專題03平面直角坐標系

（考題猜想，8種高頻易錯重難點60題專項訓練）

墨型人集合

駁型大通關

題型一：平面直角坐標系（高頻）

1.（23-24七年級下?廣東肇慶?期中）平面直角坐標系中，點P（-2,5）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（22-23七年級下?四川南充?期中）在平面直角坐標系中，點A（-加-1,1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（23-24七年級下?青海西寧?期中）若點尸（x,y）在第四象限,且尤2=4,|止3,則」+3=.

題型二：平面直角坐標系的構建（易錯）

4.（23-24七年級下?陜西安康?期中）"殲-20"是我國自主研制的第五代戰(zhàn)斗機.如圖，小靜將一張“殲-20”的

圖片放入網格中，若圖片上點3的坐標為點C的坐標為（2,0）,則點A的坐標為（）

A.(-3,4)B.(-4,3)C.(<4)D.(-3,5)

5.（23-24七年級下?廣西河池?期中）如圖，如果團的位置是（3,5）,那么?的位置是（

A.（8,4）B.（4,8）C.（4,7）D.（9,4）

6.（22-23七年級下?安徽合肥?期中）如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角

坐標系中，白棋①的坐標是（-2,2）,白棋③的坐標是則黑棋②的坐標是

+—t—t—t------1

7.（22-23七年級下?江西贛州?期中）如圖，在3x3的正方形網格中有四個格點，A、B、C、D,以其中一

點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，除原點外其中有兩個點的橫坐標相同，有兩

個點的縱坐標相同，則原點是點.

8.（23-24七年級下,山西大同?期中）如圖，將一片楓葉固定在正方形網格中，若點A的坐標為（-2,0）,點

B的坐標為（0,-1）,則點C的坐標為.

c

9.(22-23七年級下?河南信陽?期中)請同學們畫出合適的平面直角坐標系，并在平面坐標系中描出下列各

點.

4(4,5),3(-2,3),C(4-1),0(25-2),E(0,-4),F(-3,0).

10.(22-23七年級下?遼寧營口?期中)為讓每個農村孩子都能上學，國家實施了“農村中小學寄宿制學校建

設工程"，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是(-2,3),實驗室的位置是(1,4).

.食堂++—一.彳一圖書館一

多矍室十一

旗桿十

一*謂舍樓

大仃

⑴請你畫出該學校平面示意圖所在的坐標系;

(2)辦公樓的位置是教學樓的位置是(2,2),在圖中標出辦公樓和教學樓的位置;

⑶寫出食堂、圖書館的坐標.

11.（23-24七年級下?貴州黔東南?期中）如圖所示，這是某市部分簡圖，已知文化宮坐標為（-3,1）,請以火

車站為原點建立平面直角坐標系，并分別寫出各地的坐標.

題型三：點的坐標特征（易錯）

12.（22-23七年級下?山東臨沂,期中）尸在第四象限內，P到無軸距離為3,到>軸距離為4,那么點尸的

坐標為（）

A.（4,-3）B.（-3,M）C.（-3,4）D.（T,3）

13.（22-23七年級下?山東臨沂?期中）在平面直角坐標系中，第二象限內的點尸到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸

的距離是3,已知線段「?！ā份S且尸。=5,則點。的坐標是（）

A.（一3,7）或（-3,-3）B.（2,2）或（一8,2）

C.（-3,3）或（-7,3）D.（-2,8）或（-2,-2）

14.（23-24八年級上?江蘇鹽城?期中）己知點尸的坐標為2+加），且點尸在x軸上，則機的值

為.

15.（22-23七年級下?廣東清遠?期中）己經點P（a+l,3a+4）在y軸上，那么〃=—,則尸點的坐標

為一

16.（22-23七年級下?云南昭通?期中）在平面直角坐標系中，已知點A（-5,2）,點B到y(tǒng)軸的距離為3,若

線段48與無軸平行，則線段A5的長為.

17.（23-24七年級下?四川瀘州?期中）在平面直角坐標系中，已知點”的2價+3）.

⑴若點Af在x軸上，求機的值；

（2）若點M在第一、三象限的角平分線上，求加的值.

⑶若點N坐標（-2,5）,并且睦V〃y軸，求M點坐標.

題型四：坐標系內的平移（難點）

18.（22-23七年級下,云南怒江,期中）將點4（-3,-2）向右平移5個單位長度，得到點A，再把點A向上平

移4個單位長度得到點4,則點兒的坐標為（）

A.（-2,-2）B.（2,2）C.（-3,2）D.（3,2）

19.（22-23七年級下?黑龍江佳木斯?期中）在平面直角坐標系中，AD即是由VABC平移得到的，點

A（TT）的對應點為。則點3（1,1）的對應點尸的坐標為（）

A.（2,2）B.（3,4）C.（-2,2）D.（2,-2）

20.（23-24七年級下?遼寧盤錦?期中）在平面直角坐標系中，已知點4（-1,3）,點3（91）,點C（-2,1）,將

三角形ABC沿一特定方向平移，得到三角形A'3'C',點8的對應點8'的坐標是（1,2）,則A，和C的坐標分

別是（）

A.4（4,4）,C（3,2）B.A（3,3）,C（2,1）

C.A（4,3）,C（2,3）D.A（3,4）,C（2,2）

21.（23-24七年級下,福建福州?期中）將點尸（2,3）先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到尸，，則

點尸'的坐標為.

22.（23-24七年級下?內蒙古通遼?期中）在平面直角坐標系中，將點尸（1,6）先向下平移2個單位長度，在

向右平移1個單位長度，得到的點P1的坐標是.

23.（23-24七年級下,湖北武漢?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A在無軸上，點3（0,10）,線段AS

向右平移4個單位到線段CD,線段CD與y軸交于點E,若圖中陰影部分面積為24,則C點坐標

為.

24.（23-24七年級下?廣東汕頭?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,-2）,點B的坐標為

（3,0）.

圖1圖2

⑴如圖1所示，平移線段A8到線段DC,使點A的對應點為。，點8的對應點為C,若點C的坐標為

（-24）,則點。的坐標為；

（2）平移線段A3到線段。C,使點C在y軸的正半軸上，點。在第二象限內，連接BC,BD,如圖2所示，

若△BCD的面積為7,求點C、。的坐標；

⑶在（2）的條件下，在了軸上是否存在一點尸，使與△■BCD的面積之比為12:7?若存在，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（23-24七年級下?湖北宜昌?期中）如圖平行四邊形A3C0四個頂點的坐標分別是A（g,代）,

網36,6）,C（2V3,0）,0（0,0）,將這個平行四邊形向左平移百個單位長度，得到平行四邊形

AB'C'Cf.

⑴直接寫出平行四邊形AB'C'O'四個頂點的坐標.

⑵求平行四邊形A'3'CO’的面積.

26.（23-24七年級下?全國?期中）如圖所示的平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是

A（0,0）,B（6,0）,C（5,5）.

⑴求三角形ABC的面積；

（2）如果將三角形ABC向上平移1個單位長度，得到三角形AAG，再向右平移2個單位長度，得到三角形

A/2c2,試求出點4、當、C?的坐標；

⑶三角形2c2與三角形ABC的大小、形狀有什么關系？

27.(23-24七年級下?福建福州,期中)在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形

(頂點在網格線交點的三角形)ABC的頂點A,C坐標分別為(-4,5),(-1,3).

⑴請在網格平面內畫出平面直角坐標系；

⑵將三角形A3C平移得三角形A'3'C',已知4(0,2),請在網格中畫出三角形A'3'C'；

⑶若點P在x軸上，且三角形A'C'P與三角形AB'C的面積相等，請直接寫出點尸的坐標.

28.(23-24七年級下?湖北鄂州?期中)如圖，直角坐標系中，三角形A3C的頂點都在網格點上，其中點C

的坐標為(1,1).

⑴寫出點A,8的坐標A(),B()；

(2)將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到三角形AB'C',則點A,

B',C的坐標分別是4(),B'(),C()；

⑶計算三角形ABC的面積.

29.（22-23七年級下?寧夏石嘴山?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A,C分別在x軸，》軸上,

CB//OA,0A=8,若點B的坐標為（4,4）.

⑴直接寫出A、C的坐標；

（2）若動點P從原點0出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，當直線PC把四邊形Q4BC分成面

積相等的兩部分時停止運動，求點P的運動時間；

⑶在（2）的條件下，點尸停止運動時，在y軸上是否存在一點Q,連接尸Q,使ACPQ的面積與四邊形

Q4BC的面積相等？若存在，求點。的坐標；若不存在，請說明理由.

30.（22-23七年級下?吉林松原?期中）如圖，長方形Q4BC中，點。為平面直角坐標系中的原點，點A的

坐標為（4,0）,點C的坐標為（0,5）,點B在第一象限內，點尸從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿

著O-C-3-A-O的路線移動（即沿著長方形移動一周）.設點P運動的時間為/秒.

A

⑴直接寫出點8的坐標；

（2）當點P移動了4秒時，求出點尸的坐標.

⑶在移動過程中，當點尸到x軸距離為4個單位長度時，求點尸移動的時間.

題型五：求圖形面積（重點）

31.（23-24七年級下?安徽蕪湖?期中）如圖，在平面直角坐標系中完成以下問題:

一二5

-4-3-

-4-2

_$1-一4廠-：^-丁1-產10

r—?------1------)■--

---,一葉

⑴描出點A（-3,-2）,B（2,-2）,C（-2,l）,D（3,l）,并順次連接AB,C,D點;

⑵求四邊形ABCD的面積.

32.（22-23七年級下?福建福州,期中）如圖在平面直角坐標系中，已知點4（3,3）,3（5,3）.

⑴畫出AABO向上平移2個單位，再向左平移2個單位后所得的圖形V4Z。.

⑵求平移A、B、。后的對應點A'、B'、?！淖鴺?；

⑶求平移過程中08掃過的面積.

33.（22-23七年級下,廣東東莞?期中）如圖，在直角坐標系中，已知A（-L4）,B（-2,l）,C（-4,l）,將

VABC向右平移3個單位再向下平移2個單位得到耳G，點A、8、C的對應點分別是點4、4、

（2）直接寫出點4、耳、G的坐標;

⑶直接寫出的面積.

34.（22-23七年級下,福建福州,期中）在如圖所示的平面直角坐標系中，解答下列問題:

⑴已知4（2,0）,8（-1,-9，。（3,-3）三點，分別在坐標系中找出它們，并連接得到三角形A3C；

⑵將三角形A3C向上平移4個單位，得到三角形4耳￡；

⑶求三角形AB。1的面積.

35.（21-22七年級下?福建廈門?期中）（1）在平面直角坐標系中，描出下列3個點:

5(3,0),C(4,3)；

4-

3-

2-

-2-1O-123456*

-1-

-4

⑵順次連接A,B,C,組成△ABC,求AABC的面積.

題型六：求點的坐標（難點）

36.（21-22七年級下?廣東中山?期中）如圖，AAMC'由VABC平移所得，VABC三個頂點的坐標分別為

A（T,-1）,B（-5,-4）,C（-l,-3）,點A的對應點4的坐標為（2,3）.

⑴請畫出平移后的AAEC'；

（2）寫出點笈，C'的坐標；

⑶寫出VA8C中任意一點P6，%）平移后的對應點為P'的坐標.

37.（23-24七年級下?山東德州?期中）如圖，三角形ABC的頂點的坐標分別為A（T4）,B（-4,-l）,

C（l,l）.若三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到三角形A'3'C'

⑴畫出三角形AEC',并直接寫出點C'的坐標;

⑵求三角形A3C的面積;

⑶若在y軸有一點使三角形MOC的面積是2,求點M的坐標.

38.（24-25七年級下?全國?期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（6,0）,3（8,6）,將線段平

移至C8,點。在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC,AB,CD,BD.

⑴寫出點C的坐標；

⑵當三角形OOC的面積是三角形ABD的面積的3倍時，求點。的坐標.

39.（22-23七年級下?重慶沙坪壩?期中）如圖，在平面直角坐標系中，VABC的頂點A（0,a）,

B（b,a）,C（3,c）,且&-6+3與Ja+6-9互為相反數(shù),c是-3（。+6）的立方根.現(xiàn)將VA5C向下平移3

個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到AAQC.

⑴①求點AB,C的坐標；②畫出AAEC'；

（2）求平移過程中，線段A3掃過的面積；

⑶在了軸上是否存在一點連接以MC,使=；s四邊形.卬？若存在這樣一點，直接寫出點M

的坐標，若不存在，請說明理由.

40.（23-24七年級下?貴州遵義期中）如圖，在平面直角坐標系中，過點4（0,4）的直線aLv軸，M（9,4）

為直線。上一點.點尸從點M出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線。向左移動；同時，點。從原點出

發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿X軸向右移動，設運動的時間為r秒.

⑴當點P在線段A"上運動時，PA=,OQ=（用含f的式子表示）;

（2）當點尸在線段4W上移動時，幾秒后AP=。。？

（3）若以A,O,Q,P為頂點的四邊形的面積是10,求點P的坐標.

41.（24-25七年級下?全國?期中）如圖，在直角坐標系中，已知A（0,。），8。,0）,C（b,c）三點，其中

a,b,c滿足關系式|a-2|+(6-3)2=0,(c-4)2<0.

（2）如果在第二象限內有一點尸（加,1）,請用含加的式子表示四邊形ABOP的面積；

⑶在（2）的條件下，是否存在點尸，使四邊形尸的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

42.（24-25七年級下?全國?期中）如圖①，在平面直角坐標系中，A（?,0）,C（/7,2）,且滿足

(?+2)2+A/^2=0,過點C作CB_Lx軸于點8.

（2汝口圖②，若過點8作3?！ˋC交y軸于點。，且AE,OE分別平分,求上4￡D的度

數(shù)；

⑶在y軸上是否存在點P,使得三角形AC尸和三角形ABC的面積相等？若存在，求出尸點的坐標；若不

存在，請說明理由.

43.（23-24七年級下?內蒙古呼和浩特?期中）如圖，在平面直角坐標系中有四個點4-6,2）、8（-2,-3）、

C（3,0）、D（-2,5）.

6■

5■

4■

3■

2-

1-

J—>->

123456A

-4

-5

-6

⑴描出A、B、C、。四個點，并畫出四邊形ABC。；

⑵求四邊形ABCD的面積;

⑶在x軸上是否存在點尸，使2S“BO=S四邊形成8?若存在，求點尸坐標：若不存在，請說明理由.

44.（23-24七年級下?山東濟寧?期中）已知：A（2,0）,B（0,4）,C（3,6）.

⑴在坐標系中描出各點，并畫出VABC；

⑵將VABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到AABC,請畫出平移后的圖形

△A9C；

⑶設點尸在x軸上，且與VA5C的面積相等，求點P的坐標.

45.（22-23七年級下?湖南長沙?期中）如圖，在平面直角坐標系中，A,8坐標分別為4。,。）、B（b,a）,且

a,b滿足：^/^4+|^-5|=0,現(xiàn)同時將點A,8分別向下平移4個單位，再向左平移1個單位，分別得

到點A,B的對應點C,D,連接AC3DAB.

⑴求C,。兩點的坐標及四邊形ABDC的面積;

（2）點P是線段8。上的一個動點，連接上4,尸0,當點P在8。上移動時（不與3,。重合）,

NBAP+NDOP

的值是否發(fā)生變化，并說明理由;

ZAPO

⑶已知點M在y軸上，且點。在的外部，連接MD,若AMB￡＞的面積與四邊形ABDC的面積

相等，求點M的坐標.

題型七：坐標系中格點作圖與計算（高頻）

46.（23-24七年級下?云南曲靖?期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知VA3C的坐標分別為4（0,1）,

8(2,0),C(4,3).

⑴在坐標系中描出各點，畫出VABC；

（2）畫出將VABC向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的44瓦G，并寫出A1、耳、C,

的坐標.

47.（22-23七年級下?河北保定?期中）在直角坐標系中，已知A（2,5）,3（4,2）.

8

7

6

5

4

3

2

1

12345678

⑴在直角坐標系中描出上面各點并畫出△OAB.

（2）求△OAB的面積.

48.（23-24七年級下?吉林?期中）如圖，小夢家在A處，超市在B處，小夢家到超市可以按下面的兩條路

線走：

路線一：（3,1）f（8,l）f（8,4）；

路線二:（3,1）-（6,1）-（6,4）一（8,4）,

7

6

5

4

3

2

1

1234567891011

⑴在圖中畫出兩條路線；

（2）比較兩條路線的長短；

⑶請你依照上述方法再寫出一條路線，并畫在圖中,

49.（22-23七年級下?江蘇南通?期中）如圖，先將三角形ABC向左平移3個單位長度，再向下平移2個單

位長度，得到三角形44G.

⑴畫出三角形44G

(2)已知三角形ABC內部一點尸的坐標為(a,6),若點尸隨三角形ABC一起平移，平移后點尸的對應點［的

坐標為(-2,1),請求出。，，的值;

⑶求三角形A3C面積;

⑷設線段4。與尤軸的交點為。，則點。的坐標為

50.(23-24七年級下?江蘇南通,期中)已知平面直角坐標系宜為中，4(0,1)，3(2,0),C(l,3).

歹八

廠—廠-4-

…十S-

1--2

：：1*

4x

⑴在坐標系中描出各點，并畫出三角形A3C

(2)求三角形A3C的面積;

⑶若點尸在工軸上，且三角形尸與三角形A5C的面積相等，求點尸的坐標.

題型八：坐標規(guī)律探究(難點)

51.(23-24七年級下?廣東汕頭?期中)如圖，正方形A4A3A4，AA.AA.4A。4同2,…，(每個正方形從

第三象限的頂點開始，按順時針方向順序A，4,A，A,A，/4,4，4,4°,小)的中心均在

坐標原點。，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2,4,6,則頂點4。17的坐標為(

A.（503,503）B.（-504,504）

C.（-505,-505）D.（506,-506）

52.（22-23七年級下?重慶沙坪壩,期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從點。,0）出發(fā)，其順序按圖

中"好"方向排列，如：。,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）,……按照這樣的運動規(guī)律，第2023個

A.（45,42）B.（45,2）C.（44,1）D.（43,44）

53.（24-25七年級下?全國?期中）苧科素養(yǎng)二推理能力如圖，彈性小球從點P（?！唬┏霭l(fā)，沿所示方

向運動，每當小球碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊

時的點為6（2,0）,第2次碰到正方形的邊時的點為乙,…，第〃次碰到正方形的邊時的點為2，則點￡。25的

A.（2,0）B.（4,3）C.（2,4）D.（0,3）

54.（23-24七年級下?云南曲靖?期中）如圖，在平面直角坐標系中A（T,1）,3（-1,-2）C（3,-2）,

。（3,1）,一只瓢蟲從點A出發(fā)以7個單位長度/秒的速度沿A循環(huán)爬行，問第2024秒瓢

C.(-1,-2)D.(—1,1)

55.（23-24七年級下?福建福州?期中）找規(guī)律，如圖:在平面直角坐標系中，各點坐標分別為A（0，。），

4(U),A(2,o),4(0,-2),A(-2,0),A(1,3),4(4,0),A(0T),4(TO),Ao(1,5),

)

(0,-1014)D.(1014,0)

56.（23-24七年級下?廣東汕頭?期中）如圖,在平面直角坐標系中,AB〃EG〃x軸,

C、P、X在x軸上，4（1,2）,D(-3,0),E(-3,-2),

G（3,-2）,把一條長為