七下期中真題百題大通關（壓軸版）

（范圍：相交線與平行線、實數(shù)、平面直角坐標系）

一、單選題

1.（22-23七年級下?山東臨沂?期中）下列說法正確的個數(shù)有（）

①相等的角是對頂角；②兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；③同旁內角相等，兩直線平行；④在同一平面內的

三條直線b,c,如果b//c,那么?！╟；⑤尸是直線/外一點，A,B,C分別是/上的三

點，已知巳4=1,PB=2,PC=3,點尸至I"的距離一定是1.（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（22-23七年級下?廣西來賓?期中）如圖,直線/i〃4，ZG4B=150°,/ABD=75°,貝吐1+/2=()

C4

二

D12

A.75°B.60°C.45°D.50°

3.（22-23七年級下?浙江溫州?期中）如圖,AB//CD,PG平分NEPF,ZA+=180°,以下結論:

@CD//PH；②NBEP+NDFP=2NEPG；③ZFPH=ZGPH；④ZA+ZAGP+NDFP—NFPG=180°；

其中正確結論是（）

DB

P

A.②③④B.①②④C.①③④D.①②

4.（23-24七年級下?江蘇揚州.期中）如圖,AB//EF,ZABP^-ZABC,ZEFP=-ZEFC,已知

44

ZFCD=80°,則，P的度數(shù)為（）

AB

EF

A.58°B.60°C.65°D.80°

5.（23-24七年級下?浙江金華?期中）如圖，已知AB〃CE>,EF_LAB于點、E,ZAEH=ZFGH=20°,

ZH=55°,則ZEFG的度數(shù)是（）

A.130°B.140°C.145°D.155°

6.（23-24七年級下?浙江杭州?期中）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，如圖①是某品牌

共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB,都與地面/平行，ZBCD=62°,

ZBAC=54°,當4c為（）度時，AAf與CB平行.

E

7.（23-24七年級下.遼寧遼陽?期中）如圖是一盞可調節(jié)臺燈及其示意圖.固定支撐桿AO垂直底座于

點0,48與3c是分別可繞點A和8旋轉的調節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉調節(jié)光線角度，在調節(jié)過程

中，最外側光線CD、CE組成的NDCE始終保持不變.現(xiàn)調節(jié)臺燈，使外側光線

8.（23-24七年級下?重慶渝北?期中）如圖，AB//CD,尸為48上一點，F(xiàn)D//EH,過點歹作即于

點G,且NAFG=2/D,且FE平分ZAfG,則下列結論：①/。=3。。；②2ND+NEHC=90。；③FD平

分/HFB；④FH平分/GFD.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③④D.①②③

9.（23-24七年級下.河南周口?期中）如圖，AB//CD,尸為45上一點，F(xiàn)D//EH,且EE平分NAFG,

bGLE”于點G,且NAFG=2NO,則下列結論：①〃=30。；②FD平分/HFB；③

2ZD+ZEHC^90°；④FH平分/GFD.其中正確的結論有（）

A.①②B.①③C.②③D.①③④

10.（23-24七年級下?山東日照?期中）將一副三角板按如圖放置，則下列結論①4=N3；②如果

Z2=3O°,則有AC〃DE；③如果N2=45。，則有3C〃仞；④如果/4=NC,則N2=3O。，其中正確的

有（）個

A.1B.2C.3D.4

11.（22-23七年級下?湖北武漢?期中）如圖.在平面直角坐標系中，一質點自心（1,0）處向上運動1個單位

長度至1（1,1）.然后向左運動2個單位長度至鳥處，再向下運動3個單位長度至6處，再向右運動4個

單位長度至A處，再向上運動5個單位長度至4處，…，按此規(guī)律繼續(xù)運動，則鳥⑵的坐標是（）

A.(-1011,1011)B.(1011,-1012)

C.(-1011,-1012)D.(-1012,-1013)

12.(22-23七年級下?重慶江津?期中)如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示

方向，每次移動1個單位，依次得到點以0,1),6(1,1),4(1,0),乙。,-1)送(2,-1),乙(2,0),…，則點取23的

C.（674,0）D.（674,1）

13.(22-23七年級下?北京西城?期中)中山公園位于天安門西側，原為遼、金時的興國寺，元代改名萬壽

興國寺.明成祖朱棣興建北京宮殿時，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇.這里是明、清皇帝祭祀土

地神和五谷神的地方.1914年辟為中央公園.為紀念孫中山先生，1928年改名中山公園.如圖是中山公

園平面圖，其中點A是孫中山先生像，點B是來今雨軒，點C是中山堂.分別以水平向右、豎直向上的方

向為x軸、,軸的正方向建立平面直角坐標系，下列對各景點位置描述：

①若A的坐標為(0,0),8的坐標為(-6,3.5),則C的坐標約為

（-2,5.5）：

②若A的坐標為。,2),8的坐標為(-5,5.5),則C的坐標約為(-1,7.5)；

③若A的坐標為(0,0),B的坐標為(-12,7),則C的坐標約為(-8,9)；

④若A的坐標為(1,2),B的坐標為(-11,9),則C的坐標約為(-3,13).

其中正確的描述有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.(22-23七年級下?北京西城?期中)如圖，一個粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運動，在第1秒

內，它從原點運動到(。/)，接著它按圖所示在x軸，y軸的平行方向來回運動，即

(0,0)f(1,0)3(2,0)-...,且每秒運動一個單位長度，那么2023秒時，這個粒子所處位

C.（44,1）D.（44,5）

15.(21-22七年級下.湖北黃石?期中)如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“一”

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0)……,根據(jù)這個規(guī)律探索可

得第2019個點的坐標是(）

?(5.4)

?(4.3).(5.3)

(3.2)tI

:.(4,2).(5.2)

/ItI

(2.1)/?3」)?(4.1)?(5.1)

.J，一,一.

O(1.0)(2.0)(3.0)(4.0)(5.0)x

A.(64,2)B.(64,3)C.(1010,505)D.(2021,2020)

16.(22-23七年級下?福建廈門?期中)對于給定的兩點"，N,若存在點尸，使得三角形對亞的面積等于

1,則稱點尸為線段的“單位面積點”，已知在平面直角坐標系中，。為坐標原點.點P。，。)，40,2),

3(1,3).若將線段沿y軸正方向平移r個單位長度，使得線段A3上存在線段OP的“單位面積點”，貝V

的值可以是()

A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5

二、填空題

17.(23-24七年級下?浙江杭州?期中)如圖，BE平分NCBD,交O9于點E,點G在線段BE上(不與點

B,點E重合)，連接DG,已知N3所+NRBE=180。，若NBDG=+1)/GDE,且

n

ZBGD+nZGDE=90°(根，〃為常數(shù)，且為正數(shù))，則一的值為.

m

18.(23-24七年級下?北京?期中)如圖1,在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內;

反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角廠等于入射角/.這就是光的反射定律.

(1)如圖2,李明同學將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面48的調節(jié)角NABC=40。，激光筆發(fā)出

的光束DG射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板(直線E尸)的夾角N￡PG=35。，則反射光束G”與天花

板所形成的角NPHG的度數(shù)為；

（2）若（1）中鏡面A8的調節(jié)角/ABC的調節(jié)范圍為20。~70。，則下列度數(shù)中，反射光束G打與天花板

所形成的角NP4G可能取到的度數(shù)為（填序號）.

①22°；②69°；③85°；@125°.

19.（23-24七年級下?江蘇連云港?期中）如圖，在VABC中，ABAC=45°,將VA3C沿著射線BC方向平

移得到山斯，連接CD,若在整個平移過程中，ZACD和NCDE的度數(shù)之間存在2倍關系，則

ZCDE=.

20.（23-24七年級下?浙江?期中）如圖，兩條平行直線4，4被直線所截，點C位于兩平行線之間，且

在直線A8右側，點E是4上一點，位于點A右側.小明進行了如下操作：連結AC,BC,在/E4c平分

線上取一點。，過點。作。尸〃3C,交直線4于點下.記NACB=c，ZCBF=0,ZADF=y,貝!]/=_

（用含a,夕的代數(shù)式表示）.

21.（22-23七年級下?福建寧德?期中）如圖，AB//CD,E為AB上一點，且防1CD垂足為尸，

ZC￡D=90°,CE平分ZAEG,S.ZCGE=a,則下列結論：?ZAEC=90°--a■②DE平分/GEB；③

NCEF=NGED；@ZFED+ZBEC=180°；其中正確的有.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

22.（22-23七年級下?河北秦皇島?期中）已知小正方形的邊長為2厘米，大正方形的邊長為4厘米，起始

狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為r

秒，兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米，完成下列問題：

（1）當f=1.5秒時，S=平方厘米;

（2）當5=2時，小正方形平移的時間為秒.

23.（23-24七年級上?浙江寧波?期中）我們規(guī)定：［無］表示不超過尤的最大整數(shù).如：［3.2］=3,

［網］=2.現(xiàn)已知F+2汗+3?+…+/="（"+D（2"+D對所有正整數(shù)n成立,貝U

［&］+［五］+［石］+---+［述可的值為.

24.（22-23七年級下.福建福州?期中）若記國表示任意實數(shù)的整數(shù)部分，例如：艮5］=3,［6］=2,一

貝|［&］_［四］+［&］_［4］-_［演］+［回］（其中"+”“一”依次相間）的值為.

25.（23-24七年級下?遼寧撫順?期中）在平面直角坐標系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,C（m,4）,三角形

ABC的面積為4,則優(yōu)的值為.

26.（23-24七年級下.山東濟寧?期中）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整數(shù)點.如

圖，一列按箭頭方向有規(guī)律排列的整數(shù)點，其坐標依次為（L0）,（U）,（2』），（2,0）,（3,0）,（3,1）,

（3,2）,（2,2）,…，根據(jù)規(guī)律，第2024個整數(shù)點的坐標為.

27.（22-23七年級下?廣西南寧?期中）如圖，正方形A&A3A_A4AA,4A。&&，…，（每個正方形

的頂點從第三象限開始，按順時針方向，依次記為A，4'4,4；A，4,4,4；

4,Ao-ArA2；.?.）正方形的中心均在坐標原點。處，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是

2,4,6,則頂點4523的坐標為__.

y

28.（21-22七年級下?福建龍巖?期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A從A（T,O）依次跳動到

%（-4,1）,4（-3,1）,4（-3,0）,A（-2-0）,4（-2,3）,4（T，3），4（T，。），4（T，-3）,Ao（。，-3）,

三、解答題

29.（22-23七年級下?廣東深圳?期中）【問題提出】小穎同學在學習中自主探究以下問題，請你解答她提出

的問題:

（1）如圖1所示，已知AB〃CD,點、E為AB,CO之間一點，連接BE,DE,得到請猜想

NBED與/B,/D之間的數(shù)量關系，并證明；

（2）如圖2所示，已知AB〃CD,點￡為48,C。之間一點，ZABE和NCDE的平分線相交于點尸，若

4=80。，求/尸的度數(shù)；

【類比遷移】小穎結合角平分線的知識將問題進行深入探究，如圖3所示，已知：AB〃CD，點E的位置

移到上方，點廠在延長線上，且3G平分尸與NCDE的平分線DG相交于點G,請直接寫出

NG與-E之間的數(shù)量關系

【變式挑戰(zhàn)】小穎在本次探究的最后將條件M〃CD去掉，提出了以下問題：

已知48與CD不平行，如圖4,點M在A3上，點N在CD上，連接跖V,且同時平分和

ZDNE,請直接寫出“WE,ACNE,/MEN之間的數(shù)量關系.

30.（21-22七年級下?北京?期中）如圖，已知AB〃CD,E、尸分別在A5、C。上，點G在AB、CD之

間，連接GE、GF.

⑴當/BEG=40。，EP平分/BEG,FP平分/。尸G時：

①如圖1,若EGLFG,則上尸的度數(shù)為二

②如圖2,在C。的下方有一點°,EG平分NBEQ,FD平分NGFQ,求NQ+2NP的度數(shù);

（2汝口圖3,在的上方有一點O,若/。平分/GPC.線段GE的延長線平分NQE4,則當

/EOF+NEGF=100。時，請直接寫出ZOEA與ZOFC的數(shù)量關系.

31.（23-24七年級下?四川南充?期中）已知AB〃CD,點V、N分別是AB、8上的兩點，點G在A3、

C。之間，連接MG、NG

圖③

⑴如圖①，若GM工GN,求NAMG+NC7VG的度數(shù);

（2）如圖②，若點尸是CO下方一點，MG平分/BMP,ND平分NGNP,已知—BMG=35。，求

NMGV+/M7W的度數(shù)；

(3)如圖③，若點E是48上方一點，連接加欣、EN,且GM的延長線叱平分ZWE,NE平分

ZCNG,2ZMEN+ZMGN=105°,求ZAME的度數(shù).

32.(23-24七年級下?重慶沙坪壩?期中)已知筋〃CD,點M、N分別是A8、C。上的點，點G在A3、

CD之間，連接MG、NG.

(1)如圖1,若乙MGN=78。,求NAMG+NQVG的度數(shù);

(2)如圖2,若點P是CD不方一點，MG平分NBMP,ND平分/GNP,已知N9WG=32。，求

NMGN+NM/W的度數(shù);

(3)如圖3,若點E是43上方一點，連接EM、EN,且GM的延長線上田平分NAME,NE平分■/CNG,

2AMEN+ZMGN=105°,求/3A/G的度數(shù).

33.(23-24七年級下?浙江金華?期中)直線CD,點V、N分別是直線AB、C。上的點，點P為直

圖1

(1)如圖1,判斷/MPN、

(2)如圖2,點E為直線48上一點,且點E在點M右側，ZMPE=ZMEP,NMPN的平分線交直線A3于

/FPF

點八點/在點石右側,求中的值.

(3)如圖3,NSPR繞點、P轉動,PR與CD交于點K,且PN始終在NSPR的內部，PG平分NNPK,交直線

CD于點G,PH平分4MPS,交直線A3于點H,若ZSPR=a,2MPN=0,則NA//P+NCGP=_(用含

a、△的代數(shù)式表示)

34.(23-24七年級下?四川成都?期中)已知：如圖，AB//CD,直線睦V交于點交C。于點N,點

E是線段肱V上一點，P,。分別在射線MB,ND上,連接PE,EQ,PF平分ZMPE,。尸平分"QE.

4M]&PB

AM/PBAM)F夕

EME國

C-dEK

MQ7NQCN'Q

圖3

(1)如圖1,當PELQE時，直接寫出NP尸。的度數(shù)；

⑵如圖2,求ZPE。與NP尸Q之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖3,在(1)間的條件下，若NAPE=30。，ZMND=15°,過點P作尸〃，。尸交的延長線于點

H,將繞點N順時針旋轉，速度為每秒6。，直線"N旋轉后的對應直線為同時將AEPH繞點尸

逆時針旋轉，速度為每秒9。，AFPH旋轉后的對應三角形為△尸PH，,當首次落到CD上時，整個運

動停止.在此運動過程中，經過二?20)秒后，MN恰好平行于△FPW的其中一條邊，請直接寫出所有滿

足條件的f的值.

35.(23-24七年級下?廣東廣州?期中)已知：如圖，AB//CD,直線交AB于點交CD于點、N,點

E是線段肱V上一點，P,。分別在射線MB,ND上,連接PE,EQ,PF平分NMPE,平分"QE.

AM]PBAM]JB--------9冬尸——-

C~NTQ'NQ￡6.

CN/Q

(1)如圖1,當PELQE時，直接寫出NPBQ的度數(shù)；

(2)如圖2,求NPEQ與/尸尸。之間的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖3,在(1)間的條件下，若NAPE=46。，ZMND=68。，過點尸作尸〃，。尸交。尸的延長線于點

H,將"N繞點N順時針旋轉，速度為每秒4。，直線"N旋轉后的對應直線為同時將AERH繞點產

逆時針旋轉，速度為每秒11。，AFPH旋轉后的對應三角形為△F'PH'，當MN首次與CD重合時，整個運

動停止.在此運動過程中，經過(/NO)秒后，恰好平行于△尸尸打，的其中一條邊，請直接寫出所有滿

足條件的f的值.

36.(23-24七年級下?陜西渭南.期中)己知直線AB〃CD，所是截線，點M在直線AB與CD之間.

XET,'司ET工二

C-DC—DC—

FN

圖①“圖②"

圖③

(1)如圖①，連接GM,HM,過點M作MR〃AB.,請直接寫出NGMH,ZAGM與NCHM之間的數(shù)量關

系

(2)如圖②，在NGHC的角平分線上取兩點0,使得NAGM=NQGH.請寫出NM與NGQH之間的數(shù)

量關系，并說明理由；

(3)如圖③，若射線G打是4GM的平分線，點N在必/的延長線上，連接(GN,若ZAGM=ZN,

NM=NN+；ZFGN,求ZMHG的度數(shù).

37.(23-24七年級下?廣東佛山?期中)將兩塊直角三角尺的直角頂點C重合,并按如圖方式疊放在一起,

其中NA=60。，4=45。

DDD

Accc

備用圖

(1)①若NOCE=50。,則ZACB的度數(shù)為二

②若ZACB=125。,則NOCE的度數(shù)為二

(2)由(1)猜想一ACB與/OCE的數(shù)量關系，并說明理由:

(3)當NACE<180。且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在請直接寫

出/ACE角度所有可能的值(不用說明理由)：若不存在，請說明理由.

38.(23-24七年級下.上海?期中)已知直線AB〃CD,點P、。分別在AB、CD上，如圖所示，射線尸3繞

著點P按順時針方向以每秒4。的速度旋轉至R4便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線QC繞著點。按順時

針方向每秒1。旋轉至Q。停止，此時射線尸3也停止轉.

(1)若射線尸&QC同時開始旋轉，當旋轉時間30秒時，尸？與0C的位置關系為.

⑵若射線QC先轉45秒，射線尸5才開始轉動，當射線總旋轉的時間為秒時，PB'//QC.

39.(23-24七年級下.陜西咸陽?期中)【問題背景】

如圖，AB//CD,點。為4B上方一點，E、/為CD上兩點，連接OE、OF,分別交AB于"、N兩

點，S.ZEOF=90°.

【探究求證】

(1)如圖1,過點。作0Q〃A8,求證：NOFD—NOMN=9Q。；

(2)如圖2,點G為EF上一點，連接MG,作NHLMG于點、H,ZNMH=ZNFG,求證：

OM//NH；

【延伸擴展】

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接GN并延長GN到點P,連接EP,過點G作GK〃EP,若

ZNGF:ZMGF=3:5,ZOEP:ZOEG=2:5,求上尸的度數(shù).

40.(23-24七年級下?河北石家莊?期中)(1)如圖1,AB〃a),點E在兩平行線之間，連接3E,DE,

求證：NE=N3+ND證明過程如下：如圖2

過點E作即〃AB(①)

■：EF//AB

:.ZB=4(②)

EF//AB,AB//CD

:.CD//EF(③)

.?.N2=ZD(④)

.-.Z1+Z2=ZB+ZD(⑤)

即：ZBED=ZB+ZD.

請在上面的括號中填上作圖或每一步推理的依據(jù)

(2)如圖3,筋〃CD,點E在兩平行線之間,連接BE,DE.求證：ZE+ZB+ZD=360°.

(3)如圖4,AB//CD,2ZM=3ZN,ZB=3ZC,直接寫出—C、NM之間的數(shù)量關系.

A-----------

AB

A-----------4------------------_>

E<^—F

C----------C-------------------CD--------D

圖1圖2圖3圖4

41.(23-24七年級下?湖北武漢?期中)(1)問題提出

如圖1,AB〃CD,點P在直線AB、CD之間，且在直線MN的右側，點M、N在直線AB、CD上,探究

ZMPN、/BMP、的數(shù)量關系.（此間無需寫）

（2）問題探究

①先將問題特殊化，如圖2,連MN,當MP平分ZBMN,NP平分ZMND,

直接寫出/MPN的大??；

②再探究一般情況，如圖1,當ZNMP=mNBMP,ZMNP=mZPND,求/MPN的大?。ㄓ煤瑱C的式子

表示）；

（3）問題拓展

如圖3,點E是射線NC上一動點，直線ME上有一點。，連NQ,當

NQMP=i叱BMP,NQNP=nNDNP,S.ZMPN=a°,NPND—NPMB=20。時，直接寫出NMQN的大

小.（用含小a的式子表示）（題中所有角都是大于0。且小于180。的角）

A處BAMB/MB

CNDCNDCEND

圖1圖2圖3

42.（23-24七年級下.福建?期中）已知AD〃BC,/0旬=￡（90。＜。＜180。），點p是線段AB上一動點,

連接PC、PD.

DCDCDC

\\

APBAPBAPB

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,證明NCPD=/PCB+/PQM；

（2）連接DC,若。C〃A8,過點。作直線/〃尸C,在直線/上取點使NDCP=2ZMCD；

①當a=120。時，求/3CW與/BCP之間的數(shù)量關系；

②在點尸運動過程中，當點尸到直線/的距離最大時，/BCP的度數(shù)是（用含a的式子表示）.

43.（23-24七年級下?江西新余?期中）如圖，已知直線4〃4，點A、B在直線4上，點C、。在直線4

上，點C在點。的右側，ZADC=80a,ZABC=n°,BE平分工ABC,OE平分N4X7,直線BE、DE交

于點E.

（1）寫出ZEDC的度數(shù)；

（2）試求ZBED的度數(shù)（用含〃的代數(shù)式表示）；

（3）將線段8C向右平行移動，使點B在點A的右側，其他條件不變，請直接寫出的度數(shù)（用含〃的

代數(shù)式表示）

44.（23-24七年級下.廣東廣州?期中）一個優(yōu)秀的現(xiàn)代城市必定蘊含科技、人文、生態(tài)三大內涵.結合廣

州的規(guī)劃目標和照明現(xiàn)狀歷史文化底蘊和現(xiàn)代化大都會地位，自2011年創(chuàng)辦的“廣州國際燈光節(jié)”，現(xiàn)與法

國、悉尼并列為世界三大燈光節(jié).廣州采用“政府搭臺、企業(yè)唱戲”的市場化模式，通過整合現(xiàn)有市場資

源、引導企業(yè)參與，走市場化道路來舉辦年度公共文化盛事.2023年的廣州國際燈光節(jié)分三大版塊：

“炫美灣區(qū)”、“光耀羊城”和“智造未來”.為保障市民游客安全有序、順利參與，在廣場兩側各安置了燈

帶，不間斷地交叉照射巡視.如圖1,燈A射線自AN逆時針旋轉至AAf便立即回轉，燈8射線自8。順時

針旋轉至3P便立即回轉.若燈A轉動的速度是a。/秒，燈B轉動的速度是6。/秒.假定廣場兩側的燈帶

是平行的，即PQ〃肱V,且/ABQ=120。.

（2）若a=3,b=4,且兩燈同時轉動.設兩燈轉動的時間為《0<￡<60）秒，若滿足兩燈的射線光束互相平

行，求此時對應的看

（3）兩燈以（2）中的速度同時轉動，如圖2,在燈B射線到達3尸之前，若射出的光束4cBe交于點C.

①/BC4=（用含f的代數(shù)式表示）；

②作ZDCA=150°，請求出ZABC與ZBCD的數(shù)量關系.

45.（23-24七年級下?重慶開州?期中）己知：AB//CD,EF//GH,E、G是AB上的點，F(xiàn)、H是CD上的

點.

（1）如圖1,過歹點作R0LG打交G8延長線于點作/BEF、NDW0的角平分線交于點N,EN交GH

于點P,求證：NN=45。；

(2)如圖2,在⑴的條件下，作/AG〃的角平分線交。于點?！?"八44批’直接寫出鄧

的值.

46.(23-24七年級下?廣西玉林?期中)課題學習：平行線的“等角轉化”功能.

【閱讀理解】如圖1,已知點A是BC外一點，連接AB,AC,求/B4C+/3+NC的度數(shù).

(1)閱讀并補充下面推理過程：

解：過點A作￡>E〃3C,:.ZB=,NC=.

又-,-ZEAB+ABAC+ADAC=180,:.ZBAC+ZB+ZC=180°.

【解題反思】從上面推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉化”的功能，將-A4C,ZB,NC“湊”在

一起，得出角之間的關系，使問題得以解決.

【方法運用】

(2)如圖2,己知AB〃ED,試說明/B,/BCD,—D之間的關系，并證明.

【解決問題】

(3)如圖3,已知AB〃C￡),點C在點。的右側，/A￡)C=68。，點B在點A的左側，ZABC=52°,BE

平分—ABC,DE平分/ADC,BE,￡>E所在的直線交于點E,點E在AB與CO兩條平行線之間，求

/3ED的度數(shù).

EAD4.B*B2/

二_

BL-----------ED

DC

圖1圖2圖3

47.(23-24七年級下?北京?期中)已知，ZABC==N5CO=65。，點E在直線5C的右側，ZBEC=75°.

B丑EBEBE

CCCC

圖①圖②備用圖備用圖

⑴如圖①，若/DCE=10。，則NCBE=_。；

(2)如圖②，若NCBE=65。，點廠為平面內一點,且“CF=7叱ECF,點G在一ABE內部，使得

BG//CF,設NCBG=m。.

①當點廠在ZOCE內部，且〃=1時，請在圖②中補全圖形，并求機的值;

②若"，機都為正整數(shù)且1<〃<24,直接寫出機的所有可能取值.

48.（23-24七年級下?河北邯鄲?期中）己知，直線點尸為平面上一點，連接AP與CP.

（D如圖1,點尸在直線AB、CD之間，當N&1P=6O。，NZ）CP=20。時，求—APC的度數(shù).

（2）如圖2,點尸在直線AB、之間，N&4P與/。CP的角平分線相交于點K,寫出NAKC與—APC之間

的數(shù)量關系，并說明理由.

（3）如圖3,點P落在C。下方，N&LP與/OCP的角平分線相交于點K,請直接寫出NAKC與—APC的數(shù)

量關系.

49.（23-24七年級下.江西南昌?期中）如圖1,將一副三角板按圖中所示位置擺放，點尸在直線AC上，且

ED//AC,￡>尸與A5相交于點G,其中NACB=90。，ZABC=60°,N54c=30。，NEFD=90°,

NDEF=NEDF=45°.

E

F

圖2

(1)求此時NOG4的度數(shù)；

(2)若三角板DEF繞/點按順時針方向旋轉，當時，求此時ZDE4的度數(shù)；

(3)在(2)的前提下，三角板DEF繞下點按逆時針方向以每秒3。的速度旋轉，設旋轉的時間為f秒，當

0</<65時，在這個旋轉過程中，是否還存在三角板。所的某一條邊與48平行的情況？若存在，請求出

所有滿足題意的/值；若不存在，請說明理由.

50.(23-24七年級下.福建福州?期中)如圖，已知AB〃CD,CH平分/BCD交48于E點，點尸是C"上

一動點(點尸在AB的上方).

AMTE

DC

圖1

3

(D如圖1,當AR〃CB時，^ZBCE=-ZA,求N3的度數(shù)；

(2)如圖2,當AFLCE時，判斷NA與數(shù)量上有何關系？并說明理由；

(3)若NA=a。，4ABe=0°,分別作NABC和NABC的平分線FG和3G且交于點G,如圖3,求出

/MGB的度數(shù)(用含a。和"的式子表示).

51.(23-24七年級下?北京大興.期中)如圖1,AB//CD,若點E為平面內一動點(點E不在直線AD和直

線CO上)，連接即，過點E作EF〃CD,且點尸在點E的右側.

ABAB

CDD

圖1圖2

(1)當點E運動到如圖2所示位置時，求證：ZA-ZDEF=ZADE；

(2)直接用等式表示出—A,NADE,NJDEF之間存在的所有數(shù)量關系.

52.(23-24七年級下.北京?期中)已知：直線乙〃％A為直線4上的一個定點，過點A的直線交乙于點

8,點C在線段的延長線上.D,E為直線4上的兩個動點，點。在點E的左側，連接AD，AE,滿

足/4￡D=NZME.點Af在4上，且在點2的左側.

圖1圖2

(1)如圖1,若44D=25。,ZAED=50°,直接寫出的度數(shù)

⑵射線AF為NCAD的角平分線.

①如圖2,當點。在點3右側時，用等式表示NE4尸與N4犯之間的數(shù)量關系，并證明;

②當點。與點3不重合，且NABM+/ES=150。時，直接寫出—EAF的度數(shù)

53.（23-24七年級下?北京?期中）直線PQ〃MN,一副三角板（NABC=NCDE=90。，ZACB=30°,

ZBAC=60°,NDCE=/DEC=45°）按如圖①放置，其中點E在直線尸。上，點3,C均在直線"N上，且

CE平分NACM.

BN

備用圖

⑴求/阻）的度數(shù)

（2）若將三角板A3C繞點B以每秒3度的速度按順時針方向旋轉（A,C的對應點分別為RG）,設旋轉時

間為r秒(0<r<60).

①在旋轉過程中，若邊BG〃CD,如圖②所示，求f的值.

②若三角板A3C繞點8旋轉的同時，三角板CDE繞點E以每秒2度的速度按逆時針方向旋轉（C,。的對

應點為“，K）請直接寫出當邊BG〃HK時r的值.

54.（23-24七年級下?福建福州?期中）如圖，三角形A3C中，過點A作直線上〃3c

AG

DE

//F\

B匕-------------

（1）求證：ZBAC+ZB+ZC=180°（在下面的括號內，填上推理的依據(jù)）；

證明：V//（已知），

.?./①=ZB,ZE4C=ZC（兩直線平行，內錯角相等）.

■ZDAB,NBAC,/E4c組成平角，

②（平角定義），

.-.ZBAC+ZB+ZC=180°（③）.

在此間中，ZBAC,NB,NC是三角形ABC的三個內角，通過（1）的證明，我們可以得到結論：④.

⑵若/ABC和1物石的平分線交于點八求a的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，過點C作CGLOE,垂足為點G,連接FG,若NCGF=NBAF,求證：B,F,

G三點共線.

55.（23-24七年級下?北京?期中）已知：A8〃CD,P為平面內點.

⑴如圖1,連接AP,OP,已知/尸=80。,/。=50。,乙4=_。；

（2）如圖2,求證：ZPAB+ZCDP-ZAPD=180°；

（3）如圖3,當點尸在直線AB,8之間時，”，尸。于尸,。0平分/尸。。，連接AQ,使44。。=40。，設

/PAQ=優(yōu),ZPAB=（3°,直接寫出a與夕之間的數(shù)量關系.

56.（23-24七年級下.安徽銅陵?期中）如圖，己知〃D〃GE,/ZMS=120。.

圖1圖2圖3

（1汝口圖1,NBCG=NBCF,AF平分4477,NBCG=20°,求ZF的度數(shù);

⑵如圖2,P是上一點，。是GE上一點，PN平分NAPQ,QN平分/PQE,探究NAAP與/N的數(shù)

量關系，并說明理由;

(3)如圖3,若4P=60。，NPQN=2NEQN,NQPN=2ZAPN,則/N的度數(shù)是一.

57.（23-24七年級下?重慶?期中）已知直線MN〃尸。，點A、C在直線"N上，點8、。在直線PQ上.

圖1圖2

(1)如圖1,若AE±AB,且N￡W=42。,求NCZJQ的度數(shù);

(2)如圖2,若AE_LAB,AG平分NEW,AB//CD,過。點作_LCD交跖V于E求證:

2NBAG=NFDQ；

⑶如圖3,若NABD=60。，直線48和直線CO相交于K,點H在直線CD上，探究44"、和

之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論.

58.（22-23七年級下?山東聊城?期中）【閱讀材料】

在“相交線與平行線”的學習中，有這樣一道典型問題:

如圖①，AB〃C。，點尸在A3與C。之間,可得結論：NBAP+NAPC+NPCr>=360°.

理由如下：

過點戶作尸?！ˋ3.

ABAP+ZAPQ=1SQ0.

:AB//CD,

：.PQ//CD.

/PCD+NCPQ=180°.

ZBAP+ZAPC+/PCD

=NBAP+ZAPQ+ZCPQ+ZPCD

=18O°+18O°

=360°

【問題解決】

⑴如圖②，AB〃CD,點P在A3與CO之間,可得ZBAP,ZAPC,/PCD間的等量關系是_；（只寫結

論）

（2）如圖③，AB〃CD,點、P,E在與C。之間，ZBAE=^ZBAP,NDCE=g/DCP,寫出/AEC與

NAPC間的等量關系，并寫出理由；

（3）如圖③，AB〃CD,點P,E在與C￡>之間，^ZBAE=-ZBAP,ZDCE=-ZDCP,可得/AEC

nn

與ZAPC間的等量關系是;（只寫結論）

（4）如圖④，AB〃CD,點P,E在A5與CO之間，NBAE=；NBAP,ZDCE=^ZDCP.可得NAEC與

NAPC間的等量關系是.（只寫結論）

59.(22-23七年級下?河北石家莊?期中)已知AB〃CD,定點E,尸分別在直線AB,CD±,在平行線

AB,CD之間有一動點P,滿足0。＜/￡?尸＜180。.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當尸點在EF的左側時，若NAEP=20。,ZPFC=30°,則/￡"=_；

(2)如圖2,當尸點在EF的右側時，猜想/4￡P,ZEPE/PfC滿足的數(shù)量關系