5.5分式方程考點(diǎn)訓(xùn)練模塊1：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解解分式方程的基本思路和解法。2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法。3.體會(huì)解分式方程過(guò)程中的化歸思想。4.結(jié)合分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。模塊2：知識(shí)梳理1．分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗(yàn)根．注意：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根：在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）；⑥答．模塊3：核心考點(diǎn)與典例考點(diǎn)1、分式方程的辨別例1．下列關(guān)于的方程中不是分式方程的是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)變式2.判斷下列方程是不是關(guān)于的分式方程（經(jīng)審題可知，下列各方程的未知數(shù)均是字母）．考點(diǎn)2、解分式方程考點(diǎn)3、分式方程有增根A．3 B．0或3 C．7 D．考點(diǎn)4、分式方程無(wú)解考點(diǎn)5、列分式方程例1．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話(huà)譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列出正確的方程為（

）變式1.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下分錢(qián)問(wèn)題：第一次由一組人平分10元錢(qián)，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢(qián)，則第二次每人分得的錢(qián)與第一次相同，設(shè)第一次分錢(qián)的人數(shù)為x人，則可列方程為（

）變式2.一個(gè)工人生產(chǎn)某種零件，計(jì)劃在30天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則26天完成且多生產(chǎn)10個(gè)，問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件x個(gè)，依題意列方程得（）考點(diǎn)6、分式方程的實(shí)際應(yīng)用例1．“耕讀傳家遠(yuǎn)，詩(shī)書(shū)濟(jì)世長(zhǎng)．”我國(guó)傳統(tǒng)的教育一直注重勞動(dòng)教育，積累了豐富的勞動(dòng)教育智慧．《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代中小學(xué)生勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》強(qiáng)調(diào)，學(xué)校要注重勞動(dòng)教育系統(tǒng)化、課程化，要組織相關(guān)力量搭建勞動(dòng)平臺(tái)，支持學(xué)生開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)，據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆菜苗的價(jià)格是菜苗基地每捆菜苗價(jià)格的1.5倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的這種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少4捆．求菜苗基地每捆這種菜苗的價(jià)格．變式1．銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo)，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋(píng)果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了元，購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍．(1)試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元？?jī)纱喂操?gòu)進(jìn)多少蘋(píng)果？(2)如果超市將該品種蘋(píng)果按每千克10元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后，余下的500千克按定價(jià)的六折售完，那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元？變式2．為創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，我市計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造．經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做，恰好能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的3倍．若甲、乙兩工程隊(duì)合作3天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需4天完成．(1)問(wèn)我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？(2)已知甲工程隊(duì)做一天需付工資3萬(wàn)元，乙工程隊(duì)做一天需付工資0.8萬(wàn)元．應(yīng)該怎樣安排才能在規(guī)定的時(shí)間完成這項(xiàng)工程，并使工程花費(fèi)最少？最少是多少元？模塊4：同步培優(yōu)題庫(kù)全卷共25題測(cè)試時(shí)間：80分鐘試卷滿(mǎn)分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列關(guān)于x的方程是分式方程的是（）4．五四青年節(jié)期間，某校組織九年級(jí)新團(tuán)員赴鞏義豫西抗日紀(jì)念館開(kāi)展“重溫抗戰(zhàn)歷史，感悟革命精神”研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校距離鞏義豫西抗日紀(jì)念館20千米，師生乘大巴車(chē)前往，老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車(chē)以大巴車(chē)速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車(chē)的平均速度為千米/時(shí)，則可列方程為（）A． B． C． D．A．4 B． C． D．3A．每尺綾布比每尺羅布貴120文 B．每尺綾布比每尺羅布便宜120文C．每尺綾布和每尺羅布一共需要120文 D．綾布的總價(jià)比羅布總價(jià)便宜120文9．某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的速度的2倍，則自行車(chē)的速度是（

）A．0.3km/min B．0.6km/min C．0.8km/min D．1.2km/minA． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上）15．某水果店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)某種水果打9折出售，若用50元錢(qián)買(mǎi)這種水果，可以比打折前多買(mǎi)2斤．設(shè)該種水果打折前的價(jià)格為元/斤，根據(jù)題意可列方程為17．某區(qū)進(jìn)行雨水、污水管道改造工程，經(jīng)測(cè)算，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，則需要120天；若先由乙隊(duì)單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做36天，即可完成．乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）(1)請(qǐng)說(shuō)明第一步和第二步變化過(guò)程的依據(jù)分別是______、______；(2)請(qǐng)把以上解分式方程的過(guò)程補(bǔ)充完整．22．下面是小余學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”后所作的學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．題目：某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)，甲種圖書(shū)每本的單價(jià)比乙種圖書(shū)每本的單價(jià)多20元，用2000元購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)和用1200元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的數(shù)量相同．求甲、乙兩種圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？方法分析問(wèn)題列出方程解法一設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書(shū)數(shù)量乙圖書(shū)數(shù)量解法二設(shè)……等量關(guān)系：甲圖書(shū)單價(jià)乙圖書(shū)單價(jià)20任務(wù)：（1）解法一所列方程中的x表示__________，解法二所列方程中的x表示__________；A．甲種圖書(shū)每本單價(jià)x元

B．乙種圖書(shū)每本單價(jià)x元

C．甲種圖書(shū)購(gòu)買(mǎi)x本（2）請(qǐng)選擇一種解法，求出甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)．(1)請(qǐng)完成上面的填空；(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出第⑤個(gè)方程和它的解；(3)請(qǐng)你用一個(gè)含正整數(shù)的式子表述上述規(guī)律，并寫(xiě)出它的解?25．某地計(jì)劃修建長(zhǎng)12千米的部分外環(huán)項(xiàng)目，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作完成．已知甲施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度是乙施工隊(duì)每天修建的長(zhǎng)度的倍，若甲施工