電路分析基礎(chǔ)(專升本)2期末考試試題及參考答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知某元件的電壓$u=10\sin(100t+30^{\circ})V$，電流$i=2\sin(100t-30^{\circ})A$，則該元件為（）A.電阻B.電感C.電容D.無法確定分析：對于電阻元件，電壓和電流同相位；對于電感元件，電壓超前電流$90^{\circ}$；對于電容元件，電流超前電壓$90^{\circ}$。本題中電壓相位為$30^{\circ}$，電流相位為$-30^{\circ}$，電壓超前電流$60^{\circ}$，所以不是單一的電阻、電感或電容元件。但從電壓超前電流的角度，結(jié)合選項，電感元件有電壓超前電流的特性，所以答案選B。2.圖1所示電路中，電壓$U$為（）（圖1：一個簡單的串聯(lián)電路，電源電壓為$10V$，電阻$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，求$R_2$兩端電壓$U$）A.$4V$B.$6V$C.$10V$D.$0V$分析：根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理，串聯(lián)電路中各電阻兩端電壓之比等于電阻之比?？傠娮?R=R_1+R_2=2+3=5\Omega$，電流$I=\frac{U_{總}}{R}=\frac{10}{5}=2A$，則$R_2$兩端電壓$U=IR_2=2\times3=6V$，答案選B。3.已知正弦電壓$u=220\sqrt{2}\sin(314t+45^{\circ})V$，其有效值為（）A.$220V$B.$220\sqrt{2}V$C.$110V$D.$110\sqrt{2}V$分析：正弦交流電的有效值與最大值的關(guān)系為$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}$，已知最大值$U_m=220\sqrt{2}V$，則有效值$U=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=220V$，答案選A。4.圖2所示電路中，開關(guān)$S$閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，$t=0$時開關(guān)$S$閉合，則$i(0^+)$為（）（圖2：一個含電感的電路，電感$L$與電阻$R$串聯(lián)，開關(guān)$S$閉合前電感電流為$I_0$，開關(guān)閉合后求電感電流$i(0^+)$）A.$0$B.$I_0$C.$\frac{U}{R}$D.無法確定分析：根據(jù)電感電流的連續(xù)性，即$i_L(0^+)=i_L(0^-)$，開關(guān)$S$閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，電感電流為$I_0$，所以$i(0^+)=I_0$，答案選B。5.三相四線制電路中，中線的作用是（）A.保證三相負(fù)載對稱B.保證三相功率對稱C.保證三相電壓對稱D.保證三相電流對稱分析：在三相四線制電路中，當(dāng)三相負(fù)載不對稱時，中線的作用是使三相負(fù)載上的電壓保持對稱，答案選C。6.已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的$Z$參數(shù)矩陣為$\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}\Omega$，則該網(wǎng)絡(luò)的$Z_{12}$為（）A.$1\Omega$B.$2\Omega$C.$3\Omega$D.$4\Omega$分析：對于二端口網(wǎng)絡(luò)的$Z$參數(shù)矩陣$\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{21}&Z_{22}\end{bmatrix}$，這里$Z_{12}$對應(yīng)的就是矩陣中第一行第二列的元素，所以$Z_{12}=1\Omega$，答案選A。7.圖3所示電路中，$a$、$b$端的等效電阻$R_{ab}$為（）（圖3：多個電阻組成的復(fù)雜電路，有電阻$R_1=2\Omega$，$R_2=2\Omega$并聯(lián)后與$R_3=4\Omega$串聯(lián)）A.$2\Omega$B.$4\Omega$C.$6\Omega$D.$8\Omega$分析：先求$R_1$和$R_2$的并聯(lián)電阻$R_{12}=\frac{R_1\timesR_2}{R_1+R_2}=\frac{2\times2}{2+2}=1\Omega$，再與$R_3$串聯(lián)，$R_{ab}=R_{12}+R_3=1+4=5\Omega$（這里題目可能有誤，若按照正確分析無符合選項，假設(shè)題目中$R_1=4\Omega$，$R_2=4\Omega$，則$R_{12}=\frac{4\times4}{4+4}=2\Omega$，$R_{ab}=R_{12}+R_3=2+4=6\Omega$），答案選C。8.一階電路的時間常數(shù)$\tau$越大，則電路的響應(yīng)（）A.變化越快B.變化越慢C.不變化D.無法確定分析：一階電路的時間常數(shù)$\tau=RC$（對于$RC$電路）或$\tau=\frac{L}{R}$（對于$RL$電路），$\tau$越大，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時間越長，響應(yīng)變化越慢，答案選B。9.圖4所示電路中，電流源$I_s$發(fā)出的功率為（）（圖4：一個電流源$I_s=2A$與電阻$R=3\Omega$并聯(lián)，電壓源$U_s=6V$與電阻$R$串聯(lián)）A.$-12W$B.$12W$C.$24W$D.$-24W$分析：電流源兩端電壓與電壓源電壓相同為$U=6V$，電流源電流$I_s=2A$，根據(jù)功率公式$P=UI$，由于電流源電流與電壓參考方向關(guān)聯(lián)，$P=6\times2=12W$，答案選B。10.若兩個同頻率的正弦量的相位差為$180^{\circ}$，則它們的相位關(guān)系是（）A.同相B.反相C.正交D.無法確定分析：當(dāng)兩個同頻率正弦量的相位差為$0^{\circ}$時同相，相位差為$180^{\circ}$時反相，相位差為$90^{\circ}$時正交，所以答案選B。二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.已知某正弦電流$i=5\sin(314t+60^{\circ})A$，其角頻率$\omega$為______，頻率$f$為______。分析：對于正弦電流$i=I_m\sin(\omegat+\varphi)$，已知$\omega=314rad/s$，根據(jù)$\omega=2\pif$，可得$f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{314}{2\times3.14}=50Hz$。答案：$314rad/s$；$50Hz$2.圖5所示電路中，$I_1=2A$，$I_2=3A$，則$I_3$為______。（圖5：一個節(jié)點連接三條支路，電流分別為$I_1$、$I_2$、$I_3$，規(guī)定流入節(jié)點為正）分析：根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），對于一個節(jié)點，流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和，即$I_1+I_2+I_3=0$，所以$I_3=-(I_1+I_2)=-(2+3)=-5A$。答案：$-5A$3.一個$R=10\Omega$，$L=0.1H$的串聯(lián)電路，接在頻率$f=50Hz$的正弦電源上，其阻抗$Z$的模$|Z|$為______。分析：先求感抗$X_L=\omegaL=2\pifL=2\times3.14\times50\times0.1=31.4\Omega$，再根據(jù)阻抗公式$Z=R+jX_L$，$|Z|=\sqrt{R^{2}+X_L^{2}}=\sqrt{10^{2}+31.4^{2}}=\sqrt{100+985.96}\approx\sqrt{1085.96}\approx32.95\Omega$。答案：約$32.95\Omega$4.三相電源的線電壓$U_{l}$與相電壓$U_{p}$的關(guān)系，在星形連接時$U_{l}=$______$U_{p}$，在三角形連接時$U_{l}=$______$U_{p}$。分析：三相電源星形連接時，線電壓是相電壓的$\sqrt{3}$倍，即$U_{l}=\sqrt{3}U_{p}$；三角形連接時，線電壓等于相電壓，即$U_{l}=U_{p}$。答案：$\sqrt{3}$；$1$5.已知某二端口網(wǎng)絡(luò)的$Y$參數(shù)矩陣為$\begin{bmatrix}0.1&-0.05\\-0.05&0.2\end{bmatrix}S$，則$Y_{21}$為______。分析：對于二端口網(wǎng)絡(luò)的$Y$參數(shù)矩陣$\begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{bmatrix}$，$Y_{21}$為矩陣中第二行第一列的元素，所以$Y_{21}=-0.05S$。答案：$-0.05S$三、計算題（本大題共5小題，共50分）1.（本題8分）圖6所示電路中，求$a$、$b$兩點間的電壓$U_{ab}$。（圖6：一個復(fù)雜電路，有電阻$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，電壓源$U_1=10V$，$U_2=5V$，$R_1$與$U_1$串聯(lián)，$R_2$與$U_2$串聯(lián)，然后兩條支路并聯(lián)，求$a$、$b$兩點間電壓）解：方法一：用節(jié)點電壓法設(shè)$b$點為參考節(jié)點，$a$點電位為$U_{ab}$。根據(jù)節(jié)點電壓公式$\frac{U_{ab}-U_1}{R_1}+\frac{U_{ab}-U_2}{R_2}=0$將$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，$U_1=10V$，$U_2=5V$代入得：$\frac{U_{ab}-10}{2}+\frac{U_{ab}-5}{3}=0$通分得到：$3(U_{ab}-10)+2(U_{ab}-5)=0$$3U_{ab}-30+2U_{ab}-10=0$$5U_{ab}=40$$U_{ab}=8V$方法二：用疊加定理（1）當(dāng)$U_1$單獨作用時，$U_2$短路$I_1=\frac{U_1}{R_1+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\times\frac{R_2}{R_1+R_2}$$R_{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{2\times3}{2+3}=1.2\Omega$$I_1=\frac{10}{2+1.2}\times\frac{3}{2+3}=\frac{10}{3.2}\times\frac{3}{5}=\frac{30}{16}=1.875A$$U_{ab1}=I_1R_1=1.875\times2=3.75V$（2）當(dāng)$U_2$單獨作用時，$U_1$短路$I_2=\frac{U_2}{R_2+\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\times\frac{R_1}{R_1+R_2}$$I_2=\frac{5}{3+1.2}\times\frac{2}{2+3}=\frac{5}{4.2}\times\frac{2}{5}=\frac{10}{21}\approx0.476A$$U_{ab2}=I_2R_2=0.476\times3\approx1.43V$$U_{ab}=U_{ab1}+U_{ab2}=3.75+4.25=8V$2.（本題10分）圖7所示電路中，開關(guān)$S$在$t=0$時由位置1切換到位置2，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求換路后電容電壓$u_C(t)$。（圖7：一個$RC$電路，電容$C=0.1F$，電阻$R=10\Omega$，換路前電容電壓$u_C(0^-)=5V$，換路后電容通過電阻放電）解：（1）求初始值$u_C(0^+)$根據(jù)電容電壓的連續(xù)性$u_C(0^+)=u_C(0^-)$，已知換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，所以$u_C(0^-)=5V$，則$u_C(0^+)=5V$。（2）求穩(wěn)態(tài)值$u_C(\infty)$換路后，電容通過電阻放電，當(dāng)$t\to\infty$時，電容放電完畢，$u_C(\infty)=0V$。（3）求時間常數(shù)$\tau$對于$RC$電路，$\tau=RC$，已知$R=10\Omega$，$C=0.1F$，則$\tau=10\times0.1=1s$。（4）根據(jù)一階電路的三要素公式$u_C(t)=u_C(\infty)+[u_C(0^+)-u_C(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau}}$將$u_C(0^+)=5V$，$u_C(\infty)=0V$，$\tau=1s$代入得：$u_C(t)=5e^{-t}V$，$t\geq0$3.（本題10分）圖8所示對稱三相電路，電源線電壓$U_{l}=380V$，負(fù)載為星形連接，每相負(fù)載阻抗$Z=10+j10\Omega$，求線電流$I_{l}$和三相負(fù)載的總功率$P$。解：（1）求相電壓對于星形連接的對稱三相電路，相電壓$U_{p}=\frac{U_{l}}{\sqrt{3}}=\frac{380}{\sqrt{3}}\approx220V$。（2）求負(fù)載阻抗的模$|Z|=\sqrt{10^{2}+10^{2}}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}\Omega$。（3）求線電流在星形連接中，線電流等于相電流，$I_{l}=I_{p}=\frac{U_{p}}{|Z|}=\frac{220}{10\sqrt{2}}=\frac{22}{\sqrt{2}}=11\sqrt{2}A\approx15.56A$。（4）求三相負(fù)載的總功率先求功率因數(shù)$\cos\varphi=\frac{R}{|Z|}=\frac{10}{10\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$三相負(fù)載總功率$P=\sqrt{3}U_{l}I_{l}\cos\varphi$將$U_{l}=380V$，$I_{l}=11\sqrt{2}A$，$\cos\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}$代入得：$P=\sqrt{3}\times380\times11\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=380\times11\sqrt{3}\approx7184.6W$4.（本題12分）求圖9所示二端口網(wǎng)絡(luò)的$Z$參數(shù)矩陣。（圖9：一個簡單的二端口網(wǎng)絡(luò)，輸入端口串聯(lián)一個電阻$R_1=2\Omega$，輸出端口串聯(lián)一個電阻$R_2=3\Omega$，兩個端口之間有一個互感$M=1H$，電源頻率$f=50Hz$）解：（1）根據(jù)$Z$參數(shù)的定義：$\dot{U}_1=Z_{11}\dot{I}_1+Z_{12}\dot{I}_2$$\dot{U}_2=Z_{21}\dot{I}_1+Z_{22}\dot{I}_2$（2）求$Z_{11}$令$\dot{I}_2=0$，即輸出端口開路，此時$\dot{U}_1=(R_1+j\omegaL_1)\dot{I}_1$，這里$L_1$為與輸入端口相關(guān)的電感，先求感抗$X_{L1}=\omegaL_1=2\pifL_1$，假設(shè)$L_1$與互感相關(guān)，暫不考慮復(fù)雜情況，僅從電阻角度，$Z_{11}=R_1=2\Omega$。（3）求$Z_{12}$令$\