題）已知A（5,-l）,,

C(2,3),則AABC是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

變式1.（2023秋?高二課時練習）已知點A（l,2）,8（3,4）,C（5,0）,判斷"1SC的類型.

變式2.（2023秋?高二課時練習）已知四邊形A3CD的四個頂點的坐標分別為A（-1,2）,B

（3,4）,C（3,2）,。（1,1）,則四邊形A3CD是（）

A.梯形B.平行四邊形C.矩形D.正方形

（三）求三角形、四邊形的周長、面積

例5.（重慶實驗外國語學校2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題）在平面直角坐

標系xoy中，A（0,l）,B（3,0）,C（l,4）.

⑴求AABC的面積；

（2）判斷O,AB,C四點是否在同一個圓上？并說明理由.

變式1.（遼寧省協(xié)作校2022-2023學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題）已知正方形ABCD的

中心為坐標原點，點A的坐標為（2,1）,點3在第四象限.

（1）求正方形ABCD的面積；

（2）求直線AB和BC的方程.

變式2.（2023秋?高二課時練習）已知直線/過點”（1,2）,且分別與羽y軸正半軸交于A,B

兩點.。為坐標原點.

⑴當AASO面積最小時，求直線/的方程；

⑵當網(wǎng).|阿值最小時，求直線/的方程.

考點三：點到直線的距離

d］例6.（上海市青浦區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數(shù)學試題）點（2,-1）到直線

X-y+3=0的距離為.

變式1.（2023秋?高二課時練習）已知4。,2）至U直線3x-4y-2=0的距離等于4,則。的值為

變式2.（2023秋?高二課時練習）過點尸（0,1）且和A（3,3）,B（5,-1）的距離相等的直線方程是

注1例7.（2023秋?高二課時練習）若點P（x,y）在直線x+y-4=。上，。為坐標原點，則|。尸|

的最小值是（）

A.V10B.2夜C.40D.2

變式1.（福建省石獅市永寧中學2022-2023學年高二上學期第一次階段考數(shù)學試題）已知

5x+12y=60,則產(chǎn)方的最小值是（）

A.273B,C.-D.—

20413

變式2.（2023秋?高二課時練習）直線/：*+磔-加+2=0（加€1<）過定點,原點到直

線I的距離的最大值為.

變式3.（2023秋?高二課時練習）已知點AQ1）,點3在直線x+y=o上運動，當線段A3最短

時，點3的坐標為（）

變式4.（重慶市第十一中學校2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）已知直線4：

依+，+1=。過定點尸，則點尸到直線4：y=M》+i）距離的最大值是（）

A.1B.2C.百D.V2

考點四：兩平行線間的距離

例8.（2023秋?高二課時練習）已知直線-3x+4y-3=0與直線6x+沖-14=0平行，則它

們之間的距離是（）.

A.1B.2C.1D.4

變式1.（2023秋?高二課時練習）已知直線4：2x-3y+4=04:依-5y-1=0,且《〃兒

⑴求”的值；

⑵求兩平行線4與4之間的距離.

變式2.（2023秋?高二課時練習）已知兩條直線4：（X+2）x+（l-X）y+2X—5=0,

/?:伏+1.+（1-2左）y+05=0,且“4,當兩平行線距離最大時，A+k=（）

A.3B.4C.5D.6

變式3.（2023秋?高二課時練習）已知直線/到兩條平行直線2x+y+l=0與2x+y+3=0的距離

相等，則直線/的方程為.

變式4.（2023秋?高二課時練習）若兩條平行直線/|"-2>+,〃=0（m>0）與/2：2天+〃廠6=0之間的距

離是2石，則〃2+〃=.

變式5.【多選】（2023秋?高二課時練習）與直線/：2x+y+l=。平行且到/的距離等于g的直

線方程為（）

A.2x+y=0B.2x+y+2=0

C.2x+y-2=0D.2x+y+l=0

變式6.（2023秋?高二課時練習）已知直線/經(jīng)過點尸（3,1）,且被兩平行直線4：x+y+l=0和

k-.x+y+6=0截得的線段之長為5.則直線I的方程為.

變式7.（上海財經(jīng)大學附屬中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）若直線機被兩平

行線小屈一y+l=。與4：瓜一y+3=。所截得的線段的長為2,則直線機的傾斜角為.

變式8.（2023秋?高二課時練習）若動點A,3分別|在直線4：X+>-7=0和直線4：x+y-5=。上

移動，求線段A3的中點M到原點的距離的最小值為,

考點五：距離的綜合應用

0rl例9.（上海市上海中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）過點尸（3,0）作一條

直線/,它夾在兩條直線4：2x-y-2=0和公》+>+3=0之間的線段恰被點尸平分，則直線/的

方程為（）

A.8x+y-24=0B.8x-y-24=0

C.8x+y+24=0D.尤+8y+24=0

變式1.（上海師范大學附屬中學2022-2023學年高二下學期3月第二次月考數(shù)學試題）已知

點P，。分別在直線4：尤+>+2=。與直線小尤+〉-1=0上，且尸。口，點A（-3,-3）,3（3,0）,貝I）

\AP\+\PQ\+\QB\的最小值為.

變式2.（山東省苗澤市鄲城縣鄲城第一中學2022-2023學年高二上學期期中數(shù)學試題）已知

三條直線；l]-2x-y+a=0,l2-4x-2y-l=0,Z3:x+y-l=0,且原點到直線4的距離是手.

⑴求a的值；

⑵若。>0,能否找到一點尸，使P同時滿足下列三個條件：①點P在第一象限；②點尸到4的

距離是點P到4的距離的2倍；③點P到4的距離與點P到4的距離之比是五：行，若能，求點P

的坐標；若不能，說明理由.

變式3.（上海市青浦區(qū)2023屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）在平面直角坐標系無力中，若

動點尸（。，①到兩直線4：y=x和/2：>=r+2的距離之和為0,則/+〃的最大值為.

變式4.（河北省邢臺市第二中學2022-2023學年高二上學期第一次月考數(shù)學試題）過定點A

的直線（a+l）xp+2=0與過定點B的直線x+（a+l）y-4a-2=0交于點尸（P與48不重合），則

面積的最大值為（）

A.V2B.2點C.2D.4

考點六：直線的對稱問題

例10.（2023秋?高二課時練習）設點尸（2,5）關于直線x+y=l的對稱點為Q,則點Q的

坐標為,過點。且與直線x+y-3=。垂直的直線方程為..

變式1.（2023秋?高二課時練習）若點人（。+21+2）,3（6-4,4-6）關于直線以+3丁-11=0對稱，則

a=；b=.

變式2.（上海財經(jīng)大學附屬中學2022-2023學年高二下學期期中數(shù)學試題）直線2x-y+3=0關

于點P（3,2）對稱的直線的一般式方程為.

變式3.（2023秋?高二課時練習）試求直線，--2=0關于直線/2：3x-y+3=0對稱的直線/

的方程.

變式4.（2023秋?高二課時練習）已知VRC中，8（1,2）,8C邊上的高線AD方程為x-2y+l=0,

角A平分線方程為?。，求AC,BC邊所在直線方程.

變式5.（2023秋?高二課時練習）已知直線4的方程為>2y+4=0.

（1）若直線4和直線4關于點（。，0）對稱，求直線4的方程;

（2）若直線4和直線4關于直線>=彳對稱，求直線4的方程.

變式6.（2023秋?高二課時練習）一條光線從點A。』）發(fā)出，經(jīng)過y軸反射，反射光線經(jīng)過點

3（4,5）.

⑴求反射光線所在的直線方程；

⑵求反射光線所在直線與坐標軸所圍成的三角形面積的大小.

變式7.（2023秋?高二課時練習）已知點加（3,5）,在直線/：尤-2y+2=0和y軸上各找一點P和

。，使AMPQ的周長最小，并求出P和。兩點的坐標.

||函真題演練f

----------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1IIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

1.原點到直線x+2y-5=0的距離為（）

A.1B.73C.2D.45

2.若直線機被兩平行線/尸7+1=0與/戶7+3=0所截得的線段的長為2友,則根的傾斜角

可以是①15。，②30。，③45。，④60。，⑤75。.其中正確答案的序號是（寫出所有正確答案的

序號）.

3.直線y=2x關于％軸對稱的直線方程為（）

A.y=-xB.y=C.y=-2xD.y=2x

4.如果直線丁=6+2與直線y=3x-＞關于直線y=x對稱，那么（）

A.a=-,b=6B.a=-,b=-6C.a=3,b=-2D.a=3,b=6

33

5.直線2x+3y-6=。關于點對稱的直線方程是（）

A.3x—2y—10=0B.3x—2y—23=0

C.2%+3y—4=0D,2x+3y—2=0

國過關檢測

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1.（2023秋?高二課時練習）已知點4（7,4）,3（4,8）,則A,3兩點的距離為（）

A.25B.5

C.4D.77

2.（2023秋?高二課時練習）點（1,-1）到直線x-y+l=0的距離是（）

A.|B.-C.—D.逑

2222

3.（2023秋?高二課時練習）直線x+2y-4=0與直線2尤-，+2=0的交點坐標是（）

A.（2,0）B.（2,1）

C.（0,2）D.（1,2）

4.（2023秋?高二課時練習）若直線/:y=依-6與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則

直線/的傾斜角的取值范圍是（）

7171717171兀

A.5B.D.

6?6523,2

5.（廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學2021-2022學年高二上學期期中數(shù)學試題）已知點（a,2）（a>0）

至U直線/：x-y+3=0的距離為1,則。等于（）

A.插B.2-72C.72-1D.V2+1

6.（河南省南陽市六校2022-2023學年高二下學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題）若平面內(nèi)兩條平行

線4：x+（a-l）y+2=O,Z2：分+2y+l=0間的距離為孚，則實數(shù)。=（）

A.2B.—2或1C.-1D.—1或2

7.（廣西壯族自治區(qū)河池市2022-2023學年高二上學期2月期末數(shù)學試題）已知直線

l1:x+ay+2=O,4：2x+4y+3=。相互平行，則（之間的距離為（）

A.BB.好C.正D.也

10552

8.（2023秋?高二課時練習）已知44,0）到直線4x-3y+a=0的距離等于3,則a的值為（）

A.-1B.-13或-19C.-1或-31D.-13

9.（2023秋?高二課時練習）已知A（T2）,3（0,4）,點C在％軸上，且恒。=忸。，則點C的坐標

為（）

A-1-劌B.（。，-？C.吟D.（劌

10.（2023秋?高二課時練習）若直線依+y-4=0與直線=0的交點位于第一象限，則實

數(shù)a的取值范圍是（）

A.或。>2B.?>-1C.a<2D.-l<a<2

11.（2023秋?高二課時練習）使三條直線4無+、一4=0,〃a+，=0,2尤一3,孫一4=0不能圍成三角形

的實數(shù)機的值最多有幾個（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

12.（2022秋.高二單元測試）若直線y=x+2%+l與直線y=一3彳+2的交點在第一象限，則

實數(shù)上的取值范圍是（）

，5/21、_「51]r2r

I22）I52jL22j152」

二、多選題

12.（安徽省池州市第一中學等2校2022-2023學年高二下學期3月月考數(shù)學試題）已知直線

/：2x-j+5=0,則下列說法正確的是（）

A.直線4：4x-2y+5=0與直線/相互平行B.直線4：x-2y+5=0與直線/相互垂直

C.直線4：x-y=0與直線/相交D.點（3,T）到直線/的距離為3逐

13.（吉林省遼源市田家炳高級中學校2022-2023學年高二上學期期末數(shù)學試題）下列四個命

題中真命題有（）

A.直線y=x+2在y軸上的截距為一2

B.經(jīng)過定點4（0,2）的直線都可以用方程＞=依+2表示

C.直線2x+沖+6=0（meR）必過定點（-3,0）

D.已知直線3x+4y+9=0與直線6x+陽+24=0平行，則平行線間的距離是：

14.