/2024—2025學(xué)年上學(xué)期南京初中數(shù)學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)模擬試卷2一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）在-0.101101110111A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2分）在2（x+3）﹣（2y﹣1）中，去括號(hào)正確的是（）A．2x+6﹣2y﹣1 B．2x+3﹣2y+1 C．2x+6﹣2y+1 D．2x+3﹣2y﹣13．（2分）﹣8的相反數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．-4．（2分）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PA⊥l，垂足為A，且PA＝4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不確定5．（2分）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長(zhǎng)方體6．（2分）衢州出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增加1km，加收2.2元（不足1km按1km計(jì)）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）112的倒數(shù)是8．（2分）岳陽(yáng)“馬賽克”建筑廣電中心，耗資176000000元，數(shù)據(jù)176000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（2分）比較大?。憨?.2﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．10．（2分）若兩個(gè)單項(xiàng)式﹣3x3a﹣2y2與8x7y4+b是同類項(xiàng)（其中xy≠0），則a+b＝．11．（2分）已知x+y＝3，則代數(shù)式2x+2y﹣1的值是．12．（2分）一種特殊的三角形幻方，是由4個(gè)較小的三角形和3個(gè)較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和相等，如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和為7+3+5＝15，該圖中每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)字之和都為15．圖2是這種特殊的三角形幻方，x的值為．13．（2分）（1）角的分類：0°＜＜90°；＝90°；90°＜＜180°；平角＝；周角＝；（2）1度＝分；1分＝秒14．（2分）一個(gè)角比它的補(bǔ)角小12°，則這個(gè)角的度數(shù)為°．15．（2分）定義：從∠AOB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1：2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ＝x，則∠MON用含x的代數(shù)式表示為．16．（2分）某人下午6點(diǎn)多外出買東西，看表上的時(shí)針和分針的夾角是110°，下午近7點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角還是110°，則此人外出共用了min．三．解答題（共10小題，滿分68分）17．（10分）計(jì)算：5318．（10分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]﹣a2，其中a＝2，b＝﹣1．20．（4分）如圖，是由12個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；（2）若小正方體的棱長(zhǎng)為1，求出該幾何體的表面積．21．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）在網(wǎng)格中畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；（2）△ACD是直角三角形嗎？為什么？（3）求四邊形ABCD的面積．22．（5分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若OF⊥OE，OF是否平分∠COB？23．（8分）這個(gè)星期周末，七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《我和我的祖國(guó)》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于50人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：50人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案？（Ⅱ）一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，問(wèn)你知道一班有幾人嗎？24．（8分）閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，且∠ECF＝∠B＝α（0°＜α＜90°），如圖1，α＝60°，∠AEF＝∠ECB，求證：四邊形ABCD為菱形．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BEC與∠AFC存在某種數(shù)量關(guān)系．”小強(qiáng)：“通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，△EFC為等邊三角形．”小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，從而可以將問(wèn)題解決．”…老師：“若“α＝60°，∠AEF＝∠ECB”這兩個(gè)條件換為“α＝45°，AC⊥EF，EH⊥BC于H，CEAD=mn”，其它條件不變，如圖2，就可求出AECH（1）求證：△EFC為等邊三角形；（2）求證：四邊形ABCD為菱形；（3）求AECH的值（用含有m，n25．（4分）我們規(guī)定：如果線段上一點(diǎn)到這條線段最遠(yuǎn)的一個(gè)端點(diǎn)的距離是它到另一個(gè)端點(diǎn)距離的兩倍，那么這個(gè)點(diǎn)就是這條線段上離這個(gè)點(diǎn)最近的端點(diǎn)的親密點(diǎn)．【知識(shí)理解】如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，此時(shí)點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)B的親密點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D就不是AB上的點(diǎn)B的親密點(diǎn)，而是AB上的點(diǎn)A的親密點(diǎn)．【知識(shí)運(yùn)用】如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)所表示的點(diǎn)是線段MN上點(diǎn)M的親密點(diǎn)，數(shù)所表示的點(diǎn)是線段MN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)；（2）若點(diǎn)M是線段PN上點(diǎn)P的親密點(diǎn)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是；（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻Q從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t為何值時(shí)，Q、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所在線段上的一個(gè)端點(diǎn)的親密點(diǎn)？26．（8分）如圖所示，O為一個(gè)模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒30°，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒10°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝秒時(shí)，OA與OB第一次重合；（2）如圖2，若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，①當(dāng)t＝3秒時(shí)，∠AOB＝°；②當(dāng)t為何值時(shí)，三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線？

2024—2025學(xué)年上學(xué)期南京初中數(shù)學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)模擬試卷2參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）在-0.101101110111A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：﹣0.101101110111是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；38=2，故在-0.101101110111，7，227，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（2分）在2（x+3）﹣（2y﹣1）中，去括號(hào)正確的是（）A．2x+6﹣2y﹣1 B．2x+3﹣2y+1 C．2x+6﹣2y+1 D．2x+3﹣2y﹣1【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào)．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式去括號(hào)得，2x+6﹣2y+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查去括號(hào)，掌握去括號(hào)法則是正確解答的前提．3．（2分）﹣8的相反數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．-【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．4．（2分）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PA⊥l，垂足為A，且PA＝4cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不確定【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PA⊥l，垂足為A，且PA＝4cm，∴點(diǎn)P到直線l的距離是PA的長(zhǎng)度，即PA等于4cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度．5．（2分）如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．長(zhǎng)方體【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖．【專題】展開(kāi)與折疊；空間觀念．【答案】B【分析】由圓錐的展開(kāi)圖特點(diǎn)得出即可．【解答】解：因?yàn)閳A錐的展開(kāi)圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，掌握?qǐng)A錐的展開(kāi)圖特點(diǎn)是關(guān)鍵．6．（2分）衢州出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)8元（即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)），超過(guò)3km以后，每增加1km，加收2.2元（不足1km按1km計(jì)）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，則此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．5【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)等量關(guān)系，即（經(jīng)過(guò)的路程﹣3）×2.2+起步價(jià)8元＝19．列出方程求解．【解答】解：可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm，根據(jù)題意可知：（x﹣3）×2.2+8＝19，解得：x＝8．即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為8km．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）112的倒數(shù)是12【考點(diǎn)】倒數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】12．【分析】倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：112的倒數(shù)是12故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．（2分）岳陽(yáng)“馬賽克”建筑廣電中心，耗資176000000元，數(shù)據(jù)176000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.76×108．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】1.76×108．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：176000000＝1.76×108．故答案為：1.76×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9．（2分）比較大?。憨?.2＜﹣0.02（填“＞”、“＝”或“＜”）．【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】＜．【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：|﹣0.2|＝0.2，|﹣0.02|＝0.02，∵0.2＞0.02，∴﹣0.2＜﹣0.02．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?0．（2分）若兩個(gè)單項(xiàng)式﹣3x3a﹣2y2與8x7y4+b是同類項(xiàng)（其中xy≠0），則a+b＝1．【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；單項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】1．【分析】利用同類項(xiàng)的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：3a-解得：a=3b=-2則a+b＝3﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（2分）已知x+y＝3，則代數(shù)式2x+2y﹣1的值是5．【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】原式變形為2（x+y）﹣1，然后把x+y＝3整體代入計(jì)算即可．【解答】解：2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1，當(dāng)x+y＝3時(shí)，原式＝2×3﹣1＝6﹣1＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：把代數(shù)式變形，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．12．（2分）一種特殊的三角形幻方，是由4個(gè)較小的三角形和3個(gè)較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和相等，如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和為7+3+5＝15，該圖中每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)字之和都為15．圖2是這種特殊的三角形幻方，x的值為﹣10．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】﹣10．【分析】先根據(jù)每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和相等求出A、B，即可得到答案．【解答】解：如圖：由圖可知，每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處數(shù)的和是m+n﹣4，∴m+n﹣4＝A+m+2，∴A＝n﹣6，∵B＝（m+n﹣4）﹣（A﹣4）＝m+n﹣4﹣（n﹣6﹣4）＝m+6，∴x＝（m+n﹣4）﹣（B+n）＝（m+n﹣4）﹣（m+6+n）＝﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)之和相等解決問(wèn)題．13．（2分）（1）角的分類：0°＜銳角＜90°；直角＝90°；90°＜鈍角＜180°；平角＝180°；周角＝360°；（2）1度＝60分；1分＝60秒【考點(diǎn)】度分秒的換算；數(shù)學(xué)常識(shí)；角的概念．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角的概念和分類．度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．【解答】解：（1）角的分類：0°＜銳角＜90°；直角＝90°；90°＜鈍角＜180°；平角＝180°；周角＝360°；故答案為：銳角，直角，鈍角，180°，360°；（2）1度＝60分；1分＝60秒．故答案為：60，60．【點(diǎn)評(píng)】考查了角的概念和分類，度分秒的換算．具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．14．（2分）一個(gè)角比它的補(bǔ)角小12°，則這個(gè)角的度數(shù)為84°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】可以設(shè)這個(gè)角為α，利用補(bǔ)角的定義列等式，求出這個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：設(shè)這個(gè)角為α，則它的補(bǔ)角為α+12，α+α+12＝180，α＝84，∴這個(gè)角的度數(shù)為84°．故答案為：84．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)角的定義和角度的換算．15．（2分）定義：從∠AOB的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線OC，把∠AOB分成1：2的兩部分，射線OC叫做∠AOB的三等分線．若在∠MON中，射線OP是∠MON的三等分線，射線OQ是∠MOP的三等分線，設(shè)∠MOQ＝x，則∠MON用含x的代數(shù)式表示為94x或92x或【考點(diǎn)】角的計(jì)算；列代數(shù)式；角的概念．【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】94x或92x【分析】分三角情況討論，因?yàn)樯渚€OP是∠MON的三等分線，則OP把∠MON分成1：2的兩部分，推出∠MON＝3∠MOP或∠MON=32∠MOP，又因?yàn)樯渚€OQ是∠MOP的三等分線，則OQ把∠MOP分成1：2的兩部分，得出∠MOP＝3∠MOQ或∠MOP=32∠MOQ，因?yàn)椤螹OQ＝x，則∠MOP＝3【解答】解：如圖，∵射線OP是∠MON的三等分線，∴OP把∠MON分成1：2的兩部分，∴∠MON＝3∠MOP或∠MON=∵射線OQ是∠MOP的三等分線，∴OQ把∠MOP分成1：2的兩部分，∴∠MOP＝3∠MOQ或∠MOP=∵∠MOQ＝x，∴∠MOP＝3∠MOQ＝3x或∠MOP=當(dāng)∠MOP＝3x時(shí)，∠MON＝3∠MOP＝9x或∠MON=當(dāng)∠MOP=32x時(shí)，故答案為：94x或92x【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算．解題關(guān)鍵是做出圖形，列方程計(jì)算．注意要分類討論．16．（2分）某人下午6點(diǎn)多外出買東西，看表上的時(shí)針和分針的夾角是110°，下午近7點(diǎn)回家時(shí)，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角還是110°，則此人外出共用了40min．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；鐘面角．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】40．【分析】由鐘表的特點(diǎn)可知時(shí)針走了0.5x度，分針走了6x度，而它們的差值即為鐘面角的2倍，進(jìn)而列出關(guān)于x的方程，求解即可．【解答】解：設(shè)此人外出買東西的時(shí)間是x分鐘，則在x分鐘內(nèi)，分針走了6x度，而時(shí)針僅走了0.5x度，由題意，6x﹣0.5x＝110×2，解得x＝40．故此人外出共用了40分鐘．故答案為：40．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．三．解答題（共10小題，滿分68分）17．（10分）計(jì)算：53【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算括號(hào)內(nèi)的加減法，最后算括號(hào)外的減法即可．【解答】解：5＝538-[314-（-18＝538-（314＝53＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（10分）解方程：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12．【考點(diǎn)】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x＝﹣3．【分析】按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：30﹣2（x+9）＝5（x+9）﹣12，30﹣2x﹣18＝5x+45﹣12，﹣2x﹣5x＝45﹣12+18﹣30，﹣7x＝21，x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]﹣a2，其中a＝2，b＝﹣1．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣4b﹣ab，6．【分析】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)整式，再代入數(shù)據(jù)求值．【解答】解：﹣3[b﹣（3a2﹣3ab）]﹣[b+2（4a2﹣4ab）]﹣a2＝﹣3（b﹣3a2+3ab）﹣（b+8a2﹣8ab）﹣a2＝﹣3b+9a2﹣9ab﹣b﹣8a2+8ab﹣a2＝﹣4b﹣ab，∵a＝2，b＝﹣1，∴原式＝﹣4×（﹣1）﹣2×（﹣1）＝4+2＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算．20．（4分）如圖，是由12個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；（2）若小正方體的棱長(zhǎng)為1，求出該幾何體的表面積．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；幾何體的表面積．【專題】作圖題；投影與視圖；幾何直觀．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）50．【分析】（1）由已知條件可知，左視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1，俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫出圖形．（2）根據(jù)正方體的表面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖所示：（2）該幾何體的表面積＝12×6﹣11×2＝50．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖，在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫成虛線，不能漏掉．21．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）在網(wǎng)格中畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；（2）△ACD是直角三角形嗎？為什么？（3）求四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；平行線的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分；（2）結(jié)論：△ADC是直角三角形．證明見(jiàn)解析部分；（3）10．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明即可；（3）根據(jù)S四邊形ABCD＝2S△ADC求解即可．【解答】解：（1）如圖，線段AD，CD即為所求；（2）結(jié)論：△ADC是直角三角形．理由：∵AC=22+42=25，CD∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ADC是直角三角形；（3）S四邊形ABCD＝2S△ADC＝2×12×2【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（5分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若OF⊥OE，OF是否平分∠COB？【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）36°；（2）OF平分∠COB．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，角平分線的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)垂直的定義，鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOF，∠COF即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE=12∠又∵∠BOD＝∠AOC＝72°，∴∠BOE=12∠AOC＝（2）OF平分∠COB，理由如下：∵∠AOC＝72°，∴∠BOC＝180°﹣72°＝108°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°＝∠BOE+∠BOF，∵∠BOE＝36°，∴∠BOF＝90°﹣36°＝54°，∴∠COF＝108°﹣54°＝54°＝∠BOF，∴OF平分∠COB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂直的定義，掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角以及垂直的定義是正確解答額關(guān)鍵．23．（8分）這個(gè)星期周末，七年級(jí)準(zhǔn)備組織觀看電影《我和我的祖國(guó)》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于50人，票價(jià)每張20元，一班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：50人以上的團(tuán)體票有兩個(gè)優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有7人可以免票．（Ⅰ）2班有61名學(xué)生，他該選擇哪個(gè)方案？（Ⅱ）一班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)我們班無(wú)論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，問(wèn)你知道一班有幾人嗎？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種方案分別得出總費(fèi)用，比較即可得出答案；（Ⅱ）根據(jù)已知得出兩種方案費(fèi)用一樣，進(jìn)而得出等式求出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），∴選擇方案二．（Ⅱ）假設(shè)1班有x人，根據(jù)題意得出：x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，解得：x＝63，答：1班有63人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出關(guān)于x的等式是解題關(guān)鍵．24．（8分）閱讀下面材料，完成（1）﹣（3）題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上，且∠ECF＝∠B＝α（0°＜α＜90°），如圖1，α＝60°，∠AEF＝∠ECB，求證：四邊形ABCD為菱形．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠BEC與∠AFC存在某種數(shù)量關(guān)系．”小強(qiáng)：“通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，△EFC為等邊三角形．”小偉：“通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步推理，從而可以將問(wèn)題解決．”…老師：“若“α＝60°，∠AEF＝∠ECB”這兩個(gè)條件換為“α＝45°，AC⊥EF，EH⊥BC于H，CEAD=mn”，其它條件不變，如圖2，就可求出AECH（1）求證：△EFC為等邊三角形；（2）求證：四邊形ABCD為菱形；（3）求AECH的值（用含有m，n【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（3）2m【分析】（1）由∠B＝60°，∠AEF＝∠ECB，可得∠FEC＝60°，而∠ECF＝60°，即可證△EFC為等邊三角形；（2）連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，∠B＝60°，推出A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠AEF＝∠ACF，求得△ABC是等邊三角形，得到AB＝BC，于是得到結(jié)論；（3）過(guò)C作CM⊥AD于M，過(guò)C作CG⊥AB于G，延長(zhǎng)HE、DA交于N，設(shè)EF交AC于K，證明△BCG∽△DCM，可得BCCD=CGCM，再證△EGC∽△FMC，得CGCM=CECF，即得CECF=BCCD，即CECF=ADCD，而∠ECF＝∠B＝∠D，可得△ACD∽△EFC，即得CEAD=EFAC=mn，證明△NEF∽△MAC，故NEAM=【解答】（1）證明：∵∠B＝60°，∴∠BEC+∠ECB＝120°，∵∠AEF＝∠ECB，∴∠BEC+∠AEF＝120°，∴∠FEC＝60°，∵∠ECF＝60°，∴△EFC為等邊三角形；（2）證明：連接AC，如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B＝60°，∴∠BAC＝120°，∵∠ECF＝60°，∴∠EAF+∠ECF＝180°，∴A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠AEF＝∠ACF，∵∠AEF＝∠BCE，∴∠ACF＝∠BCE，∴∠ACF+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，即∠ECF＝∠ACB，∵∠ECF＝60°，∴∠ACB＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形；（3）解：過(guò)C作CM⊥AD于M，過(guò)C作CG⊥AB于G，延長(zhǎng)HE、DA交于N，設(shè)EF交AC于K，如圖：∵CM⊥AD，CG⊥AB，∴∠CMD＝∠CGB＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∴△BCG∽△DCM，∴BCCD∵∠B+∠BAD＝180°，∠ECF＝∠B，∴∠ECF+∠BAD＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠MFC+∠AFC＝180°，∴∠MFC＝∠AEC，又∠EGC＝∠FMC＝90°，∴△EGC∽△FMC，∴CGCM∴CECF∵BC＝AD，∴CECF∵∠ECF＝∠B＝∠D，∴△ACD∽△EFC，∴CEAD∵AC⊥EF，CM⊥AD，∴∠AFK＝90°﹣∠KAF＝∠ACM，∵EH⊥BC，AD∥BC，∴EH⊥AD，∴∠N＝90°＝∠AMC，∴△NEF∽△MAC，∴NEAM∵∠B＝45°，∴∠NAE＝45°，∴△NAE是等腰直角三角形，∴NE＝AN，設(shè)NE＝AN＝mk，則AM＝nk，∴AE=2NE=2mk，MN＝AM+AN＝nk+∵∠N＝90°，EH⊥BC，CM⊥AD，∴四邊形CMNH是矩形，∴CH＝MN＝nk+mk，∴AECH【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，熟練運(yùn)用相似三角形的判定及性質(zhì)．25．（4分）我們規(guī)定：如果線段上一點(diǎn)到這條線段最遠(yuǎn)的一個(gè)端點(diǎn)的距離是它到另一個(gè)端點(diǎn)距離的兩倍，那么這個(gè)點(diǎn)就是這條線段上離這個(gè)點(diǎn)最近的端點(diǎn)的親密點(diǎn)．【知識(shí)理解】如圖①，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，此時(shí)點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)B的親密點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D就不是AB上的點(diǎn)B的親密點(diǎn)，而是AB上的點(diǎn)A的親密點(diǎn)．【知識(shí)運(yùn)用】如圖②，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)0所表示的點(diǎn)是線段MN上點(diǎn)M的親密點(diǎn)，數(shù)2所表示的點(diǎn)是線段MN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)；（2）若點(diǎn)M是線段PN上點(diǎn)P的親密點(diǎn)，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣5；（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻Q從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)t為何值時(shí)，Q、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)所在線段上的一個(gè)端點(diǎn)的親密點(diǎn)？【考點(diǎn)】列代數(shù)式；正數(shù)和負(fù)數(shù)；數(shù)軸．【專題】動(dòng)點(diǎn)型；數(shù)形結(jié)合；分類討論；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）0，2；（2）﹣5；（3）1，2，4.5，9．【分析】（1）由題意得MN＝6，由親密點(diǎn)定義知線段MN上點(diǎn)M的親密點(diǎn)在線段MN上切到點(diǎn)M距離為2的點(diǎn)，線段MN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)在線段MN上切到點(diǎn)M距離為2的點(diǎn)；（2）由MN＝6知若點(diǎn)M是線段PN上點(diǎn)P的親密點(diǎn)，則MP＝6÷2＝3，則可求出點(diǎn)P所表示的數(shù)是﹣5；（3）當(dāng)點(diǎn)Q是線段MN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)時(shí)，NQ＝2，t＝2÷2＝1；當(dāng)點(diǎn)Q是線段MN上點(diǎn)M的親密點(diǎn)時(shí)NQ＝4，t＝4÷2＝2；當(dāng)點(diǎn)M是線段QN上點(diǎn)Q的親密點(diǎn)時(shí)，NQ＝9，t＝9÷2＝4.5；當(dāng)點(diǎn)M是線段QN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)時(shí)，NQ＝18，t＝18÷2＝9．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4，∴線段MN＝|﹣2﹣4|＝6，∴線段MN上點(diǎn)M的親密點(diǎn)在線段MN上，且到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離的2倍，∴到點(diǎn)N的距離是4，到點(diǎn)M的距離是2，即該點(diǎn)表示的數(shù)是0，同理線段MN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)到點(diǎn)M的距離是4，到點(diǎn)2的距離是2，即該點(diǎn)表示的數(shù)是2，故答案為：2；（2）若點(diǎn)M是線段PN上點(diǎn)P的親密點(diǎn)，則MN＝2MP＝6，∴MP＝6÷2＝3，即P所表示的數(shù)是﹣2﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5；（3）當(dāng)點(diǎn)Q是線段MN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)時(shí)，MQ＝2NQ，∴NQ＝2，t＝2÷2＝1；當(dāng)點(diǎn)Q是線段MN上點(diǎn)M的親密點(diǎn)時(shí)，NQ＝2MQ，∴NQ＝4，t＝4÷2＝2；當(dāng)點(diǎn)M是線段QN上點(diǎn)Q的親密點(diǎn)時(shí)，MN＝2MQ＝6，∴MQ＝6÷2＝3，∴NQ＝6+3＝9，∴t＝9÷2＝4.5；當(dāng)點(diǎn)M是線段QN上點(diǎn)N的親密點(diǎn)時(shí)，MQ＝2MN＝2×6＝12，NQ＝6+12＝18，∴t＝18÷2＝9．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了新概念接受能力及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解決能力，關(guān)鍵準(zhǔn)確理解新概念內(nèi)容，并分情況討論全面解決問(wèn)題．26．（8分）如圖所示，O為一個(gè)模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒30°，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒10°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試解決下列問(wèn)題：（1）如圖1，若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝4.5秒時(shí)，OA與OB第一次重合；（2）如圖2，若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，①當(dāng)t＝3秒時(shí)，∠AOB＝120°；②當(dāng)t為何值時(shí)，三條射線OA、OB、ON其中一條射線是另兩條射線夾角的角平分線？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；角平分線的定義；角的計(jì)算．【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)t秒后第一次重合．根據(jù)題意，列出方程，解方程即可；（2）①利用180°減去OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，加上OB轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即可得到答案；②先用t的代數(shù)式表示∠BON和∠AON，然后分為三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ON、OA、OB為角平分線時(shí)，分別求出t的值，即可得到答案．【解答】解：（1）若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，∴∠AOM+∠BON＝180°，∴30t+10t＝180，解得：t＝4.5；∴t＝4.5秒，OA與OB第一次重合；故答案為：4.5；（2）①若OA、OB同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，∴∠AOM＝30°×3＝90°，∠BON＝10°×3＝30°，∴∠AOB＝180°﹣90°+30°＝120°；故答案為：120；②由題意知0≤t≤12，∴∠BON＝10t，∠AON＝180﹣30t（0≤t≤6），∠AON＝30t﹣180（6＜t≤12）．當(dāng)ON為∠AOB的角平分線時(shí)，有180﹣30t＝10t，解得：t＝4.5；當(dāng)OA為∠BON的角平分線時(shí)，10t＝2（30t﹣180），解得：t＝7.2；當(dāng)OB為∠AON的角平分線時(shí)，30t﹣180＝2×10t，解得：t＝18（舍去）；∴經(jīng)過(guò)4.5秒或7.2秒時(shí)，射線OA、OB、ON其中一條射線是另外兩條射線夾角的平分線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)列方程解決問(wèn)題，注意利用分類討論的思想進(jìn)行解題，屬于中考常考題型．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．3．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．4．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?1a=1（a≠0），就說(shuō)a（a≠0）的倒數(shù)是1（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒(méi)有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上“﹣”即可求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒(méi)有倒數(shù)．5．有理數(shù)大小比較（1）有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．（2）有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．6．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．7．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．8．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類問(wèn)題要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長(zhǎng)度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．9．無(wú)理數(shù)（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4＝4.0，13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2②所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能．（3）學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，如分?jǐn)?shù)π2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)棣袩o(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型（1）開(kāi)不盡的方根，如2，（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如0.303003000300003…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如16是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)．10．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．11．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．12．同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．13．去括號(hào)與添括號(hào)（1）去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號(hào)前是“﹣”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有改變式子的值．（3）添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．14．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．15．整式的加減—化簡(jiǎn)求值給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．16．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡(jiǎn)形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．17．一元一次方程的應(yīng)用（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問(wèn)題；（2）數(shù)字問(wèn)題；（3）銷售問(wèn)題（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)×100%）；（4）工程問(wèn)題（①（5）行程問(wèn)題（路程＝速度×?xí)r間）；（6）等值變換問(wèn)題；（7）和，差，倍，分問(wèn)題；（8）分配問(wèn)題；（9）比賽積分問(wèn)題；（10）水流航行問(wèn)題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．18．幾何體的表面積（1）幾何體的表面積＝側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）（2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式①圓柱體表面積：2πR2+2πRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）②圓錐體表面積：πr2+nπ(r2+h2)③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）19．幾何體的展開(kāi)圖（1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形．（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．④三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．（3）立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系．立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決．從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．20．角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．21．鐘面角（1）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1分鐘，時(shí)針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格．鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12＝30（2）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)．（3）鐘面上的路程問(wèn)題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷60＝6°時(shí)針：12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360°÷12÷60＝0.5°．22．度分秒的換算（1）度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．（2）具體換算可類比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以60，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化