山西太原市育英中學7年級下冊數學期末考試章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，若要使與平行，則繞點至少旋轉的度數是（）A． B． C． D．2、不透明的袋子里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個黑球，4個白球，攪勻后任意摸出一個球，是白球的概率是（）A． B． C． D．3、下列事件為隨機事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．度量四邊形內角和，結果是720°C．某射運動員射擊一次，命中靶心D．四個人分成三組，這三組中有一組必有2人4、下列計算正確的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6 C．（ab3）2＝ab6 D．（x＋2）2＝x2＋45、如圖，BD是△ABC的中線，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周長差為（）A．2 B．4 C．6 D．106、下列計算正確的是（）A． B．C． D．7、下列各式運算結果為的是（）A． B． C． D．8、下列說法中，正確的是（）A．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離B．互相垂直的兩條直線不一定相交C．直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cmD．過一點有且只有一條直線垂直于已知直線9、下列說法正確的是（）A．“明天下雨的概率為99%”，則明天一定會下雨B．“367人中至少有2人生日相同”是隨機事件C．拋擲10次硬幣，7次正面朝上，則拋擲硬幣正面朝上的概率為0.7．D．“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數”是隨機事件10、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定（）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點之間線段最短C．四邊形的不穩(wěn)定性D．三角形兩邊之和大于第三邊第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在有理數的原有運算法則中，我們定義新運算“”如下：＝，根據這個新規(guī)定可知＝________．2、某段河流的兩岸是平行的，數學興趣小組在老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20米有一樹C，繼續(xù)前行20米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當到達A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米；則河的寬度為_____米．3、若，則______．4、如圖，將一張長方形紙片ABCD（它的每一個角等于90°）沿EF折疊，使點D落在AB邊上的點M處，折疊后點C的對應點為點N．若∠AME＝50°，則∠EFB＝_____°．5、計算：＝_____．6、小馬和小劉玩摸球游戲，在一個不透明的袋子中裝有4個白球和3個黑球（球除顏色外其他都相同），攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為______．7、對a，b，c，d定義一種新運算：，如，計算_________．8、（1）已知與互余，且，則________．（2）+________＝180°．（3）若與是同類項，則m+n=________．9、某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控無人機時應根據現場狀況調節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是_________，因變量是_________；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是_________分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為_________米/分；（4）圖中a表示的數是_________；b表示的數是_________；（5）圖中點A表示_________．10、如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，則∠BCE的度數為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數量是藍色球數量的2倍．（1）求摸出1個球是藍色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為？2、計算（1）（3x﹣2）（2x+y+1）．（2）6（ab﹣）﹣2b（a﹣b）．3、已知，如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C的直線CH和AC的夾角∠ACH=α，請按要求完成下列各題：（1）請按要求作圖：作出點A關于直線CH的軸對稱點D，連接AD、BD、CD，其中BD交直線CH于點E，連接AE；（2）請問∠ADB的大小是否會隨著α的改變而改變？如果改變，請用含α的式子表示∠ADB；如果不變，請求出∠ADB的大?。?）請證明△ACE的面積和△BCE的面積滿足：．4、如圖，已知在RtABC中，，點D在斜邊AB上，將ABC沿著過點D的一條直線翻折，使點B落在射線BC上的點處，連接并延長，交射線AC于E．（1）當點與點C重合時，求BD的長．（2）當點E在AC的延長線上時，設BD為x，CE為y，求y關于x函數關系式，并寫出定義域．（3）連接，當是直角三角形時，請直接寫出BD的長．5、已知兩個變量x，y之間的變化情況如圖所示，根據圖象回答下列問題：(1)寫出y的變化范圍；(2)求當x＝0，－3時，y的對應值；(3)求當y＝0，3時，對應的x的值；(4)當x為何值時，y的值最大？(5)當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加？6、在一個口袋中裝有4個紅球和8個白球，它們除顏色外完全相同．（1）求從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；（2）現從口袋中取走若干個白球，并放入相同數量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據“兩直線平行，內錯角相等”進行計算．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1繞點O至少旋轉38度才能與l2平行．故選：A．【點睛】考查了旋轉的性質和平行線的性質，根據平行線的性質得到∠AOB=∠OBC=42°是解題的關鍵，難度不大．2、C【分析】直接根據概率公式求解即可．【詳解】解：∵裝有7個只有顏色不同的球，其中4個白球，∴從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是白球的概率＝．故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．3、C【分析】根據隨機事件的定義（指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件），判斷選項中各事件發(fā)生的可能性的大小即可．【詳解】解：A、太陽從東方升起，是必然事件，故A不符合題意；B、度量四邊形內角和，結果是，是不可能事件，故B不符合題意；C、某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故C符合題意；D、四個人分成三組，這三組中有一組必有2人，是必然事件，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，準確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，判斷各個事件發(fā)生的可能性是解題關鍵．4、B【分析】由相關運算法則計算判斷即可．【詳解】2a和3b不是同類項，無法計算，與題意不符，故錯誤；x8÷x2＝x6，與題意相符，故正確；（ab3）2＝a2b6，與題意不符，故錯誤；（x＋2）2＝x2+2x+4，與題意不符，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數冪的除法、冪的乘方運算、完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5、A【分析】根據題意可得，，△ABD和△BCD的周長差為線段的差，即可求解．【詳解】解：根據題意可得，△ABD的周長為，△BCD的周長為△ABD和△BCD的周長差為故選：A【點睛】本題考查了三角形中線的性質及三角形周長的計算，熟練掌握三角形中線的性質是解答本題的關鍵．6、B【分析】由題意直接依據冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法逐項進行計算判斷即可.【詳解】解：A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故選：B.【點睛】本題考查整式的乘法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.7、C【分析】根據同底數冪的乘除法及冪的乘方可直接進行排除選項．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，計算結果不為，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，計算結果不為，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除法及冪的乘方，熟練掌握同底數冪的乘除法及冪的乘方是解題的關鍵．8、C【分析】根據點到直線距離的定義分析，可判斷選項A和C；根據相交線的定義分析，可判斷選項B，根據垂線的定義分析，可判斷選項D，從而完成求解．【詳解】從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到這條直線的距離，即選項A錯誤；在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，即選項B錯誤；直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cm，即選項C正確；在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，即選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了點和直線的知識；解題的關鍵是熟練掌握點到直線距離、相交線、垂線的性質，從而完成求解．9、D【分析】根據概率、隨機事件和必然事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為99%”，則明天不一定會下雨，原說法錯誤；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，則原說法錯誤；C、拋擲硬幣要么正面朝上，要么正面朝下，則拋擲硬幣正面朝上的概率為，則原說法錯誤；D、“拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數”是隨機事件，說法正確；故選：D．【點睛】本題考查了概率、隨機事件和必然事件，掌握理解各概念是解題關鍵．10、A【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．【詳解】一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，加上窗鉤AB構成了△AOB，而三角形具有穩(wěn)定性是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】根據題意直接由定義運算的順序轉化為整式的混合運算，進一步計算得出答案即可．【詳解】解：2x@（-3x）=2x（-3x）÷（-3x）2=-6x2÷9x2=．故答案為：．【點睛】本題考查新定義運算下的整式的混合運算，理解規(guī)定的運算方法，把問題轉化進行解決問題．2、5【分析】將題目中的實際問題轉化為數學問題，利用全等三角形的判定方法證得兩個三角形全等即可得出答案．【詳解】解：由題意知，在和中，，，∴，即河的寬度是5米，故答案為：5．【點睛】題目主要考查全等三角形的應用，熟練應用全等三角形的判定定理和性質是解題關鍵．3、##【分析】直接利用零指數冪的底數不為0可得出答案．【詳解】解：∵（2x﹣1）0＝1，∴2x﹣1≠0，解得：x≠．故答案為：．【點睛】此題主要考查了零指數冪，正確掌握零指數冪的底數不為0是解題關鍵．4、70【分析】根據折疊的性質可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根據∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，進而求得∠DEF，最后根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：∵長方形紙片ABCD（它的每一個角等于90°）沿EF折疊，∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，∵∠AME＝50°，∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，∴∠DEF＝∠MEF＝．∴∠EFB＝70°，故填：70．【點睛】本題主要考查了折疊的性質、平行線的性質等知識點，理解折疊的性質成為解答本題的關鍵．5、3【分析】根據零指數冪和負指數冪的意義計算．【詳解】解：，故答案為：3．【點睛】本題考查了整數指數冪的運算，熟練掌握零指數冪和負指數冪的意義是解題關鍵．6、【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率．【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有4個白球和3個黑球（球除顏色外其他都相同），攪勻后從中任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法．如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件的概率（A）．7、【分析】根據新定義規(guī)則把行列式化為常規(guī)乘法，利用多項式乘法法則展開，合并同類項即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，整式的乘法混合運算，掌握新定義規(guī)則，整式的乘法混合運算法則是解題關鍵．8、【分析】（1）根據余角的定義和角度的四則運算法則進行求解即可；（2）根據角度的四則運算法則求解即可；（3）根據同類項的定義，先求出m、n的值，然后代值計算即可．【詳解】解：（1）與互余，且，∴；故答案為：；（2）；故答案為：；（3）∵與是同類項，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求一個角的余角，角度的四則運算，同類項的定義，代數式求值，解一元一次方程，熟知相關知識是解題的關鍵．9、操控無人機的時間；無人機的飛行高度；5；25；2；15；在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．【分析】（1）根據圖象信息得出自變量和因變量即可；（2）根據圖象信息得出無人機在75米高的上空停留時間為分鐘即可；（3）根據“速度=路程÷時間”計算即可；（4）根據速速、時間與路程的關系式，列式計算求解即可；（5）根據點的實際意義解答即可．【詳解】解：（1）橫軸代表的是無人機被操控的時間，縱軸是無人機飛行的高度，所以自變量是操控無人機的時間；因變量是無人機的飛行高度；（2）無人機在75米高的上空停留時間為分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為：米/分；（4）圖中表示的數為：分鐘；圖中表示的數為分鐘；（5）圖中點A表示，在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．【點睛】本題考查變量之間的關系在實際中的應用，根據圖象學會分析是解題重點．10、50°【分析】由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，則∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，熟知平行線的性質是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）14【分析】（1）首先求得藍色球的個數，然后利用概率公式求解即可；（2）設再往箱子里放入個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為，根據題意得，求出的值即可．【詳解】解：（1）藍色球有：（個），所以P（摸出1個球是藍色球）；（2）設再往箱子中放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為，則，解得，，答：再往箱子中放入14個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中時間出現種可能，那么事件的概率．2、（1）6+3xy﹣x﹣2y﹣2（2）﹣4【分析】（1）根據多項式乘以多項式的運算法則計算即可；（2）根據單項式乘以多項式的運算法則計算即可．（1）解：（1）（3x﹣2）（2x+y+1）＝6+3xy+3x﹣4x﹣2y﹣2＝6+3xy﹣x﹣2y﹣2．（2）解：原式＝6×ab﹣6×﹣2b×a+2b×b＝2b﹣6﹣2b+2＝﹣4．【點睛】本題考查了了整式的乘法，熟練掌握乘法運算的法則是解題的關鍵．3、（1）見解析；（2）大小不變，為定值45°；（3）見解析．【分析】（1）根據題意做出點A關于直線CH的軸對稱點D，連接AD、BD、CD即可求解；（2）根據題意證明，然后表示出的度數，然后根據周角表示出的度數，根據表示出的度數，即可求出∠ADB的度數；（3）首先根據題意證明，得出，然后根據三角形面積的求法表示出即可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）大小不變，為定值45°．∵A關于直線CH的軸對稱點D，∴CA=CD，AD⊥CH，如圖所示，AD與CH交于點M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不變，為定值45°；（3）如圖所示，過點B作BN⊥CH于點N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴，即，∴．故．【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定，三角形面積，解題的關鍵是根據題意表示出和的度數．4、（1）BD=1；（2）；（3）或．【分析】（1）由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解得AC的長，再根據勾股定理解得BC的長，根據折疊的性質可得，結合三角形外角性質可得，當點與點C重合時，可證明△ADC是等邊三角形，最后由等邊三角形的性質解題即可；（2）過D作于H，在中，設，由含30°角的直角三角形性質解得則，在中，設，，最后由解題即可；（3）設，先證明，當是直角三角形時，再分類討論①當時或②當時，分別利用含30°角的直角三角形性質和勾股定理解得的值即可解題．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，，，根據勾股定理得，，∵由折疊知，，，，當點與點C重合時，DC=DB，，∴△ADC是等邊三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB-AD=1；（2）如圖1，過D作于H，在中，設，則，在中，設，則，，；（3）設，在中，，，由（1）知，，是直角三角形，∴①當時，如圖2，在中，，，在中，，根據勾股定理得，，即，解得，；