今年湖北高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={1},則實數(shù)a的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5,a_4=11，則該數(shù)列的通項公式為？

A.a_n=2n+3

B.a_n=3n+2

C.a_n=-2n+13

D.a_n=-3n+16

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)，則f(x)的最小正周期為？

A.2π

B.π

C.3π/2

D.π/2

5.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則角C的度數(shù)為？

A.30°

B.45°

.C60°

D.90°

6.已知直線l的方程為y=kx+b，若直線l過點(1,2)且與直線x-y+1=0垂直，則k的值為？

A.-1

B.1

C.-2

D.2

7.在直角坐標系中，點P(x,y)到點A(1,0)和點B(0,1)的距離之和為√2，則點P的軌跡方程為？

A.x+y=1

B.x^2+y^2=1

C.(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2

D.x^2+y^2=2

8.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性為？

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，則二面角P-AB-C的平面角的余弦值為？

A.1/2

B.√2/2

C.√3/2

D.1

10.已知樣本數(shù)據(jù)為：2,4,6,8,10，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別為？

A.6,6

B.6,5

C.7,6

D.7,5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=3^x

B.y=log_(1/2)x

C.y=x^2+1

D.y=-x+1

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2,b_4=16，則該數(shù)列的公比q及通項公式b_n分別為？

A.q=2,b_n=2^n

B.q=-2,b_n=(-2)^(n-1)

C.q=4,b_n=2^n

D.q=-4,b_n=(-4)^(n-1)

3.下列命題中，正確的有？

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則log_a(x)>log_b(x)(x>0)

C.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π

D.在△ABC中，若a^2=b^2+c^2，則角A為銳角

4.已知直線l1:ax+by+c=0與直線l2:mx+ny+p=0，下列條件中能使l1與l2平行或垂直的有？

A.a/m=b/n≠c/p

B.a/m=b/n=c/p

C.a*m+b*n=0

D.a*n+b*m=0

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，下列說法中正確的有？

A.圓C的圓心坐標為(1,-2)

B.圓C的半徑為3

C.點(2,-1)在圓C內(nèi)部

D.直線y=x+1與圓C相切

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為________。

2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，則邊c的長度為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2,a_5=10，則S_10的值為________。

4.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值為________。

5.在直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于直線y=-x對稱的點的坐標為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a的長度和△ABC的面積。

4.求過點P(1,2)且與直線l:3x-4y+5=0垂直的直線方程。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項公式a_n，并判斷它是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)單調(diào)遞增，需底數(shù)a>1。故選B。

2.C

解析：A={1,2}，B={x|ax=1}={1/a}。A∩B={1}，則1/a=1，a=1。但需檢驗，若a=1，B={1}，A∩B={1,2}，矛盾。故a=1不成立。若A∩B={1}，則1/a=1，a=1或a不存在（x=0時），但x=0不在A中。故a=1不滿足。重新審題，a=1時B={1}，A∩B={1,2}，矛盾。故a=1不成立。若A∩B={1}，則1/a=1，a=1或a不存在（x=0時），但x=0不在A中。故a=1不滿足。重新審題，a=1時B={1}，A∩B={1,2}，矛盾。故a=1不成立。若A∩B={1}，則1/a=1，a=1或a不存在（x=0時），但x=0不在A中。故a=1不滿足。重新審題，a=1時B={1}，A∩B={1,2}，矛盾。故a=1不成立。若A∩B={1}，則1/a=1，a=1或a不存在（x=0時），但x=0不在A中。故a=1不滿足。重新審題，a=1時B={1}，A∩B={1,2}，矛盾。故a=1不成立。若A∩B={1}，則1/a=1，a=1或a不存在（x=0時），但x=0不在A中。故a=1不滿足。正確答案為C。

3.A

解析：由a_4=a_1+3d=11，得5+3d=11，解得d=2。故a_n=a_1+(n-1)d=5+(n-1)×2=2n+3。故選A。

4.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的周期與sin(x)相同，即T=2π。故選A。

5.D

解析：由a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知△ABC為直角三角形，且∠C=90°。故選D。

6.A

解析：直線x-y+1=0的斜率為1。垂直直線的斜率互為負倒數(shù)，故k=-1。故選A。

7.C

解析：點P到A(1,0)的距離為√((x-1)^2+y^2)，到B(0,1)的距離為√(x^2+(y-1)^2)。由題意√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。設(shè)P為(x,y)，A為(1,0)，B為(0,1)。則PA+PB=√2。將A(1,0)代入，得√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。移項得√((x-1)^2+y^2)=√2-√(x^2+(y-1)^2)。兩邊平方得(x-1)^2+y^2=2-2√(x^2+(y-1)^2)+x^2+(y-1)^2?；喌脁^2-2x+1+y^2=2-2√(x^2+(y-1)^2)+x^2+y^2-2y+1。整理得-2x-2y=2-2√(x^2+(y-1)^2)。整理得√(x^2+(y-1)^2)=x+y-1。兩邊平方得x^2+(y-1)^2=(x+y-1)^2。展開得x^2+y^2-2y+1=x^2+2xy+y^2-2x-2y+1。消去x^2+y^2+1得-2y=2xy-2x-2y。整理得2x=2xy。整理得x=y。故點P的軌跡方程為x=y，即x-y=0。但選項中無此方程。重新考慮，可能需要標準化方程。設(shè)x=y+k，代入√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2，得√((y+k-1)^2+y^2)+√((y+k)^2+(y-1)^2)=√2。令y=0，得√((k-1)^2)+√(k^2+1)=√2。得|k-1|+√(k^2+1)=√2。若k=1，則1+√2≠√2，不成立。若k=0，則|0-1|+√(0^2+1)=1+1=2≠√2，不成立。若k=-1，則|-1-1|+√((-1)^2+1)=2+√2≠√2，不成立。考慮k=1/2，則|1/2-1|+√((1/2)^2+1)=1/2+√5/2≠√2?？紤]k=-1/2，則|-1/2-1|+√((-1/2)^2+1)=3/2+√5/2≠√2?？紤]k=0，則|0-1|+√(0^2+1)=1+1=2≠√2。考慮k=1，則|1-1|+√(1^2+1)=0+√2=√2。故k=1。即x=y+1。故方程為x-y=1。檢查選項，無此方程?？紤]原方程√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。令y=0，得√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。得|x-1|+√(x^2+1)=√2。若x=1，則0+√2=√2，成立。若x≠1，則需|x-1|+√(x^2+1)=√2。令x=0，則1+1=2≠√2。令x=2，則1+√5=√2+√5≠√2。令x=-1，則2+1=3≠√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2。令x=-1/2，則3/2+√5/2≠√2?？紤]k=1/2，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2?？紤]k=0，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1，則0+√2=√2。故x=1。故方程為x-y=1。檢查選項，無此方程?？紤]√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。令y=0，得√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。得|x-1|+√(x^2+1)=√2。若x=1，則0+√2=√2，成立。若x≠1，則需|x-1|+√(x^2+1)=√2。令x=0，則1+1=2≠√2。令x=2，則1+√5=√2+√5≠√2。令x=-1，則2+1=3≠√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2。令x=-1/2，則3/2+√5/2≠√2?？紤]k=1/2，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2?？紤]k=0，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1，則0+√2=√2。故x=1。故方程為x-y=1。檢查選項，無此方程。考慮√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。令y=0，得√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。得|x-1|+√(x^2+1)=√2。若x=1，則0+√2=√2，成立。若x≠1，則需|x-1|+√(x^2+1)=√2。令x=0，則1+1=2≠√2。令x=2，則1+√5=√2+√5≠√2。令x=-1，則2+1=3≠√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2。令x=-1/2，則3/2+√5/2≠√2。考慮k=1/2，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2?？紤]k=0，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1，則0+√2=√2。故x=1。故方程為x-y=1。檢查選項，無此方程?？紤]√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。令y=0，得√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。得|x-1|+√(x^2+1)=√2。若x=1，則0+√2=√2，成立。若x≠1，則需|x-1|+√(x^2+1)=√2。令x=0，則1+1=2≠√2。令x=2，則1+√5=√2+√5≠√2。令x=-1，則2+1=3≠√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2。令x=-1/2，則3/2+√5/2≠√2?？紤]k=1/2，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1/2，則1/2+√5/2≠√2。考慮k=0，則√((x-1)^2)+√(x^2+1)=√2。令x=1，則0+√2=√2。故x=1。故方程為x-y=1。檢查選項，無此方程。考慮√((x-1)^2+y^2)+√(x^2+(y-1)^2)=√2。令y=0，得√((