第四章第五節(jié)基礎(chǔ)夯實一、選擇題(1、2題為單選題，3～5題為多選題)1.如圖所示，導(dǎo)體AB在做切割磁感線運動時，將產(chǎn)生一個感應(yīng)電動勢，因而在電路中有電流通過，下列說法中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(A)A．因?qū)w運動而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢B．動生電動勢的產(chǎn)生與洛倫茲力無關(guān)C．動生電動勢的產(chǎn)生與電場力有關(guān)D．動生電動勢和感生電動勢產(chǎn)生的原因是一樣的解析：根據(jù)動生電動勢的定義，A項正確；動生電動勢中的非靜電力與洛倫茲力有關(guān)，感生電動勢中的非靜電力與感生電場有關(guān)，B、C、D項錯誤。2．(2017·內(nèi)蒙古巴市一中高二下學(xué)期期中)如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌間接有一定值電阻R，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時開始做勻速運動，在此過程中eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(B)A．導(dǎo)體棒的最大速度為eq\r(2gh)B．通過電阻R的電荷量為eq\f(BLh,R＋r)C．導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D．安培力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒動能的增加量解析：導(dǎo)體棒勻速運動時速度最大，由于導(dǎo)體棒做加速度減小的變加速運動，加速度小于g，根據(jù)功能關(guān)系可知最大速度小于eq\r(2gh)。故A錯誤。通過電阻R的電量為q＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BLh,R＋r)，故B正確。由功能原理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電阻R與r上產(chǎn)生的熱量之和，故C錯誤；根據(jù)動能定理可知，重力和安培力對導(dǎo)體棒做功的代數(shù)和等于導(dǎo)體棒動能的增加量，故D錯誤。3．某空間出現(xiàn)了如圖所示的一組閉合電場線，方向從上向下看是順時針的，這可能是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(AC)A．沿AB方向磁場在迅速減弱 B．沿AB方向磁場在迅速增強(qiáng)C．沿BA方向磁場在迅速增強(qiáng) D．沿BA方向磁場在迅速減弱解析：由右手定則可知，感應(yīng)電場產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，如果磁場方向沿AB，則感應(yīng)磁場與原磁場方向相同，由楞次定律可知，原磁場在減弱，故A正確，B錯誤；如果磁場沿BA方向，則感應(yīng)磁場方向與原磁場方向相反，由楞次定律可知，原磁場在增強(qiáng)，故C確，D錯誤，故選AC。4.著名物理學(xué)家費曼曾設(shè)計過這樣一個實驗裝置：一塊絕緣圓板可繞其中心的光滑軸自由轉(zhuǎn)動，在圓板的中部有一個線圈，圓板的四周固定著一圈帶電的金屬小球，如圖所示。當(dāng)線圈接通電源后，將產(chǎn)生流過圖示逆時針方向的電流，則下列說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(BD)A．接通電源瞬間，圓板不會發(fā)生轉(zhuǎn)動B．線圈中電流強(qiáng)度的增大或減小會引起圓板向不同方向轉(zhuǎn)動C．若金屬小球帶負(fù)電，接通電源瞬間圓板轉(zhuǎn)動方向與線圈中電流流向相反D．若金屬小球帶正電，接通電源瞬間圓板轉(zhuǎn)動方向與線圈中電流流向相反解析：線圈接通電源瞬間，則變化的磁場產(chǎn)生電場，從而導(dǎo)致帶電小球受到電場力，使其轉(zhuǎn)動，故A錯誤；不論線圈中電流強(qiáng)度的增大或減小都會引起磁場的變化，從而產(chǎn)生不同方向的電場，使小球受到電場力的方向不同，所以會向不同方向轉(zhuǎn)動，故B正確；接通電源瞬間，產(chǎn)生順時針方向的電場，若小球帶負(fù)電，圓板轉(zhuǎn)動方向與線圈中電流方向相同，故C錯誤；同理D正確。5．如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100匝，橫截面積S＝50cm2，線圈總電阻r＝10Ω，沿軸向有勻強(qiáng)磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間按如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1s內(nèi)eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(BD)A．磁通量的變化量為0.25WbB．磁通量的變化率為2.5×10－2Wb/sC．a(chǎn)、b間電壓為0D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25A解析：通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A錯；磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2.5×10－3,0.1)Wb/s＝2.5×10－2Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.5V且恒定，C錯；在a、b間接一個理想電流表時相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝eq\f(E,r)＝0.25A，D項正確。二、非選擇題6．(2017·湖北省漢川市高二上學(xué)期期末)如圖(a)所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L＝0.4m。導(dǎo)軌右端接有阻值R＝1Ω的電阻。導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好。導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計。導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，b、d連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L。從0時刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖(b)所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進(jìn)入磁場。若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v＝1m/s做直線運動，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(1)棒進(jìn)入磁場前，回路中的電動勢E；(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式。答案：(1)0.04V(2)0.04Ni＝(t－1)A(1s≤t≤1.2s)解析：(1)棒進(jìn)入磁場前，回路中的電動勢為感生電動勢，由磁場變化產(chǎn)生E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB·S,Δt)＝eq\f(0.5×\f(\r(2),2)×0.42,1)V＝0.04V。(2)棒進(jìn)入磁場后，磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，回路中的電動勢為動生電動勢，由導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生，導(dǎo)體棒所受安培力為F＝BIL＝B·eq\f(BLv,R)·L＝eq\f(B2L2v,R)，因為t＝1s后，B＝0.5T，v＝1m/s，R＝1Ω，所以L最大時，F(xiàn)最大。當(dāng)L＝0.4m時，F(xiàn)max＝0.04N，當(dāng)導(dǎo)體棒通過三角形abd區(qū)域時，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度由幾何關(guān)系可得L＝2v×(t－1)，代入E＝BLv與i＝eq\f(E,R)，整理得1s到1.2s的過程中i＝eq\f(BLv,R)＝(t－1)A(1s≤t≤1.2s)。能力提升一、選擇題(1～3題為單選題，4～6題為多選題)1.英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場。如圖所示，一個半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場B，環(huán)上套一帶電荷量為＋q的小球。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間均勻增加，其變化率為k，若小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(D)A．0 B．eq\f(1,2)r2qkC．2πr2qk D．πr2qk解析：感生電場是渦旋場，電荷在運動過程中，電場力始終做功。由E＝eq\f(ΔB,Δt)S可知E＝kπr2運動一周電場力做功W＝qE＝πr2qk，D選項正確。2．如圖所示，兩個比荷相同的都帶正電荷的粒子a和b以相同的動能在勻強(qiáng)磁場中運動，a從B1區(qū)運動到B2區(qū)，已知B2>B1；b開始在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的磁場中做勻速圓周運動，然后磁場逐漸增加到B2。則a、b兩粒子的動能將eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(A)A．a(chǎn)不變，b增大 B．a(chǎn)不變，b變小C．a(chǎn)、b都變大 D．a(chǎn)、b都不變解析：a粒子一直在恒定的磁場中運動，受到的洛倫茲力不做功，動能不變；b粒子在變化的磁場中運動，由于變化的磁場要產(chǎn)生感生電場，感生電場會對它做正功，所以，A選項是正確的。3．(2016·吉林一中高二下學(xué)期開學(xué)檢測)如圖甲，匝數(shù)n＝2的金屬線圈(電阻不計)圍成的面積為20cm2，線圈與R＝2Ω的電阻連接，置于豎直向上、均勻分布的磁場中。磁場與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；B－t關(guān)系如圖乙，規(guī)定感應(yīng)電流i從a經(jīng)過R到b的方向為正方向，忽略線圈的自感影響。則下列i－t關(guān)系圖正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(D)解析：在0－2s內(nèi)，E1＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝2×20×10－4×eq\f(3×10－3,2)V＝6×10－6V，感應(yīng)電流為：i＝eq\f(E,R)＝3×10－6A，根據(jù)楞次定律可知，電流方向為從a經(jīng)過R到b，正方向的電流；在2s－5s內(nèi)，E2＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝2×20×10－4×eq\f(3×10－3,3)V＝4×10－6V，感應(yīng)電流為：i＝eq\f(E,R)＝2×10－6A，根據(jù)楞次定律可知，電流方向為從b經(jīng)過R到a，負(fù)方向的電流；故選項D正確，故選D。4．有一個垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，它的邊界MN左側(cè)為無場區(qū)，右側(cè)是勻強(qiáng)磁場區(qū)域，如圖(甲)所示，現(xiàn)讓一個金屬線框在紙平面內(nèi)以垂直于MN的恒定速度從MN左側(cè)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，線框中的電流隨時間變化的i－t圖象如圖(乙)所示，則進(jìn)入磁場區(qū)域的金屬線框可能是下圖的eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(BC)解析：導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，設(shè)線框總電阻是R，則感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)由圖乙所示圖象可知，感應(yīng)電流先變大，然后不變，最后變小，且電流大小與時間成正比，由于B、v、R是定值，則導(dǎo)體棒的有效長度L應(yīng)先變長，然后不變，最后變短，且L變化時，隨時間均勻變化，即L與時間t成正比。閉合圓環(huán)勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先變大，后變小，但L不隨時間均勻變化，不符合題意，故A錯誤；正六邊形線框進(jìn)入磁場時，有效長度L先變大，然后不變，最后變小，故B正確；梯形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先均勻增加，后不變，最后均勻變小，故C正確；三角形線框勻速進(jìn)入磁場時，有效長度L先增加，后減小，且隨時間均勻變化，故D錯誤。5．粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行?，F(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如下圖所示eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(ACD)A．四種情況下流過ab邊的電流的方向都相同B．四種情況下ab兩端的電勢差都相等C．四種情況下流過線框的電量都相等D．四種情況下磁場力對線框做的功率都相等解析：四種情況磁通量均減小，根據(jù)楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向均為順時針方向，故A正確；上述四個圖中，切割邊所產(chǎn)生的電動勢大小均相等(E)，回路電阻均為4r(每邊電阻為r)，則電路中的電流亦相等，即I＝eq\f(E,4r)，只有B圖中，ab為電源，故Uab＝I·3r＝eq\f(3,4)E。其他情況下，Uab＝I·r＝eq\f(1,4)E，故B選項錯誤；由q＝neq\f(ΔΦ,R)，ΔΦ相同，所以電量相同，C正確；由P＝Fv＝BILv，因為I相同，所以P相等，D正確。6.兩根相距L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v1沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(AD)A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg＋eq\f(B2L2v1,2R)B．cd桿所受摩擦力為零C．回路中的電流為eq\f(BLv1＋v2,2R)D．μ與v1大小的關(guān)系為μ＝eq\f(2Rmg,B2L2v1)解析：當(dāng)ab桿向右以速度v1勻速運動時，切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢E1＝BLv1，cd桿豎直向下運動不切割磁感線E2＝0，所以回路中電流I＝eq\f(E1,2R)＝eq\f(BLv1,2R)，故選項C錯誤；由右手定則可知電流方向為a→b→d→c→a，由左手定則可知ab桿所受安培力水平向左，cd桿所受安培力水平向右。對ab桿受力分析，可得：F＝μmg＋F安＝μmg＋eq\f(B2L2v1,2R)，故選項A正確；對cd桿受力分析，可知：mg＝μF安＝μeq\f(B2L2v1,2R)得：μ＝eq\f(2Rmg,B2L2v1)，故選項B錯誤D正確。二、非選擇題7．如圖所示，兩根相距為L＝1m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，位于水平的xOy平面內(nèi)，一端接有阻值為R＝6Ω的電阻。在x>0的一側(cè)存在垂直紙面向里的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B只隨t的增大而增大，且它們間的關(guān)系為B＝kt，其中k＝4T/s。一質(zhì)量為m＝0.5kg的金屬桿與金屬導(dǎo)軌垂直，可在導(dǎo)軌上滑動，當(dāng)t＝0時金屬桿靜止于x＝0處，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿，使金屬桿以恒定加速度a＝2m/s2沿x軸正向做勻加速直線運動。除電阻R以外其余電阻都可以忽略不計。求：當(dāng)t＝4s時施加于金屬桿上的外力為多大。eq\x(導(dǎo)學(xué)號)答案：513N解析：t＝4s時