專題01數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與認(rèn)識概率

匡國復(fù)恒

【考點1:1普查與抽樣調(diào)查【考點2：】統(tǒng)計圖的選用

【考點3：］頻數(shù)與頻率【考點4：】頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖

【考點5：］確定事件與隨機事件【考點6：］可能性的大小

【考點7：】頻率與概率

一、普查與抽樣調(diào)查

L普查與抽樣調(diào)查

(1)普查

為一特定目的而對所有考察對象所做的調(diào)查叫做普查.

(2)抽樣調(diào)查

為一特定目的而對部分考察對象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

(3)普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點

普查通過調(diào)查總體中的每個個體來收集數(shù)據(jù)，調(diào)查的結(jié)果準(zhǔn)確，但往往花費多，工作量大；有時受客

觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調(diào)查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的

殺傷半徑等)，不能進行普查.

抽樣調(diào)查通過調(diào)查樣本中的每個個體來收集數(shù)據(jù)，調(diào)查范圍小，花費較少，工作量較小，便于進行，

但樣本的抽取是否得當(dāng)，直接關(guān)系到對總體的估計.為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的

代表性和廣泛性.

2.調(diào)查的相關(guān)概念

總體：我們把所考察對象的全體叫做總體.

個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體：

樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量(不帶單位).

二、數(shù)據(jù)的收集與整理

1.調(diào)查問卷

數(shù)據(jù)收集可以通過直接觀察、測量、調(diào)查和實驗等手段得到，也可以通過查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)

等間接途徑得到.

當(dāng)采用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)時，往往需要事先設(shè)計記錄數(shù)據(jù)的表格，并用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ涗?“劃記法”是記

錄數(shù)據(jù)的常用方法，它采用畫“正”字的辦法，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個或一次.

2.統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)；

統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出

來的信息直觀化.

3.三種統(tǒng)計圖

（1）條形統(tǒng)計圖：用寬度相同的“條形”的高度描述數(shù)據(jù)的變化情況；條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，

便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比.

（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示統(tǒng)計項目的總體，每一統(tǒng)計項目分別用圓中不同的扇形來表示，扇形面

積占圓面積的百分比與各統(tǒng)計項目占總體的百分比相同.從扇形圖上可清楚地看出各部分在總體中所占的比

例，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù).

在扇形統(tǒng)計圖中，扇形圓心角的度數(shù)=該統(tǒng)計項目占總體的百分比X360。.

（3）折線統(tǒng)計圖：用折線描述數(shù)據(jù)的變化過程和趨勢；折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清

楚地反映出數(shù)據(jù)的變化走向，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況.

三、頻數(shù)和頻率

在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，各個對象出現(xiàn)的次數(shù)有多有少，或者說出現(xiàn)的頻繁程度不一樣，某個對象出現(xiàn)的次數(shù)

稱為頻數(shù)，頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率

四、確定事件與隨機事件

1.不可能事件

在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這樣的事情是不可能事件.

2.必然事件

在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是必然事件.必然事件和不可能

事件都是確定事件.

3.隨機事件

在一定條件下，很多事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是隨機事件.

注：

（1）一般地，要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類型.

（2）必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機事件發(fā)生的可能性有

大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小可能不同.

五、頻率與概率

L概率

隨機事件發(fā)生的可能性有大有小.一個事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為這個事件的概率

（probability）.如果用字母A表示一個事件，那么P（A）表示事件A發(fā)生的概率.

事件A的概率是一個大于等于0,且小于等于1的數(shù)，即0匕尸（為）41,其中P（必然事件）=1,P（不

可能事件尸0,0＜P（隨機事件）＜1.

所以有：P（不可能事件）＜p（隨機事件）＜p（必然事件）.

一個隨機事件發(fā)生的概率是由這個隨機事件自身決定的，并且是客觀存在的.概率是隨機事件自身的

屬性，它反映這個隨機事件發(fā)生的可能性大小.

2瀕率

通常，在多次重復(fù)實驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并且隨著試驗次數(shù)

增多，擺動的幅度會減小，這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.

一般地，在一定條件下大量重復(fù)進行同一試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率上會在某一個常數(shù)附近擺動.

n

在實際生活中，人們常把試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率作為其概率的估計值.

注：

（1）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；

（2）頻率和概率在試驗中可以非常接近，但不一定相等；

（3）概率是事件在大量重復(fù)實驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)實驗中事件發(fā)生的頻率去估計

得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同，兩者存在一定的偏差是正常的，也是經(jīng)常的.

六、等可能條件下的概率

L等可能條件下的概率

一般地，如果一個試驗有n個等可能的結(jié)果，當(dāng)其中的m個結(jié)果之一出現(xiàn)時，事件A發(fā)生，那么事件

A發(fā)生的概率P（A）=—（其中m是指事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，n是指所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）.

n

當(dāng)一個隨機事件在一次試驗中的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，且具有等可能性時，只需列出一次試

驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，就可以求出某個事件發(fā)生的概率.

2.等可能條件下的概率的求法

一般地，等可能性條件下的概率計算方法和步驟是：

（1）列出所有可能的結(jié)果，并判定每個結(jié)果發(fā)生的可能性都相等；

（2）確定所有可能發(fā)生的結(jié)果的個數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)m；

（3）計算所求事件發(fā)生的可能性：P（所求事件）

n

?考點剖析

【考點1:】普查與抽樣調(diào)查

1.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）

A.調(diào)查七年級某班學(xué)生的視力情況

B.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品

C.學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查

D.調(diào)查某品牌工即燈的使用壽命

2.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）

A.調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命

B.調(diào)查重慶市長江流域的水質(zhì)情況

C.調(diào)查重慶實驗外國語學(xué)校初三2班學(xué)生的視力情況

D.調(diào)查重慶市中學(xué)生的課外閱讀時間

3.為了解游客在A,B,C三個城市旅游的滿意度，擬定了三種收集數(shù)據(jù)的方案：①在多家旅游公司調(diào)查

1000名導(dǎo)游;②在A城市調(diào)查1000名游客;③在三個城市各調(diào)查1000名游客.其中最合理的方案是.

4.2024年5月3日下午17時27分，嫦娥六號在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，這次任務(wù)的目標(biāo)是實現(xiàn)人

類首次在月球背面的采樣，填補了人類對月球背面探索的歷史空白.檢查航天器零部件的質(zhì)量情況，適合

采用調(diào)查.（填“全面”或“抽樣”）

5.《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，勞動課成為中小學(xué)的一門獨立課程.《大中小學(xué)

勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》要求初中階段勞動時長不少于3小時，某初級中學(xué)為了解本校學(xué)生每周勞動

時長，組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟開展統(tǒng)計活動.

確定調(diào)查對象：從全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，進行每周勞動時長調(diào)查.

收集整理數(shù)據(jù)：按照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每周勞動時長分為A,B,C,。四個等級，數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取本校部

分學(xué)生進行調(diào)查，繪制成下面不完整的統(tǒng)計圖表.

抽取的學(xué)生每周勞動時長統(tǒng)計表

等級確定ABcD

時長/小時n>54<n<53<W<4n<3

人數(shù)a6032b

抽取的學(xué)生每周勞動時長的

扇形統(tǒng)計圖

B30%

1441

D

分析數(shù)據(jù)，解答問題：

（1）本次調(diào)查中：1500名學(xué)生中每名學(xué)生每周的勞動時長是（填“總體”或“個體”）；統(tǒng)計表中的〃=

（2）請估算該校學(xué)生中，每周勞動時長不符合要求的人數(shù).

（3）為更好踐行勞動教育要求，結(jié)合上述數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

6.已知某校共有七、八、九三個年級，每個年級有4個班，每個班的人數(shù)在20?30之間.為了解該校學(xué)

生家庭的教育消費情況，現(xiàn)設(shè)計了如下的調(diào)查方案.

方案一：給全校每個班都發(fā)一份問卷，由班長填寫完成；

方案二：把問卷發(fā)送到隨機抽取的七年級某個班的家長微信群里，通過網(wǎng)絡(luò)提交完成；

方案三：給每個班學(xué)號分別為1,5,10,15,20的同學(xué)各發(fā)一份問卷，填寫完成.

以上哪種調(diào)查廣安能較好的獲得該校學(xué)生家庭的教育消費情況，并說明其他兩個調(diào)查方案的不足之處.

【考點2：】統(tǒng)計圖的選用

1.每年4月23日為“世界讀書日”，讀書能豐富知識，陶冶情操，提高文化底蘊.如圖是某校七年級學(xué)生課

外閱讀最喜歡的書籍種類人數(shù)統(tǒng)計圖.若喜歡歷史類書籍的有125人，則下列說法正確的是（）

m以

（報”

學(xué)類

A.的值為25

B.此次統(tǒng)計的總?cè)藬?shù)為400人

C.喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)比喜歡其他類書籍的人數(shù)多50人

D.該年級學(xué)生課外閱讀最喜歡的書籍種類是歷史類

2.2024年4月23日是世界讀書日，小華統(tǒng)計了全班同學(xué)2023年5月-12月月度課外閱讀數(shù)量（單位：本），

并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列判斷正確的是（）

1數(shù)量體

90--：---廠-：--丁--廠-：---1--：

056789101112月份/月

A.月度課外閱讀數(shù)量最多的是12月份

B.月度課外閱讀數(shù)量比前一個月增加的月份共有2個

C.月度課外閱讀數(shù)量超過45本的月份共有4個

D.月度課外閱讀數(shù)量最多的比最少的多60本

3.“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學(xué)課外實踐小組對這些交通法規(guī)的了解情

況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，8.比較了解，C.基本了解，D.不太

了解，實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.若該校共有3000名學(xué)

生，結(jié)合圖中的信息，估計全?！胺浅Ａ私狻苯煌ǚㄒ?guī)的有—人.

4.某水果批發(fā)商運來一批水果，其中有西瓜2000千克，蘋果800千克，梨700千克，草莓若干，用扇形

統(tǒng)計圖(如圖)表示如下，其中草莓有一千克，如果用條形統(tǒng)計圖來表示，則西瓜、蘋果、梨、草莓四

個條形的高度之比是.

5.為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)時間情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為4

B,C,。四個等級.設(shè)學(xué)習(xí)時間為，(小時)，A：t<l,B,1<?<1.5,C：1.5<t<2,D：t>2,根據(jù)調(diào)

查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下問題：

(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出表示B等級的扇形圓心角。的度數(shù)；

(3)你對此次問卷調(diào)查的結(jié)果有什么看法，說說你的意見和建議.

6.近年來，“碳達峰、碳中和”話題持續(xù)升溫，是環(huán)保領(lǐng)域的技術(shù)前沿.某校準(zhǔn)備調(diào)查八年級學(xué)生對“碳達峰、

碳中和”知識的了解程度.

(1)在確定調(diào)查方式時，三個同學(xué)設(shè)計了以下三種方案：

甲：調(diào)查八年級部分女生；

乙：調(diào)查八年級部分男生；

丙：到八年級每個班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.

則，其中最具代表性的一個方案是（填“甲”“乙”或“丙”）；

（2）老師采用了最具代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1和圖2）,請

①本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；

②請通過計算將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

③在扇形統(tǒng)計圖中，求“比較了解”所在扇形的圓心角的度數(shù).

【考點3：】頻數(shù)與頻率

1.已知數(shù)據(jù)有，3.14,-51,雙,其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

2.數(shù)學(xué)老師布置了10道選擇題作為課堂練習(xí)，榕榕將全班同學(xué)的答題情況繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖,

3.某校對400名女生的身高進行了測量，身高在1.58m?1.63m這一小組的頻率為0.25,則該組共有名

女生.

4.某校為了了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組的情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了頻數(shù)分布

直方圖，已知圖中第一組至第四組小長方形的高之比為2：3：4：1,那么第三組的頻數(shù)是.

5.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下表：

每批粒數(shù)"1001502005008001000

發(fā)芽的粒數(shù)加65111a345560700

發(fā)芽的頻率二0.650.740.680.690.70b

n

⑴填空：a=,b=；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計這種油菜籽發(fā)芽的概率；（精確到0.1）

（3）如果重新再用1000粒同品種的油菜籽在相同條件下做發(fā)芽試驗，對比上表記錄數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會相同

嗎？為什么？

6.為監(jiān)測尸河2.5的情況，隨機抽取達州市30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計如下:

污染指數(shù)（w）407090110120140

天數(shù)（f）3510741

其中WW50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<WW100時，空氣質(zhì)量為良；100<W4150時，空氣質(zhì)量為輕微污染.

（1）該市這30天中有多少天空氣質(zhì)量達到優(yōu)良？

（2）該市這30天中，空氣質(zhì)量為輕微污染的天數(shù)的頻率是多少？（結(jié)果精確到百分位）

【考點4：】頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖

1.某校從參加計算機測試的學(xué)生中抽取了60名學(xué)生的成績進行分析.并將其分成了六段后繪制成如圖所

示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）.若60分以上（含60分）為及格，則估計

這次測試的及格率為（）

A.25%B.60%C.65%D.75%

2.賈老師從某班隨機選取了10位同學(xué)上周在校的勞動次數(shù)，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組包

括最小值，不包括最大值）.隨后他將其中2個同學(xué)的勞動次數(shù)分別用字母°、6代替，得到數(shù)據(jù)：1,5,

4,1,a,3,2,b,3,4.假如那么。的取值范圍為（）

頻數(shù)（個）

A.0<a<3B.3<a<6C.6<a<9D.3<a<9

3.某校為了解本校學(xué)生每天在校體育鍛煉時間的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，獲得了他們每天

在校體育鍛煉時間的數(shù)據(jù)（單位：min）,并對數(shù)據(jù)進行了整理，每天在校體育鍛煉時間分布情況如表：

每天在校體育鍛煉時間X（min）60<x<7070<x<8080<x<90%>90

人數(shù)14463010

該校準(zhǔn)備確定一個時間標(biāo)準(zhǔn)p（單位：min）,對每天在校體育鍛煉時間不低于p的學(xué)生進行表揚.若要使

40%的學(xué)生得到表揚，則p的值可以是.

4.為了解某校八年級學(xué)生的體能情況，學(xué)校隨機抽查了其中的40名學(xué)生，測試了一分鐘仰臥起坐的次數(shù),

并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括最小值，不包含最大值），則仰臥起坐的次數(shù)大于等于20且

小于30的頻數(shù)是,頻率是（用百分?jǐn)?shù)表示）.

5.張家口市某中學(xué)舉辦了文化知識大賽（全體同學(xué)都參與），賽后抽取部分參賽選手的答題成績進行了相

關(guān)統(tǒng)計，整理并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和如圖所示不完整的頻數(shù)分布直方圖.

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比

150<x<603010%

260Kx<70P15%

370<x<809030%

480<x<90

590<^<10015〃%

(1)被抽取選手的總?cè)藬?shù)為,p=，〃=

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若參賽成績不低于80分即可獲獎，求獲獎人數(shù)所占的比例.

6.為了增強學(xué)生的防溺水意識，某校組織了防溺水知識測試，并隨機抽查了240名學(xué)生的測試成績，根據(jù)

測試成績繪制成頻數(shù)分布表和如圖所示的未完整的頻數(shù)分布直方圖.

防溺水知識測試成績頻數(shù)分布表防溺水知識測試成績頻數(shù)分布直方圖

(1)求a的值，并把防溺水知識測試成績頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)已知該校共有1200名學(xué)生參加了防溺水知識測試，測試成績不低于90分的為優(yōu)秀，請你估計該校防溺

水知識測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

【考點5：】確定事件與隨機事件

1.下列事件是必然事件的是()

A.內(nèi)錯角相等

B.成語“水中撈月”所描述的事件

C.在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊

D.明天一定是晴天

2.現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)，在下列事件中，()是不確定事件.

A.隨機地從這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，它們的差是-5

B.隨機地從這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，它們的和是123

C.隨機地從這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，它們恰好相等

D.隨機地從這十個數(shù)中選取兩個數(shù)，它們的和不大于17

3.連續(xù)三次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第四次拋擲，結(jié)果正面朝上是事件（選填“不可能”、“必

然”、“隨機”）.

4.“任意畫一個三角形，它是等腰三角形”是事件（填“隨機”、“不可能”或“必然”）.

5.指出下列事件分別是屬于“隨機事件、必然發(fā)生的、不可能發(fā)生的”中的哪一種？

（1）今年冬天長春會下雪；

⑵口袋中共有5個紅球、3個白球，在口袋中任取一球，會摸到紅球；

⑶小敏1小時跑60千米；

（4）擲兩枚骰子，點數(shù)的和大于1；

（5）買一張彩票，中了500萬.

6.世界杯決賽分成8個小組，每小組4個隊，小組進行單循環(huán)（每個隊都與該小組的其他隊比賽一場）比

賽，選出2個隊進入16強，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.

（1）求每小組共比賽多少場？

（2）在小組比賽中，現(xiàn)有一隊得到6分，該隊出線是一個確定事件，還是不確定事件？

【考點6：】可能性的大小

1.一只不透明的袋子里裝有2個黑球，2個白球，每個球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出3個球,

至少有1個球是黑球”的事件類型是（）

A.隨機事件B.必然事件C.不可能事件D.無法確定

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.將銅片放入稀硫酸中，會發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)

B.將氧化銅放入氫氧化鈉溶液中，溶液由無色變成藍(lán)色

C.將氧化鐵放入稀鹽酸中，溶液由無色變成紅色

D.將10g生石灰放入50mL自來水中，水溫上升

3.估計下列俗語描述的事件發(fā)生的可能性大小：

①瞎貓碰到死耗子；②煮熟的鴨子飛了；③種瓜得瓜

將這些俗語的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為.

4.如圖，在A、B、C（AB〉BC）三地之間的電纜有一處斷點，斷點出現(xiàn)在A、8兩地之間的可能性為片，

斷點出現(xiàn)在以C兩地之間的可能性為則<—P2.（填“>”、“<”、“=”）

ABC

5.一次抽獎活動設(shè)置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，如果你只能在9個數(shù)字中選擇一個數(shù)字翻

翻獎牌正面翻獎牌反面翻獎牌反面（備用圖）

⑴直接寫出翻牌得到“手機”獎品的可能性的是；

（2）請你根據(jù)題意設(shè)計翻獎牌反面的獎品，包含（手機、微波爐、球拍、電影票，謝謝參與）使得最后抽到“電

影票”的可能性大小是：.

6.下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不確定事件？

（1）在一個裝只有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球.

（2）任意拋擲一枚圖釘，結(jié)果釘尖著地.

（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為2攝氏度時，冰能熔化成水.

（4）在一張紙上任意畫兩條線段，這兩條線段相交.

（5）某運動員跳高最好成績是10.1米.

（6）從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品.

必然事件有，不可能事件有，不確定事件有（填序號）

【考點7：】頻率與概率

1.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合

這一結(jié)果的實驗最有可能的是（）

個頻率

0.25-----------------------------

0.15——

0.10-----------------------------

0.05-----------------------------

___?___?___?___?___?___

0100200300400500次數(shù)

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是黑桃

C.一只不透明袋子中有1個紅球和3個綠球（除了顏色都相同），從中任摸出一個球是紅球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點數(shù)是5

2.下列說法正確的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360。是必然事件

B.為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查

C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為可、石,方差分別為sj、s乙2,

若耳=豆，s甲2=0.08,5才=1.2,則甲的成績比乙的穩(wěn)定

D.一個抽獎活動中，中獎概率為表示抽獎10次就有1次中獎

3.2024年3月12日，是我國的第46個植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護地球家園，筑造美麗未來”.下

表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活率的統(tǒng)計結(jié)果，請你估計植樹節(jié)期間，種植楊樹的成

活率大約為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次

種植數(shù)量200200200200200

成活數(shù)量194193192196195

成活頻率0.9700.9650.9600.9800.975

4.“金山銀山不如綠水青山”，我區(qū)在今年的3月12日植樹節(jié)配合打造全域旅游特色，在各鎮(zhèn)大力開展植

樹活動，林業(yè)部門在兩個月后統(tǒng)計所栽種樹苗成活率，結(jié)果如表：

栽種的棵樹。20050070010001200

成活的棵樹b1824486388951084

成活的頻率b0.9100.8960.9120.8950.903

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，栽種樹苗的成活率可能為（精確到0.1）

5.在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外都相同，某學(xué)習(xí)小組做摸球試

驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)

計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)〃1000200030005000800010000

摸到黑球的次數(shù)m65011801890310048206013

摸到黑球的頻率二0.650.590.630.62a0.6013

n

(1)表中a=_；

(2)請估計：當(dāng)〃很大時，摸到黑球的頻率將會接近_(精確到0.1)；

(3)估計袋子中有白球一個；

(4)若學(xué)習(xí)小組通過試驗結(jié)果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為3，則可在袋子中增

加相同的白球一個.

6.某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下表：

抽取的彩色彈力球數(shù)〃5001000150020002500

優(yōu)等品頻數(shù)加471946142618982370

優(yōu)等品頻率0.9420.9460.9510.9490.948

(1)這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計值大約是；(精確到0.01)

(2)從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不

透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率；

(3)現(xiàn)從第(2)問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃

球的概率為:，求取出了多少個黑球？

4

?過關(guān)檢測

1.下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是()

A.了解黃河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

B.了解全省中學(xué)生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查

C.檢測天間一號火星探測器的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查

D.了解某班學(xué)生視力，采用全面調(diào)查

2.為了解某校初二年級900名學(xué)生每天花費在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時間，抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，以下說法

正確的是()

A.樣本容量是100

B.每名學(xué)生是個體

C.從中抽取的100名學(xué)生是樣本

D.初二年級900名學(xué)生是總體

3.在一個不透明的袋子中裝有5個紅球，3個白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機抽出4個球，下

列事件中，必然事件是（）

A.至少有一個球是紅球B.至少有一個球是白球

C.至少有兩個球是紅球D.至少有兩個球是白球

4.“彩縷碧筠粽，香粳白玉團”，端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.小明媽媽在超市購買了紅豆粽和蜜棗粽

共5個（大小和外包裝都相同），其中有3個紅豆粽，2個蜜棗粽，從中隨機拿出3個粽子，下列事件是不

可能事件的是（）

A.拿出的3個粽子都是紅豆粽

B.拿出的3個粽子中有1個是蜜棗粽、2個是紅豆粽

C.拿出的3個粽子都是蜜棗粽

D.拿出的3個粽子中有2個是蜜棗粽、1個是紅豆粽

5.2023年中國人見證了很多讓人印象深刻的時刻，為調(diào)查對青少年人生觀、價值觀產(chǎn)生的影響，某學(xué)校團

委對八年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查：2023年的哪一個高頻詞匯最觸動你的內(nèi)心？如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作的

A.本次調(diào)查的樣本容量是600B.選“責(zé)任”的有120人

C.選“感恩”的人數(shù)最多D.扇形統(tǒng)計圖中“生命”所占百分比為20%

6.如圖，一輛汽車向西行駛，當(dāng)?shù)绞致房跁r，它可以自由選擇向左、向右或向前行駛，當(dāng)通過第二個十

字路口后，向（）行駛的可能性最大

IIIIII1北

A.東B.北C.西D.南

7.下列說法正確的是（）

A.生活中，為了強調(diào)某件事情一定會發(fā)生，有人會說“這件事百分之二百會發(fā)生”，這句話是正確的;

B.為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的調(diào)查方式比較合適；

C.“任意畫一個平行四邊形，它是軸對稱圖形”是不可能事件；

D.“同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)之和為13”是確定事件；

8.如圖所示為某地的氣候資料，根據(jù)圖中信息推斷，下列說法正確的是（）

冬季溫和多雨

C.冬暖夏涼，降水集中在冬季D.冬冷夏熱，降水集中在夏季

9.一次數(shù)學(xué)測試后，某班40名學(xué)生的成績被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12、8、8、2,則第5組

的頻率為?

10.正月十五元宵節(jié)吃湯圓是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對去年銷售較好的A、B、C、D

四種湯圓的喜好程度，于是在元宵節(jié)前通過發(fā)放湯圓對某小區(qū)的居民進行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種湯

圓），其中A種湯圓發(fā)放了75個，2種湯圓發(fā)放了200個，根據(jù)下面不完整的扇形統(tǒng)計圖，則C種湯圓發(fā)

放了個.

11.從一個不透明的口袋中有8個紅球和2個白球，從袋子中任意摸出〃個球，其中摸到紅球是一個必然

事件，則”的最小值是.

12.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個

球，摸出黑球的可能性摸出白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于"）.

13."頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進行抽查，抽查結(jié)果如表：

抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000

合格的頭盔數(shù)相951942894797699602880

合格頭盔的頻率二0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960

n

如果從該工廠生產(chǎn)出來的頭盔中任取一個，則該頭盔是合格的概率為.（精確到0.01）

14.某單位有10000名職工，想通過驗血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對每個人的血樣逐一化驗,

需要化驗10000次.統(tǒng)計專家提出了一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后將各組5個人的血樣混合

再化驗.如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個人呈

陽性，就需要對這組的每個人再分別化驗一次.假設(shè)攜帶該病毒的人數(shù)占0.03%.

回答下列問題：

(1)按照這種化驗方法是否能減少化驗次數(shù).(填“是”或“否”)；

(2)按照這種化驗方法至多需要次化驗，就能篩查出這10000名職工中該種病毒的攜帶者.

15.“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分

扇形統(tǒng)計圖頻數(shù)直方圖

(1)本次比賽參賽選手共有.人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5?79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為

(2)賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎,

并說明理由.

16.某學(xué)校開展以“感受勞動之美，共享勞動快樂”為主題的勞動教育周活動，小明隨機調(diào)查了參與此次活動

的若干名同學(xué)，統(tǒng)計了他們在本次活動中參加家務(wù)勞動的時間f(單位：小時)，并將獲得的數(shù)據(jù)分成A,

B,C,。四組，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比統(tǒng)計圖

(1)求小明隨機調(diào)查的參與此次活動的學(xué)生總?cè)藬?shù).

(2)求B組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)在此次勞動教育周活動中，求參加家務(wù)勞動時間超過7小時的人數(shù)所占的百分比.

17.某區(qū)七年級有3000名學(xué)生參加“安全伴我行知識競賽”活動.為了了解本次知識競賽的成績分布情況,

從中抽取了200名學(xué)生的得分(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.

A頻數(shù)

l

8

o

頻率

頻數(shù)

分組

7

o

6

o

10

59.5

49.5?

5

o

4

0.08

16

69.5

59.5?

o

3

o

79.5

69.5?

0.20

2

6

o

1

62

5

-89.

79.5

O

0.36

72

.5

?100

89.5

0

0.5

.510

9.589

69.57

59.5

49.5

(分:

成績

:

問題

下列

解答

表，

分布

頻率

整的

不完

根據(jù)

請你

；

方圖

布直

數(shù)分

全頻

(1)補

”，

為“B

.5分評