吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體期末考試高二文科數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（本題共有12道小題，每道小題5分，共計60分）1.命題“若則”的否命題是()A、若x1,則x0B、若x1,則x>0C、若x>1,則x0D、若x<1,則x<0A．2B．4C．6D．83.過點(0，1)且與曲線y＝x2在點(3，2)處的切線垂直的直線的方程為()x+6y6=0B.6xy16=0C.x3y+3=0D.3x+y1=04.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10，則它的前5項的和S5=()A．5 B．2 C．10 D．34A．2B．3C．4D．68．不等式ax2+bx+2<0的解集是，則a+b的值是（）A．2 B．6 C．12 D．2210.已知等比數(shù)列，則公比q的值為（）A.2B.C.1或2D.或2A.8B.4C.2D.1A．B．C．D．二．填空題（本題共有4道小題，每道小題5分，共計20分）13.在△ABC中，已知2sinBcosC=sinA,那么△ABC的形狀一定是。14．已知f（x）=lnxsinx，則f′=．三、解答題（本題共有6道小題，共計70分）17．（本小題滿分10分）已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=7，a8=﹣5．（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值．20.（本小題滿分12分）已知△ABC的外接圓的半徑為R，且滿足2R（sin2Asin2C）=(ab)sinB.(1).求角C的大小。(2).若c=2，求△ABC面積的最大值。(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=kx3+（k﹣1）x2+1在x=0，x=3處取得極值．（1）求常數(shù)k的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．若函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈[1,4]，總有，求t的取值范圍。

吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第25屆期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)文科參考答案一．選擇題題號123456789101112答案DCACBDBA

D

DCA二．填空題13.等腰14.15.（4，5）16.三、解答題17.解：(1)∵a2=7，a8=5，∴…………6分18.解：因為為真命題，所以是真命題并且是假命題3分由真，a16分由假得，點M在橢圓上或橢圓內(nèi)，，9分即10分綜上12分19.解：由實軸長為4，得2a=4，∴a=2;2分所以漸近線方程為：4分由對稱性可知，其中一條漸近線方程：bx2y=0，6分圓心為（0，2），r=1，8分∵漸近線與圓相切，所以，即，10分所以b2=12，所以雙曲線方程為：12分20.解：（1）∵2R（sin2Asin2C）=(ab)sinB，∴4R2（sin2Asin2C）=(ab)2RsinB，由正弦定理得a2c2=abb23分∴a2+b2c2=ab∴cosC=，∴C=30°?！?分(2)由余弦定理得：4=a2+b2—2abcos30°……8分即4=a2+b2—ab故當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得最大值。……10分…………12分21.解：（Ⅰ）由題意得4分（Ⅱ）AB的方程為，且，可設(shè)與平行的橢圓的切線方程為，代入橢圓的方程消去得，6分解得.8分所以和直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為切點C為距離AB最遠(yuǎn)點，而二直線距離為10分12分22．解：（1）f'（x）=3kx2+（k﹣1）x，由于在x=0，x=3處取得極值，∴f'（0）=0，f'（3）=0，可求得．2分（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣3x=x（x﹣3），4分f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，3）3（3，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增∴當(dāng)x＜0或x＞3，f（x）為增函數(shù)，0<x<3，f（x）為減函數(shù)；6分∴極大值為f（0）=1,極小值為．8分(3)由f(x)max=1,f(x)min=